金玉博 江南 遼寧省醫(yī)療器械檢驗(yàn)所 （沈陽(yáng) 110179）

半價(jià)層是反映醫(yī)用X 射線(xiàn)機(jī)X 射線(xiàn)質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)，單位通常為：mmAL（毫米鋁）。如果半價(jià)層過(guò)低，則X 射線(xiàn)中的低能量部分占整個(gè)X 射線(xiàn)的比重會(huì)比較多，而這部分射線(xiàn)是容易被人體吸收的，過(guò)多的吸收，就會(huì)對(duì)人體造成傷害。如果半價(jià)層過(guò)高，則X 射線(xiàn)中低能量部分的射線(xiàn)就會(huì)減少，射線(xiàn)會(huì)變的穿透力比較強(qiáng)，得到的X 射線(xiàn)診斷圖像中軟組織部分的差異就會(huì)不明顯，不利于給出正確的診斷。所以，半價(jià)層的數(shù)值需要在一個(gè)合適的范圍內(nèi)。而如何測(cè)量半價(jià)層，相關(guān)的國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)中并沒(méi)有給出明確的計(jì)算方法。

本文通過(guò)查閱國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，給出了標(biāo)準(zhǔn)中的推薦方法，并且利用推薦方法的原理，結(jié)合EXCEL公式，給出了用EXCEL 公式計(jì)算半價(jià)層的方法，在EXCEL 的幫助下，不僅能夠準(zhǔn)確地測(cè)量半價(jià)層，還能夠?qū)υ囼?yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性做出分析和判斷。

1.半價(jià)層的定義和要求

半價(jià)層(half-value layer)的定義見(jiàn)GB 10149-88 中2.3.22：當(dāng)特定輻射能量或能譜的X 射線(xiàn)輻射、R 射線(xiàn)輻射窄束通過(guò)規(guī)定物質(zhì)時(shí)，比釋動(dòng)能率、照射量或吸收劑量率減小到無(wú)該物質(zhì)時(shí)所測(cè)量值一半的規(guī)定物質(zhì)厚度為半價(jià)層。半價(jià)層以米的適當(dāng)約量單位表示，同時(shí)指明所用物質(zhì)。

在醫(yī)用診斷X 射線(xiàn)機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)要求中，半價(jià)層對(duì)應(yīng)的通用安全標(biāo)準(zhǔn)是GB976.12 中29.201.2 條款，在表204 中，給出了對(duì)不同種類(lèi)的醫(yī)用X 射線(xiàn)設(shè)備的半價(jià)層要求。但是CT、乳腺X 射線(xiàn)機(jī)的半價(jià)層數(shù)值要求，還需要查閱對(duì)應(yīng)專(zhuān)用標(biāo)準(zhǔn)要求。

2.半價(jià)層的計(jì)算原理和方法

半價(jià)層的計(jì)算原理主要依據(jù)X 射線(xiàn)的衰減公式：

式中，K0為未加標(biāo)準(zhǔn)過(guò)濾鋁片時(shí)的X 射線(xiàn)空氣比釋動(dòng)能；

di厚度為di的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)濾鋁片；

Ki為加放厚度為di的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)濾鋁片后空氣比釋動(dòng)能；

m 為X 射線(xiàn)強(qiáng)度衰減系數(shù)。

目前被經(jīng)常使用的有以下幾種半價(jià)層判定方法：

2.1 直接測(cè)量方法。直接測(cè)量半價(jià)層要求厚度的鋁片條件下的空氣比釋動(dòng)能，和沒(méi)有鋁片條件下的空氣比釋動(dòng)能比較，判斷是否符合要求。該方法適用于簡(jiǎn)單判定是否符合要求，并不適合計(jì)算準(zhǔn)確的數(shù)值。

2.2 平均值法。分別取3～4 種不同厚度的標(biāo)準(zhǔn)鋁過(guò)濾片，用劑量?jī)x分別測(cè)得不加和加有不同厚度過(guò)濾片后的空氣比釋動(dòng)能，并以3～5 次測(cè)量結(jié)果對(duì)公式(1)兩邊取對(duì)數(shù)，計(jì)算X 射線(xiàn)強(qiáng)度衰減系數(shù) m，然后根據(jù)半價(jià)層的定義，由式(1)可得當(dāng)Ki= 1/2K0時(shí)

其半值層厚度(d1/2)：

所以d1/2=ln2/μ=0.693/μ，就可計(jì)算得到所要求的半價(jià)層值d1/2=0.693/μ。

2.3 半對(duì)數(shù)作圖法。若對(duì)公式(1)兩端取對(duì)數(shù)得

在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)線(xiàn)上作圖，查出Ki/K0=1/2 時(shí)的d 值，即為所求的半價(jià)層值。

2.4 最小二乘法。本方法是根據(jù)最小二乘法原理求出半價(jià)層量值。

從公式3 可以看出，測(cè)量得到的劑量數(shù)值對(duì)數(shù)和所加鋁片的厚度是成線(xiàn)性關(guān)系的。所以可以根據(jù)這一點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量多組不同厚度的鋁片和劑量數(shù)值，用最小二乘法，計(jì)算出這直線(xiàn)方程，然后得出半價(jià)層。

3.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中使用的計(jì)算方法

在經(jīng)過(guò)查找相關(guān)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)后，在IEC61223-3-2：2007 中，給出了乳腺X 射線(xiàn)設(shè)備半價(jià)層的計(jì)算公式，可以作為計(jì)算半價(jià)層的參考。

式中，d1、d2是標(biāo)準(zhǔn)鋁片的厚度，K1、K2分別是d1、d2對(duì)應(yīng)的空氣比釋動(dòng)能值，K0是沒(méi)有鋁片時(shí)的空氣比釋動(dòng)能值，所有的測(cè)量應(yīng)在相同的毫安·秒條件下。

由于乳腺X 射線(xiàn)設(shè)備半價(jià)層的數(shù)值比較小，所以要求的數(shù)值比較精確，公式（4）中d1、d2的厚度與計(jì)算得到的半價(jià)層厚度之差，要求不得超過(guò)0.2mmAl。在其他類(lèi)型的X 射線(xiàn)設(shè)備中，雖然d1、d2的厚度與計(jì)算出的半價(jià)層厚度沒(méi)有要求，但是為了保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，建議d1、d2的厚度與計(jì)算出的半價(jià)層厚度之差不超過(guò)0.5mmAl。

4.采用EXCEL 對(duì)HVL 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

公式（4）的半價(jià)層計(jì)算方法，是根據(jù)公式（3）推導(dǎo)得出的。根據(jù)公式（3）有如下結(jié)論：半價(jià)層數(shù)值的坐標(biāo)位置（dHVL，ln(K0/2)）在由（d1，lnk1）和（d2，lnk2）確定的直線(xiàn)上，根據(jù)這一結(jié)論，推導(dǎo)出半價(jià)層數(shù)值，公式（4）的原理示意圖如圖1。

從圖1 的示意圖中發(fā)現(xiàn)，計(jì)算半價(jià)層所用的是坐標(biāo)數(shù)據(jù)之間的線(xiàn)性關(guān)系，而這種線(xiàn)性關(guān)系同樣也可以用EXCEL 的線(xiàn)性回歸公式來(lái)計(jì)算。在EXCEL 中，有線(xiàn)性回歸的公式函數(shù)TREND，其作用是找到適合已知數(shù)組 known_y's 和 known_x's 的直線(xiàn)（用最小二乘法），并返回指定數(shù)組 new_x's 在直線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的 y 值，利用該公式，我們就可以計(jì)算出半價(jià)層數(shù)值。

例如，通過(guò)測(cè)量某乳腺X 射線(xiàn)機(jī)得到如下數(shù)據(jù)，為了減少誤差，數(shù)據(jù)K0、K1、K2均為2 次測(cè)量的平均值(表1)。

對(duì)應(yīng)的EXCEL 數(shù)組known_y's 為：（0，0.261，0.418），對(duì)應(yīng)的數(shù)組known_x's 為（5.926，4.952，5.366），new_x's 的數(shù)值為：ln（374.5/2）＝5.232，在EXCEL 中帶入TREND 公式，就得到半價(jià)層數(shù)值為0.305mmAl。

在EXCEL 中，根據(jù)數(shù)組known_y's、known_x's和半價(jià)層的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，選中插入——圖表——XY散點(diǎn)圖，得到數(shù)據(jù)的散點(diǎn)分布圖，在散點(diǎn)分布圖中，右鍵點(diǎn)擊數(shù)據(jù)點(diǎn)，選中添加趨勢(shì)線(xiàn)——線(xiàn)性，并在選項(xiàng)中選中顯示公式和顯示R2，就能夠得到半價(jià)層的線(xiàn)性公式和R2值。

從圖2 中可以看出，測(cè)量得到的線(xiàn)性公式的R2值為0.997，接近于1，說(shuō)明線(xiàn)性還是比較滿(mǎn)意的。如果R2的數(shù)值過(guò)小，則需要查找原因，對(duì)有問(wèn)題的數(shù)據(jù)測(cè)試點(diǎn)，應(yīng)重新進(jìn)行測(cè)量。

有時(shí)候在測(cè)試中為了計(jì)算簡(jiǎn)便，有人會(huì)僅用K1或者K2的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，來(lái)推導(dǎo)線(xiàn)性公式，然后得出半價(jià)層數(shù)值，這樣的做法是不可取的。我們以?xún)H用K1來(lái)計(jì)算半價(jià)層為例，得到僅用K1的線(xiàn)性曲線(xiàn)，見(jiàn)圖3。

圖1. 公式4計(jì)算方法原理示意圖

圖2. 半價(jià)層數(shù)據(jù)EXCEL線(xiàn)性分析圖

圖3. 最佳線(xiàn)性曲線(xiàn)和僅用K1的線(xiàn)性曲線(xiàn)對(duì)比圖

表1.

從圖3 中可以看出，使用K1推導(dǎo)出半價(jià)層的值為：0.323mmAl，與最佳的測(cè)量結(jié)果0.305mmAl偏差為6.1%。由此可見(jiàn)，如果要測(cè)量得到最佳的半價(jià)層數(shù)值，要盡可能的在半價(jià)層的坐標(biāo)附近左右兩邊都取得測(cè)量值，這樣的計(jì)算結(jié)果才會(huì)比較準(zhǔn)確。

綜上所述，在文中所列的各種半價(jià)層計(jì)算方法中，推薦采用公式（4）或者采用EXCEL 來(lái)計(jì)算，因?yàn)樗鼈兙軌颢@得比較準(zhǔn)確的半價(jià)層數(shù)值。

[1] GB10149-88 《醫(yī)用X 射線(xiàn)設(shè)備術(shù)語(yǔ)和符號(hào)》

[2] IEC61223-3-2：2007 《Evaluation and routine testing in medical imaging departments –Part 3-2: Acceptance tests – Imaging performance of mammographic X-ray equipment》