鄧國棟，張家生，王啟云，石熊，王佳

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙410075; 2.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院，福建福州350118)

粗粒土由于其優(yōu)良的工程特性，因此在高速鐵路建設(shè)中被廣泛用作路基填料。當(dāng)土的應(yīng)變幅值為10－6～10－4，土表現(xiàn)為近似彈性;當(dāng)土的應(yīng)變幅值為10－4～10－2，土表現(xiàn)為彈塑性;而當(dāng)土應(yīng)變更大時，土體往往發(fā)生破壞、液化等現(xiàn)象，因此土的動力特性與其應(yīng)變有非常明顯的關(guān)系［1］。Evans等［2－7］對粗粒土動力參數(shù)進行了大量的試驗研究。國內(nèi)外針對高速鐵路路基的實測資料及有關(guān)的動態(tài)分析表明［8］，高速鐵路路基土體動應(yīng)變量級約為10－4，此時動彈性模量和阻尼是路基動力響應(yīng)分析中不可或缺的2個計算參數(shù)。然而，目前關(guān)于粗粒土填料的研究多集中在動靜強度與變形特性上，在動荷載作用下的動彈模量和阻尼特性的研究成果并不多見，且研究對象主要為大壩堆石料，高速鐵路粗粒土路基填料的動力參數(shù)有待進一步深入。基于此，本文利用大型動三軸儀對高速鐵路粗粒土填料進行試驗研究。

1 填料基本性質(zhì)

本次試驗采用的初始粗粒土填料取自長沙市南郊公園附近。初始填料呈棕黃色，呈散粒狀，大顆粒形狀基本接近立方體，磨圓程度較高，最大土顆粒粒徑在40～60 mm之間，最小土顆粒粒徑小于0.5 mm;填料中粒徑分布不均勻，初步判斷該填料為砂類土。通過對初始填料經(jīng)行粗顆粒篩分試驗和細顆粒密度計試驗，得到了初始填料的級配曲線見圖1。

圖1 粗粒土填料級配曲線Fig.1 Particle size distribution curves of coarse grained filler

顆粒分析結(jié)果:表明土樣不均勻系數(shù)Cu=17，曲率系數(shù)Cc=0.91，根據(jù)規(guī)范［9］規(guī)定，初始填料為含土細砂，級配不良，屬于C組填料。為了得到合格的路基填料，采用碎石對初始填料進行了改良，改良后的填料級配曲線見圖1。改良后的填料不均勻系數(shù)Cu=135，曲率系數(shù)Cc=0.87。根據(jù)規(guī)范［9］規(guī)定，改良后填料為細角礫土，屬于B組填料，可以用作高速鐵路路基填料。對其進行了擊實試驗和大型靜三軸剪切試驗。擊實試驗采用重型Z3型擊實儀，通過擊實試驗得到填料的最大干密度和最優(yōu)含水率見表1。采用SZ30－4型大型三軸剪切儀對填料的靜力強度指標(biāo)進行測試，依據(jù)摩爾－庫倫強度理論得到黏聚力與內(nèi)摩擦角見表1。

表1 填料物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Indexes of physical and mechanical properties for filler

2 試驗方案

2.1 試驗儀器

采用三軸試驗對粗粒土動彈模與阻尼比進行試驗研究，試驗設(shè)備為TAJ－2000大型動靜三軸試驗儀，該試驗儀主要由三軸儀、油壓源系統(tǒng)和電控系統(tǒng)三大部分組成。試樣直徑為300 mm，高度為600 mm。試驗儀中的測量系統(tǒng)可以測試隨時間變化的軸向壓力、圍壓力、孔隙水壓力、土樣軸向應(yīng)變以及體積應(yīng)變。圍壓是通過將串聯(lián)水缸內(nèi)的水注入動三軸儀壓力室來實現(xiàn)，軸向動荷載是由軸向伺服壓力系統(tǒng)提供。

2.2 試驗參數(shù)與內(nèi)容

試驗加載頻率取5 Hz。同時還選擇頻率為l Hz和3 Hz進行對比試驗，探討不同荷載頻率對粗粒土動彈模和阻尼比的影響。試驗填料壓實度為0.97，進行固結(jié)不排水試驗;試驗采用等壓固結(jié);動應(yīng)力幅值取為固結(jié)應(yīng)力的0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8…，逐級加載。試驗過程中圍壓采用200，300和400 kPa。由上述條件控制的粗粒土填料的動彈模阻尼特性試驗具體內(nèi)容見表2。

表2 動彈模阻尼試驗方案Table 2 Test scheme of dynamic elastic modulus and damping ratio

3 試驗結(jié)果分析

3.1 加載時程曲線

圖2為圍壓為400 kPa、振動頻率為1 Hz的動應(yīng)力時程曲線，圖3為對應(yīng)的動應(yīng)變時程曲線。

圖2 典型的動應(yīng)力時程曲線Fig.2 Time curve of typical dynamic stress

圖3 典型的動應(yīng)變時程曲線Fig.3 Time curve of typical dynamic strain

從圖3可知，當(dāng)動應(yīng)力幅值較小時，隨著振動周次的增加，動應(yīng)變幅值基本保持不變;當(dāng)動應(yīng)力幅值較大時，隨著振動周次的增加，動應(yīng)變幅值逐漸呈線性增大，動應(yīng)變幅值曲線呈喇叭型增大。

比較圖2與圖3可知，當(dāng)動應(yīng)力幅值較小時，振動產(chǎn)生的動應(yīng)變幅值也很小，試樣受到的影響很小，即使振動周次增大，對土體的結(jié)構(gòu)仍舊影響不大，土體的強度和剛度也基本不變;而當(dāng)動應(yīng)力幅值較大時，振動產(chǎn)生的動應(yīng)變幅值也很大，隨著振動周次的增加，土作為散體材料內(nèi)部的微裂縫不斷地擴展，動應(yīng)變幅值曲線呈喇叭型增大，土樣出現(xiàn)大變形，使得土體的強度和剛度等力學(xué)性能下降，承載力迅速降低，動應(yīng)力幅值曲線呈喇叭型縮小。因此，振動周次是動三軸試驗中非常重要的一個影響因素。

3.2 動應(yīng)力－動應(yīng)變曲線

通過大型動靜三軸儀進行動彈性模量和阻尼比試驗，取每級動荷載作用下第3個循環(huán)的動應(yīng)力－動應(yīng)變曲線為該級動應(yīng)力下的滯回圈，并取滯回圈頂點對應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以得到動應(yīng)力幅值σd和相應(yīng)動應(yīng)變εd，由此得到粗粒土填料的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系曲線見圖4。

圖4 粗粒土填料動應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.4 Dynamic stress－strain curve of coarse grained filler

由圖4可知，在動應(yīng)變小于0.015%時，動應(yīng)力動應(yīng)變曲線較陡，兩者基本呈線性關(guān)系，說明土體呈近似彈性特性;隨動應(yīng)變的增加，動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系曲線逐漸趨于平緩，當(dāng)動應(yīng)變大于0.05%時，粗粒土己經(jīng)進入塑性發(fā)展階段，在塑性變形后期即使微小的動應(yīng)力也可使土體產(chǎn)生很大的變形。從圖中還可看出，在動應(yīng)變較小時(εd＜0.025%)，不同加載頻率、不同固結(jié)圍壓下的動應(yīng)力動應(yīng)變曲線基本重合，而在動應(yīng)變較大時(εd＞0.025%)，不同加載頻率、不同固結(jié)圍壓下的動應(yīng)力動應(yīng)變曲線才逐漸發(fā)散。分析表明，固結(jié)圍壓和加載頻率對動應(yīng)力與動應(yīng)變關(guān)系曲線的影響主要集中在較大動應(yīng)變的情況下。在加載頻率相同時，隨圍壓的增加動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系曲線逐步偏向應(yīng)力軸，說明動強度隨圍壓增大而增大。在圍壓相同時，隨頻率的增加，動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系曲線逐步偏向應(yīng)力軸，說明動強度隨頻率增大而增大。

上述分析表明，粗粒土B組填料在周期振動荷載作用下的動應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系具有明顯的非線性特征。因彈塑性本構(gòu)關(guān)系目前常用于研究土體一次或循環(huán)受力過程中的應(yīng)力應(yīng)變特性，分析土體的彈性變形及塑性變形，而此處主要用來分析路基填料彈性模量隨著循環(huán)次數(shù)累積的衰減規(guī)律，即分析路基在運營期間力學(xué)特性的變化，故此處擬合采用MATLAB中的curve fitting工具箱，采用雙曲線模型(見式1)對動應(yīng)力與動應(yīng)變關(guān)系曲線進行擬合，擬合結(jié)果見表3。

式中:εd為彈性動應(yīng)變;σd為動應(yīng)力;a和b為與土性相關(guān)的參數(shù)。

表3 不同試驗條件下雙曲線模型參數(shù)Table 3 Parameters of hyperbolicmodel under different experimental conditions

表3說明采用雙曲線能較好地描述粗粒土填料的動應(yīng)力與動應(yīng)變關(guān)系。

目前土的動本構(gòu)模型有很多，可歸納為黏彈性、彈塑性和內(nèi)時動本構(gòu)模型等3類［10］。這些本構(gòu)模型用不同的方法、從不同的角度給出了動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系定量計算方法。通過上述分析可知，粗粒土填料的動應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系符合黏彈性模型中的雙曲線模型，這一模型是由Hardin等［11］提出，即等效線彈性模型(Hardin－Drnevich等效線性模型)。等效黏彈性線性模型［11］不尋求動應(yīng)力動應(yīng)變滯回曲線的具體數(shù)學(xué)表達式，而采用等效動彈性模量Ed和等效阻尼比λ2個參數(shù)來反映土的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系的非線性和滯后性。等效動彈性模量Ed和等效阻尼比λ可表示為關(guān)于動應(yīng)變幅的函數(shù)，即Ed=E(εd)和λ=λ(εd)。該模型概念明確、應(yīng)用方便，已得到廣泛應(yīng)用。

根據(jù)動三軸試驗獲得的動彈模量－動應(yīng)變的關(guān)系曲線和阻尼比－動應(yīng)變的關(guān)系曲線，可采用等效線性模型來分析了動應(yīng)變水平、圍壓、加載頻率及振動次數(shù)對高速鐵路路基粗粒土B組填料的動彈模量與阻尼比的影響。

3.3 等效彈性模量

根據(jù)等效黏彈性線性模型，動彈性模量為滯回圈兩頂端的斜率，即:

式中:εd和σd分別為軸向動應(yīng)變和軸向動應(yīng)力。

在周期循環(huán)荷載作用下，土的動應(yīng)力動應(yīng)變的骨干曲線為雙曲線型，即

式中:Edmax和σdmax分別為軸向最大動彈性模量和軸向最大動應(yīng)力。

引入?yún)⒖紤?yīng)變εr=σdmax/Edmax后，得到動模量函數(shù)關(guān)系式如下:

可見，只要根據(jù)試驗曲線確定了Edmax和σdmax，利用上式可以求得不同軸向動應(yīng)變εd下的Ed。

比較式(1)和式(2)可知，Edmax=1/a，σdmax= 1/b，求得的最大動彈性模量見表3。

采用式(4)求出不同應(yīng)變下的動彈性模量見圖5。

圖5 不同圍壓下動彈性模量與動應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.5 Dynamic elastic modulus－dynamic strain curve under different confining pressures

3.4 等效阻尼比

土的阻尼比為實際的阻尼系數(shù)c與臨界阻尼系數(shù)ccr的比值［12］:

式(3)～(5)中能量損失數(shù)ψ為

故有

式中:W為加載周期內(nèi)作用的總能量;ΔW為加載周期內(nèi)損失的能量。

研究表明，1個加載周期內(nèi)動荷載產(chǎn)生的總能量W等于由原點到最大幅值點(εd，σd)連線下的直角三角形面積AT，1個加載周期內(nèi)土體損耗的能量ΔW近似地等于由滯回曲線所包圍的面積A0［11］。

ΔW和W可表示為:

于是，式(5)可以表示為:

式(10)即為動三軸試驗中確定阻尼比的基本關(guān)系式。利用其求出對應(yīng)于不同應(yīng)變εd的阻尼比λ，作出λ－εd曲線，得到阻尼比函數(shù)λ=λ(εd)的表達式。

研究表明［13］，對于黏彈性模式的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系是一個橢圓曲線。本次試驗得到的典型滯回圈見圖6所示。

圖6 粗粒土填料動三軸試驗典型滯回圈Fig.6 Typical hysteresis loop of coarse grained filler in dynamic triaxial test

利用橢圓擬合通過式(10)可求得阻尼比λ，不同應(yīng)變下的阻尼比見圖7。

圖7 不同圍壓下阻尼比與動應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.7 Damping ratio－dynamic strain curve under different confining pressures

試驗結(jié)果表明，當(dāng)動應(yīng)力應(yīng)變水平較低時，動三軸儀記錄的數(shù)據(jù)非常離散，且滯回圈的面積較小，此時阻尼比計算誤差很大;當(dāng)動應(yīng)力應(yīng)變水平較高時，動三軸儀記錄的數(shù)據(jù)離散性小，滯回圈的面積較大，阻尼比的計算結(jié)果一般較為準(zhǔn)確。當(dāng)動應(yīng)變大于0.015%時，阻尼比與動應(yīng)變的關(guān)系曲線呈平緩上升趨勢，可取其漸近常數(shù)作為最大阻尼比λmax，結(jié)果見表4。

表4 粗粒土填料的最大阻尼比Table 4 Maximum damping ratio of coarse grained filler

4 動彈性模量與阻尼比影響因素分析

影響土的動彈模量及阻尼比的因素有很多［13－14］。本節(jié)主要分析動應(yīng)變、圍壓、加荷頻率及加載循環(huán)次數(shù)對粗粒土B組填料的動彈模量和阻尼比的影響。

4.1 應(yīng)變水平

從圖4可以看出，在相同的加載條件下，Ed隨εd的增大而減小，不同試驗條件下的Ed－εd曲線具有相似的衰減趨勢和變化特征。根據(jù)動應(yīng)變大小可以將Ed－εd曲線分成2個階段:(1)陡降段:在這個階段，Ed隨著εd的增加而急劇減小，塑性應(yīng)變隨之逐漸增大，這時土體逐漸由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄誀顟B(tài);(2)緩慢下降階段:當(dāng)εd＞0.075%時，動彈模與動應(yīng)變關(guān)系曲線逐漸趨于平緩，這個階段以塑性變形為主，動彈模的值逐漸趨于穩(wěn)定。

從圖7可以看出，εd對λ影響也非常顯著。在相同的加載條件下，隨εd增大，土體消耗能量越多，阻尼比λ增加。在小應(yīng)變εd≤0.015%時，阻尼比λ隨εd增加而迅速增長，隨著動應(yīng)變繼續(xù)增大，曲線逐漸趨于平緩，阻尼比達到最大值。這種規(guī)律反映了粗粒土的動應(yīng)力－動應(yīng)變關(guān)系符合非線性和滯后性的一般規(guī)律。

4.2 固結(jié)圍壓

從圖5可以看出，在相同的動應(yīng)變、加載頻率條件下，Ed隨圍壓增大而增大。這是因為圍壓越大，土顆粒之間接觸越充分，土體結(jié)構(gòu)越緊密，試樣的剛度得到有效的提高，延緩了土體塑性應(yīng)變的發(fā)展。動應(yīng)變εd達到0.1%后，Ed－εd曲線逐漸趨于穩(wěn)定并接近，不同圍壓的Ed之間的差別越來越小，說明大應(yīng)變條件下圍壓對Ed的影響程度逐漸降低，土體進入塑性狀態(tài)，此時圍壓對Ed的影響可以忽略。分析表明，圍壓對填料的Ed的影響主要在動應(yīng)變低于0.1%的范圍內(nèi)，圍壓越大動彈模越大。

從圖7可以看出，在相同的動應(yīng)變、加載頻率條件下，粗粒土阻尼比λ隨圍壓的增加而增大。這與黏性土、砂類土的研究成果不同。隨著圍壓的增大，含大量碎石的粗粒土中的粗顆粒之間的孔隙壁法向壓力增大，動摩擦力隨之增大，在動荷載作用下顆粒間相互摩擦引起的能量耗散增加，因此阻尼比隨著圍壓的升高而增大。在動應(yīng)變較小時，不同圍壓下的λ－εd基本重合，隨著動應(yīng)變的增加，λ－εd曲線逐漸呈發(fā)散狀。分析表明，動應(yīng)變較小時(εd≤0.01%)，圍壓對λ的影響較小;動應(yīng)變較大時，圍壓對λ影響較大。粗粒土填料的阻尼比增大主要集中在εd≤0.01%的范圍內(nèi)。

4.3 加載頻率

從圖5中可以看出，在相同的固結(jié)圍壓下，當(dāng)粗粒土填料的εd相同時，隨著加載頻率增加，動變形越不能充分展開，Ed增大。在曲線陡降階段，即動應(yīng)變較小時，Ed衰減較快，該段在同一動應(yīng)變下，不同頻率對應(yīng)的Ed相差較大，說明振動頻率對Ed的影響不容忽視;當(dāng)εd達到0.01%后，同一圍壓、不同頻率的Ed－εd曲線基本重合，動彈模Ed變化不大，并逐漸趨于穩(wěn)定。分析表明，εd小于0.075%時，頻率對Ed影響較大;εd大于0.075%時，頻率對模Ed影響較小。

從圖7可以看出，在相同的固結(jié)圍壓下，不論振動頻率的大小，粗粒土λ隨εd的增加呈逐漸增加的趨勢。不同振動頻率的λ－εd曲線由上到下依次為f=5 Hz，f=3 Hz和f=1 Hz，其中f=5 Hz和f=3 Hz的λ－εd曲線十分接近，而f=1 Hz的λ－εd曲線與前兩者差別較大，說明在相同的動應(yīng)變條件下，粗粒土λ隨著振動頻率的增大而增加，但是在頻率較低(1～3 Hz)時，隨著頻率的增加εd增加幅度較大，在頻率較高(3～5 Hz)時，隨著頻率的增加εd增加幅度相對較小。在動應(yīng)變的較小時，不同頻率下的λ－εd基本重合，隨著動應(yīng)變的增加，λ－εd曲線逐漸呈發(fā)散狀。分析表明，動應(yīng)變小于0.015%時，頻率對λ影響較小;動應(yīng)變大于0.015%時，頻率對λ影響較大。在相同的應(yīng)變下，隨著頻率的增加，低頻時阻尼比增加的幅度大于高頻時阻尼比增加的幅度。

4.4 振動次數(shù)

由于粗粒土是由散體顆粒材料聚集而成的，其內(nèi)部存在很多微裂縫和孔隙。在動荷載作用下，微裂縫和孔隙會不斷閉合或張開。隨著動荷載振動次數(shù)增加，粗粒土中微裂縫和孔隙會繼續(xù)擴展并增大，使得其剛度和強度等力學(xué)性能下降，最終導(dǎo)致土出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性破壞。因此振動周次是循環(huán)荷載作用下粗粒土動力特性的一個重要影響因素。

土在循環(huán)振動荷載作用下，動彈性模量Ed隨著振動次數(shù)N的增加而降低，稱為土的應(yīng)變軟化。動彈性模量應(yīng)變軟化的程度由軟化指數(shù)δ來表示［12］:

式中:Ed，1和Ed，N分別為第1次循環(huán)與第N次循環(huán)的動彈性模量。

以圍壓為400 kPa、振動頻率分別為1，3，5 Hz的Ed－δ關(guān)系曲線為例，分析振動次數(shù)N對粗粒土填料動彈性模量Ed的影響規(guī)律。按式(11)計算得到軟化指數(shù)δ，并繪制δ與振動次數(shù)N的關(guān)系曲線，見圖8。

圖8 不同動應(yīng)力下軟化指數(shù)δ與振動次數(shù)N關(guān)系曲線Fig.8 Curve of softening Indexδand number of vibration under different dynamic stresses

從圖8可以看出，當(dāng)動應(yīng)力水平較低(σdmax≤0.24 MPa)時，δ－N曲線發(fā)展較平緩，變化幅度不大，不同振動頻率的δ－N曲線較接近，δ接近1，說明此時加載次數(shù)對動彈模的影響不大;隨著動應(yīng)力水平提高，δ－N曲線越來越陡，下降幅度越來越大。不同振動頻率的δ－N發(fā)展曲線差別很大，下降幅度各不相同，頻率越小，δ－N發(fā)展曲線下降越明顯，說明在動應(yīng)力較大時，隨著振次N不斷增大，粗粒土Ed呈減小的趨勢，且振動頻率越低，Ed衰減得越明顯，土體受到的振動影響越強烈，強度和剛度等力學(xué)性能大幅下降，土體破壞越快。分析表明，在動應(yīng)力水平較低時，振動次數(shù)對粗粒土填料的動彈模影響較小;在動應(yīng)力水平較高的條件下，振次越大，Ed越小，這樣就加大了土體變形;在振次相同的情況下，振動頻率越低，土體變形越容易開展，表現(xiàn)為動應(yīng)變越大，Ed越小，土體更容易達到破壞。

5 結(jié)論

(1)粗粒土填料的動應(yīng)力與動應(yīng)變的關(guān)系可采用雙曲線本構(gòu)模型來描述。

(2)隨著動應(yīng)變的增加，動彈模量減小，阻尼比增加。粗粒土填料的動彈模衰減主要集中在應(yīng)變小于0.075%的范圍內(nèi)，阻尼比的增加主要集中在應(yīng)變小于0.015%的范圍內(nèi)。

(3)隨著固結(jié)圍壓的增大，動彈模增大，阻尼比增加。圍壓對動彈模量的影響主要集中在應(yīng)變小于0.01%的范圍內(nèi)，對阻尼比的影響主要集中在應(yīng)變大于0.01%的范圍內(nèi)。

(4)隨著加載頻率的增大，動彈模增大，阻尼比增加。頻率對動彈模量的影響主要集中在應(yīng)變小于0.075%的范圍內(nèi)，對阻尼比的影響主要集中在應(yīng)變大于0.015%的范圍內(nèi)。低頻時阻尼比增加的幅度大于高頻時阻尼比增加的幅度。

(5)隨著振動次數(shù)的增加，動彈模減小。在動應(yīng)力水平較低時，振動次數(shù)對粗粒土填料動彈模的影響較小;在動應(yīng)力水平較高時，振動次數(shù)越大，粗粒土填料動彈模的衰減量越大。

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