侯春杰，張 雷，孟令瑞

(河南科技大學(xué)，洛陽(yáng)471023)

0 引 言

由于無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BLDCM)具有功率密度高、體積小、調(diào)速性能好且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，它在汽車、工具、工業(yè)工控、航天等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［1-3］。

目前采用遺傳算法(以下簡(jiǎn)稱GA)優(yōu)化模糊控制器的研究有很多［4-9］。文獻(xiàn)［7］采用了十進(jìn)制的遺傳算法編碼方式，可以得到全局最佳規(guī)則庫(kù)，仿真結(jié)果較好。文獻(xiàn)［8］通過(guò)實(shí)數(shù)編碼的GA 對(duì)隸屬度函數(shù)的位置及寬度進(jìn)行共同編碼，引入適當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù)評(píng)判機(jī)制來(lái)生成最優(yōu)的隸屬度函數(shù)，仿真結(jié)果表明優(yōu)化后的模糊控制器控制品質(zhì)有較大的改善和提高。文獻(xiàn)［9］提出了二維調(diào)整因子的概念，利用GA 優(yōu)化選取二維調(diào)整因子、量化因子以及比例因子，減小了搜索空間。

本文利用GA 同時(shí)優(yōu)化控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)，并在MATLAB/Simulink 中搭建仿真模型，將遺傳算法與自適應(yīng)模糊控制相結(jié)合［10-11］。仿真表明，基于該方法的BLDCM 自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)，響應(yīng)快、無(wú)超調(diào)、穩(wěn)態(tài)誤差小，并且具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性。

1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)

1.1 BLDCM 的數(shù)學(xué)模型

本文數(shù)學(xué)模型采用兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)，并滿足以下假定:

1)轉(zhuǎn)子磁阻不隨位置變化而變化，三相繞組完全對(duì)稱;

2)不計(jì)電樞反應(yīng)、換相過(guò)程和齒槽的影響;

3)在定子內(nèi)表面，電樞導(dǎo)體呈均勻連續(xù)分布;

4)磁路不飽和，忽略磁滯損耗以及渦流損耗。

基于以上假設(shè)，三相對(duì)稱BLDCM 的相電壓方程:

式中:eA，eB，eC為反電動(dòng)勢(shì);iA，iB，iC為三相定子繞組的相電流;uA，uB，uC為三相定子繞組的相電壓;Rs為繞組電阻;L 為自感;M 為互感。

電磁轉(zhuǎn)矩的方程:

轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ω 為轉(zhuǎn)子機(jī)械角加速度;Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J 為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)

速度環(huán)采用Fuzzy 控制器為外環(huán)，并使用GA 對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的Fuzzy 控制器輸入為給定轉(zhuǎn)速n*與實(shí)際速度回饋值n 的差值，輸出為內(nèi)環(huán)的給定值。內(nèi)環(huán)為PI 調(diào)節(jié)器組成的電流環(huán)，外環(huán)輸出的給定電流值i*減去采樣值i 作為PI 調(diào)節(jié)器的輸入，輸出為BLDCM 的給定電壓。采用這種雙閉環(huán)控制策略，能恰當(dāng)?shù)匕l(fā)揮速度負(fù)反饋和電流負(fù)反饋的作用，使控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性。圖1 為BLDCM 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

圖1 BLDCM 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

2 GA 優(yōu)化自適應(yīng)模糊控制

2.1 個(gè)體編碼

對(duì)于隸屬度函數(shù)的形狀，本文選擇三角形隸屬度函數(shù)，采用十進(jìn)制編碼方式。其可由3 個(gè)變量確定:左右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及頂點(diǎn)橫坐標(biāo)。如圖2 所示，選取三點(diǎn)橫坐標(biāo)作為優(yōu)化參數(shù)，即對(duì){x1，x2，x3，x4，x5}進(jìn)行編碼。對(duì)于兩輸入三輸出的系統(tǒng)而言，其隸屬度函數(shù)的編碼為5 ×5 =25 的編碼串。

圖2 模糊變量的隸屬度函數(shù)圖形

對(duì)于控制規(guī)則的編碼，約定1 代表NB，2 代表NM，3 代表NS，4 代表ZO，5 代表PS，6 代表PM，7代表PB，模糊規(guī)則可拉伸成147 位的數(shù)字編碼串。

將隸屬度函數(shù)和控制規(guī)則的編碼聯(lián)合起來(lái)，就得到長(zhǎng)度為25 +147 =172 位的染色體編碼串。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

本文目標(biāo)函數(shù)采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)，加上系統(tǒng)輸出的二次方項(xiàng)以免控制量太大，加入懲罰函數(shù)防止超調(diào)，如果超調(diào)，就將超調(diào)量加入最佳指標(biāo)式子中。

式中:u(t)為控制器輸出;e(t)為系統(tǒng)誤差;w1，w2，w3，w4為權(quán)值，且w4?w1，tu為上升時(shí)間。

因種群收斂可能出現(xiàn)除零，所以將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為fit=1/(1 +J)。

2.3 選擇操作

2.4 交叉算子

編碼串的前25 位是隸屬度函數(shù)的編碼，后147位為規(guī)則編碼。假若按照一般的交叉方法，容易產(chǎn)生一些病態(tài)或者不合理的后代。因此本文采用分步一致交叉方法。對(duì)于前25 位隸屬度函數(shù)的編碼，因有5 個(gè)變量，所以分成5 組，每組5 位編碼，組與組之間進(jìn)行交叉互換。對(duì)于后147 位規(guī)則的編碼，首先將等位基因比較，若其差值絕對(duì)值小于或者等于1，則等位基因可以互換，因此可防止控制作用發(fā)生突變及其引起的控制系統(tǒng)的劇烈震蕩。

2.5 變異算子

分步進(jìn)行隸屬度函數(shù)和規(guī)則的變異操作。對(duì)于前25 位編碼，若變異的概率小于0.01，并且變異位加上1 仍小于后面的的數(shù)時(shí)，實(shí)施變異。針對(duì)后147 位編碼，如果變異概率小于給定變值，則變異位基因值+1 或-1。變異后的數(shù)字小于1 時(shí)令該基因值等于1，大于7 時(shí)令該基因值等于7。為防止產(chǎn)生不合理規(guī)則，變異量只能是+1 或者-1。

表1 至表3 為GA 優(yōu)化后的控制規(guī)則。

表1 Δkp 優(yōu)化規(guī)則表

表2 Δki 優(yōu)化規(guī)則表

表3 Δkd 優(yōu)化規(guī)則表

2.6 基于GA 優(yōu)化的自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)

遺傳算法優(yōu)化參數(shù)，自動(dòng)生成最優(yōu)的隸屬度函數(shù)和控制規(guī)則，通過(guò)程序?qū)懭肽：刂破?。圖3 為基于GA 優(yōu)化的自適應(yīng)模糊控制器的仿真模型。

圖3 模糊自適應(yīng)PID 控制模塊仿真圖

3 仿真結(jié)果及分析

GA 參數(shù):種群大小等于30，進(jìn)化代數(shù)選取100。變異概率pm=0. 01，交叉概率pc=0. 7。w1=0.999，w2=0.001，w3=2，w4=100。

圖4 目標(biāo)函數(shù)J 的優(yōu)化過(guò)程

圖4 為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程。隨著進(jìn)化過(guò)程的進(jìn)行，目標(biāo)函數(shù)逐漸減小，當(dāng)種群進(jìn)化到第26 代時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)解。

圖5 為采用GA 優(yōu)化后的控制器階躍響應(yīng)圖，由圖5 可知，采用該控制器的控制系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，響應(yīng)迅速并能較快恢復(fù)穩(wěn)定。

圖5 GA 優(yōu)化后模糊PID 控制的階躍響應(yīng)曲線

經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的隸屬度函數(shù)及模糊規(guī)則用于Fuzzy 控制器，選取Mamaddni 作為模糊化方法，反模糊化使用面積中心法，將控制器用于MATLAB雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中進(jìn)行仿真。

電機(jī)參數(shù):額定電壓U =12 V，極對(duì)數(shù)p =4，定子電阻R=0.65 Ω，有效電感L =0.24 ×10-3H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=2.1 ×10-5kg·m2，摩擦系數(shù)1 ×10-5，仿真時(shí)長(zhǎng)0.2 s。

在變換轉(zhuǎn)速試驗(yàn)中，系統(tǒng)無(wú)負(fù)載起動(dòng)，起始n =600 r/min，t=0.1 s 時(shí)n =1 000r/min。電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)比仿真曲線如下。

圖6 為轉(zhuǎn)速對(duì)比曲線，圖7 為轉(zhuǎn)速對(duì)比曲線的局部放大圖。仿真結(jié)果表明，基于GA 優(yōu)化后的控制器，系統(tǒng)上升時(shí)間短，無(wú)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差小。

圖6 轉(zhuǎn)速對(duì)比波形

圖7 轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比曲線局部放大圖

改變負(fù)載試驗(yàn)中，在0.15 s 時(shí)施加負(fù)載Tl=20×10-3N·m，得到轉(zhuǎn)速對(duì)比波形如圖8 所示，ia波形、ea波形和Te波形如圖9 所示。

圖8 施加負(fù)載的轉(zhuǎn)速對(duì)比波形

圖9 ia，ea，Te 波形

從圖8 可以看出，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的控制器，在改變負(fù)載時(shí)擾動(dòng)小，并很快又達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，具有較好的系統(tǒng)抗干擾性和魯棒性。

從圖9(a)可以看出，在空載運(yùn)行時(shí)，相電流很快到達(dá)穩(wěn)定，0.15 s 施加負(fù)載后，為增大電磁轉(zhuǎn)矩，帶動(dòng)外界負(fù)載，ia增大。圖9(b)顯示，系統(tǒng)空載時(shí)，ea為理想梯形波，其頂部約為120°，0.15 s 時(shí)改變Te，幅值略微變大。從圖9(c)可以看出，空載運(yùn)行時(shí)，達(dá)到最大的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，變換速度時(shí)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)并迅速恢復(fù)穩(wěn)定。0.15 s 時(shí)加入負(fù)載運(yùn)行，轉(zhuǎn)矩迅速增大并保持穩(wěn)定，整個(gè)過(guò)程中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出基于遺傳優(yōu)化機(jī)制的自適應(yīng)模糊控制器設(shè)計(jì)方法，并用于BLDCM 的控制系統(tǒng)。這種設(shè)計(jì)方法能夠自動(dòng)生成最優(yōu)的隸屬度函數(shù)以及相應(yīng)的模糊控制規(guī)則集合。MATLAB 仿真表明，采用遺傳算法優(yōu)化自適應(yīng)Fuzzy-PID 控制器的BLDCM 控制系統(tǒng)具有響應(yīng)迅速、超調(diào)較小、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差等優(yōu)點(diǎn)。尤其在負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)能很快再次穩(wěn)定下來(lái)，具有較好的適應(yīng)能力和魯棒性。

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