吳成富, 邵朋院, 戢鳳

(西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065)

舵面卡死是無(wú)人機(jī)一種常見(jiàn)故障,該故障會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)飛行的安全性和操縱性產(chǎn)生不利影響。文獻(xiàn)[1]指出,在單側(cè)副翼卡死情況下,飛機(jī)很容易進(jìn)入荷蘭滾模態(tài),嚴(yán)重影響飛機(jī)的飛行安全。該文獻(xiàn)還從力矩平衡的角度得出了單側(cè)副翼卡死在什么范圍內(nèi)時(shí),可以利用其他操縱面來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償。該文獻(xiàn)的分析結(jié)果對(duì)單副翼有限卡死情況下進(jìn)行容錯(cuò)控制的可能性提供了理論依據(jù)。

針對(duì)舵面故障的控制,國(guó)內(nèi)外很多研究者進(jìn)行了相關(guān)研究,取得了不少研究成果，例如文獻(xiàn)[2-4]。可以看出,上述文獻(xiàn)中的研究集中于舵面卡死在有限位置的情況,其中給出的單側(cè)舵面卡死的最大幅值分別為11.46°[2]、2.29°[3]和1.43°[4],這距離一般飛機(jī)操縱面的極限位置還有很大幅度(一般飛機(jī)的操縱面極限位置均在20°～30°),同時(shí)注意到,上述文獻(xiàn)采用的補(bǔ)償方法均為使用剩余操縱面來(lái)對(duì)卡死舵面進(jìn)行補(bǔ)償。所以,使用上述文獻(xiàn)中的方法,無(wú)法處理操縱面極限位置卡死的故障。

而操縱面極限位置卡死在飛機(jī)舵面故障中時(shí)有發(fā)生,但對(duì)于該問(wèn)題,在作者查閱到的文獻(xiàn)范圍內(nèi),還沒(méi)有研究者給出解決方法,不過(guò)科林斯公司的D B.Jourdan等人在容損控制方案[5]中提出的全姿態(tài)控制器(all attitude autopilot)可以為該問(wèn)題的解決提供一定思路。全姿態(tài)控制器(后文中縮寫(xiě)為AAA)設(shè)計(jì)初衷是用于飛機(jī)在進(jìn)行大姿態(tài)機(jī)動(dòng)的一種控制方法,該方法的核心思想是將整個(gè)飛機(jī)作為一個(gè)操縱面,利用氣流角(迎角和側(cè)滑角)產(chǎn)生額外的操縱力矩,彌補(bǔ)在某些極端情況下舵面操縱能力不夠的限制,文獻(xiàn)[5]利用AAA實(shí)現(xiàn)了在單側(cè)機(jī)翼翼面矩?fù)p傷80%的情況下繼續(xù)穩(wěn)定飛行,并進(jìn)行了試飛驗(yàn)證,證明了AAA在飛機(jī)舵面操縱能力不足情況下巨大的應(yīng)用價(jià)值。

本文提出了一種基于AAA思想的容錯(cuò)控制方案,當(dāng)飛機(jī)單側(cè)副翼極限位置卡死時(shí),使飛機(jī)產(chǎn)生側(cè)滑角,來(lái)提供額外的滾轉(zhuǎn)力矩,以補(bǔ)償副翼卡死帶來(lái)的不對(duì)稱力矩。仿真結(jié)果表明,該方法可以使飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)快速穩(wěn)定下來(lái),并逐漸恢復(fù)未卡死副翼的操縱能力,從而避免由于副翼極端位置卡死而造成的事故。

1 單側(cè)副翼卡死飛機(jī)的配平分析

從文獻(xiàn)[1]的分析結(jié)果可以看出單側(cè)副翼卡死對(duì)于橫側(cè)向力矩(滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩)影響較大。其中,對(duì)于滾轉(zhuǎn)力矩的影響最大,而且單側(cè)副翼卡死

使得滾轉(zhuǎn)力矩的配平能力大幅降低,所以配平的關(guān)鍵是如何配平滾轉(zhuǎn)力矩。

從前文可知,要實(shí)現(xiàn)單側(cè)副翼極限位置卡死的配平,只使用剩余舵面的操縱能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以,需要充分挖掘飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)操縱能力,可以從飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)組成來(lái)進(jìn)行分析。

飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)表達(dá)式如下:

cl=clββ+clδαrδαr0+clδrδr+clδalδαl+clpp

(1)

式中：cl為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù);β為側(cè)滑角;δαl為左副翼;δαr0為右副翼卡死位置;cl*為滾轉(zhuǎn)力矩對(duì)各個(gè)量的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

從(1)式可以看出,除了舵面可以產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩外,側(cè)滑角也可以產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩,所以,可以使用側(cè)滑角對(duì)單側(cè)副翼卡死后的飛機(jī)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)力矩配平。下面分析引入側(cè)滑角配平的優(yōu)缺點(diǎn)。

從(1)式可知,當(dāng)加入側(cè)滑角時(shí),能夠減小其他舵面的配平量,特別是減小左副翼的配平量,能夠增加飛機(jī)剩余的操縱能力。

圖1為以某小型無(wú)人機(jī)為例,對(duì)于右副翼在極限位置(20°)的情況進(jìn)行水平直飛配平,

圖1 右副翼極限位置卡死配平曲線

從圖1可以看出,若不加入側(cè)滑角,則左副翼也得偏轉(zhuǎn)到極限位置(20°),才能實(shí)現(xiàn)水平直飛,隨著側(cè)滑角的加入,左副翼偏度逐漸減小,加入-10°側(cè)滑時(shí),左副翼偏度減小了4.12°,但同時(shí)滾轉(zhuǎn)角增加了11.15°。

從上面理論分析和實(shí)際配平的結(jié)果可以看出,在配平中增加側(cè)滑角和左副翼各有利弊:

·增加側(cè)滑角可以使飛機(jī)具有較大的剩余操縱能力,但會(huì)增加飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)角,同時(shí)會(huì)增大阻力。

·增加左副翼可以減小飛機(jī)的側(cè)滑和滾轉(zhuǎn),但是會(huì)減小剩余操縱能力。

2 舵面卡死控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制器結(jié)構(gòu)

控制器的主要目的是產(chǎn)生合理的側(cè)滑角指令并對(duì)其進(jìn)行控制。

飛行控制律設(shè)計(jì)仍然采用縱向和橫側(cè)向模態(tài)分開(kāi)設(shè)計(jì)的方法,其中,縱向采用高度保持控制律,使飛機(jī)可以實(shí)現(xiàn)定高飛行,橫側(cè)向采用側(cè)滑角保持控制律。其中,高度保持控制律與正常飛機(jī)的類(lèi)似,采用俯仰角保持作為內(nèi)回路,設(shè)計(jì)方法和結(jié)果在此不再贅述。

橫側(cè)向控制器由兩部分組成,一部分為側(cè)滑角指令生成器,用于監(jiān)控飛機(jī)舵面狀態(tài),生成側(cè)滑角指令;另一部分為側(cè)滑角控制器,用于實(shí)現(xiàn)指令生成器生成的側(cè)滑角指令。

整個(gè)控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制器結(jié)構(gòu)總框圖

圖2中背景有斜線的模塊即為橫側(cè)向控制器,為本文中重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

2.2 側(cè)滑角控制器設(shè)計(jì)

側(cè)滑角導(dǎo)數(shù)如下式所述:

(2)

從(2)式可知,偏航角速率、滾轉(zhuǎn)角速率以及側(cè)向力都對(duì)側(cè)滑角的建立有貢獻(xiàn),而前2個(gè)角速率需要使用副翼和方向舵來(lái)產(chǎn)生,而側(cè)滑角建立起之后,會(huì)產(chǎn)生側(cè)力,需要建立滾轉(zhuǎn)角,通過(guò)升力分量來(lái)平衡該側(cè)滑角。所以,側(cè)滑角采用副翼和方向舵協(xié)調(diào)控制的方法,使用滾轉(zhuǎn)角和偏航角控制作為內(nèi)回路。

控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 側(cè)滑角保持控制器框圖

側(cè)滑角保持控制器由內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制和外環(huán)的姿態(tài)指令生成(即圖3中的側(cè)滑角控制)組成,其中外環(huán)由側(cè)滑角偏差來(lái)生成滾轉(zhuǎn)和偏航指令,內(nèi)環(huán)分別使用副翼和方向舵來(lái)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角的控制,需要注意的是其中偏航角控制與常規(guī)的偏航角控制不同,其主要目的并不是控制偏航角,而是使用方向舵來(lái)配合產(chǎn)生側(cè)滑角,并使側(cè)滑角到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)航向達(dá)到穩(wěn)態(tài),實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)側(cè)滑直飛。圖3中各個(gè)控制器都采用經(jīng)典的PID控制律,其中在參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)偏航角控制的參數(shù)隨側(cè)滑角變化較大,所以,偏航角采用增益調(diào)度PID控制。

其中,側(cè)滑角控制器根據(jù)側(cè)滑角誤差來(lái)生成滾轉(zhuǎn)指令和偏航指令,使用PI控制,控制律如下:

(3)

滾轉(zhuǎn)角保持使用PD控制,控制律如下所示：

δa=Kpa*(φc-φ)-Kda*p

(4)

偏航角保持使用PD控制,控制律如下所示:

δr=Kpr*(ψc-ψ)-Kdr*r

(5)

從圖1可知,在右副翼極限卡死時(shí),要給左副翼留出一定的操縱余量,需要加入較大的側(cè)滑角(要留4°操縱余量時(shí)側(cè)滑角打到10°),而在側(cè)滑角變化過(guò)程中,飛機(jī)橫航向氣動(dòng)特性變化較大,控制律設(shè)計(jì)時(shí)分別選取側(cè)滑角為0、-3、-6、-9°穩(wěn)定側(cè)滑直飛狀態(tài)4個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn),使用傳統(tǒng)頻域校正方法調(diào)整參數(shù),在調(diào)參的同時(shí)觀察其時(shí)域響應(yīng),使其滿足給定的時(shí)域及頻域指標(biāo),由于篇幅限制,設(shè)計(jì)結(jié)果省略。

作者在調(diào)參時(shí)發(fā)現(xiàn),側(cè)滑角為-9°時(shí)縱向及滾轉(zhuǎn)角控制的參數(shù)均可以滿足其他設(shè)計(jì)點(diǎn)的設(shè)計(jì)要求,而偏航通道的參數(shù)不能滿足其他設(shè)計(jì)點(diǎn)的設(shè)計(jì)要求,需要根據(jù)側(cè)滑角的值進(jìn)行增益調(diào)度。

其中,增益調(diào)度采取指數(shù)過(guò)渡規(guī)則,在2個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)之間的過(guò)渡規(guī)則如下:

(6)

式中：K0和Kf分別為距離當(dāng)前工作點(diǎn)最近的2個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù),τ∈[0,1]為指數(shù)過(guò)渡的比例系數(shù),表示當(dāng)前工作點(diǎn)在相鄰2個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)之間的歸一化距離,計(jì)算公式如下:

(7)

式中：β0和βf分別為與K0和Kf對(duì)應(yīng)的相鄰2個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的側(cè)滑角值。

2.3 自適應(yīng)指令生成器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)指令生成器通過(guò)監(jiān)控副翼位置來(lái)判斷是否有副翼卡死,并在一片副翼卡死時(shí),根據(jù)另一片副翼的狀態(tài)給出適當(dāng)?shù)膫?cè)滑角指令,使得一片副翼卡死后,飛機(jī)橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)能夠快速穩(wěn)定下來(lái),并在快速穩(wěn)定之后加入側(cè)滑角使得另一片副翼能保留足夠的操縱余量。為了簡(jiǎn)單可靠,該策略依然沿用成熟的PID控制形式。

設(shè)檢測(cè)到右副翼卡死,則側(cè)滑角指令生成策略如下所述:

(8)

式中：

(9)

式中:δal-lim為限定的性能恢復(fù)后左副翼的最大偏度,本文中結(jié)合所研究飛機(jī)的氣動(dòng)數(shù)據(jù),取δal-lim=16°,即在性能恢復(fù)結(jié)束后,左副翼偏度不能大于16°,即左副翼必須留足不小于4°的操縱余量。

上述策略在處理舵面卡死時(shí)會(huì)有2個(gè)階段:

·在右副翼剛卡死時(shí),滾轉(zhuǎn)角大幅增加,側(cè)滑角指令為0°,為了保持該0°側(cè)滑角,左副翼偏度迅速增大(在該模型中達(dá)到了極限位置20°),將飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)穩(wěn)定下來(lái)。該階段為快速穩(wěn)定階段,在該階段左副翼補(bǔ)償起主要作用,但該階段結(jié)束時(shí),左副翼的剩余操縱能力幾乎為0,所以需要第二階段恢復(fù)左副翼的操縱能力。同時(shí)注意到,該階段持續(xù)時(shí)間很短,所以對(duì)飛機(jī)飛行安全性影響不大。

·在左副翼超過(guò)16°之后,在(8)式的作用下,開(kāi)始加入側(cè)滑角,直至左副翼偏角回到16°以內(nèi),飛機(jī)最終進(jìn)入一個(gè)穩(wěn)定側(cè)滑飛行狀態(tài)。該階段為操縱能力恢復(fù)階段,主要作用是利用側(cè)滑角使左副翼偏角減小,恢復(fù)副翼的滾轉(zhuǎn)操縱能力。

從上述分析可以看出,使用上面的策略生成側(cè)滑角,可以根據(jù)副翼的狀態(tài)自動(dòng)調(diào)整側(cè)滑角指令,既能使飛機(jī)從單側(cè)副翼卡死的情況下快速穩(wěn)定下來(lái),又能在穩(wěn)定之后逐漸恢復(fù)飛機(jī)的操縱能力,所以上述策略是合理的。

通過(guò)在非線性模型中調(diào)整,發(fā)現(xiàn)KP和KI2個(gè)系數(shù)對(duì)指令生成和系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生如下影響:

·KP增大會(huì)提高指令生成和系統(tǒng)響應(yīng)的快速性,但會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)增加,同時(shí)會(huì)使穩(wěn)態(tài)時(shí)的側(cè)滑角指令降低,未卡死舵面的穩(wěn)態(tài)值增加。

·KI增大會(huì)使穩(wěn)態(tài)時(shí)的側(cè)滑角指令增大,未卡死舵面的穩(wěn)態(tài)值減小,但過(guò)大的KI會(huì)使系統(tǒng)震蕩甚至失穩(wěn)。

根據(jù)上述分析,響應(yīng)的快速性和剩余操縱余量是一對(duì)矛盾,本文在保證穩(wěn)態(tài)時(shí)線性系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的前提下,對(duì)快速性和剩余操縱余量采取加權(quán)最優(yōu)準(zhǔn)則,將指令生成器的參數(shù)調(diào)節(jié)問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題,如下式所述:

(10)

(11)

注:(11)式中下標(biāo)f表示尋優(yōu)過(guò)程的響應(yīng)終值。

使用非線性模型,在Matlab中的使用fminsearch函數(shù),在空中飛行階段,取λ1=0.4,λ2=0.6,求解最優(yōu)化問(wèn)題,得到一組最優(yōu)解:

取該組解時(shí)穩(wěn)定裕度為:

GM=10.096 696 dB

PM=80.006 087°

使用自適應(yīng)指令生成器結(jié)合上述側(cè)滑角保持控制律,非線性仿真結(jié)果見(jiàn)下節(jié)。

3 仿真結(jié)果及其分析

為了驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的自適應(yīng)指令生成器和側(cè)滑角保持控制器在非線性模型中的響應(yīng),進(jìn)行非線性仿真。仿真初始階段,飛機(jī)在500 m高度,以25 m/s空速保持水平直飛,在仿真5 s時(shí),右副翼卡死在極限位置(20°),整個(gè)過(guò)程中自適應(yīng)指令生成器都在工作。整個(gè)過(guò)程中各個(gè)量響應(yīng)如下:

圖4 副翼及側(cè)滑角響應(yīng) 圖5 其他相關(guān)量響應(yīng)

從上面各圖可以看出,在5 s時(shí)右副翼開(kāi)始卡死到極限位置(20°),滾轉(zhuǎn)角迅速增大到-60°,高度下降近9 m,航向變化近50°,飛機(jī)有盤(pán)旋下降的趨勢(shì),在自適應(yīng)指令生成器的作用下,左副翼也迅速出舵到極限位置,在2 s內(nèi)使?jié)L轉(zhuǎn)角回到20°以內(nèi),同時(shí)高度開(kāi)始上升;在滾轉(zhuǎn)角和高度開(kāi)始回歸后,側(cè)滑角指令逐漸增加,左副翼出舵量從極限值(20°)開(kāi)始減小,最后減小到15°之內(nèi),側(cè)滑角穩(wěn)定在10°,同時(shí)滾轉(zhuǎn)角和航向角以及高度都穩(wěn)定下來(lái),飛機(jī)保持一個(gè)固定的側(cè)滑角水平直飛,整個(gè)過(guò)程在4 s內(nèi)基本穩(wěn)定下來(lái)。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)引入側(cè)滑角產(chǎn)生額外的滾轉(zhuǎn)力矩,來(lái)進(jìn)行飛機(jī)單側(cè)副翼極限位置卡死時(shí)的容錯(cuò)控制。相比于現(xiàn)有的只能處理單側(cè)副翼有限卡死的容錯(cuò)控制方案,該方法的容錯(cuò)能力大幅提高。本文設(shè)計(jì)的指令生成器和側(cè)滑角控制律使用經(jīng)典的PID控制結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)單直觀,易于調(diào)參和工程實(shí)現(xiàn)。仿真結(jié)果表明,本文提出的方案能使飛機(jī)在單側(cè)副翼極限位置卡死后快速穩(wěn)定下來(lái),并逐漸恢復(fù)未卡死副翼的操縱能力。

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