，

(石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

近幾年，我國(guó)的交通事業(yè)取得了突飛猛進(jìn)的成果，橋墩結(jié)構(gòu)也不斷地由原來(lái)的小跨徑、實(shí)體墩、重型結(jié)構(gòu)向輕型、薄壁、大跨徑方向發(fā)展。隨著對(duì)路線指標(biāo)、造價(jià)和路線環(huán)境要求的日趨提高，高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的應(yīng)用已經(jīng)屢見(jiàn)不鮮，目前雙肢薄壁墩結(jié)構(gòu)憑借著自身獨(dú)具的優(yōu)點(diǎn)，漸漸取代了單肢墩。它不僅能增加橋梁的剛度，允許橋梁縱向有較大的變位，而且兩肢墩之間負(fù)彎矩為下凹的曲線，這樣既減小了墩頂截面尺寸，又能充分發(fā)揮材料的受力性能，增加了橋梁美感。

橋梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期暴露于自然環(huán)境中，受到太陽(yáng)輻射、大氣驟然降溫和年溫變化的影響，再加上混凝土自身導(dǎo)熱性能差的特點(diǎn)[1]，使得結(jié)構(gòu)物內(nèi)外表面產(chǎn)生較大的溫差，當(dāng)由此溫差產(chǎn)生的變形受到約束時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力，從而使橋墩發(fā)生彎曲變形。根據(jù)理論實(shí)踐證明[2]，此溫度應(yīng)力有時(shí)與荷載產(chǎn)生的應(yīng)力屬于同一個(gè)數(shù)量級(jí)，甚至引起橋墩結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂，影響墩身結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。在目前的規(guī)范中，對(duì)橋梁上部結(jié)構(gòu)的溫度規(guī)定很多，而對(duì)于下部結(jié)構(gòu)很少[3]。由以下的計(jì)算也可以看出，在懸臂狀態(tài)下的墩頂位移很大，當(dāng)兩端都受到約束時(shí)，即在鉸支狀態(tài)下的溫度應(yīng)力值也很大，這種溫度應(yīng)力達(dá)到一定值的時(shí)候，會(huì)使橋墩產(chǎn)生縱向裂縫。因此，對(duì)雙肢薄壁空心墩結(jié)構(gòu)進(jìn)行溫度效應(yīng)的仿真分析具有必要性和緊迫性。

在前人研究的基礎(chǔ)上，利用ANSYS的二次開(kāi)發(fā)功能，編制了適合于計(jì)算雙肢薄壁墩結(jié)構(gòu)的有限元程序。以邢汾高速公路洺水大橋105.09 m高的雙肢矩形薄壁空心墩為研究對(duì)象，利用編制的程序計(jì)算它的溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力(懸臂狀態(tài))，并與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其數(shù)值相差不大，證明了二次開(kāi)發(fā)成果的實(shí)用性。同時(shí)利用二次開(kāi)發(fā)成果，對(duì)實(shí)際的雙肢矩形薄壁空心墩進(jìn)行溫度場(chǎng)的模擬，得出了在懸臂狀態(tài)下的墩頂位移比兩端固定狀態(tài)下的位移要大很多，因此有必要對(duì)日照作用下的墩頂位移進(jìn)行施工控制。

1 雙肢薄壁墩日照作用下的溫度場(chǎng)計(jì)算

日照作用下的溫度場(chǎng)需要同時(shí)考慮太陽(yáng)輻射、橋墩各部分與外界之間的輻射換熱(長(zhǎng)波輻射)以及對(duì)流換熱的影響，通過(guò)采用太陽(yáng)輻射理論計(jì)算公式，并利用ANSYS的熱分析和二次開(kāi)發(fā)功能，編制了內(nèi)嵌于ANSYS的集溫度場(chǎng)計(jì)算和溫度效應(yīng)于一身的命令流[4-5]，使雙肢薄壁墩結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)仿真分析更簡(jiǎn)便。

1.1 太陽(yáng)輻射

太陽(yáng)輻射穿過(guò)地球大氣層達(dá)到地面的輻射由于受大氣分子、水蒸氣、氣溶膠等的散射和吸收而衰減，被大氣散射的輻射有一部分到達(dá)地面，同時(shí)，到達(dá)地面的直接輻射和散射又被地面反射，因此，太陽(yáng)輻射包括太陽(yáng)直接輻射、大氣散射和地面反射三部分[6]。下面對(duì)這三部分的理論計(jì)算公式進(jìn)行說(shuō)明。

1.1.1 太陽(yáng)直接輻射

太陽(yáng)直接輻射一年內(nèi)有微小波動(dòng)，可近似按下述公式計(jì)算[7]

(1)

式中,n表示自1月1日起算的日序數(shù)。

當(dāng)太陽(yáng)射線垂直于地面時(shí)的太陽(yáng)直接輻射強(qiáng)度的近似計(jì)算公式為

Im=0.9mtuI

(2)

式中,m為經(jīng)大氣修正的大氣光學(xué)質(zhì)量；tu為大氣渾濁度因子，在晴朗潔凈的大氣狀態(tài)下取值1.8～3.3。

1.1.2 太陽(yáng)散射

天空散射是從天穹的各個(gè)方向輻射到地面上的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，主要是大氣對(duì)太陽(yáng)直接輻射的散射和反射形成的。它與結(jié)構(gòu)物壁面的方位角、是否處于陰影狀態(tài)無(wú)關(guān)，主要和大氣的渾濁程度、壁面的傾角β和太陽(yáng)高度角有關(guān)。水平面上的散射強(qiáng)度

Id=(0.271I-0.294Im)sinβs

(3)

式中,βs為太陽(yáng)高度角。

任意壁面的散射強(qiáng)度

Iβ=Id(1+cosβ)/2

(4)

1.1.3 地面反射

太陽(yáng)直接輻射和太陽(yáng)散射到達(dá)地面時(shí)，一部分被地面反射，這種反射是一種短波輻射。對(duì)于結(jié)構(gòu)物任意傾斜的接受面，反射輻射強(qiáng)度

If=υ(Im+Id)(1-cosβ)/2

(5)

式中,υ為地面反射系數(shù)，一般取0.2。

1.2 熱輻射(長(zhǎng)波輻射)

混凝土的表面通過(guò)電磁波的形式向外界發(fā)射能量，同時(shí)吸收來(lái)自大氣及周圍環(huán)境的輻射，從而形成了混凝土的輻射熱交換過(guò)程。這種輻射熱交換的熱流密度

q=εaC0[(273+Ta)4-εd(273+Td)4]

(6)

式中,C0為Stefan-Boltzmann常數(shù)，其值為5.67×10-8(W/m2·K4)；εa表示混凝土表面輻射率，一般其值取0.88；εd表示大氣的輻射率，一般取值εd=1-0.261exp[-7.776×10-4Td2]。

1.3 對(duì)流換熱

對(duì)流換熱是指由于固體表面與其接觸的流體之間存在的溫差而引起的熱量交換。對(duì)流換熱熱流密度主要與接觸面的性質(zhì)、大小、流體速度、流動(dòng)空間以及流體與接觸面間的溫度有關(guān)。根據(jù)牛頓公式，熱流密度qr與接觸面面積和溫差成正比，即

qr=hf(Ta-Td)

(7)

式中,Ta表示固體表面的溫度；Td表示周圍流體的溫度；hf為對(duì)流換熱系數(shù)，與物體表面的光潔度和幾何形狀、風(fēng)速等因素有關(guān)，通常由試驗(yàn)來(lái)確定。

2 內(nèi)嵌于ANSYS的程序界面二次開(kāi)發(fā)成果

在用ANSYS進(jìn)行求解時(shí)，將太陽(yáng)輻射、輻射換熱和對(duì)流換熱統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為熱流密度，以TABLE表示，然后再施加到邊界上。邊界條件的氣溫、太陽(yáng)輻射和風(fēng)速都是時(shí)間的已知函數(shù)，那么熱流密度總可以表示成時(shí)間和表面溫度的函數(shù)。因此，可以給定fluxl在不同時(shí)間和表面溫度下的值，定義一個(gè)隨表面溫度和時(shí)間變化的熱流密度數(shù)表。然后用SFL命令對(duì)橋墩施加邊界條件。因?yàn)槎xfluxl時(shí)已經(jīng)確定fluxl是隨溫度和時(shí)間變化的，因此在瞬態(tài)求解時(shí)，ANSYS就會(huì)根據(jù)溫度和時(shí)間從fluxl表格中提取熱流密度的值。

選用Beam189單元進(jìn)行分析，通過(guò)熱-結(jié)構(gòu)耦合功能，將溫度場(chǎng)單元PLANE77轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)場(chǎng)單元PLANE82，同時(shí)截面上的溫度值通過(guò)材料號(hào)轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)。將帶有溫度信息的截面定義為BEAM189單元的截面，從而可以計(jì)算橋墩結(jié)構(gòu)的日照溫度效應(yīng)。

修改和編寫用戶界面是通過(guò)用UIDL語(yǔ)言修改以.GRN為擴(kuò)展名的控制文件。TCL/TK是一套腳本語(yǔ)言，可以調(diào)用ANSYS數(shù)據(jù)庫(kù)，以實(shí)現(xiàn)與ANSYS的數(shù)據(jù)交換，比UIDL功能更強(qiáng)大，但必須經(jīng)UIDL和APDL調(diào)用。本文通過(guò)在控制文件UIMENU.GRN和UIFUNC2.GRN中修改編制的自定義菜單代碼及對(duì)話框代碼，用UIDL實(shí)現(xiàn)了在ANSYS程序的Main Menu菜單中修改及添加自定義的菜單[5,8-9]，用TCL/TK實(shí)現(xiàn)了對(duì)話框的編制。修改后的ANSYS界面如圖1所示。

要實(shí)現(xiàn)從建模到分析再到求解的全過(guò)程，必須對(duì)Main Menu菜單中的各個(gè)新增加的菜單進(jìn)行命令流的鏈接，即用APDL語(yǔ)言編寫命令流。比如：如圖1，“空心矩形截面平面模型導(dǎo)入”所鏈接的命令流就是“piermodel.ans”[10]。用TCL/TK編寫的用于輸入熱分析參數(shù)數(shù)據(jù)的對(duì)話框如圖2所示。

圖1 二次開(kāi)發(fā)程序界面 圖2 熱分析參數(shù)對(duì)話框

3 雙肢薄壁墩溫度場(chǎng)實(shí)例驗(yàn)證及溫差效應(yīng)分析

3.1 橋梁概況

研究的洺水大橋處于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，其四季分明、寒暑懸殊、春旱風(fēng)大、夏熱多雨、秋涼時(shí)短、冬寒少雪。年平均氣溫13.5 ℃，極端最低氣溫-22.4 ℃，極端最高氣溫41.8 ℃。年日照2 523 h，年平均風(fēng)速1.4～1.9 m/s，最大風(fēng)速21 m/s?，F(xiàn)主要針對(duì)5,6號(hào)墩身結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究：橋墩高105.09 m，采用雙肢等截面矩形薄壁空心墩結(jié)構(gòu)，兩肢間的凈距為5 m，壁厚0.7 m。為典型的雙肢薄壁空心墩，橋墩布置如圖3。橋墩周圍的地貌屬于剝蝕中低山地貌，地面標(biāo)高一般為814.00～960.00 m，地形起伏較大，兩側(cè)山體較陡。溝底地形較平坦開(kāi)闊，所以受太陽(yáng)輻射較為均勻，可近似看做太陽(yáng)射線平行的照射到墩身結(jié)構(gòu)。

3.2 雙肢矩形空心墩溫度場(chǎng)實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證二次開(kāi)發(fā)成果“雙肢薄壁墩溫度應(yīng)力分析系統(tǒng)”的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，針對(duì)洺水橋這一雙肢等截面矩形空心墩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了溫度應(yīng)力的分析[11-12]。距離墩頂5 m處截面的有限元模型如圖5所示。溫度測(cè)定日期為2013年8月13號(hào)，當(dāng)?shù)?0：00,12:00,15:00，17:00的溫度分布云圖如圖6所示。表1和表2也分別列出了向陽(yáng)側(cè)一點(diǎn)不同時(shí)刻溫度場(chǎng)以及沿壁厚0 m，0.2 m，0.4 m，0.6 m方向的溫度分布。

圖3 洺水1號(hào)大橋橋墩及溫度計(jì)布置示意圖 (單位：m) 圖4 雙肢墩橫截面示意圖 圖5 距墩頂10 m處截面有限元模型

圖6 距墩頂10 m處截面不同時(shí)刻溫度場(chǎng)

表1 向陽(yáng)側(cè)一點(diǎn)不同時(shí)刻溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值 ℃

表2 向陽(yáng)壁板12:00沿壁厚方向溫度數(shù)據(jù)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值 ℃

由表1可看出，最高溫差為下午17點(diǎn)，為1.002 ℃，符合規(guī)范要求。由表2也可以看出，沿壁厚方向溫度分布的走勢(shì)也基本一致，由此可以驗(yàn)證二次開(kāi)發(fā)成果的準(zhǔn)確性，為后面溫度應(yīng)力計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

3.3 雙肢薄壁墩溫度效應(yīng)計(jì)算結(jié)果分析

圖7 雙肢墩溫度場(chǎng)模擬

為了研究雙肢薄壁墩結(jié)構(gòu)的溫差效應(yīng)，對(duì)洺水1號(hào)大橋進(jìn)行了觀測(cè)，研究發(fā)現(xiàn)，由于兩肢墩的凈間距為5 m，相互之間基本上沒(méi)有遮擋，也就是說(shuō)兩肢墩之間互相沒(méi)有影響，為了說(shuō)明這一點(diǎn)，下面給出了雙肢墩溫度場(chǎng)模擬，如圖7所示。

從圖7中也可以看出，兩個(gè)墩的溫度場(chǎng)分布基本一致，因此可以單獨(dú)研究一根墩，作為雙肢墩變化的結(jié)果。選擇在2013年8月13號(hào)對(duì)洺水橋進(jìn)行分析，屬于夏季中氣溫較高的一天，太陽(yáng)輻射強(qiáng)烈，風(fēng)速也小，橋墩處于最不利狀態(tài)。具體情況為：最低氣溫18 ℃，最高氣溫32 ℃，風(fēng)速2 m/s。由文獻(xiàn)[4]可知，下午17:00時(shí)的溫差最大，因此本文以17:00時(shí)距離墩頂5 m處截面分析，在懸臂狀態(tài)下的溫度應(yīng)力云圖和橋墩整體變形圖如圖8和圖9。在鉸支狀態(tài)下的溫度應(yīng)力云圖和橋墩整體變形圖如圖10和圖11。

圖8 距墩頂5 m處截面最不利時(shí)刻應(yīng)力云圖(懸臂狀態(tài))

圖9 雙肢薄壁墩結(jié)構(gòu)整體變形位移云圖(懸臂狀態(tài))

圖10 距墩頂5 m處截面最不利時(shí)刻應(yīng)力云圖(鉸支狀態(tài))

圖11 雙肢薄壁墩結(jié)構(gòu)整體變形位移云圖(鉸支狀態(tài))

對(duì)上述溫差效應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)由圖8(a)和圖10(a)可知，截面的最大應(yīng)力在角隅處出現(xiàn)，且墩頂截面在懸臂狀態(tài)下的最大應(yīng)力為6.27 MPa，而在鉸支狀態(tài)下的最大應(yīng)力達(dá)到了9.66 MPa。

(2)由圖8可知，在懸臂狀態(tài)下，截面的等效應(yīng)力由向陽(yáng)面向背陽(yáng)面逐漸增大，且增大的梯度也較大，最大應(yīng)力集中在角隅處，為6.27 MPa。徑向應(yīng)力背陽(yáng)面主要以壓應(yīng)力為主，且沿墩壁厚度由外向內(nèi)，壓應(yīng)力呈梯度變化-逐漸減小，在靠近墩壁內(nèi)側(cè)，壓應(yīng)力已變?yōu)槔瓚?yīng)力，但此處的拉應(yīng)力值較小。向陽(yáng)面主要是拉應(yīng)力為主，但拉應(yīng)力值相對(duì)較小，且變化不大，最大拉應(yīng)力集中在角隅處，為3.21 MPa。

(3)由圖10可知，在鉸支狀態(tài)下，截面的等效應(yīng)力主要以拉應(yīng)力為主，且向陽(yáng)面的拉應(yīng)力幾乎為零；背陽(yáng)面的拉應(yīng)力，沿墩壁厚度由內(nèi)向外，拉應(yīng)力值呈梯度逐漸增大，最大值集中在角隅處，為9.66 MPa。截面的徑向應(yīng)力主要以壓應(yīng)力為主，向陽(yáng)面的壓應(yīng)力值很小，大部分區(qū)域還是以很小的拉應(yīng)力為主；背陽(yáng)面沿墩壁厚度由內(nèi)向外，壓應(yīng)力值呈梯度逐漸增大，最大值集中在角隅處，值為9.66 MPa。

(4)由圖9可知，在懸臂狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的平動(dòng)變形最大值和扭轉(zhuǎn)變形最大值均出現(xiàn)在墩頂，平動(dòng)變形最大值為5.678 4 cm，最大扭轉(zhuǎn)變形值約為3.623′，且由墩頂至墩中再到墩底，結(jié)構(gòu)的變形逐漸減小，靠近墩底部，結(jié)構(gòu)的變形值為0。

(5)由圖11可以看出，在鉸支狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的平動(dòng)變形最大值和扭轉(zhuǎn)變形最大值均出現(xiàn)在墩中附近，平動(dòng)變形最大值為78.3×10-18cm,最大扭轉(zhuǎn)變形值為(0.99×10-16)′，平動(dòng)變形和扭轉(zhuǎn)變形均較小，且由墩中向墩頂和墩底均逐漸減小，靠近墩頂部和墩底部，變形值為0。

4 結(jié)論

(1)利用ANSYS的二次開(kāi)發(fā)功能，開(kāi)發(fā)出適合于自己的程序，方便計(jì)算與研究，可為雙肢墩的溫度應(yīng)力分析提供參考。

(2)雙肢薄壁墩結(jié)構(gòu)無(wú)論在懸臂狀態(tài)還是鉸支狀態(tài)，都會(huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)力，特別是在懸臂狀態(tài)下，墩頂產(chǎn)生較大的位移，通過(guò)對(duì)墩頂?shù)募s束，可以減小墩頂位移，但是應(yīng)力值會(huì)增大，因此需要在對(duì)雙肢薄壁墩進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，采取合理的配筋設(shè)計(jì)，以防裂縫的發(fā)生。

(3)日照引起的空心墩的溫度應(yīng)力主要集中在角隅處，因此需要對(duì)應(yīng)力集中處采取必要的措施，防患于未然。

(4)文中橋墩之間的距離比較遠(yuǎn)，日照的方向變化并未影響按單肢墩計(jì)算的結(jié)果，但是兩墩之間距離比較近時(shí)，兩墩之間的相互影響沒(méi)有考慮，因此，還有必要對(duì)兩墩之間距離對(duì)太陽(yáng)輻射公式的影響進(jìn)行研究，用以精確的計(jì)算日照溫度場(chǎng)對(duì)橋墩的影響。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]劉興法. 混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力分析[M]. 北京：人民交通出版社，1991.

[2]蔣國(guó)富.大跨徑橋梁高墩日照溫度效應(yīng)的研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，2005.

[3]潘永杰.混凝土橋梁溫度場(chǎng)仿真分析[D].石家莊：石家莊鐵道大學(xué)，2007.

[4]周妞妞.薄壁空心高墩溫度效應(yīng)仿真分析[D].石家莊：石家莊鐵道大學(xué)，2013.

[5]葛俊穎，丁嘯宇，張耀東.預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋日照溫度效應(yīng)計(jì)算軟件的編制[J].公路，2010(3)：82-86.

[6]凱爾別克.太陽(yáng)輻射對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響[M].劉興法，譯.北京：中國(guó)鐵道出版社，1981.

[7]彭友松，強(qiáng)士中，李松.啞鈴形鋼管混凝土拱日照溫度分布研究[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2006,27(5):71-75.

[8]張建業(yè)，楊甫勤，錢繼鋒.基于APDL和UIDL的ANSYS二次開(kāi)發(fā)技術(shù)及其應(yīng)用[J].中國(guó)制造業(yè)信息化，2006，35(23)：79-81.

[9]程 銘、吳志軍、馮平法.基于UIDL的ANSYS用戶菜單定制技術(shù)[J].機(jī)械制造.2006，506(44)：44-46.

[10]龔曙光，謝桂蘭，黃云清.ANSYS參數(shù)化編程與命令手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[11]陳建平，戴桂華，李德建.酉水大橋日照溫度對(duì)斜交高墩施工線形影響及其控制方法研究[J].公路工程，2013(10)：13-18.

[12]胡立華，李德建，陳建平，等.酉水大橋大跨度連續(xù)箱梁橋斜交高墩日照溫度效應(yīng)分析[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，10(2)：23-29.