高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中美學(xué)原則的運(yùn)用

摘要：數(shù)學(xué)具有應(yīng)用廣泛、高度抽象和理論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)热筇卣?，由此產(chǎn)生了數(shù)學(xué)美學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)美來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，使其產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生深化理解數(shù)學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成自己動(dòng)腦的習(xí)慣。但是在運(yùn)用過(guò)程中我們還要遵循數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)學(xué)的特點(diǎn)，科學(xué)地組織教學(xué)。同時(shí)還要美化教師的課堂教學(xué)言行，從而達(dá)到科學(xué)滲透的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；美學(xué)原則；運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-4156（2013）01—156-02

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用美學(xué)原則的有利因素

數(shù)學(xué)具有應(yīng)用廣泛、高度抽象和理論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)热筇卣鳎纱水a(chǎn)生了數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美的主要特征是簡(jiǎn)單性、和諧性和奇異性。數(shù)學(xué)美沒(méi)有音樂(lè)委婉動(dòng)聽(tīng)的旋律、美術(shù)的絢爛色彩、詩(shī)歌的動(dòng)人韻律，但它的美卻蘊(yùn)藏在它所特有的抽象符號(hào)、嚴(yán)格語(yǔ)言、邏輯演繹體系之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)美的有利因素有如下三點(diǎn)。

（一）數(shù)學(xué)美能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

興趣是人們積極主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的藝術(shù)性、趣味性、驚奇性等的追求，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性除了與他們的正確的學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)方法有關(guān)，還與他們的學(xué)習(xí)興趣密不可分。數(shù)學(xué)美這一因素能使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而刺激和調(diào)動(dòng)他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。例如，在分塊矩陣的教學(xué)中，充分運(yùn)用計(jì)算的簡(jiǎn)單美特征，設(shè)計(jì)疑問(wèn)引起驚奇。在引入問(wèn)題時(shí)向?qū)W生提出：對(duì)于矩陣A能不能不用計(jì)算其伴隨矩陣直接寫出A的逆矩陣？學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題表示驚奇和懷疑。在介紹矩陣的分塊方法及性質(zhì)后，再對(duì)矩陣A進(jìn)行分塊形成B，而B的逆矩陣恰好是它本身，這樣根據(jù)分塊矩陣的性質(zhì)，可以直接寫出A的逆矩陣。這樣引出問(wèn)題讓學(xué)生完成了從開(kāi)始的新奇到推導(dǎo)后的結(jié)果的可信，讓他們?cè)诟惺艿椒謮K矩陣計(jì)算簡(jiǎn)單美特征的同時(shí)，理解了分塊矩陣的作用，產(chǎn)生了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的熱情，提高了教學(xué)效果。

（二）數(shù)學(xué)美可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)腦習(xí)慣

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題中，除了實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)和邏輯標(biāo)準(zhǔn)，還有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)一種解法或一個(gè)結(jié)論沒(méi)有達(dá)到數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔統(tǒng)一要求時(shí)就要按照數(shù)學(xué)美的特征來(lái)改進(jìn)，直到結(jié)果達(dá)到最優(yōu)。在這個(gè)尋找最佳結(jié)果的過(guò)程中，學(xué)生的思維活動(dòng)不斷變化提升，在邏輯思維和靈感的共同作用下，促進(jìn)學(xué)生智慧的形成完善，慢慢地就自動(dòng)養(yǎng)成了好動(dòng)腦的習(xí)慣。

例如，利用范德蒙行列式的結(jié)論來(lái)計(jì)算行列式Dn+1，所求行列式Dn+1與范德蒙行列式的行排列順序正好相反。要使Dn+1與范德蒙行列式一致，只要進(jìn)行行與行的對(duì)換即可。于是學(xué)生提出這樣的想法：將第1行和最后一行即第n+1行對(duì)換、第2行和倒數(shù)第2行即第n行對(duì)換……對(duì)換的次數(shù)與n+1的奇偶性有關(guān)。這樣做得出的結(jié)論不但要討論n+1為奇數(shù)和偶數(shù)的兩種結(jié)果，而且每種結(jié)果都有一個(gè)調(diào)整符號(hào)的系數(shù)。于是學(xué)生又找到第二種做法：將第1行依次和第2行、第3行……第n+1行對(duì)換，再將換到第1行位置的原第2行依次與除第1行外的其他各行對(duì)換……直至對(duì)換成符合范德蒙行列式的形式?？墒窃诮Y(jié)果中仍有一個(gè)調(diào)整符號(hào)的系數(shù)。為了使結(jié)果具有數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)單特征，提示學(xué)生去掉這個(gè)系數(shù)。該系數(shù)是由于換行而產(chǎn)生的，只要換回去這個(gè)系數(shù)就去掉了，那么，能不能找到既不改變行的次序，又與其類似的對(duì)換呢？學(xué)生在提示下得到第三種做法：在第二種做法的基礎(chǔ)上做與方才所做的行的對(duì)換相對(duì)應(yīng)的列的對(duì)換，抵消了行對(duì)換產(chǎn)生的符號(hào)系數(shù)，徹底去掉了煩瑣的系數(shù)，出現(xiàn)了優(yōu)美的結(jié)果。這樣，終于找到了解決問(wèn)題的圓滿方法和優(yōu)美結(jié)果。這樣學(xué)生在追求解法最簡(jiǎn)便、結(jié)論最完美的效果中逐漸養(yǎng)成了愛(ài)動(dòng)腦思考問(wèn)題的習(xí)慣。

（三）數(shù)學(xué)美能使學(xué)生形成良好的思想品格

學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)美感受到的愉悅氣氛，在不知不覺(jué)中增長(zhǎng)了知識(shí)，數(shù)學(xué)美的和諧性和奇異性使學(xué)生在心靈上得到了震撼，陶冶了情操，這樣能促使學(xué)生形成良好的思想品格。

如在講到初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系時(shí)，我們建立了初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系。不僅使學(xué)生了解了初等變換與初等矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也認(rèn)識(shí)到了無(wú)形的初等變換可以向有形的矩陣乘法轉(zhuǎn)化。這么美妙新奇的數(shù)學(xué)思想正是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美、和諧美、奇異美。這不但使人享受到數(shù)學(xué)美，而且在培養(yǎng)人的完善和諧的個(gè)性方面也會(huì)起到潛移默化的作用。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用美學(xué)原則的策略

數(shù)學(xué)教學(xué)要根據(jù)不同年齡段的學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，結(jié)合數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)，把數(shù)學(xué)中枯燥無(wú)味的定義定理轉(zhuǎn)換成適合學(xué)生心理發(fā)展的生動(dòng)活潑的教學(xué)形式，讓學(xué)生置身于數(shù)學(xué)教學(xué)的良好氛圍之中，感受數(shù)學(xué)美，促進(jìn)思維發(fā)展，提高學(xué)習(xí)能力。但如何根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)對(duì)不同階段學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育呢？筆者認(rèn)為要從以下三點(diǎn)抓起。

（一）善于發(fā)現(xiàn)和利用教材中的數(shù)學(xué)美，是進(jìn)行數(shù)學(xué)美教育的前提

數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說(shuō)過(guò)：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，只要我們稍加發(fā)掘，就不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的重要特征。數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)潔與靈巧的美到處可見(jiàn)。如通行世界的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)，可以說(shuō)是當(dāng)今世人公認(rèn)的最簡(jiǎn)潔的文字，用這種文字寫出來(lái)的數(shù)和算式，不僅全世界的人都認(rèn)識(shí)，而且它的妙處還在于用10個(gè)有限的符號(hào)能表示出無(wú)限多的數(shù)。這與作曲中憑借7個(gè)音符能譜寫出各種令人心醉的樂(lè)章一樣，是多么令人驚嘆的簡(jiǎn)潔美！數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，其內(nèi)容高度抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性是它的特點(diǎn)。正是這些特點(diǎn)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美的這些特點(diǎn)正像我國(guó)數(shù)學(xué)家徐利治教授說(shuō)的那樣：數(shù)學(xué)園地處處開(kāi)放著美麗花朵，它是一片燦爛奪目的花果園，這片花果園正是按照美的追求開(kāi)拓出來(lái)的。作為數(shù)學(xué)教學(xué)工作者要善于發(fā)現(xiàn)和研究教材中的美學(xué)因素，這是在數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)美教育的前提。

（二）要遵循數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)，針對(duì)不同階段的學(xué)生科學(xué)地組織教學(xué)

數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)是統(tǒng)一性和奇異性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要結(jié)合數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)，根據(jù)不同群體學(xué)生有針對(duì)性、有目的地進(jìn)行教學(xué)，讓復(fù)雜難理解的定義定理變得簡(jiǎn)單化，促使學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得具有趣味性。

所謂數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性是指數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)概念、方法、規(guī)律、理論的統(tǒng)一及數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的統(tǒng)一。因此，教師在教學(xué)中要根據(jù)這一特點(diǎn)，針對(duì)不同群體的學(xué)生，施用不同的教學(xué)的方法。例如，在初中教學(xué)中把空間簡(jiǎn)化為由點(diǎn)到線、面、體這幾個(gè)概念，顯示出幾何學(xué)的高度統(tǒng)一的同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中更進(jìn)一步體會(huì)到了事物的普遍聯(lián)系性。

數(shù)學(xué)美的奇異性包括兩方面：一是奇妙，二是變異。在小學(xué)教學(xué)中，我們要利用數(shù)學(xué)的奇異性來(lái)開(kāi)發(fā)啟迪學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在小學(xué)階段是對(duì)知識(shí)充滿新奇的時(shí)期，教師要根據(jù)這個(gè)階段的學(xué)生特點(diǎn)，在課堂上把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)建成有趣的問(wèn)題情景和愉悅的教學(xué)氛圍，不斷地給他們制造驚喜，讓學(xué)生沉浸其間，形成寬松、愉快的學(xué)習(xí)心境。讓學(xué)生把學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和他們的生活實(shí)際中需要解決的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系到一起，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣。實(shí)現(xiàn)在教學(xué)中由“強(qiáng)迫學(xué)習(xí)”向“主動(dòng)學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變，為從小培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣打下良好的基礎(chǔ)。

（三）提高教師綜合素質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美的必然要求

數(shù)學(xué)美的培養(yǎng)和教育需要教師不斷提高教學(xué)能力和綜合素質(zhì)。因?yàn)閷W(xué)生的“向師性”和“好模仿”決定了教師的審美修養(yǎng)和綜合素質(zhì)要不斷提高，實(shí)際上也成了影響教育學(xué)生的一種手段。因此，教師要注重培訓(xùn)，使他們?cè)诮虒W(xué)語(yǔ)言上更具有嚴(yán)密的科學(xué)性、豐富的啟發(fā)性，并生動(dòng)活潑和有趣，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中要特別體現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和邏輯性。甚至在板書安排，文字書寫、圖像、算式、法則、定理、公式等，在課前都應(yīng)做好周密的計(jì)劃，有明確的目的，給學(xué)生以煥然一新的美感。這是啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和深化理解數(shù)學(xué)知識(shí)的必然要求。

數(shù)學(xué)教學(xué)中美的教育無(wú)處不在。數(shù)學(xué)美的教育實(shí)施需要我們教師一定要有創(chuàng)新意識(shí)，樹立正確的審美觀，具備濃厚的美育意識(shí)，把大自然中的美、生活中的美、語(yǔ)言中的美、教材教法中的美化作陽(yáng)光，變成雨露，深深地滲透到學(xué)生心里，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中感悟美、賞析美、體驗(yàn)美，進(jìn)而創(chuàng)造出美，寓教于樂(lè)，寓教于美，最終達(dá)到數(shù)學(xué)教育的目的。

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[陸振剛：四平職業(yè)大學(xué)副教授，本科，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)教育研究]