LY12CZ鋁合金在多軸兩級(jí)階梯譜下疲勞累積損傷理論的對(duì)比研究

夏天翔， 姚衛(wèi)星， 許力蒲

(1.南京航空航天大學(xué)飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京210016;2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016)

工程結(jié)構(gòu)在服役期間通常受到多軸變幅載荷的作用，疲勞累積損傷理論研究變幅載荷作用下疲勞損傷的累積規(guī)律與疲勞破壞準(zhǔn)則，因此它對(duì)于疲勞壽命預(yù)測(cè)至關(guān)重要［1］。相比于多軸常幅疲勞壽命研究［2，3］，盡管近年來(lái)有關(guān)多軸疲勞累積損傷理論的研究取得了一些進(jìn)展［4］，但是相關(guān)研究仍然較為有限。

現(xiàn)有多軸疲勞累積損傷模型有三種來(lái)源:(a)直接采用單軸情況的累積損傷模型:Miner理論［5］、Manson損傷曲線模型［6］、Morrow模型［7］等;(b)單軸累積損傷模型的改進(jìn):比如金丹［8］將非比例度參數(shù)引入到Manson損傷曲線模型中;(c)針對(duì)多軸情況提出的累積損傷模型:如Shamsaei模型［9］。這些多軸疲勞累積損傷理論都試圖涵蓋各種類(lèi)型的多軸變幅載荷，但最終的效果并不理想。

階梯譜是多軸累積損傷研究中經(jīng)常使用的一類(lèi)變幅載荷。雖然工程結(jié)構(gòu)很少受階梯譜載荷作用，但是鑒于其形式簡(jiǎn)單，載荷變化次數(shù)少，因此可以較好地顯示出累積損傷模型的預(yù)測(cè)能力。目前有關(guān)階梯譜下累積損傷理論的研究很多，但是未曾出現(xiàn)從階梯譜分類(lèi)角度出發(fā)的研究。LY12CZ鋁合金作為一種常用的航空材料，目前相關(guān)的多軸累積損傷研究還較少。本工作首先對(duì)階梯譜進(jìn)行了分類(lèi)，然后選用比較常用的Miner理論、Morrow模型、Manson模型、金丹模型、尚德廣模型和Shamsaei模型等六種多軸累積損傷模型，對(duì)不同種類(lèi)階梯譜下的LY12CZ鋁合金進(jìn)行了累積損傷計(jì)算。之后，對(duì)六種累積損傷模型在各類(lèi)階梯譜下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行的分析討論，給出了它們?cè)诿糠N譜型下的表現(xiàn)情況。

1 階梯譜分類(lèi)

兩級(jí)階梯譜由兩級(jí)載荷組成，第一級(jí)載荷循環(huán)n1次后，轉(zhuǎn)換到第二級(jí)載荷加載，直至材料失效。按照載荷路徑和幅值的變化情況，它可以分為:(a)恒路徑變幅譜(CP-VA)，(b)變路徑常幅譜(VPCA)，(c)變路徑變幅譜(VP-VA)。

恒路徑變幅譜所包含的各級(jí)載荷的路徑完全相同，但是幅值不同。按照載荷的非比例性可以進(jìn)一步將之分為比例載荷變幅譜和非比例載荷變幅譜。前者各級(jí)為應(yīng)力(應(yīng)變)比相同但幅值不同的比例載荷;后者則為路徑完全相同而幅值不同的非比例載荷。材料受比例載荷變幅譜作用時(shí)，由于前后兩級(jí)載荷的應(yīng)力(應(yīng)變)分量的比例相同，因此應(yīng)力(應(yīng)變)主軸一直沒(méi)有發(fā)生改變。而非比例載荷變幅譜雖然在同一級(jí)載荷內(nèi)應(yīng)力(應(yīng)變)主軸在不斷變化，但不同級(jí)載荷之間應(yīng)力(應(yīng)變)主軸的變化規(guī)律完全相同。雖然上述兩類(lèi)模型還可以進(jìn)一步按照幅值分為高-低、低-高兩類(lèi)，但是考慮到高-低、低-高譜在單軸累積損傷研究中已經(jīng)有過(guò)深入研究，而恒路徑變幅譜在應(yīng)力(應(yīng)變)主軸變化情況看與單軸情況類(lèi)似，因此本文不再進(jìn)一步細(xì)分高-低、低-高譜。

變路徑常幅階梯譜的“等幅”在理想情況下是使兩級(jí)載荷的常幅疲勞壽命相等。但鑒于其很難實(shí)現(xiàn)，目前一般采用基于某種破壞準(zhǔn)則的相同的等效應(yīng)力(應(yīng)變)［9，10］作為常幅載荷。按各級(jí)載荷的路徑，該類(lèi)階梯譜可進(jìn)一步分為比例型、混合型和非比例型。比例型是指各級(jí)載荷均為比例載荷，但各級(jí)應(yīng)力(應(yīng)變)的主軸不同。非比例型的各級(jí)載荷在整個(gè)加載過(guò)程中應(yīng)力(應(yīng)變)主軸始終在變化，且不同級(jí)載荷的應(yīng)力(應(yīng)變)主軸的變化規(guī)律不全相同?；旌闲妥V的各級(jí)載荷可能為比例載荷，也可能為非比例載荷，在載荷級(jí)的轉(zhuǎn)化之間，主軸路徑要么從變化轉(zhuǎn)為不變，要么從不變轉(zhuǎn)為變化。

變路徑變幅譜，是指各級(jí)載荷的幅值和路徑均不相同。這類(lèi)階梯譜的載荷變化復(fù)雜，損傷累積規(guī)律也更加復(fù)雜。目前對(duì)于這類(lèi)譜型的試驗(yàn)和研究還較少。

2 多軸疲勞累積損傷模型

無(wú)論在單軸情況下還是多軸情況下，疲勞累積損傷理論都必須定量地回答三個(gè)本質(zhì)問(wèn)題［1］:(a)一個(gè)載荷循環(huán)對(duì)材料或結(jié)構(gòu)造成多大損傷，即損傷的定義;(b)多個(gè)載荷循環(huán)時(shí)損傷如何累加;(c)失效時(shí)臨界損傷DCR有多大。

因此，盡管按上述三個(gè)本質(zhì)問(wèn)題中的任意一個(gè)都可以對(duì)現(xiàn)有的疲勞累積損傷理論進(jìn)行分類(lèi)，但是本文為突出多軸與單軸情況下累積損傷規(guī)律的不同，將目前常用的多軸疲勞累積損傷理論分為以下三類(lèi):(a)不分方向的線性累積模型;(b)不分方向的非線性累積模型;(c)分方向的線性累積模型。其中，分方向累積方法來(lái)源于目前廣泛使用的一類(lèi)多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法——臨界面法。臨界面法認(rèn)為材料內(nèi)部根據(jù)所受的多軸應(yīng)力狀態(tài)存在一個(gè)臨界平面，疲勞損傷在這個(gè)平面上達(dá)到最大，疲勞壽命由這個(gè)平面上的損傷狀態(tài)確定。既然認(rèn)為疲勞損傷在臨界面上達(dá)到最大，那么材料在其他方向上也應(yīng)存在疲勞損傷。因此在多軸變幅載荷下，分方向累積方法在材料內(nèi)部各方向上分別進(jìn)行損傷累積。本工作從上述三類(lèi)模型中選取了如下六種具有代表性累積損傷模型。

2.1 不分方向的線性累積模型

Miner理論作為典型的線性累積模型，也廣泛應(yīng)用于多軸情況。它形式簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便，但沒(méi)有考慮任何因素對(duì)損傷累積的影響。對(duì)于兩級(jí)階梯譜載荷，Miner理論給出試件破壞時(shí)的總損傷為

式中，Nf1和Nf2分別為第1級(jí)載荷和第2級(jí) 載荷單獨(dú)作用時(shí)的疲勞壽命;n1和n2為第1級(jí)載荷和第2級(jí)載荷作用的次數(shù)

Morrow模型［11］是一種考慮了載荷大小影響的線性累積損傷模型。依據(jù)該模型，兩級(jí)階梯譜載荷結(jié)束時(shí)的總損傷為

其中，σeq，a1和σeq，a2為第1，2級(jí)載荷的等效應(yīng)力幅值;σeq，amax為整個(gè)載荷歷程中最大的等效應(yīng)力幅值; d為材料常數(shù)。對(duì)于應(yīng)變控制載荷，Chen等人［7］指出可以用Fatemi-Socie應(yīng)變損傷參量［12］代替式中的應(yīng)力型損傷參量。

2.2 不分方向的非線性累積模型

多軸載荷下不分方向的非線性累積方法很多。目前常見(jiàn)的有Manson損傷曲線模型［6］及其改進(jìn)模型、尚德廣模型。

對(duì)于兩級(jí)階梯譜，文獻(xiàn)［8］給出Manson損傷曲線模型給出試件破壞時(shí)的總損傷為

Manson損傷曲線模型的改進(jìn)模型很多，其中金丹模型［8］通過(guò)引入非比例度，考慮了多軸載荷非比例性和路徑變化對(duì)損傷累積的影響。對(duì)于兩級(jí)階梯譜，它認(rèn)為試件破壞時(shí)的總損傷為

其中，β為材料常數(shù);J為非比例度參數(shù)［13］，

其中，εI(t)和ξ(t)是最大主應(yīng)變?cè)趖刻時(shí)的絕對(duì)值和角度;T是循環(huán)周期。對(duì)于兩級(jí)階梯譜，文獻(xiàn)［8］認(rèn)為J由第一級(jí)載荷的最后一個(gè)循環(huán)與第二級(jí)載荷的第一個(gè)循環(huán)積分獲得。

尚德廣等［14］提出了一種非線性多軸累積損傷理論。對(duì)于兩級(jí)階梯譜載荷，該模型計(jì)算的總損傷是

其中

式中，K，n為由冪硬化定律確定的單軸材料常數(shù);b為材料常數(shù)，可通過(guò)非對(duì)稱(chēng)加載下的S-N曲線確定; σ*1為對(duì)稱(chēng)加載時(shí)的疲勞極限;ˉσH1和ˉσH2分別為第一、二級(jí)載荷下的平均靜水應(yīng)力，對(duì)于對(duì)稱(chēng)加載，可忽略平均靜水應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響［15］，即ˉσH1= ˉσH2=0;Δεeq1/2和Δεeq2/2分別為第一、二級(jí)載荷的等效應(yīng)變幅，根據(jù)文獻(xiàn)［14］，依據(jù)Shang剪切型損傷模型［16］給出。

2.3 分方向的線性累積方式

Shamsaei等人［9］最先系統(tǒng)使用了這一類(lèi)方法。以對(duì)稱(chēng)加載下的平面應(yīng)力情況為例，該方法首先使用臨界面法計(jì)算材料內(nèi)部0到180°各方向上的損傷參量F(θ)，然后由各方向上的損傷參量F(θ)使用多軸疲勞壽命分析方法計(jì)算相應(yīng)的壽命Nf(θ)，再分別使用Miner理論進(jìn)行累積損傷計(jì)算。該方法認(rèn)為一個(gè)循環(huán)造成的損傷為

對(duì)于等幅載荷，n次循環(huán)造成的累積損傷為

對(duì)于變幅載荷，總損傷為

Shamsaei等人使用該方法對(duì)階梯譜、塊譜作用下的純鈦和BT9鈦合金進(jìn)行累積計(jì)算，同時(shí)對(duì)載荷次序影響進(jìn)行了初步定性分析。對(duì)于兩級(jí)階梯譜，該方法認(rèn)為試件破壞時(shí)的總損傷為

3 驗(yàn)證用材料和材料常數(shù)

本研究選取航空工業(yè)常用的LY12CZ鋁合金作為模型驗(yàn)證用材料。對(duì)于LY12CZ鋁合金，由于目前還沒(méi)有完全涵蓋第1節(jié)所述各譜型的多軸兩級(jí)階梯譜試驗(yàn)結(jié)果，因此為能較全面地對(duì)比分析第1節(jié)所述各譜型下不同累積損傷理論的表現(xiàn)，本工作在文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［17］的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了如表1所示的二級(jí)階梯譜試驗(yàn)。試驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，采用等效應(yīng)力幅控制的正弦波對(duì)稱(chēng)加載，試件為薄壁圓管狀(如圖1所示)。載荷譜由拉壓(TC)、純扭(PT)、比例(PL)、45°非比例(45NP)和90°非比例(90NP)載荷五種路徑組合而成，Mises等效應(yīng)力幅包含250MPa和350MPa兩種。表2對(duì)表1所列和文獻(xiàn)所述［10，17］的兩級(jí)階梯譜試驗(yàn)進(jìn)行了分類(lèi)和統(tǒng)計(jì)。

表1 兩級(jí)階梯譜試驗(yàn)Table 1 2-Stage step loading spectra tests

圖1 試驗(yàn)件幾何尺寸Fig.1 Geometry of the specimen

第1節(jié)所述六種模型中，Morrow模型和Shamsaei模型需要使用Fatemi-Socie模型計(jì)算應(yīng)變型損傷參量，而尚德廣模型需要使用Shang剪切型損傷模型計(jì)算應(yīng)變型損傷參量。圖2是按Fatemi-Socie模型和Shang剪切型損傷模型計(jì)算的LY12CZ鋁合金在多軸常幅載荷［10］作用下的預(yù)測(cè)壽命Nfpre和試驗(yàn)壽命Nfexp的對(duì)比圖。計(jì)算所需的材料常數(shù)如表3所示。從中可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)atemi-Socie模型和Shang剪切型損傷模型對(duì)LY12CZ鋁合金都有較好的壽命預(yù)測(cè)效果。因此在進(jìn)行累積損傷計(jì)算時(shí)，采用Fatemi-Socie模型和Shang剪切型損傷模型是可行的。

表2 二級(jí)階梯譜試驗(yàn)信息統(tǒng)計(jì)Table 2 Information of the 2-Stage step loading spectra

4 模型對(duì)比分析

本工作使用第2節(jié)所述六種方法計(jì)算了LY12CZ試件破壞時(shí)的總損傷，然后按第1節(jié)所述分類(lèi)方法對(duì)試件進(jìn)行分類(lèi)，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)了各模型損傷計(jì)算值在兩倍誤差帶內(nèi)的個(gè)數(shù)占試件數(shù)的百分比(即計(jì)算準(zhǔn)確率)并列于表4中。

LY12CZ鋁合金在恒路徑變幅譜作用下的損傷累積規(guī)律在文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［17］中已有詳細(xì)論述:按高-低順序加載時(shí)，按Miner模型算出的總損傷小于1，即損傷累積速率因幅值的變化而增大;按低-高順序加載時(shí)，按Miner模型算出的總損傷要大于1，即損傷累積速率因幅值的變化而減小。

表3 LY12CZ鋁合金材料常數(shù)Table 3 Material constants of LY12CZ aluminium alloy

圖2 預(yù)測(cè)壽命與試驗(yàn)對(duì)比Fig.2 Comparison between predictions and tests

表4 各模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率(%)Table 4 The accuracy rate of each model(%)

比例型恒路徑變幅譜下，兩級(jí)載荷的應(yīng)力主軸不變，因此可認(rèn)為其等同于單軸變幅譜。這時(shí)，影響疲勞損傷累積的主要因素是載荷間的相對(duì)大小。從表4看，Miner模型、Morrow模型、尚德廣模型和Shamsaei模型的準(zhǔn)確率為100%。而Manson模型和金丹模型的準(zhǔn)確率相對(duì)較低，均為85.71%。Morrow模型和尚德廣模型由于考慮了載荷大小的影響，得到了很好的計(jì)算結(jié)果。對(duì)于Miner模型和Shamsaei模型，雖然它們沒(méi)有考慮載荷相對(duì)大小的影響，但是由于載荷幅值在350MPa和250MPa之間變化，變化范圍并不大，因此最終結(jié)果仍然較好。同樣考慮載荷大小影響的Manson模型的表現(xiàn)卻不夠理想。對(duì)比式(2)、式(3)和式(6)可以發(fā)現(xiàn)，Morrow模型和尚德廣模型采用損傷參量來(lái)表征載荷的大小，而Manson模型采用是的壽命?？梢?jiàn)相較于損傷參量，載荷常幅壽命Nf的比值并不能很好地反映載荷的相對(duì)大小。對(duì)于金丹模型，按式(5)計(jì)算得到的非比例度J=0，其退化為Manson模型。因此表現(xiàn)與Manson模型相同。

對(duì)于非比例型恒路徑變幅譜，雖然載荷的應(yīng)力主軸一直在變化，但是變化規(guī)律完全相同。此時(shí)影響損傷累積的因素是載荷的相對(duì)大小和非比例性。從表4看，Morrow模型和尚德廣模型由于考慮了載荷大小的影響，準(zhǔn)確性依舊為100%。非比例載荷下，金丹模型中的非比例度J不等于0。從式(4)看，對(duì)于非比例載荷，J的引入使得的指數(shù)變小，從而導(dǎo)致總損傷變大。也就是說(shuō)，金丹模型認(rèn)為載荷的非比例性會(huì)造成更大的損傷。從結(jié)果看，金丹模型的準(zhǔn)確率達(dá)到了100%，較為理想。Miner模型、Manson模型和Shamsaei模型的準(zhǔn)確率較低。其中，Miner模型和Shamsaei模型是因?yàn)闆](méi)有考慮載荷的相對(duì)大小和非比例性;而Manson模型的表現(xiàn)再次說(shuō)明載荷常幅壽命Nf的比值不能很好地反映載荷的相對(duì)大小。

對(duì)于變路徑載荷作用下的LY12CZ鋁合金，Xia和Yao［18］的研究表明路徑變化對(duì)疲勞損傷的累積起減速作用——按Miner模型算出的總損傷大于1。這是因?yàn)楦骷?jí)載荷下，損傷在不同角度上達(dá)到最大;而不同載荷的最大損傷角度不重合，因此最終的總損傷要小于各級(jí)載荷下最大損傷的線性相加。從試驗(yàn)結(jié)果看，在比例型變路徑常幅譜下，LY12CZ鋁合金的疲勞損傷累積速率由于載荷路徑的改變而減小。六種模型中，只有Shamsaei模型從分方向的角度考慮到了載荷路徑造成的損傷累積減速，因此Shamsaei模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。

對(duì)于非比例型變路徑常幅譜和混合型變路徑常幅譜，載荷路徑變化和載荷非比例性同時(shí)對(duì)LY12CZ鋁合金的損傷累積均產(chǎn)生影響。觀察式(4)可以發(fā)現(xiàn)，金丹模型同時(shí)考慮了這兩種因素，最終只有它的準(zhǔn)確率在兩種譜型下均達(dá)到100%。Miner模型、Morrow模型 因此準(zhǔn)確率相對(duì)較低。Shamsaei模型采用分方向累積方法，認(rèn)為路徑變化對(duì)損傷累積有減緩作用;但沒(méi)有考慮非比例性的影響，最終其沒(méi)有得到理想的結(jié)果。

對(duì)于變路徑變幅譜作用下的LY12CZ鋁合金，幅值變化、路徑變化、載荷非比例性對(duì)疲勞損傷的累積都有影響?？偟膩?lái)說(shuō)，高-低變幅和載荷非比例性對(duì)損傷累積有“加速”作用，而低-高變幅和路徑變化對(duì)損傷累積有“減速”作用。當(dāng)其中若干因素同時(shí)存在時(shí)，就會(huì)發(fā)生相互促進(jìn)或相互競(jìng)爭(zhēng)，從而導(dǎo)致材料的損傷累積規(guī)律更加復(fù)雜。從表4看，沒(méi)有一種模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率能夠達(dá)到100%。

5 結(jié)論

(1)多軸兩級(jí)階梯譜按路徑和幅值的變化情況可以分為變路徑常幅譜、恒路徑變幅譜和變路徑變幅譜。恒路徑變幅譜進(jìn)一步可以分為比例載荷變幅譜和非比例載荷變幅譜，而變路徑常幅階梯譜按前后兩級(jí)載荷的路徑分為比例型、混合型和非比例型。

(2)對(duì)于多軸兩級(jí)階梯譜作用下的LY12CZ鋁合金，6個(gè)累積損傷模型的預(yù)測(cè)能力有所不同。不同譜型下，各模型的預(yù)測(cè)能力也有一定差別:比例型恒路徑變幅譜下，Miner模型、Morrow模型、尚德廣模型和Shamsaei模型得到了理想的結(jié)果;非比例型恒路徑變幅譜，Morrow模型、金丹模型和尚德廣模型的結(jié)果最好;比例型變路徑常幅譜，Shamsaei模型從分方向的角度進(jìn)行損傷累積，考慮到了載荷路徑造成的損傷累積減速，結(jié)果最好;非比例型和混合型變路徑常幅譜下，只有同時(shí)考慮了載荷路徑變化和非比例性的金丹模型的計(jì)算準(zhǔn)確率達(dá)到100%;變路徑變幅譜下，材料的損傷累積規(guī)律復(fù)雜，沒(méi)有一種模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率能夠達(dá)到100%。

(3)沒(méi)有一種累積損傷模型能同時(shí)對(duì)所有類(lèi)型的兩級(jí)階梯譜具有最好的預(yù)測(cè)能力。

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