張春娣

留白是指在藝術(shù)創(chuàng)作中為了更充分地表現(xiàn)主題而有意識(shí)地留出空白。蘇霍姆林斯基說過：“有經(jīng)驗(yàn)的教師往往只是微微打開一扇通向一望無際的知識(shí)原野的窗子。”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在問題提出后留白、在探究活動(dòng)時(shí)留白、在評(píng)價(jià)時(shí)留白，可以給學(xué)生留出思考的時(shí)間、探索的空間和更多表達(dá)的機(jī)會(huì)，達(dá)到“此時(shí)無聲勝有聲”的效果。

一、在問題提出后留白——點(diǎn)燃學(xué)生探究熱情

1.課前留白——預(yù)習(xí)介入，引發(fā)關(guān)注問題

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有很多學(xué)習(xí)內(nèi)容需要學(xué)生課前有一定的生活體驗(yàn)，若教師課前有針對(duì)性地提出幾個(gè)問題，讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容自己選擇時(shí)間、用自己喜歡的方式獨(dú)立思考并提前實(shí)踐，課始時(shí)留5分鐘時(shí)間讓學(xué)生暢所欲言，讓學(xué)生秀一秀，及時(shí)了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和認(rèn)識(shí)上的難點(diǎn)，有的放矢地都教學(xué)，將起到事半功倍之效。

執(zhí)教《千克的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師可課前提問：1.你知道1千克有多重？2.生活中哪些物體大約是1千克？課始，老師問：課前提的問題你們都思考了嗎？學(xué)生都說思考過了。于是教師留出5分鐘時(shí)間，請(qǐng)不同層次的學(xué)生上來談?wù)剬?duì)1千克的認(rèn)識(shí)。老師就在一旁靜靜地傾聽：兩瓶礦泉水重約1千克；兩袋500克的鹽是1千克；20個(gè)雞蛋大約重1千克；1千克就是1000克，是兩斤……

僅靠課堂短短40分鐘的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)1千克的認(rèn)識(shí)和感受是不深刻的，可見在新課前預(yù)習(xí)介入留出思考時(shí)間和空間，學(xué)生可以根據(jù)老師的問題到生活這個(gè)大課堂中去實(shí)踐、去探索、去感悟，積累感性的生活經(jīng)驗(yàn)，為新課的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的生活基礎(chǔ)。

2.課始留白——問題導(dǎo)學(xué)，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情

課的導(dǎo)入就如樂曲的前奏，好的前奏能一下子吸引學(xué)生的注意力。上課時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和小學(xué)生好奇心強(qiáng)的心理特點(diǎn)，通過精心設(shè)計(jì)，課始提出學(xué)生感興趣的問題，并在提問后微笑著等一等，留出片刻的白，點(diǎn)燃學(xué)生的探究熱情與激情，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

執(zhí)教《直線、射線、線段的特征》時(shí)，導(dǎo)入環(huán)節(jié)我這樣設(shè)計(jì)：今天老師給你們帶來幾個(gè)成語，你知道他們是數(shù)學(xué)中的什么嗎？接著課件出示成語：有始有終、有頭無尾、無始無終。這時(shí)每個(gè)學(xué)生的眼睛都盯著屏幕，教室出現(xiàn)從未有的安靜，學(xué)生進(jìn)入積極思考狀態(tài)，1分鐘后馬上有學(xué)生回答，并且表達(dá)得非常清楚：有始有終是線段，有頭無尾是射線，無始無終是直線?！罢媸翘柿?！”我即時(shí)表揚(yáng)學(xué)生，“今天這節(jié)課我們重點(diǎn)研究直線、射線、線段的特征?！?/p>

通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)提問后的等待，我把學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)積極性一下子調(diào)動(dòng)起來，學(xué)生思維進(jìn)入積極思考狀態(tài)，為后續(xù)學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊。

二、在探究規(guī)律時(shí)留白——激活思維求異創(chuàng)新

1.在獨(dú)立思考時(shí)留白——激活思維火花

獨(dú)立思考時(shí)留白，就是留一定時(shí)間，根據(jù)每個(gè)學(xué)生自己的體驗(yàn)和思維方式自由地去探究、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生掌握和獲得知識(shí)的過程和方法，盡量創(chuàng)造條件留足時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立去觀察、去思考、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，從而真正體驗(yàn)到探究學(xué)習(xí)帶來的快樂。

執(zhí)教《長方形和正方形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，揭示課題后，我請(qǐng)學(xué)生用自己需要的工具來研究長方形邊和角的特征，把發(fā)現(xiàn)填在報(bào)告單里，有困難的同學(xué)可以和同桌討論，也可以自己看書。結(jié)果學(xué)生的思維火花在自主探究中綻放：孩子報(bào)告單上赫然寫著“用直尺上的直角和長方形的直角比較，發(fā)現(xiàn)長方形有4個(gè)直角”“通過度量和折一折，發(fā)現(xiàn)長方形有四條邊，上下和左右兩條對(duì)邊相等”“長方形長的邊叫長，短的邊叫寬”……總結(jié)找到長方形特征的方法：數(shù)一數(shù)，量一量，折一折。

教師并沒有規(guī)定學(xué)生用什么方法、用什么工具去研究，而是留足時(shí)間放手讓學(xué)生去觀察，去發(fā)現(xiàn)長方形的特征。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生已發(fā)現(xiàn)長方形所有特征后，再請(qǐng)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)，展示自己是用什么方法發(fā)現(xiàn)的，整個(gè)過程做到大膽放手讓學(xué)生獨(dú)立探究，起到了意想不到的效果?？梢姡寣W(xué)生獨(dú)立思考時(shí)留白，可以激活和發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察和動(dòng)手操作能力。

2.在質(zhì)疑、爭辯處留白——激發(fā)探究激情

“疑”是打開學(xué)習(xí)之門的鑰匙，是增長智慧的階梯，是創(chuàng)新思維的啟蒙。認(rèn)知心理學(xué)研究表明，積極的情感體驗(yàn)?zāi)軌蚴箤W(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力水平、認(rèn)知規(guī)律等因素，抓住思維活動(dòng)的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，給學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生自主探究。

教學(xué)“萬以內(nèi)連續(xù)退位減法”時(shí)，我先讓學(xué)生嘗試計(jì)算502-315，學(xué)生有兩種答案，教師把答案在實(shí)物投影儀上展示（197和187），有的認(rèn)為197正確，有的認(rèn)為187正確，老師做了一個(gè)停止手勢說：“到底誰正確？我給你們5分鐘時(shí)間進(jìn)行小組合作討論?！睂W(xué)生進(jìn)入討論狀態(tài)，教師巡視各組討論情況，有些借助計(jì)數(shù)器幫助理解個(gè)位不夠減要向十位借一，十位是0要向百位借一，百位是1表示1個(gè)百就是10個(gè)十，10個(gè)十被個(gè)位借走1就剩9個(gè)十，個(gè)位2加上借來的10就是12，所以是187。有的孩子根據(jù)上一節(jié)課連續(xù)退位減法的方法利用知識(shí)遷移直接說出算法。

兩種思路在學(xué)生的相互補(bǔ)充甚至適當(dāng)爭辯后脫穎而出，而老師在讓學(xué)生充分表達(dá)、思維碰撞后再借助課件演示幫助孩子理解每一步豎式的含義。在激起學(xué)生探究的欲望后，老師給足了學(xué)生思考的時(shí)間和空間，拓寬了學(xué)生思維的空間，起到了極好的教學(xué)效果。

3.在困境中留白——挖掘思維潛能

困境中留白就是教師設(shè)計(jì)思維層次較高的問題，稍等片刻學(xué)生思考不出來，教師不急著講解，而是再給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生靜靜思考，直至得出結(jié)論或想到解決問題的策略和方法。這樣的留白設(shè)計(jì)主要針對(duì)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、思維水平高，但又不肯深入思考的學(xué)生。筆者認(rèn)為，深入思考是現(xiàn)在大部分學(xué)生所欠缺的，所以在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)思維層次高的問題，讓學(xué)生先碰壁再給學(xué)生一定的時(shí)間思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生深入思考的良好習(xí)慣和挖掘?qū)W生的思維潛能很有必要。

在《三位數(shù)乘兩位數(shù)》練習(xí)課中，有這樣一道題目：我先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，1分鐘以后馬上有學(xué)生叫出來：“老師，這道題做不來?！薄罢娴牟荒茏鰡?？請(qǐng)不要急，老師再給你們一點(diǎn)時(shí)間。”于是學(xué)生都靜下來，進(jìn)入深思狀態(tài)，有些在觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，有些先確定三角形三個(gè)角上的數(shù)，再算出一條邊上的積，逐個(gè)進(jìn)行嘗試。2分鐘以后有學(xué)生欣喜地叫出來：“張老師，我做出來了！”“噢，你做出了一種，再想想看，還有別的做法嗎？”學(xué)生再次進(jìn)入思考狀態(tài)，教師繼續(xù)巡視，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生兩種都做出來，于是我請(qǐng)學(xué)生停下來，暗自高興地說：“剛才說做不出，現(xiàn)在又說能做，這其中到底有什么奧妙？”學(xué)生躍躍欲試，小手高高舉起，從學(xué)生的回答情況看，很多孩子發(fā)現(xiàn)了其中的奧妙。

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現(xiàn)在的學(xué)生稍作思考覺得題目做不出，第一反應(yīng)就是不會(huì)，不肯深入思考，智慧的教師要摸透學(xué)生的心理，請(qǐng)學(xué)生再看一看、想一想，多留思考的時(shí)間和空間，學(xué)生的思維潛能就會(huì)被挖掘出來。

三、在評(píng)價(jià)時(shí)留白，拓展學(xué)生發(fā)散思維

1.在即時(shí)性評(píng)價(jià)時(shí)留白——啟迪思維暢所欲言

由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生之間在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的發(fā)展必然存在差異，尤其是在課堂上，當(dāng)老師提出一個(gè)問題后，聽覺思維能力強(qiáng)、反應(yīng)敏捷的學(xué)生馬上就會(huì)舉手回答問題，這時(shí)老師千萬不能急著評(píng)價(jià)，不然中下游學(xué)生就不敢表達(dá)自己的觀點(diǎn)。尤其是當(dāng)潛力生回答問題時(shí)，教師要把信任的目光投向他，把熱情的鼓勵(lì)送給他，給他以充足的時(shí)間，充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，展示思維過程，教師若能每節(jié)課都做到這一點(diǎn)，每一位學(xué)生都會(huì)變得大膽、自信，勤于思考、敢于表達(dá)、精于分析、巧于解決問題。

2.在作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)留白——自由選擇放飛想象

平時(shí)，教師在作業(yè)布置時(shí)都要求學(xué)生在相同時(shí)間內(nèi)完成相同的內(nèi)容，希望達(dá)到一樣的教學(xué)目標(biāo)，其實(shí)這樣做是不科學(xué)的，沒有關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有些孩子學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、動(dòng)作快，有些孩子學(xué)習(xí)能力弱、動(dòng)作慢，動(dòng)作慢的孩子還是要教師耐心去等待，用信心去期望。教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些多層次、彈性大、操作性強(qiáng)的作業(yè)，讓不同水平的學(xué)生能根據(jù)自己的能力、興趣、需要，在練習(xí)的數(shù)量和深度上有一定的選擇，這樣可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂上適當(dāng)留白，多給學(xué)生一些思考時(shí)間、活動(dòng)空間，可以激發(fā)學(xué)生的探究熱情，激活學(xué)生思維，啟迪學(xué)生智慧，發(fā)揮學(xué)生潛能，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生想象力。endprint

留白是指在藝術(shù)創(chuàng)作中為了更充分地表現(xiàn)主題而有意識(shí)地留出空白。蘇霍姆林斯基說過：“有經(jīng)驗(yàn)的教師往往只是微微打開一扇通向一望無際的知識(shí)原野的窗子?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在問題提出后留白、在探究活動(dòng)時(shí)留白、在評(píng)價(jià)時(shí)留白，可以給學(xué)生留出思考的時(shí)間、探索的空間和更多表達(dá)的機(jī)會(huì)，達(dá)到“此時(shí)無聲勝有聲”的效果。

一、在問題提出后留白——點(diǎn)燃學(xué)生探究熱情

1.課前留白——預(yù)習(xí)介入，引發(fā)關(guān)注問題

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有很多學(xué)習(xí)內(nèi)容需要學(xué)生課前有一定的生活體驗(yàn)，若教師課前有針對(duì)性地提出幾個(gè)問題，讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容自己選擇時(shí)間、用自己喜歡的方式獨(dú)立思考并提前實(shí)踐，課始時(shí)留5分鐘時(shí)間讓學(xué)生暢所欲言，讓學(xué)生秀一秀，及時(shí)了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和認(rèn)識(shí)上的難點(diǎn)，有的放矢地都教學(xué)，將起到事半功倍之效。

執(zhí)教《千克的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師可課前提問：1.你知道1千克有多重？2.生活中哪些物體大約是1千克？課始，老師問：課前提的問題你們都思考了嗎？學(xué)生都說思考過了。于是教師留出5分鐘時(shí)間，請(qǐng)不同層次的學(xué)生上來談?wù)剬?duì)1千克的認(rèn)識(shí)。老師就在一旁靜靜地傾聽：兩瓶礦泉水重約1千克；兩袋500克的鹽是1千克；20個(gè)雞蛋大約重1千克；1千克就是1000克，是兩斤……

僅靠課堂短短40分鐘的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)1千克的認(rèn)識(shí)和感受是不深刻的，可見在新課前預(yù)習(xí)介入留出思考時(shí)間和空間，學(xué)生可以根據(jù)老師的問題到生活這個(gè)大課堂中去實(shí)踐、去探索、去感悟，積累感性的生活經(jīng)驗(yàn)，為新課的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的生活基礎(chǔ)。

2.課始留白——問題導(dǎo)學(xué)，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情

課的導(dǎo)入就如樂曲的前奏，好的前奏能一下子吸引學(xué)生的注意力。上課時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和小學(xué)生好奇心強(qiáng)的心理特點(diǎn)，通過精心設(shè)計(jì)，課始提出學(xué)生感興趣的問題，并在提問后微笑著等一等，留出片刻的白，點(diǎn)燃學(xué)生的探究熱情與激情，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

執(zhí)教《直線、射線、線段的特征》時(shí)，導(dǎo)入環(huán)節(jié)我這樣設(shè)計(jì)：今天老師給你們帶來幾個(gè)成語，你知道他們是數(shù)學(xué)中的什么嗎？接著課件出示成語：有始有終、有頭無尾、無始無終。這時(shí)每個(gè)學(xué)生的眼睛都盯著屏幕，教室出現(xiàn)從未有的安靜，學(xué)生進(jìn)入積極思考狀態(tài)，1分鐘后馬上有學(xué)生回答，并且表達(dá)得非常清楚：有始有終是線段，有頭無尾是射線，無始無終是直線?！罢媸翘柿耍　蔽壹磿r(shí)表揚(yáng)學(xué)生，“今天這節(jié)課我們重點(diǎn)研究直線、射線、線段的特征?！?/p>

通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)提問后的等待，我把學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)積極性一下子調(diào)動(dòng)起來，學(xué)生思維進(jìn)入積極思考狀態(tài)，為后續(xù)學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊。

二、在探究規(guī)律時(shí)留白——激活思維求異創(chuàng)新

1.在獨(dú)立思考時(shí)留白——激活思維火花

獨(dú)立思考時(shí)留白，就是留一定時(shí)間，根據(jù)每個(gè)學(xué)生自己的體驗(yàn)和思維方式自由地去探究、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生掌握和獲得知識(shí)的過程和方法，盡量創(chuàng)造條件留足時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立去觀察、去思考、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，從而真正體驗(yàn)到探究學(xué)習(xí)帶來的快樂。

執(zhí)教《長方形和正方形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，揭示課題后，我請(qǐng)學(xué)生用自己需要的工具來研究長方形邊和角的特征，把發(fā)現(xiàn)填在報(bào)告單里，有困難的同學(xué)可以和同桌討論，也可以自己看書。結(jié)果學(xué)生的思維火花在自主探究中綻放：孩子報(bào)告單上赫然寫著“用直尺上的直角和長方形的直角比較，發(fā)現(xiàn)長方形有4個(gè)直角”“通過度量和折一折，發(fā)現(xiàn)長方形有四條邊，上下和左右兩條對(duì)邊相等”“長方形長的邊叫長，短的邊叫寬”……總結(jié)找到長方形特征的方法：數(shù)一數(shù)，量一量，折一折。

教師并沒有規(guī)定學(xué)生用什么方法、用什么工具去研究，而是留足時(shí)間放手讓學(xué)生去觀察，去發(fā)現(xiàn)長方形的特征。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生已發(fā)現(xiàn)長方形所有特征后，再請(qǐng)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)，展示自己是用什么方法發(fā)現(xiàn)的，整個(gè)過程做到大膽放手讓學(xué)生獨(dú)立探究，起到了意想不到的效果?？梢?，讓學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)留白，可以激活和發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察和動(dòng)手操作能力。

2.在質(zhì)疑、爭辯處留白——激發(fā)探究激情

“疑”是打開學(xué)習(xí)之門的鑰匙，是增長智慧的階梯，是創(chuàng)新思維的啟蒙。認(rèn)知心理學(xué)研究表明，積極的情感體驗(yàn)?zāi)軌蚴箤W(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力水平、認(rèn)知規(guī)律等因素，抓住思維活動(dòng)的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，給學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生自主探究。

教學(xué)“萬以內(nèi)連續(xù)退位減法”時(shí)，我先讓學(xué)生嘗試計(jì)算502-315，學(xué)生有兩種答案，教師把答案在實(shí)物投影儀上展示（197和187），有的認(rèn)為197正確，有的認(rèn)為187正確，老師做了一個(gè)停止手勢說：“到底誰正確？我給你們5分鐘時(shí)間進(jìn)行小組合作討論?！睂W(xué)生進(jìn)入討論狀態(tài)，教師巡視各組討論情況，有些借助計(jì)數(shù)器幫助理解個(gè)位不夠減要向十位借一，十位是0要向百位借一，百位是1表示1個(gè)百就是10個(gè)十，10個(gè)十被個(gè)位借走1就剩9個(gè)十，個(gè)位2加上借來的10就是12，所以是187。有的孩子根據(jù)上一節(jié)課連續(xù)退位減法的方法利用知識(shí)遷移直接說出算法。

兩種思路在學(xué)生的相互補(bǔ)充甚至適當(dāng)爭辯后脫穎而出，而老師在讓學(xué)生充分表達(dá)、思維碰撞后再借助課件演示幫助孩子理解每一步豎式的含義。在激起學(xué)生探究的欲望后，老師給足了學(xué)生思考的時(shí)間和空間，拓寬了學(xué)生思維的空間，起到了極好的教學(xué)效果。

3.在困境中留白——挖掘思維潛能

困境中留白就是教師設(shè)計(jì)思維層次較高的問題，稍等片刻學(xué)生思考不出來，教師不急著講解，而是再給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生靜靜思考，直至得出結(jié)論或想到解決問題的策略和方法。這樣的留白設(shè)計(jì)主要針對(duì)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、思維水平高，但又不肯深入思考的學(xué)生。筆者認(rèn)為，深入思考是現(xiàn)在大部分學(xué)生所欠缺的，所以在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)思維層次高的問題，讓學(xué)生先碰壁再給學(xué)生一定的時(shí)間思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生深入思考的良好習(xí)慣和挖掘?qū)W生的思維潛能很有必要。

在《三位數(shù)乘兩位數(shù)》練習(xí)課中，有這樣一道題目：我先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，1分鐘以后馬上有學(xué)生叫出來：“老師，這道題做不來?！薄罢娴牟荒茏鰡?？請(qǐng)不要急，老師再給你們一點(diǎn)時(shí)間。”于是學(xué)生都靜下來，進(jìn)入深思狀態(tài)，有些在觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，有些先確定三角形三個(gè)角上的數(shù)，再算出一條邊上的積，逐個(gè)進(jìn)行嘗試。2分鐘以后有學(xué)生欣喜地叫出來：“張老師，我做出來了！”“噢，你做出了一種，再想想看，還有別的做法嗎？”學(xué)生再次進(jìn)入思考狀態(tài)，教師繼續(xù)巡視，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生兩種都做出來，于是我請(qǐng)學(xué)生停下來，暗自高興地說：“剛才說做不出，現(xiàn)在又說能做，這其中到底有什么奧妙？”學(xué)生躍躍欲試，小手高高舉起，從學(xué)生的回答情況看，很多孩子發(fā)現(xiàn)了其中的奧妙。

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現(xiàn)在的學(xué)生稍作思考覺得題目做不出，第一反應(yīng)就是不會(huì)，不肯深入思考，智慧的教師要摸透學(xué)生的心理，請(qǐng)學(xué)生再看一看、想一想，多留思考的時(shí)間和空間，學(xué)生的思維潛能就會(huì)被挖掘出來。

三、在評(píng)價(jià)時(shí)留白，拓展學(xué)生發(fā)散思維

1.在即時(shí)性評(píng)價(jià)時(shí)留白——啟迪思維暢所欲言

由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生之間在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的發(fā)展必然存在差異，尤其是在課堂上，當(dāng)老師提出一個(gè)問題后，聽覺思維能力強(qiáng)、反應(yīng)敏捷的學(xué)生馬上就會(huì)舉手回答問題，這時(shí)老師千萬不能急著評(píng)價(jià)，不然中下游學(xué)生就不敢表達(dá)自己的觀點(diǎn)。尤其是當(dāng)潛力生回答問題時(shí)，教師要把信任的目光投向他，把熱情的鼓勵(lì)送給他，給他以充足的時(shí)間，充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，展示思維過程，教師若能每節(jié)課都做到這一點(diǎn)，每一位學(xué)生都會(huì)變得大膽、自信，勤于思考、敢于表達(dá)、精于分析、巧于解決問題。

2.在作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)留白——自由選擇放飛想象

平時(shí)，教師在作業(yè)布置時(shí)都要求學(xué)生在相同時(shí)間內(nèi)完成相同的內(nèi)容，希望達(dá)到一樣的教學(xué)目標(biāo)，其實(shí)這樣做是不科學(xué)的，沒有關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有些孩子學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、動(dòng)作快，有些孩子學(xué)習(xí)能力弱、動(dòng)作慢，動(dòng)作慢的孩子還是要教師耐心去等待，用信心去期望。教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些多層次、彈性大、操作性強(qiáng)的作業(yè)，讓不同水平的學(xué)生能根據(jù)自己的能力、興趣、需要，在練習(xí)的數(shù)量和深度上有一定的選擇，這樣可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂上適當(dāng)留白，多給學(xué)生一些思考時(shí)間、活動(dòng)空間，可以激發(fā)學(xué)生的探究熱情，激活學(xué)生思維，啟迪學(xué)生智慧，發(fā)揮學(xué)生潛能，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生想象力。endprint

留白是指在藝術(shù)創(chuàng)作中為了更充分地表現(xiàn)主題而有意識(shí)地留出空白。蘇霍姆林斯基說過：“有經(jīng)驗(yàn)的教師往往只是微微打開一扇通向一望無際的知識(shí)原野的窗子?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在問題提出后留白、在探究活動(dòng)時(shí)留白、在評(píng)價(jià)時(shí)留白，可以給學(xué)生留出思考的時(shí)間、探索的空間和更多表達(dá)的機(jī)會(huì)，達(dá)到“此時(shí)無聲勝有聲”的效果。

一、在問題提出后留白——點(diǎn)燃學(xué)生探究熱情

1.課前留白——預(yù)習(xí)介入，引發(fā)關(guān)注問題

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有很多學(xué)習(xí)內(nèi)容需要學(xué)生課前有一定的生活體驗(yàn)，若教師課前有針對(duì)性地提出幾個(gè)問題，讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容自己選擇時(shí)間、用自己喜歡的方式獨(dú)立思考并提前實(shí)踐，課始時(shí)留5分鐘時(shí)間讓學(xué)生暢所欲言，讓學(xué)生秀一秀，及時(shí)了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和認(rèn)識(shí)上的難點(diǎn)，有的放矢地都教學(xué)，將起到事半功倍之效。

執(zhí)教《千克的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師可課前提問：1.你知道1千克有多重？2.生活中哪些物體大約是1千克？課始，老師問：課前提的問題你們都思考了嗎？學(xué)生都說思考過了。于是教師留出5分鐘時(shí)間，請(qǐng)不同層次的學(xué)生上來談?wù)剬?duì)1千克的認(rèn)識(shí)。老師就在一旁靜靜地傾聽：兩瓶礦泉水重約1千克；兩袋500克的鹽是1千克；20個(gè)雞蛋大約重1千克；1千克就是1000克，是兩斤……

僅靠課堂短短40分鐘的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)1千克的認(rèn)識(shí)和感受是不深刻的，可見在新課前預(yù)習(xí)介入留出思考時(shí)間和空間，學(xué)生可以根據(jù)老師的問題到生活這個(gè)大課堂中去實(shí)踐、去探索、去感悟，積累感性的生活經(jīng)驗(yàn)，為新課的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的生活基礎(chǔ)。

2.課始留白——問題導(dǎo)學(xué)，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情

課的導(dǎo)入就如樂曲的前奏，好的前奏能一下子吸引學(xué)生的注意力。上課時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和小學(xué)生好奇心強(qiáng)的心理特點(diǎn)，通過精心設(shè)計(jì)，課始提出學(xué)生感興趣的問題，并在提問后微笑著等一等，留出片刻的白，點(diǎn)燃學(xué)生的探究熱情與激情，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

執(zhí)教《直線、射線、線段的特征》時(shí)，導(dǎo)入環(huán)節(jié)我這樣設(shè)計(jì)：今天老師給你們帶來幾個(gè)成語，你知道他們是數(shù)學(xué)中的什么嗎？接著課件出示成語：有始有終、有頭無尾、無始無終。這時(shí)每個(gè)學(xué)生的眼睛都盯著屏幕，教室出現(xiàn)從未有的安靜，學(xué)生進(jìn)入積極思考狀態(tài)，1分鐘后馬上有學(xué)生回答，并且表達(dá)得非常清楚：有始有終是線段，有頭無尾是射線，無始無終是直線?！罢媸翘柿?！”我即時(shí)表揚(yáng)學(xué)生，“今天這節(jié)課我們重點(diǎn)研究直線、射線、線段的特征?！?/p>

通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)提問后的等待，我把學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)積極性一下子調(diào)動(dòng)起來，學(xué)生思維進(jìn)入積極思考狀態(tài)，為后續(xù)學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊。

二、在探究規(guī)律時(shí)留白——激活思維求異創(chuàng)新

1.在獨(dú)立思考時(shí)留白——激活思維火花

獨(dú)立思考時(shí)留白，就是留一定時(shí)間，根據(jù)每個(gè)學(xué)生自己的體驗(yàn)和思維方式自由地去探究、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生掌握和獲得知識(shí)的過程和方法，盡量創(chuàng)造條件留足時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立去觀察、去思考、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，從而真正體驗(yàn)到探究學(xué)習(xí)帶來的快樂。

執(zhí)教《長方形和正方形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，揭示課題后，我請(qǐng)學(xué)生用自己需要的工具來研究長方形邊和角的特征，把發(fā)現(xiàn)填在報(bào)告單里，有困難的同學(xué)可以和同桌討論，也可以自己看書。結(jié)果學(xué)生的思維火花在自主探究中綻放：孩子報(bào)告單上赫然寫著“用直尺上的直角和長方形的直角比較，發(fā)現(xiàn)長方形有4個(gè)直角”“通過度量和折一折，發(fā)現(xiàn)長方形有四條邊，上下和左右兩條對(duì)邊相等”“長方形長的邊叫長，短的邊叫寬”……總結(jié)找到長方形特征的方法：數(shù)一數(shù)，量一量，折一折。

教師并沒有規(guī)定學(xué)生用什么方法、用什么工具去研究，而是留足時(shí)間放手讓學(xué)生去觀察，去發(fā)現(xiàn)長方形的特征。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生已發(fā)現(xiàn)長方形所有特征后，再請(qǐng)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)，展示自己是用什么方法發(fā)現(xiàn)的，整個(gè)過程做到大膽放手讓學(xué)生獨(dú)立探究，起到了意想不到的效果?？梢?，讓學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)留白，可以激活和發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生觀察和動(dòng)手操作能力。

2.在質(zhì)疑、爭辯處留白——激發(fā)探究激情

“疑”是打開學(xué)習(xí)之門的鑰匙，是增長智慧的階梯，是創(chuàng)新思維的啟蒙。認(rèn)知心理學(xué)研究表明，積極的情感體驗(yàn)?zāi)軌蚴箤W(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特征、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力水平、認(rèn)知規(guī)律等因素，抓住思維活動(dòng)的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，給學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生自主探究。

教學(xué)“萬以內(nèi)連續(xù)退位減法”時(shí)，我先讓學(xué)生嘗試計(jì)算502-315，學(xué)生有兩種答案，教師把答案在實(shí)物投影儀上展示（197和187），有的認(rèn)為197正確，有的認(rèn)為187正確，老師做了一個(gè)停止手勢說：“到底誰正確？我給你們5分鐘時(shí)間進(jìn)行小組合作討論?！睂W(xué)生進(jìn)入討論狀態(tài)，教師巡視各組討論情況，有些借助計(jì)數(shù)器幫助理解個(gè)位不夠減要向十位借一，十位是0要向百位借一，百位是1表示1個(gè)百就是10個(gè)十，10個(gè)十被個(gè)位借走1就剩9個(gè)十，個(gè)位2加上借來的10就是12，所以是187。有的孩子根據(jù)上一節(jié)課連續(xù)退位減法的方法利用知識(shí)遷移直接說出算法。

兩種思路在學(xué)生的相互補(bǔ)充甚至適當(dāng)爭辯后脫穎而出，而老師在讓學(xué)生充分表達(dá)、思維碰撞后再借助課件演示幫助孩子理解每一步豎式的含義。在激起學(xué)生探究的欲望后，老師給足了學(xué)生思考的時(shí)間和空間，拓寬了學(xué)生思維的空間，起到了極好的教學(xué)效果。

3.在困境中留白——挖掘思維潛能

困境中留白就是教師設(shè)計(jì)思維層次較高的問題，稍等片刻學(xué)生思考不出來，教師不急著講解，而是再給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生靜靜思考，直至得出結(jié)論或想到解決問題的策略和方法。這樣的留白設(shè)計(jì)主要針對(duì)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、思維水平高，但又不肯深入思考的學(xué)生。筆者認(rèn)為，深入思考是現(xiàn)在大部分學(xué)生所欠缺的，所以在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)思維層次高的問題，讓學(xué)生先碰壁再給學(xué)生一定的時(shí)間思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生深入思考的良好習(xí)慣和挖掘?qū)W生的思維潛能很有必要。

在《三位數(shù)乘兩位數(shù)》練習(xí)課中，有這樣一道題目：我先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，1分鐘以后馬上有學(xué)生叫出來：“老師，這道題做不來?！薄罢娴牟荒茏鰡?？請(qǐng)不要急，老師再給你們一點(diǎn)時(shí)間?！庇谑菍W(xué)生都靜下來，進(jìn)入深思狀態(tài)，有些在觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，有些先確定三角形三個(gè)角上的數(shù)，再算出一條邊上的積，逐個(gè)進(jìn)行嘗試。2分鐘以后有學(xué)生欣喜地叫出來：“張老師，我做出來了！”“噢，你做出了一種，再想想看，還有別的做法嗎？”學(xué)生再次進(jìn)入思考狀態(tài)，教師繼續(xù)巡視，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生兩種都做出來，于是我請(qǐng)學(xué)生停下來，暗自高興地說：“剛才說做不出，現(xiàn)在又說能做，這其中到底有什么奧妙？”學(xué)生躍躍欲試，小手高高舉起，從學(xué)生的回答情況看，很多孩子發(fā)現(xiàn)了其中的奧妙。

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現(xiàn)在的學(xué)生稍作思考覺得題目做不出，第一反應(yīng)就是不會(huì)，不肯深入思考，智慧的教師要摸透學(xué)生的心理，請(qǐng)學(xué)生再看一看、想一想，多留思考的時(shí)間和空間，學(xué)生的思維潛能就會(huì)被挖掘出來。

三、在評(píng)價(jià)時(shí)留白，拓展學(xué)生發(fā)散思維

1.在即時(shí)性評(píng)價(jià)時(shí)留白——啟迪思維暢所欲言

由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生之間在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的發(fā)展必然存在差異，尤其是在課堂上，當(dāng)老師提出一個(gè)問題后，聽覺思維能力強(qiáng)、反應(yīng)敏捷的學(xué)生馬上就會(huì)舉手回答問題，這時(shí)老師千萬不能急著評(píng)價(jià)，不然中下游學(xué)生就不敢表達(dá)自己的觀點(diǎn)。尤其是當(dāng)潛力生回答問題時(shí)，教師要把信任的目光投向他，把熱情的鼓勵(lì)送給他，給他以充足的時(shí)間，充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，展示思維過程，教師若能每節(jié)課都做到這一點(diǎn)，每一位學(xué)生都會(huì)變得大膽、自信，勤于思考、敢于表達(dá)、精于分析、巧于解決問題。

2.在作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)留白——自由選擇放飛想象

平時(shí)，教師在作業(yè)布置時(shí)都要求學(xué)生在相同時(shí)間內(nèi)完成相同的內(nèi)容，希望達(dá)到一樣的教學(xué)目標(biāo)，其實(shí)這樣做是不科學(xué)的，沒有關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有些孩子學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、動(dòng)作快，有些孩子學(xué)習(xí)能力弱、動(dòng)作慢，動(dòng)作慢的孩子還是要教師耐心去等待，用信心去期望。教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些多層次、彈性大、操作性強(qiáng)的作業(yè)，讓不同水平的學(xué)生能根據(jù)自己的能力、興趣、需要，在練習(xí)的數(shù)量和深度上有一定的選擇，這樣可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂上適當(dāng)留白，多給學(xué)生一些思考時(shí)間、活動(dòng)空間，可以激發(fā)學(xué)生的探究熱情，激活學(xué)生思維，啟迪學(xué)生智慧，發(fā)揮學(xué)生潛能，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生想象力。endprint