低軌道量子衛(wèi)星通信時分交換方案及性能分析*

楊 光，聶 敏，江 帆

（西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 西安 710121）

1 引言

量子通信基于海森堡不確定性原理和量子態(tài)不可克隆定理，能夠?qū)崿F(xiàn)不可破譯與竊聽的安全保密通信。近年來隨著全球信息安全問題的加劇，量子通信愈加成為人們關(guān)注的科學(xué)領(lǐng)域。由于光子在外層空間傳播時幾乎沒有損耗，基于衛(wèi)星構(gòu)建量子通信網(wǎng)成為實現(xiàn)廣域范圍安全保密通信的一個新思路。同步衛(wèi)星通信系統(tǒng)由于其軌道高度達數(shù)萬公里，時延長、退相干影響大，短期內(nèi)不具備同步量子衛(wèi)星通信的實用化條件。而低軌道衛(wèi)星系統(tǒng)軌道高度較低，星地鏈路時延相對較小，是實現(xiàn)衛(wèi)星量子通信的一種較為可行的選擇。當(dāng)前，有關(guān)量子衛(wèi)星通信的研究主要圍繞星地量子密鑰分發(fā)問題[1～3]，參考文獻[4]研究了星地密鑰傳送的單光子捕獲理論，參考文獻[5]研究了背景光對星地量子密鑰分發(fā)誤碼率的影響。參考文獻[6]研究低軌道衛(wèi)星量子信道切換等。然而，量子衛(wèi)星通信網(wǎng)是一個多用戶系統(tǒng)，如何解決多個用戶的接入與量子信息交換是十分關(guān)鍵的問題[7～9]。時分多址與交換是在經(jīng)典通信網(wǎng)中常用的技術(shù)，但其進行時分交換的關(guān)鍵部件是信息存儲器。受限于量子存儲器的技術(shù)發(fā)展?fàn)顩r，經(jīng)典時分交換并不能直接應(yīng)用于量子信息交換。參考文獻[10]提出了一種陸地量子時分交換系統(tǒng)，但并不適用于多波束、高時延的星地量子通信場合。

本文提出了一種多波束低軌道量子衛(wèi)星時分交換方法，各個波束上的多個用戶可在不同的時隙接入星地量子信道并經(jīng)量子時分交換機將信息傳送至目的用戶。為克服量子衛(wèi)星系統(tǒng)的時延對吞吐量的影響，本文提出了基于量子信道字的傳送與交換方法，有助于降低單量子比特平均傳輸時延，提高系統(tǒng)吞吐量。

2 低軌道量子衛(wèi)星時分交換通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

低軌道量子衛(wèi)星時分交換通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。為實現(xiàn)全球覆蓋，該系統(tǒng)由M個軌道平面組成，每個軌道平面內(nèi)包含N顆衛(wèi)星。每顆衛(wèi)星具備4條星際量子鏈路，分別連接至同軌道內(nèi)的兩顆相鄰衛(wèi)星及相鄰軌道面上的兩顆衛(wèi)星。在每顆衛(wèi)星上，均配備一個多波束時分量子交換機，對地面的量子通信終端進行覆蓋。在每個波束的覆蓋區(qū)，為各個量子發(fā)送終端分配不同的通信時隙。此外，本系統(tǒng)需要經(jīng)典衛(wèi)星信道的輔助，以完成衛(wèi)星量子通信的終端位置管理、連接控制、切換控制等。

圖1 低軌道量子衛(wèi)星通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 時分衛(wèi)星量子交換機結(jié)構(gòu)

時分量子衛(wèi)星交換機以多波束方式工作，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。整個時分量子交換機由信令控制模塊、時鐘同步模塊、量子處理與交換模塊、外部接口4部分構(gòu)成。

圖2 時分衛(wèi)星量子交換機結(jié)構(gòu)

信令控制模塊負責(zé)處理通信信令并執(zhí)行內(nèi)部控制邏輯，根據(jù)終端位置指配量子波束或星際鏈路，并分配量子通信時隙。信令的收發(fā)通過經(jīng)典衛(wèi)星信道進行。時鐘同步模塊通過外部同步接口產(chǎn)生時鐘同步信號，并提供給交換機的其他模塊使用。在本系統(tǒng)中，所有的量子衛(wèi)星交換機、量子通信終端都必須保持全網(wǎng)同步。具體的同步技術(shù)采用經(jīng)典的衛(wèi)星通信網(wǎng)同步方式。量子處理與交換模塊包括糾纏對分發(fā)控制模塊、EPR糾纏源、Bell基測量部件、幺正變換門、光開關(guān)陣列等。該模塊的工作受量子連接狀態(tài)表及時鐘同步模塊的控制，在指定的時隙產(chǎn)生EPR糾纏對，并對相應(yīng)的光子進行Bell基測量和幺正變換等，從而建立糾纏交換通道。外部接口主要包括星地多波束時分量子鏈路接口、星際時分量子鏈路接口、經(jīng)典衛(wèi)星信道接口、時鐘同步接口等。在星地多波束時分量子鏈路接口上，交換機在指定時隙通過各個糾纏光子發(fā)送器向不同波束覆蓋區(qū)發(fā)射糾纏光子，每個發(fā)射望遠鏡采用不同的傾角。地面量子通信終端在指定時隙采用偏振追蹤方式探測所在波束的光子。

2.3 量子信道字

在量子交換機的每個波束上，均提供N個通信時隙。每個時隙傳送和交換的基本量子信息單元為一個量子信道字，它由L個量子比特組成。由于星地鏈路及星際鏈路的距離較長，無論是在糾纏光子的分發(fā)還是在經(jīng)典信道上傳遞Bell基測量結(jié)果，都需要經(jīng)歷毫秒級的時延，這種時延對量子通信的吞吐量具有決定性影響。以星地間的糾纏光子分發(fā)為例，假設(shè)星地間的光子傳輸時延為τSE，制備一對EPR糾纏光子對的時間為τEP，分發(fā)1個光子，采用參考文獻[10]方法需要的傳輸時間為（τSE+τEP），而采用本文方法分發(fā)一個光子需要的平均傳輸時間為（τEP+τSE/L）。由于τEP的取值為納秒級，因此基于信道字的方法將單量子比特平均傳送時延約降低為原來的1/L，有利于提高衛(wèi)星量子通信系統(tǒng)的吞吐量。

3 時分量子通信過程

低軌衛(wèi)星系統(tǒng)中，用戶的通信過程與其所處位置有密切關(guān)系，假設(shè)每個通信用戶都能通過GPS等獲取自己的當(dāng)前位置。用戶間的量子通信過程主要有3種方式:同一衛(wèi)星、同一波束下用戶間的通信；同一衛(wèi)星、不同波束下用戶間的通信；不同衛(wèi)星下用戶間的通信。前兩種通信過程類似，下面主要說明后兩種通信過程。

3.1 同一衛(wèi)星、不同波束下用戶間的通信

在進行量子通信之前，首先需要經(jīng)由經(jīng)典信令信道執(zhí)行呼叫建立過程，如圖3所示。

圖3 量子衛(wèi)星呼叫建立過程

主叫用戶1的終端首先在經(jīng)典信道上搜索衛(wèi)星導(dǎo)頻信息，當(dāng)搜索到導(dǎo)頻信號最強的衛(wèi)星時，在信令信道上向衛(wèi)星發(fā)起呼叫請求，該請求中攜帶主、被叫地址以及主叫位置等。衛(wèi)星交換機收到該請求后，對被叫用戶2地址進行分析，發(fā)現(xiàn)該被叫當(dāng)前位于自己的覆蓋范圍下并空閑，于是向用戶2發(fā)送呼叫請求信令，若用戶2接收該呼叫，則返回呼叫確認信令，該消息中攜帶用戶2的位置信息。衛(wèi)星交換機根據(jù)用戶1、用戶2所在的位置，為用戶1指配量子波束1，為用戶2指配波束2；并根據(jù)當(dāng)前的量子信道忙閑表分配波束1、波束2上的一個空閑時隙，假定為時隙i，i作為本次通信時隙。接下來，交換機向用戶1和用戶2發(fā)送信道指配信令，說明本次通信使用的波束和時隙，若用戶同意該分配，則返回信道確認信令，接下來衛(wèi)星交換機將本次通信連接的信道及波束分配情況寫入量子連接狀態(tài)表，量子通信開始。

當(dāng)時隙i到來時，通信過程按以下步驟進行。

（1）EPR糾纏源依次產(chǎn)生L對處于Bell態(tài)的糾纏光子，這些量子態(tài)如式（1）所示:

（2）糾纏分發(fā)部件依次將光子t1送至糾纏光子發(fā)送器1，從而在波束1上向用戶1發(fā)送光子t1；同理糾纏光子發(fā)送器2在波束2上向用戶2發(fā)送光子t2。

（3）用戶1和用戶2分別依次探測到光子t1、t2。

（4）用戶 1 產(chǎn)生 L 個待發(fā)送光子 t0，t=1，2，…，L，其量子態(tài)為:

此時，光子 t1、t2及量子態(tài) ψt0的總量子態(tài)可以表示為:

（5）用戶1依次對光子t0和t1進行Bell基測量，測量結(jié)果將等概率得到4個Bell基中的一個。則用戶2獲得的光子t2必處在和光子t0的原始狀態(tài)直接相關(guān)的一個量子態(tài)中。

（6）接下來，用戶1通過經(jīng)典信道通知用戶2這L個測量結(jié)果，然后用戶2對光子t2做適當(dāng)?shù)溺壅儞Q，見表1。便可獲取光子 t0 的信息（αt,βt）。

至此，在時隙i上，用戶1將L個量子態(tài)ψt0傳送至用戶2。若要實現(xiàn)用戶間的雙向通信，同理可分配另一時隙j，在該時隙上，用戶2將待發(fā)送量子態(tài)發(fā)送給用戶1。

3.2 不同衛(wèi)星下用戶間的通信

當(dāng)主叫用戶1處于衛(wèi)星1覆蓋范圍下，被叫用戶2處于衛(wèi)星2的覆蓋范圍下，經(jīng)過與第3.1節(jié)類似的過程，衛(wèi)星1分析出用戶2位于衛(wèi)星2。于是向衛(wèi)星2發(fā)出呼叫請求信令，衛(wèi)星2向用戶2發(fā)呼叫請求信令……經(jīng)過與第3.1節(jié)類似的信令過程，假設(shè)為用戶1分配衛(wèi)星1下的波束1，為用戶2分配衛(wèi)星2下的波束2，本次通信分配時隙k，則在時隙k到來時，量子通信過程為:

表1 量子隱形傳態(tài)幺正變換

（1）衛(wèi)星1上的糾纏源依次產(chǎn)生L對Bell態(tài)糾纏光子:

（2）衛(wèi)星2上的糾纏源依次產(chǎn)生L對Bell態(tài)糾纏光子:

（3）根據(jù)量子連接狀態(tài)表，衛(wèi)星1上的糾纏分發(fā)部件在延遲時間D后依次把光子t1發(fā)送至糾纏光子發(fā)送器1，D取決于衛(wèi)星1計算的糾纏交換時延；衛(wèi)星1把光子t2發(fā)送至星際糾纏光子發(fā)送器E1。

（4）衛(wèi)星2探測到光子t2，并把自己產(chǎn)生的光子t3和光子t2送入Bell基測量模塊進行測量。在測量前，光子t1、t2、t3、t4 的總量子態(tài)為:

測量后，光子t1和t4將根據(jù)測量結(jié)果等概率地塌縮到4個量子態(tài)之一。

（5）為使 t1、t4 共享的糾纏態(tài)仍為|ψ+〉t1,t4=(|0〉t1|1〉t4+|1〉t1|0〉t4，衛(wèi)星2需根據(jù)測量結(jié)果對光子t4進行幺正變換，幺正變換見表2。

（6）衛(wèi)星2將光子t4發(fā)送至糾纏光子發(fā)送器2，在該時隙，用戶2探測到光子t4。至此用戶1與用戶2之間的糾纏交換通道建立，用戶1可以采用與前面同樣的隱形傳態(tài)方式向用戶2發(fā)送量子態(tài)ψt0，這里不再贅述。

表2 糾纏交換幺正變換

4 分析與仿真

4.1 系統(tǒng)的吞吐量

在本系統(tǒng)中，傳送一個量子信道字需要的總時間可以表示為:

Te表示在主叫用戶和被叫用戶間建立糾纏信道的平均時間；Tm表示主叫用戶進行Bell基測量的平均時間；Tt表示主叫用戶通過經(jīng)典信道將測量結(jié)果傳給被叫的平均傳送時間；Tu表示被叫根據(jù)測量結(jié)果進行幺正變換恢復(fù)量子比特的平均時間。設(shè)一個量子信道字長為L個量子比特，一次通信中需要跨越的平均衛(wèi)星個數(shù)為S，則:

其中，τEP為制備一對EPR糾纏對的平均時間，τSE為從衛(wèi)星向地面?zhèn)魉图m纏光子的平均時間，τSS為在一段衛(wèi)星鏈路上傳送糾纏光子的平均時間，τm為進行一次Bell測量的平均時間，τu為進行一次幺正變換的平均時間。設(shè)一個波束上的時隙數(shù)為N，則一個波束周期的總時間長度為:

在量子信息的傳輸過程中，由于信道噪聲及量子設(shè)備等的影響，不可避免地造成量子信息的傳送差錯。假設(shè)系統(tǒng)中的量子比特誤碼率為Pe，則對一個時隙上的通信用戶，其成功傳送量子信道字的最大速率為:

對一個時隙上的通信用戶，其成功傳送的平均最大量子比特率，即吞吐量為:

采用MATLAB對系統(tǒng)的吞吐量Rqb進行仿真，仿真參數(shù)取典型值 τEP=1 ns，τm=2 ns，τu=3 ns，τSE=1 ms，τSS=3 ms,Tt=2 ms，S=4。

圖4給出了當(dāng)Pe取0.05時，在不同時隙數(shù)N下，每個波束上單個時隙用戶的最大量子比特率隨信道字長的變化曲線?？梢婋S著時隙數(shù)的增大，單時隙用戶最大量子比特率降低，這是由于系統(tǒng)總吞吐量一定，時隙數(shù)越多，用戶數(shù)越多，分配到單用戶的吞吐量越少。在時隙數(shù)一定的情況下，單用戶的最大量子比特率隨信道字長度的增加而增加，這是由于量子信道字越長，單個量子比特的平均傳輸時延越小，量子比特傳輸率越高。但當(dāng)量子信道字增加到一定長度后，量子信道字的成功傳送概率下降占據(jù)主導(dǎo)因素，因而平均量子比特率開始下降。圖5給出了在N=8時，不同誤碼率下，單時隙用戶吞吐量隨信道字長的變化曲線?？梢?，在一定的誤碼率下，都存在一個最佳信道字長，使得吞吐量最大。隨著誤碼率的增加，最佳信道字長減小。

圖4 單個時隙上的用戶吞吐量

圖5 誤碼率對最佳信道字長的影響

4.2 系統(tǒng)的呼損率

衛(wèi)星量子時分交換系統(tǒng)采用固定時隙交換方式，當(dāng)所有的時隙都已被占用，則不再接收新的用戶呼叫，因此本系統(tǒng)屬于呼損制系統(tǒng)，采用排隊論進行分析，該系統(tǒng)符合M/M/m/m模型。假設(shè)一個衛(wèi)星交換機提供X個波束，每個波束上N個時隙，則m=N·X。系統(tǒng)的呼損率即為m個時隙都占用的概率為:

這里λ表示用戶業(yè)務(wù)的穩(wěn)態(tài)平均到達速率，μ代表穩(wěn)態(tài)平均服務(wù)速率。圖6給出了每波束的不同時隙個數(shù)下，單波束上呼損率隨λ/μ值的變化曲線?？梢婋S著λ/μ值的增加，系統(tǒng)呼損率增大；當(dāng)時隙個數(shù)越多，系統(tǒng)提供的信道越多，呼損率降低。但同時，由于時隙數(shù)的增加，將降低單用戶的最大量子比特傳輸率，因此在實際的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中應(yīng)根據(jù)呼損率及量子比特率的要求進行綜合考慮。

圖6 系統(tǒng)的呼損率

4.3 與已有量子時分交換方案的對比

在已有的量子時分交換方案中[10]，在每個時隙進行交換和傳送的信息為一個量子比特。而在本文的方案中，在每個時隙進行交換和傳送的信息為一個量子信道字，該量子信道字由L個量子比特組成。在低軌道衛(wèi)星量子通信系統(tǒng)中，較大的星地、星際鏈路時延對系統(tǒng)的吞吐量起著決定性的影響作用。若將參考文獻[10]的方案直接應(yīng)用于低軌道量子衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，則在每個量子比特的交換傳送過程中，都需要經(jīng)歷沿途所有星地、星際鏈路段的總時延，對系統(tǒng)的吞吐量產(chǎn)生不利的影響。而應(yīng)用本文方案則能夠?qū)⒀赝拘堑?、星際鏈路段的總時延分攤到L個量子比特，從而提高系統(tǒng)的吞吐量。圖7給出了在低軌道量子衛(wèi)星系統(tǒng)中應(yīng)用參考文獻[10]的方案及本文方案的單時隙吞吐量對比。從圖7中可以看出，在其他參數(shù)相同的情況下，本文方案的單時隙吞吐量明顯大于參考文獻[10]的方案，且隨著信道字長的增加，吞吐量有所上升。但根據(jù)第4.1節(jié)的分析結(jié)論，信道字長并不能任意增加，在一定的量子誤碼率條件下，存在一個最佳字長使得吞吐量最大。

圖7 本文方案與已有方案的單時隙吞吐量對比

5 結(jié)束語

隨著量子通信重要性的不斷突顯，全球各科技強國都在著手進行衛(wèi)星量子通信網(wǎng)的研究開發(fā)。本文提出的時分量子交換方法有助于在現(xiàn)有條件下解決低軌道衛(wèi)星通信系統(tǒng)的多用戶通信問題，并有助于在較大的時延條件下提高系統(tǒng)量子信息傳輸吞吐量。在系統(tǒng)的具體設(shè)計中，時隙個數(shù)及信道字長的選取可根據(jù)系統(tǒng)的誤碼性能、用戶業(yè)務(wù)速率需求及系統(tǒng)呼損指標(biāo)要求來確定。

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