郭栓運，馬忠孝，許開鑾，康 臻，賀峻峰

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

引言

陀螺和加速度計是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航(SINS)的核心器件，其性能直接影響SINS的性能，如何根據(jù)總體系統(tǒng)對SINS的指標需求合理選擇陀螺和加速度計是設(shè)計SINS所必需解決的首要問題，這需要系統(tǒng)設(shè)計人員對SINS精度指標與陀螺和加速度計性能之間的關(guān)系有一個清楚的理解。SINS的主要性能指標包括：定位精度、速度精度、姿態(tài)及航向精度，這些指標都直接受慣性傳感器指標的影響。國內(nèi)外在設(shè)計SINS時，傳統(tǒng)做法是：根據(jù)SINS的誤差傳遞模型進行復(fù)雜的誤差模型確定、誤差參數(shù)設(shè)定和仿真分析[1]，既費時又費力，且分析結(jié)果往往與實際相差較大，因為理論上的誤差模型不便于在實際工作中對SINS各指標的關(guān)系及與慣性傳感器性能之間的關(guān)系進行直觀的分析，實際的仿真模型需要根據(jù)豐富的工程經(jīng)驗進行模型的工程化。本文結(jié)合設(shè)計SINS的工程經(jīng)驗，在分析SINS各項指標間的關(guān)系及它們與慣性傳感器性能之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，從SINS的2個工作階段，即對準階段和導(dǎo)航階段進行分析，根據(jù)不同SINS的工作需求提出了SINS主要誤差源與導(dǎo)航指標間的簡化換算關(guān)系，給出了設(shè)計SINS及分析其性能更簡潔而實用的工程方法,與傳統(tǒng)方法相比，可提高工作效率50%以上。

1 SINS對準精度與陀螺、加速度計的指標分析

(1)

式中：By為東向加速度計零偏；Bx為北向加速度計零偏；Dy為東向陀螺零偏；Ω為地球自轉(zhuǎn)角速率；L為當?shù)氐乩砭暥?；δ?、δβ0、δγ0分別為初始俯仰角誤差、橫滾角誤差和航向角誤差。

通常，當系統(tǒng)未與地理坐標系對準時，上述方程中的敏感器零偏將由3個陀螺零偏或3個加速度計零偏的線性組合構(gòu)成，但在系統(tǒng)設(shè)計時完全可以按照(1)式來考慮。

在航向角誤差δγ0，第一項是剩余陀螺零偏作用于東向的結(jié)果；第二項是北向軸的調(diào)平或傾斜誤差，它使得地球速率的垂直分量(δαΩsinL)等效成為關(guān)于東向軸的另外零偏。根據(jù)(1)式，當選用的加速度計零偏優(yōu)于0.1 mg時，將引起0.1 mrad的水平對準誤差和0.1 mrad方位對準誤差(45°緯度上)，而0.01°/h的陀螺漂移在45°緯度上將導(dǎo)致 1 mrad的方位對準誤差，另外，目前國內(nèi)加速度計，一般在設(shè)計高精度捷聯(lián)SINS時，選擇零偏優(yōu)于0.1 mg的加速度計。

上述表述的是用一組測量數(shù)據(jù)進行對準的情況，這種方法只能進行粗對準。為了得到方向余弦陣更精確的估值，需要進行后繼連續(xù)測量方向?qū)崿F(xiàn)一段時間內(nèi)的自對準。在這種情況下，通常對測量數(shù)據(jù)進行卡爾曼濾波或采用最小二乘法進行濾波，可在一定程度上提高系統(tǒng)對準精度，根據(jù)經(jīng)驗可以將系統(tǒng)精對準誤差工程化成(2)式：

(2)

2 SINS導(dǎo)航階段誤差分析

2.1 SINS中時間導(dǎo)航誤差分析

SINS的主要性能指標包括：定位精度、速度精度、姿態(tài)及航向精度，這些指標都直接受慣性傳感器指標的影響，且各指標之間又有相應(yīng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，表1第2列給出了對于中時間導(dǎo)航的SINS的位置誤差與各主要誤差源的誤差傳遞方程[2]。一般，這一模型對于中高精度的SINS要求中時間慣性導(dǎo)航才有實際意義。

表1 SINS中短時間的位置誤差Table 1 Position error during short time of SINS

通常，可按照載體在良好工作情況下，根據(jù)表1中時間導(dǎo)航誤差方程，估算SINS位置誤差隨時間因相應(yīng)誤差源引起的增長情況。圖1為幾種誤差傳播曲線，描述了SINS位置誤差在3 h內(nèi)隨時間的增長情況。這里，為了便于說明，假定載體在勻速運動，同時水平對準精度設(shè)定為0.003°(1 σ)，方位對準精度設(shè)定為0.057(1 σ)，初始速度誤差為0.5 m/s，陀螺零偏與加速度計零偏分別設(shè)為0.01°/h和10-5g(1 σ)，初始速度設(shè)為20 m/s。

圖1中，最上面的曲線代表幾種單一誤差的綜合結(jié)果。該曲線是通過計算這幾種單一誤差的平方和得到的總導(dǎo)航誤差傳播曲線。從圖中可以清楚地看到，陀螺零偏與方位失準角的影響隨時間的增加而快速增加，而其他誤差項由于休拉調(diào)諧而受到限制。這一情況明確說明了陀螺的性能及初始對準對SINS導(dǎo)航性能的重要性。

圖1 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差傳播Fig.1 Error propagation of SINS

2.2 短時間SINS誤差分析方法

以上對SINS在慣性導(dǎo)航模式下，中時間的導(dǎo)航誤差分析。但在多數(shù)情況下，由于有其它導(dǎo)航方式(如衛(wèi)星導(dǎo)航、天文導(dǎo)航、里程計、多普勒等)與SINS進行組合實現(xiàn)組合導(dǎo)航，或在某些領(lǐng)域(如制導(dǎo)彈藥，空投空降等)SINS獨立慣性導(dǎo)航的時間只需幾分鐘或更短，短時間的導(dǎo)航誤差分析可進一步簡化。

在短時間的SINS誤差分析中，由于純慣性導(dǎo)航時間一般不超過5 min[3]，所以在分析各種誤差源對慣SINS的影響時，可以不考慮休拉調(diào)諧的影響，則各主要誤差源與SINS誤差之間的誤差方程為表1第2列右列所示[3]，它是根據(jù)SINS的工作特點對簡化后的誤差模型進行分析，并根據(jù)工程經(jīng)驗對部分誤差源給出更實用、簡潔的誤差分析模型。

2.2.1 初始姿態(tài)，航向誤差與速度、定位誤差的關(guān)系

為了分析方便，假設(shè)SINS航向角為0，則在載體平穩(wěn)運動時(若無特殊說明，后文分析假設(shè)條件同上)，設(shè)系統(tǒng)初始橫滾角、俯仰角、航向角誤差分別是δα0、δβ0、δγ0，因為都是小角度，按照慣性導(dǎo)航原理，系統(tǒng)在開始導(dǎo)航到時間t時，因以上誤差引起的速度和位置誤差的公式推導(dǎo)如下：

(3)

(4)

對于初始航向誤差，如果載體短時間運動，運動范圍有限，可將載體運動簡化成在一個平面上運動，則估算時航向誤差造成的定位誤差δP可忽略地球自轉(zhuǎn)造成的影響，δP可簡化為只與航向誤差δγ0、載體的平均地速vg及時間t有關(guān)的模型：

(5)

式中:δvet、δvnt、δvgt分別為東向速度、北向速度和地速誤差，單位為m/s；t為導(dǎo)航時間，單位為s；g為重力加速度，單位為m/s2；δλ、δL、δP分別為地理緯度誤差、經(jīng)度誤差、地理位置誤差，單位為m。

2.2.2 加速度計零偏與速度、定位誤差的關(guān)系

若只考慮加速度計零偏誤差時，則單通道系統(tǒng)速度位置誤差公式為

(6)

(7)

式中：δv為速度誤差；δBaN為一個水平方向的加速度計零偏；δP為位置誤差；t為導(dǎo)航時間。

在設(shè)計SINS時，通過系統(tǒng)誤差補償可以補償很大一部分加速度計零偏，所以選擇加速度計時，其零偏指標可根據(jù)補償后的指標選擇確定。

2.2.3 陀螺主要性能對系統(tǒng)性能的影響分析

根據(jù)SINS工作原理，系統(tǒng)對準結(jié)束(建立初始姿態(tài)陣)進入導(dǎo)航后，姿態(tài)陣的更新就靠正交安裝在載體坐標系上的3個陀螺實時測量的載體坐標系相對慣性坐標系的角速率，通過導(dǎo)航計算機將其轉(zhuǎn)換為載體坐標系相對導(dǎo)航坐標系的角速率并積分成角增量后完成。所以，陀螺的測量精度是影響姿態(tài)陣精度最主要的因素。

2.2.3.1 陀螺零偏對系統(tǒng)精度的影響分析

根據(jù)工程經(jīng)驗，在短時間內(nèi)，航向、姿態(tài)角的誤差在考慮陀螺零位殘余及零偏穩(wěn)定性的影響時，各誤差如下：

(8)

一般，根據(jù)工程實際，在SINS導(dǎo)航過程中，短時間內(nèi)陀螺的零偏穩(wěn)定性對系統(tǒng)姿態(tài)影響相對零偏殘余量是一個小量，上式可簡化為

δφ=ω0zt

δθ=ω0xt

δγ=ω0zt

(9)

綜合(3)～(5)式及(8)～(9)式得出陀螺零偏對系統(tǒng)速度及定位精度的影響模型如下：

(10)

(11)

2.2.3.2 陀螺其他性能對系統(tǒng)的影響分析

以上分析都是假設(shè)系統(tǒng)在相對平穩(wěn)或靜止情況下的結(jié)果，如果系統(tǒng)在動態(tài)導(dǎo)航時，陀螺刻度系數(shù)的穩(wěn)定性將是影響系統(tǒng)姿態(tài)精度很重要的因素，例如，如果陀螺刻度系數(shù)穩(wěn)定性為1×10-3，則慣導(dǎo)系統(tǒng)航向在瞬間單方向轉(zhuǎn)動360°時航向的誤差將達到0.36°，姿態(tài)單方向轉(zhuǎn)動90°時，姿態(tài)角誤差將達到0.1°，這樣再結(jié)合上文的分析，就可直觀得出其對系統(tǒng)定位指標有很大的影響，另外陀螺與g有關(guān)零偏、陀螺非等彈性零偏等對系統(tǒng)的影響都可參照陀螺固定零偏對系統(tǒng)影響分析的方法進行。

3 設(shè)計舉例

3.1 需求背景及情況介紹

要求在3個月內(nèi)為某系統(tǒng)研制SINS，該SINS依賴衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供的位置、速度信息實現(xiàn)空中動基座對準，載體動態(tài)情況：水平加速度為1 m/s2，水平方向速度約為15 m/s，要求純慣性導(dǎo)航120 s的情況下，導(dǎo)航精度為1 σ，航向精度為1.5°，姿態(tài)精度為0.8°、位置精度優(yōu)于100 m。

3.2 誤差預(yù)估及分配

根據(jù)系統(tǒng)要求及工作特點，本系統(tǒng)屬于短時間導(dǎo)航(導(dǎo)航時間只是休拉周期很小的一部分)，可按照上文短時導(dǎo)航工程分析方法并基于最小風險策略的敏感器誤差預(yù)估 1 σ和平方根位置誤差，對系統(tǒng)技術(shù)指標進行分析。

系統(tǒng)的誤差源主要包括：初始對準誤差、加速度計誤差和陀螺誤差。SINS定位誤差主要由這些誤差引起。根據(jù)前期的仿真分析，為了完成動基座對準功能，系統(tǒng)必須配備磁航向傳感器來提供初始航向信息，并依靠衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供的位置及速度作為量測量基準，通過卡爾曼濾波方法完成動基座初始對準。項目中配置動態(tài)精度優(yōu)于1°的磁航向傳感器，系統(tǒng)配置光纖陀螺零偏穩(wěn)定性優(yōu)于2°/h，石英振梁加速度計零偏優(yōu)于0.1 mg，系統(tǒng)動基座初始對準，航向主要靠磁航向傳感器性能保障，初始對準指標：航向誤差≤1°、姿態(tài)誤差≤0.03°、位置誤差≤15 m、速度誤差≤0.2 m/s(注：初始速度和位置誤差主要由衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)決定)。則按照工程分析方法120 s內(nèi)的慣導(dǎo)位置定位誤差估算如表2所示。

表2 SINS 120 s位置誤差估算表Table 2 Evalutation of position error in 120 s for SINS

注：at是系統(tǒng)水平向加速度，加速度值約為1 m/s2，vt為載體水平方向速度，約為15 m/s。

根據(jù)分析結(jié)果進行了大量的跑車試驗，表3列出了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)從對準結(jié)束開始純慣性導(dǎo)航120 s時的3次跑車實驗結(jié)果(以GPS數(shù)據(jù)作參考)。

表3 樣機跑車試驗結(jié)果Table 3 Test results of vehicle prototype

表2和表3的結(jié)果表明，系統(tǒng)設(shè)計方案是完全可行的，這一結(jié)果也驗證了文中提出的SINS短時工作的工程化誤差分析方法的有效性。

4 結(jié)束語

本文從對準和導(dǎo)航兩個環(huán)節(jié)分析了引起SINS系統(tǒng)誤差的各種因素，并根據(jù)SINS工作情況給出了短時工作時的工程化誤差傳播模型，為SINS的設(shè)計及性能分析提供了簡潔實用的工程化分析方法。為了分析方便，文中進行了一些條件假設(shè)，SINS實際工作時的環(huán)境條件遠比靜止時惡劣，但這并不影響分析結(jié)果的可參考性，另外，文中對各種主要誤差因素進行了單獨分析，實際系統(tǒng)中，這些誤差因素往往互相交叉綜合產(chǎn)生作用，有可能有一些相互抵消的效果但也有疊加的效果，一般，在設(shè)計SINS選擇慣性傳感器及對其誤差因素建模補償時，應(yīng)先從靜止導(dǎo)航條件入手仔細分析并充分考慮減小每一種不利因素的影響，如：系統(tǒng)對準精度可以通過改進對準算法或采用多位置對準方法提高，陀螺零偏誤差、標度因數(shù)非線性等都可以在實驗室通過前期大量的實驗數(shù)據(jù)進行誤差建模并通過誤差補償來消除或減到最小等，SINS的系統(tǒng)誤差估算對每個誤差源引起的誤差求均方根得出。

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