劉永康，潘學(xué)萍，鞠 平

(河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100)

由于風(fēng)能具有隨機(jī)性、波動(dòng)性等特點(diǎn)，風(fēng)電接入給電力系統(tǒng)帶來了新的安全穩(wěn)定問題和運(yùn)行調(diào)控問題［1］。要對含大規(guī)模風(fēng)電的電力系統(tǒng)進(jìn)行仿真與分析，合適的模型是關(guān)鍵。

目前風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在機(jī)理建模方面的研究已有較多的成果，辨識建模與模型驗(yàn)證方面的工作也在廣泛展開［2-4］。辨識建模過程中，一般選擇某變量為觀測量，參數(shù)辨識的目標(biāo)是尋找待辨識參數(shù)，使得仿真軌線與實(shí)測軌線間的誤差達(dá)到最小，因此參數(shù)辨識的實(shí)質(zhì)是優(yōu)化問題。

合適的優(yōu)化算法可提高參數(shù)的辨識精度。目前在電力系統(tǒng)參數(shù)辨識中，采用的優(yōu)化算法主要有非線性最小二乘算法［5］、蟻群算法［6］、微變搜索算法［7］、卡爾曼濾波算法［8］、基因算法［9］、模擬淬火算法［10］等。

粒子群優(yōu)化算法［11］具有全局性能好、收斂速度快等特點(diǎn)，在電力系統(tǒng)參數(shù)辨識及其他工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。該算法的缺點(diǎn)為優(yōu)化后期收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。鑒于此，程穎等［12-13］通過改變粒子的慣性權(quán)重提高全局搜索能力和收斂精度;胡家聲等［14-15］在基本PSO算法的基礎(chǔ)上，采用更多粒子的位置值信息進(jìn)行變異操作，并且提出根據(jù)各粒子的適應(yīng)值大小確定算法控制參數(shù)的方法，保證了算法的收斂性。本文在對雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組進(jìn)行參數(shù)辨識時(shí)，首先對粒子權(quán)重進(jìn)行修正［16］，進(jìn)一步采用全局最優(yōu)位置變異PSO算法。算例分析表明，本文提出的改進(jìn)PSO算法可提高風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的參數(shù)辨識精度。

1 DFIG模型及參數(shù)的可辨識性

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組包括機(jī)械部分、雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)以及控制器等模塊［17］。

圖1 MATLAB中DFIG接入到120 kV系統(tǒng)Fig.1 DFIG integrated with a 120kV power system in MATLAB

以MATLAB/Simulink平臺中含雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)(DFIG)的無窮大系統(tǒng)為例。如圖1所示，風(fēng)電場為6臺容量為1.5 MW的雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)，B1、B2和B3母線的基準(zhǔn)電壓分別為575 V、25 kV和120 kV。DFIG各參數(shù)分別為:定子電阻Rs=0.007 6 pu，定子電感Ls=0.171 pu，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.005pu，轉(zhuǎn)子電感Lr=0.156pu，定轉(zhuǎn)子繞組互感Lm=2.9 pu。

擾動(dòng)設(shè)置為t=0 s在B2～B3的單回線路中間發(fā)生瞬時(shí)性三相短路故障，0.15 s切除故障，系統(tǒng)恢復(fù)至原狀態(tài)，仿真步長為0.001s，仿真時(shí)間為0.4s。以發(fā)電機(jī)有功功率作為觀測變量，根據(jù)文獻(xiàn)［18］定義的軌跡靈敏度指標(biāo)，計(jì)算得到參數(shù)Rs、Ls、Lm、Rr、Lr的軌跡靈敏度，見圖2。

圖2 參數(shù)的軌跡靈敏度曲線Fig.2 Trajectory sensitivities of DFIG parameters

從圖2軌跡靈敏度的相位來看，只有參數(shù)Ls和Lr的靈敏度相位比較接近，但從圖2(c)可以看出，兩者的靈敏度相位不完全重合，因此所有參數(shù)均可區(qū)分辨識。從軌跡靈敏度大小來看，Ls和Lr的靈敏度高，容易辨識，Lm次之，Rs和Rr靈敏度較小，其中Rr的靈敏度最小，辨識難度大。

2 基本PSO算法

根據(jù)DFIG在電網(wǎng)側(cè)故障下的有功功率受擾軌線，辨識DFIG各參數(shù)θ=［Rs，Ls，Lm，Rr，Lr］。參數(shù)辨識的目標(biāo)是尋找待辨識參數(shù)^θ，使得仿真軌線 ^ysim與實(shí)測軌線yreal間的誤差達(dá)到最小。目標(biāo)函數(shù)為

由式(1)可知參數(shù)辨識實(shí)際上是非線性優(yōu)化問題，優(yōu)化算法的選擇將直接影響參數(shù)辨識的精度。由于基本PSO算法具有全局性能好、搜索效率高等優(yōu)點(diǎn)，先采用基本PSO算法辨識風(fēng)力發(fā)電機(jī)各參數(shù)。在基本PSO算法中，慣性權(quán)重w一般設(shè)置為常數(shù)。胡建秀等［19］指出:w較大，基本PSO方法的全局搜索能力強(qiáng)，局部搜索能力弱;w較小則相反。

圖3 參數(shù)辨識誤差的二階中心矩Fig.3 Second-order central moments of identified errors

設(shè)置與前文相同的故障，各參數(shù)的初值搜索范圍設(shè)置為真值的［-30%，30%］?；綪SO算法中粒子大小為5，種群大小取30，迭代次數(shù)設(shè)置為100，學(xué)習(xí)因子設(shè)置為2。圖3為不同慣性權(quán)重下基本PSO方法迭代次數(shù)與參數(shù)辨識誤差。

50次參數(shù)辨識結(jié)果均值誤差(相對值)見表1。

由圖3可以看出，w較大時(shí)，種群較分散，PSO粒子在全局范圍內(nèi)粗略搜索，算法收斂慢;w較小時(shí)，種群聚集度較高，收斂快，PSO粒子側(cè)重于某一局部區(qū)域的精細(xì)搜索。由表1可以看出，不同w下的參數(shù)辨識精度不同:過大或過小的w導(dǎo)致較大的參數(shù)辨識誤差［20］。

3 改進(jìn)PSO算法的DFIG參數(shù)辨識

由上述分析可以看出，固定的權(quán)重難以確定，且很難做到全局范圍粗略搜索和局部區(qū)域的精細(xì)搜索同時(shí)最優(yōu)?？紤]到基本PSO算法易陷于早熟問題，本文提出將自適應(yīng)變權(quán)重PSO算法和全局最優(yōu)位置變異PSO算法相結(jié)合的改進(jìn)PSO算法，用于DFIG參數(shù)辨識。

表1 不同慣性權(quán)重下的50次參數(shù)辨識結(jié)果均值的誤差Table 1 Average values of identified errors for 50 iterations under different inertia weights

3.1 自適應(yīng)變權(quán)重PSO算法

粒子w過大或過小都可能影響參數(shù)的辨識精度。為此，采用文獻(xiàn)［16］提出的慣性權(quán)重線性遞減(linearly decreasing weight，LDW)策略，使w隨著迭代次數(shù)t的增加而線性遞減，即

式中:wmin——慣性權(quán)重的最小值，設(shè)置為0.2;wmax——慣性權(quán)重的最大值，設(shè)置為0.9;Tmax——總迭代次數(shù)，設(shè)置為100。

自適應(yīng)變權(quán)重PSO算法在種群進(jìn)化前期采用較大的w，使得粒子運(yùn)動(dòng)速度大，全局搜索能力強(qiáng);進(jìn)化后期采用較小的w，使得粒子運(yùn)動(dòng)速度降低，著重于局部搜索，提高最優(yōu)粒子的精度。

3.2 全局最優(yōu)位置變異PSO算法

王海峰等［15］指出:當(dāng)種群最優(yōu)點(diǎn)連續(xù)多次都沒有得到改進(jìn)時(shí)，需對粒子群的全局最優(yōu)位置進(jìn)行1次變異，粒子群的全局最優(yōu)位置盡可能地變化，使得整個(gè)粒子群不至于因全局最優(yōu)位置處于某個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)時(shí)的強(qiáng)大吸引而快速聚集到局部最優(yōu)點(diǎn)。

對于種群中的每個(gè)粒子，其是否需要變異還需滿足2個(gè)條件:(a)該粒子不是適應(yīng)值最優(yōu)的粒子;(b)生成1個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)，且該隨機(jī)數(shù)小于變異率。第i個(gè)粒子xi的變異公式如下:

式中:xu、xd——搜索空間的上下限;r(1，D)——服從正態(tài)分布的D維隨機(jī)向量。

3.3 基于改進(jìn)PSO算法的參數(shù)辨識步驟

基于改進(jìn)PSO算法的DFIG參數(shù)辨識步驟如下:(a)仿真/實(shí)測得到DFIG的有功功率受擾軌線;(b)設(shè)置粒子大小、初始位置、速度以及迭代次數(shù);(c)根據(jù)當(dāng)前的粒子參數(shù)仿真得到有功功率曲線受擾軌線，與真實(shí)有功功率軌線對比，計(jì)算粒子的適應(yīng)度;(d)更新當(dāng)前粒子歷史最優(yōu)適應(yīng)度和相應(yīng)的粒子位置、種群最優(yōu)適應(yīng)度和相應(yīng)的粒子位置;(e)按照式(2)求解w，計(jì)算粒子的速度和粒子的位置;(f)求解粒子變異時(shí)機(jī)并對合適的粒子進(jìn)行變異;(g)判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)或收斂閾值:若達(dá)到，輸出種群最優(yōu)粒子，結(jié)束;否則轉(zhuǎn)向(c)。

將參數(shù)的搜索范圍擴(kuò)大到真值的［-80%，70%］，分別采用w=0.6的基本PSO算法、自適應(yīng)變權(quán)重PSO算法、全局最優(yōu)位置變異PSO算法以及改進(jìn)PSO算法，基本PSO和改進(jìn)PSO算法50次辨識的平均適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化曲線見圖4，50次DFIG參數(shù)辨識結(jié)果誤差見表2。

由表2可知，與基本PSO算法、自適應(yīng)變權(quán)重PSO算法和全局最優(yōu)位置變異PSO算法相比，即使在較大的搜索范圍內(nèi)，改進(jìn)PSO算法的參數(shù)辨識結(jié)果仍具有較高的辨識精度;由圖4可知，改進(jìn)PSO算法還具有較快的收斂速度。將改進(jìn)PSO方法辨識得到的參數(shù)代入系統(tǒng)模型中，計(jì)算有功功率受擾曲線，并與實(shí)際軌線相比較，結(jié)果見圖5?？梢钥闯觯孀R軌線的擬合精度較高。

圖4 基本PSO和改進(jìn)PSO的適應(yīng)度進(jìn)化曲線Fig.4 Fitness curves with basic PSO algorithm and improved PSO algorithm

圖5 實(shí)際受擾軌線與基于辨識值的受擾軌線Fig.5 Real disturbed trajectory and identified disturbed trajectory

表2 不同PSO算法的參數(shù)辨識誤差Table 2 Errors identified with different PSO algorithms

4 結(jié) 論

基本PSO算法采用固定的權(quán)重，辨識結(jié)果表明，采用較小的權(quán)值基本PSO算法容易陷入局部最優(yōu)，過早收斂;采用較大的權(quán)值，基本PSO算法容易找到全局最優(yōu)附近，但是辨識參數(shù)值的精度不高;同時(shí)由于基本PSO算法存在早熟問題，為此本文提出將自適應(yīng)變權(quán)重PSO算法和全局最優(yōu)位置變異PSO算法相結(jié)合的改進(jìn)PSO算法，用于雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)參數(shù)辨識。辨識結(jié)果表明，改進(jìn)PSO算法不僅收斂速度較快，且辨識精度較高。即使在較大的初始搜索范圍內(nèi)仍具有較高的辨識精度，因此該方法的魯棒性和適應(yīng)性好。

從參數(shù)辨識結(jié)果可以看出，參數(shù)Ls和Lr的靈敏度大，辨識精度高;參數(shù)Lm的靈敏度較大，辨識精度較高;參數(shù)Rr的靈敏度最小，辨識誤差較大。

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