概率問題中的難點提示

耿恒考

一、 要明確“頻率與概率”的關系

問題1 張師傅購買了“中獎率為1%”的彩票100張，結(jié)果都沒有中獎，他覺得組織者是欺騙行為，要投訴他們. 你覺得張師傅的想法對嗎？

【分析】張師傅的想法不對. 頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，與試驗的條件及次數(shù)有關；而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機事件的本質(zhì)所決定的，與試驗條件及次數(shù)無關. 當試驗次數(shù)特別多時，頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個數(shù)值，這個數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率.

“中獎率為1%”只能說明中獎的可能性是1%，并不能說明買100張就一定中一張. 再如天氣預報“明天下雨的概率是80%”，只能說明明天下雨的可能性較大，但也可能明天不下雨. 當然，你明天“帶雨具出門”與“不帶雨具出門”相比，“帶雨具出門”是更明智的選擇了.

二、 要熟練“概率計算”的方法

概率的計算一般可以采用列舉法，比如畫樹狀圖，列表等；也可使用加法原理或乘法原理計算；有時還可以通過計算試驗頻率的方法來估計理論概率的大小.

有些求復雜事件概率中，會有滲透分類討論的思想；有些事件的概率計算，還可能滲透等價轉(zhuǎn)化的思想. 要掌握求復雜事件概率的基本步驟：

（1） 認真審題，列出問題中涉及的各個事件并用適當?shù)姆柋硎荆?/p>

（2） 分析各事件之間的關系，列出關系式；

（3） 根據(jù)事件之間的關系準確地用概率公式進行計算.

問題2 如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃. 一只自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，求小鳥落在花圃上的概率.

【分析】這是一個幾何概型問題，可以將它轉(zhuǎn)化為古典概型來解決. 小鳥落在綠化帶正方形ABCD上的每一點都是隨機的、等可能的，因此只要計算正方形ABCD的面積S及陰影面積S陰影，再求它們的商即可.

若設正方形ABCD邊長為2a，則可以分別計算出S=4a2、S陰影=a2+

2a2=a2，所求概率為.

三、 要理解“游戲的公平性”

一個游戲規(guī)則是否公平，關鍵在于規(guī)則對參與游戲的各方獲勝的概率是否相等. 因此要解決此類問題，首先要計算參與游戲各方的概率，據(jù)此判斷游戲的公平性. 如果游戲不公平，我們可以用同樣的方法來設計公平的游戲規(guī)則.

（作者單位：蘇州中學園區(qū)校）

一、 要明確“頻率與概率”的關系

問題1 張師傅購買了“中獎率為1%”的彩票100張，結(jié)果都沒有中獎，他覺得組織者是欺騙行為，要投訴他們. 你覺得張師傅的想法對嗎？

【分析】張師傅的想法不對. 頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，與試驗的條件及次數(shù)有關；而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機事件的本質(zhì)所決定的，與試驗條件及次數(shù)無關. 當試驗次數(shù)特別多時，頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個數(shù)值，這個數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率.

“中獎率為1%”只能說明中獎的可能性是1%，并不能說明買100張就一定中一張. 再如天氣預報“明天下雨的概率是80%”，只能說明明天下雨的可能性較大，但也可能明天不下雨. 當然，你明天“帶雨具出門”與“不帶雨具出門”相比，“帶雨具出門”是更明智的選擇了.

二、 要熟練“概率計算”的方法

概率的計算一般可以采用列舉法，比如畫樹狀圖，列表等；也可使用加法原理或乘法原理計算；有時還可以通過計算試驗頻率的方法來估計理論概率的大小.

有些求復雜事件概率中，會有滲透分類討論的思想；有些事件的概率計算，還可能滲透等價轉(zhuǎn)化的思想. 要掌握求復雜事件概率的基本步驟：

（1） 認真審題，列出問題中涉及的各個事件并用適當?shù)姆柋硎荆?/p>

（2） 分析各事件之間的關系，列出關系式；

（3） 根據(jù)事件之間的關系準確地用概率公式進行計算.

問題2 如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃. 一只自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，求小鳥落在花圃上的概率.

【分析】這是一個幾何概型問題，可以將它轉(zhuǎn)化為古典概型來解決. 小鳥落在綠化帶正方形ABCD上的每一點都是隨機的、等可能的，因此只要計算正方形ABCD的面積S及陰影面積S陰影，再求它們的商即可.

若設正方形ABCD邊長為2a，則可以分別計算出S=4a2、S陰影=a2+

2a2=a2，所求概率為.

三、 要理解“游戲的公平性”

一個游戲規(guī)則是否公平，關鍵在于規(guī)則對參與游戲的各方獲勝的概率是否相等. 因此要解決此類問題，首先要計算參與游戲各方的概率，據(jù)此判斷游戲的公平性. 如果游戲不公平，我們可以用同樣的方法來設計公平的游戲規(guī)則.

（作者單位：蘇州中學園區(qū)校）

一、 要明確“頻率與概率”的關系

問題1 張師傅購買了“中獎率為1%”的彩票100張，結(jié)果都沒有中獎，他覺得組織者是欺騙行為，要投訴他們. 你覺得張師傅的想法對嗎？

【分析】張師傅的想法不對. 頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，與試驗的條件及次數(shù)有關；而概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機事件的本質(zhì)所決定的，與試驗條件及次數(shù)無關. 當試驗次數(shù)特別多時，頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個數(shù)值，這個數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率.

“中獎率為1%”只能說明中獎的可能性是1%，并不能說明買100張就一定中一張. 再如天氣預報“明天下雨的概率是80%”，只能說明明天下雨的可能性較大，但也可能明天不下雨. 當然，你明天“帶雨具出門”與“不帶雨具出門”相比，“帶雨具出門”是更明智的選擇了.

二、 要熟練“概率計算”的方法

概率的計算一般可以采用列舉法，比如畫樹狀圖，列表等；也可使用加法原理或乘法原理計算；有時還可以通過計算試驗頻率的方法來估計理論概率的大小.

有些求復雜事件概率中，會有滲透分類討論的思想；有些事件的概率計算，還可能滲透等價轉(zhuǎn)化的思想. 要掌握求復雜事件概率的基本步驟：

（1） 認真審題，列出問題中涉及的各個事件并用適當?shù)姆柋硎荆?/p>

（2） 分析各事件之間的關系，列出關系式；

（3） 根據(jù)事件之間的關系準確地用概率公式進行計算.

問題2 如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃. 一只自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，求小鳥落在花圃上的概率.

【分析】這是一個幾何概型問題，可以將它轉(zhuǎn)化為古典概型來解決. 小鳥落在綠化帶正方形ABCD上的每一點都是隨機的、等可能的，因此只要計算正方形ABCD的面積S及陰影面積S陰影，再求它們的商即可.

若設正方形ABCD邊長為2a，則可以分別計算出S=4a2、S陰影=a2+

2a2=a2，所求概率為.

三、 要理解“游戲的公平性”

一個游戲規(guī)則是否公平，關鍵在于規(guī)則對參與游戲的各方獲勝的概率是否相等. 因此要解決此類問題，首先要計算參與游戲各方的概率，據(jù)此判斷游戲的公平性. 如果游戲不公平，我們可以用同樣的方法來設計公平的游戲規(guī)則.

（作者單位：蘇州中學園區(qū)校）