陳 剛,周文靜，胡 禎,周 清, 彭克琴，張 偉

(1.上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院，上海 200072； 2.上海大學(xué) 精密機(jī)械工程系，上海 200072)

引言

對(duì)于加工后的零件，常用表面粗糙度[1]來表征零件表面的平滑性，粗糙度越小，則表面越光滑。而表面粗糙度值的大小對(duì)零件的使用性能和使用壽命均有很大影響，尤其對(duì)高溫、高速、高壓條件下工作的機(jī)械零件影響更大，因此工件表面粗糙度檢測是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，在機(jī)械、電子、光學(xué)等精密加工行業(yè)中的地位顯得越發(fā)重要。隨著機(jī)械加工行業(yè)的發(fā)展，表面粗糙度測量技術(shù)發(fā)展迅速、方法繁多，總體而言主要分為接觸式測量和非接觸式測量。接觸式主要以探針掃描的方式完成測量，雖然對(duì)被測表面會(huì)有損傷，但具有較高精度，所以仍然具有廣泛應(yīng)用，并常用作比對(duì)測試。非接觸式方法中有光切法[2]、傳統(tǒng)全息法[3]、干涉法[4-5]、散斑法[6-8]、圖像或強(qiáng)度測定法[8-12]等。上述方法各具特色，分別用于不同等級(jí)或不同條件下的樣本檢測，比如光切法雖具有動(dòng)態(tài)特性，能實(shí)現(xiàn)在線檢測，但由于受物鏡景深的限制，只比較適合車、刨、銑等加工表面的粗糙度檢測，而不適合磨削、拋光表面的檢測；傳統(tǒng)全息法和干涉法均采用雙曝光比較方式獲取表面粗糙度，所以不具有動(dòng)態(tài)特性，且只適合于具有較好檢測環(huán)境的光滑表面粗糙度測量。散斑法只適合一定范圍內(nèi)的粗糙度值測量；圖像法或強(qiáng)度測定方法具有較高的橫向分辨率，但其靈敏度和測定范圍(光點(diǎn)尺寸)是相互矛盾的。近年隨著各類新技術(shù)發(fā)展或新需求的出現(xiàn)，也相應(yīng)發(fā)展了一些新方法，比如散斑法和機(jī)器視覺技術(shù)的結(jié)合[13]不僅擴(kuò)大了散斑方式的測量范圍，而且實(shí)現(xiàn)了在線快速檢測；自適應(yīng)光學(xué)和光學(xué)探針掃描的結(jié)合[14]可實(shí)時(shí)補(bǔ)償或校正測量誤差；深紫外或真空環(huán)境中鍍膜層表面粗糙度的高精度檢測可采用光譜測量法[15]，偏光測量法[16]能獲得每個(gè)像素點(diǎn)上的粗糙度值；利用相移干涉原理的光學(xué)相干層析法[17]可實(shí)現(xiàn)研磨拋光表面的原位測量；三維光散射法[18]提高了散射法的測量精度和靈敏度，但掃描過程比較耗時(shí)。隨著我國精密加工行業(yè)水平的提升，快速、精確的粗糙度測量方法的研究依然具有重要的應(yīng)用價(jià)值。本文基于數(shù)字全息技術(shù)的

表面粗糙度測量，數(shù)字全息技術(shù)能實(shí)時(shí)、無損地檢測加工零部件的表面粗糙度，其檢測深度因CCD感光面徑有限而受限，軸向分辨率達(dá)到納米級(jí)別。和干涉技術(shù)一樣，兩者均能檢測鏡面或高精度反射面的粗糙度，但全息技術(shù)還能檢測有一定漫反射的金屬表面；與文獻(xiàn)[3]相比，兩者不同點(diǎn)在于：文獻(xiàn)[3]采用傳統(tǒng)全息干涉光路，以雙曝光方式獲得標(biāo)準(zhǔn)樣本與被測樣本之間的等厚干涉條紋，通過變形條紋分析實(shí)現(xiàn)表面粗糙度檢測。而本文僅利用一次曝光獲得單幅數(shù)字全息圖，然后直接進(jìn)行數(shù)值重建獲得被測物波面的相位值，對(duì)應(yīng)于被測物體的表面微觀輪廓，最終實(shí)現(xiàn)表面粗糙度參數(shù)的計(jì)算。

1 檢測原理

1.1 數(shù)字全息圖記錄、重建原理

數(shù)字全息技術(shù)除具有光學(xué)測量技術(shù)所普遍具有的非接觸式優(yōu)點(diǎn)之外，更重要的是該技術(shù)可以直接通過單幅全息圖數(shù)值重建同時(shí)得到物體的相位信息和振幅信息，比點(diǎn)掃描方式或者條紋投射技術(shù)具有更便捷的計(jì)算過程，因此獲得了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用[19-25]。

全息圖記錄系統(tǒng)中，光波照射被測物體形成物平面物波O(x,y)，傳播至全息面形成O(ξ,η)，與參考光波R(ξ,η)發(fā)生干涉，形成干涉場，由全息面上的CCD記錄。記錄得到的干涉圖即為全息圖H(ξ,η)：

H(ξ,η)= |R(ξ,η)|2+|O(ξ,η)|2+R(ξ,η)*·O(ξ,η)+R(ξ,η)·O(ξ,η)*=

R(ξ,η)2+O(ξ,η)2+R(ξ,η)·O(ξ,η)exp[i(φo(ξ,η)-φR(ξ,η))]+

R(ξ,η)·O(ξ,η)exp[-i(φO(ξ,η)-φR(ξ,η))]

(1)

傳統(tǒng)的全息圖數(shù)值重建算法有菲涅爾近似法、卷積積分法、傅里葉變換法及角譜法。本文分別采用了菲涅爾近似算法及卷積積分算法。

菲涅爾近似重建算法基于菲涅爾近似衍射原理，其公式如下[26]：

(2)

式中:(ξ,η)為全息面;(x,y)為重建平面;d′為重建距離;H(ξ,η)為全息圖;R(ξ,η)為記錄光波;b(x,y)為重建所得復(fù)振幅波面，包含原始物波的振幅信息及相位信息。

卷積積分算法基于光波的相干成像原理，其公式如下[26]：

(3)

式中g(shù)(x′,y′,ξ,η)為相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其他參數(shù)同上。

根據(jù)(2)式或(3)式重建獲得復(fù)振幅物波面b(x,y)后，就能得到相應(yīng)的重建相位值：

φ(x,y)=arctan(b(x,y))

(4)

1.2 表面粗糙度數(shù)字全息測量原理

若重建物波面相位為φ(x,y)，對(duì)應(yīng)表面輪廓為h(x,y)，則根據(jù)邁克爾遜干涉原理，可得兩者之間的映射關(guān)系為

(5)

獲得被測樣本的表面輪廓后，則可確定測量的長度范圍和方向，即間距與幅度兩個(gè)方向的評(píng)定基準(zhǔn)：取樣長度、評(píng)定長度及輪廓中線，然后計(jì)算取樣長度的算術(shù)平均偏差值Ra、最大高度值Rz，實(shí)現(xiàn)表面粗糙度的評(píng)定。其中，輪廓的算術(shù)平均偏差值：

(6)

其中l(wèi)r為取樣長度。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 數(shù)字全息測量系統(tǒng)構(gòu)建及誤差測試

實(shí)驗(yàn)中構(gòu)建了基于邁克爾遜干涉原理的反射型數(shù)字全息測量系統(tǒng)，圖1(a)所示為系統(tǒng)示意圖。激光光源經(jīng)濾波準(zhǔn)直后，由分光鏡分為兩束光波，一束照射被測物體表面后反射形成物波，另一束照射傾斜放置的參考反射鏡，使得反射形成參考光波與物光波之間產(chǎn)生一小夾角，兩束光波經(jīng)分光鏡后在CCD平面匯合，形成離軸全息圖。圖1(b)為構(gòu)建數(shù)字全息測量系統(tǒng)實(shí)物圖。

圖1 數(shù)字全息表面粗糙度測量系統(tǒng)Fig.1 Set up of digital holography surface roughness measurement system

實(shí)驗(yàn)中，首先選擇標(biāo)準(zhǔn)分辨率板(USAF RES TARGET 1951)和高度標(biāo)定板(VLSI SHS-880)為檢測樣本，分別對(duì)本文構(gòu)建數(shù)字全息測量系統(tǒng)進(jìn)行重建誤差(包括橫向尺寸及高度尺寸重建)和重復(fù)性誤差測量，樣本實(shí)物如圖2所示。測試中，數(shù)字全息圖采用菲涅爾近似算法進(jìn)行數(shù)值重建，重建距離為140 mm，激光光源波長為0.635 μm，CCD像素尺寸為4.65 μm，像素量為1 280×960,由此即得重建像像素尺寸[20]：Δx=14.9 μm，Δy=19.9 μm。

1) 橫向尺寸重建誤差測試

圖3為橫向尺寸誤差測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，圖3(a)為全息圖，圖3(b)為全息圖的頻譜圖，圖3(c)為全息圖數(shù)值重建強(qiáng)度圖，圖3(d)～(h)為強(qiáng)度圖的5個(gè)不同位置(x=40、60、80、100、120像素)的截面圖。取第一個(gè)線對(duì)的寬度值，從截面圖可得5次測量的寬度值分別為50.65 像素、50.92 像素、50.91 像素、50.39 像素、51.17 像素，平均值為50.81像素，得被測分辨率板線對(duì)寬度值為1 011.12 μm。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)分辨率板第0組元素1的線對(duì)數(shù)為1/mm,即實(shí)際線對(duì)寬度值為1 000 μm，所以重建誤差為1.11%。另重復(fù)上述測試4次，所得結(jié)果如表1所示，得寬度測試重復(fù)誤差為0.61%。

圖2 系統(tǒng)測試樣本Fig.2 Tested samples

圖3 橫向尺寸重建誤差測試結(jié)果Fig.3 Reconstruction results for lateral error analysis

表1 橫向尺寸重復(fù)測試結(jié)果 像素Table 1 Tested repeated results of lateral size measurement

2) 高度尺寸重建誤差測試

圖4為高度尺寸誤差測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖4(a)為全息圖，圖4(b)為全息圖的頻譜圖，圖4(c)為全息圖數(shù)值重建相位圖，圖4(d)～(h)為5個(gè)不同位置(x=100、120、140、160、180)的相位截面圖。相應(yīng)的高度值分別為88.85 nm、104.42 nm、85.83 nm、87.69 nm、96.91 nm，平均值為92.76 nm，而高度標(biāo)定板的實(shí)際高度為83.5 nm，誤差為11%。另重復(fù)上述測試4次，所得結(jié)果如表2所示，得高度測試重復(fù)誤差為1.8%。

圖4 高度尺寸重建誤差測試結(jié)果Fig.4 Reconstruction results for height error analysis

表2 高度標(biāo)定重復(fù)測試結(jié)果 nmTable 2 Tested repeated results of height measurement

2.2 表面粗糙度數(shù)字全息測量

1) 數(shù)字全息圖采集及數(shù)值重建

在表面粗糙度測量實(shí)驗(yàn)中，以一寬帶介質(zhì)膜反射鏡為檢測樣本，其特點(diǎn)為各向同性。圖5(a)為該樣本數(shù)字全息圖，圖5(b)為圖5(a)中黑框區(qū)域全息圖的局部放大像。因?yàn)楸粶y樣本表面的高反射性，所以全息干涉條紋宏觀上表現(xiàn)為直條紋分布。利用卷積積分算法實(shí)現(xiàn)頻域?yàn)V波后的數(shù)字全息圖的數(shù)值重建，即得表面相位信息，依據(jù)(5)式映射為相應(yīng)的表面輪廓分布，如圖6所示，圖6(a)為輪廓分布二維圖，圖6(b)為輪廓分布三維圖。

圖5 樣本數(shù)字全息圖Fig.5 Digital hologram of tested sample

圖6 數(shù)值重建樣本表面輪廓分布Fig.6 Reconstructed numerically surface profile of tested sample

2) 表面粗糙度參數(shù)計(jì)算

按照輪廓算術(shù)平均偏差的算法，首先需要根據(jù)被測表面輪廓算術(shù)平均偏差范圍確定評(píng)定范圍內(nèi)的取樣長度，本文根據(jù)被測反射鏡的特性，在重建輪廓中選取評(píng)定長度為1.25 mm，則每段取樣長度lr=0.25 mm(CCD像素為4.65 μm，即一個(gè)取樣長度上的像素點(diǎn)約為56個(gè))，5段取樣長度分布如圖7(a)～(e)所示；其次，確定每個(gè)取樣長度的基準(zhǔn)線,如圖7(a)～(e)的中間灰色橫直線；最后，根據(jù)(5)式分別計(jì)算得到5個(gè)取樣長度的算術(shù)平均偏差及5次平均偏差的平均值，如表3所示。為更準(zhǔn)確地說明被測樣的表面粗糙度，另選取兩段評(píng)定長度分別進(jìn)行了算術(shù)平均偏差計(jì)算，如表4、表5所示。綜合所有數(shù)據(jù)，并考慮系統(tǒng)高度尺寸的重建誤差為11%，得被測樣本粗糙度Ra值約為0.01 μm±0.001 μm。

圖7 5個(gè)取樣長度的輪廓分布Fig.7 Profile distributed within 5 sampled lengths

表3 第一段評(píng)定長度內(nèi)5個(gè)取樣長度的Ra值及其5次平均值Table 3 Ra and its average value of 5 sampled lengths in first evaluation length

表4 第二段評(píng)定長度內(nèi)5個(gè)取樣長度內(nèi)的Ra值及其5次平均值Table 4 Ra and its average value of 5 sampled lengths in second evaluation length

表5 第三段評(píng)定長度內(nèi)5個(gè)取樣長度內(nèi)的Ra值及其5次平均值Table 5 Ra and its average value of 5 sampled lengths in third evaluation length

為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性，本文也采用德國馬爾粗糙度儀對(duì)同一樣本進(jìn)行了比對(duì)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，提取11段取樣長度，測得表面粗糙度Ra值在0.008 33 μm～ 0.010 9 μm范圍，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。另外參照國家標(biāo)準(zhǔn)“表面粗糙度參數(shù)值的選用實(shí)例”[27]：鏡面表面粗糙度Ra值的參考范圍應(yīng)為0.006 μm～0.025 μm。因此本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果及比對(duì)檢測結(jié)果均在國家標(biāo)準(zhǔn)的參考范圍之內(nèi)。

3 結(jié)論

本文采用數(shù)字全息技術(shù)開展樣本表面粗糙度檢測：

1) 以各向同性的寬帶介質(zhì)膜平面反射鏡為被測樣本，實(shí)驗(yàn)測得表面粗糙度Ra在0.008 45μm～0.011 5 μm之間，比對(duì)測試Ra為0.008 33 μm ～0.010 9 μm，均與國家標(biāo)準(zhǔn)粗糙度參考范圍0.006 μm～0.025 μm相符合；

2) 采用卷積積分算法實(shí)現(xiàn)數(shù)字全息圖的數(shù)值重建，其優(yōu)點(diǎn)在于重建信息的橫向分辨率與重建距離無關(guān)，但重建距離的誤差會(huì)影響重建相位值，從而帶來表面粗糙度參數(shù)計(jì)算誤差。下一步可采用角譜法實(shí)現(xiàn)全息圖數(shù)值重建，其優(yōu)點(diǎn)是重建相位與重建距離無關(guān)；

3) 本文在全息圖數(shù)值重建過程中，僅針對(duì)共軛像進(jìn)行了頻域?yàn)V波，對(duì)被測物波面重建相位信息中的系統(tǒng)噪聲沒有作相應(yīng)處理。為提高檢測精度，本文將針對(duì)全息圖數(shù)值重建相位信息進(jìn)一步開展誤差分析及濾波處理，即選擇合適的濾波器，消除噪聲，提高系統(tǒng)檢測精度，從而提高表面粗糙度的檢測精度。

[1] Zhao Yongbiao, Miao Yali. Measure analysis of surface roughness[J]. Manufacturing Automation, 2011,33(3):6-8.

趙永彪,苗雅麗.表面粗糙度的測量分析[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2011,33(3):6-8.

[2] Liu Bin, Feng Qibo, Kuang Cuifang. Survey of measurement methods for surface roughness[J].Optical Instruments,2004,26(5):54-58.

劉斌,馮其波,匡萃方.表面粗糙度測量方法綜述[J].光學(xué)儀器,2004,26(5):54-58.

[3] Wang Bing. Measurement for surface roughness by holographic interferometry[J]. Measurement Technique, 1989(6):18-20.

王兵.全息干涉法測量表面粗糙度[J].計(jì)量技術(shù),1989(6):18-20.

[4] Zhang Xifang,Wang Zhengping, Wang Xiaozhong, et al.A method of measurement roughness of fine surface using interferometry principle of co-optical paths[J]. Optics & Optoelectronic Technology,2006,4(5):74-84.

張錫芳,王政平,王曉忠,等.基于共光路干涉原理的精細(xì)表面粗糙度測量方法[J].光學(xué)與光電技術(shù),2006,4(5):74-84.

[5] Rhee H G, Lee Y W,Lee I W, et al. Roughness measurement performance obtained with optical interferometry and stylus method[J]. Journal of the Optical Society of Korea,2006,10(1):48-54.

[6] Qiang Xifu,Guo Shuanghong,Wang Bin.Polychromatic light speckle measurement method for surface roughness [J].Chinese Journal of Scientific Instrument,1991,12(4):381-384.

強(qiáng)錫富,郭霜紅,王彬.多色光散斑表面粗糙度測量方法的研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào),1991,12(4):381-384.

[7] Toh S L,Quan C, Woo K C,et al.Whole field surface roughness measurement by laser speckle correlation technique[J]. Optical Laser Technology,2001,33:427-434.

[8] Liu Chunxiang, Dong Qingrui,Li Haixia, et al. Measurement of surface parameters from autocorrelation function of speckles in deep Fresnel region with microscopic imaging system[J].Optics Express,2014,22(2): 1302-1312.

[9] Nee S M F,Dewees R V,Nee T W,et al.Slope distribution of a rough surface measured by transmission scattering and polarization[J].Appl.Opt.,2000,39:1561-1569.

[10] Wang Lihui, Wang Zhengping, Zhang Xifang. Measurement of the smooth surface roughness using optical probe scanning method[J]. Optics & Optoelectronic Technology,2007,5(6):38-55.

王麗會(huì),王政平,張錫芳.光學(xué)與光電技術(shù)[J].2007,5(6):38-55.

[11] Dashtdar M, Tavassoly M T. Determination of height distribution on a rough interface by measuring the coherently transmitted or reflected light intensity[J].J.Opt.Soc.Am.A,2008,25(10):2509-2517.

[12] Su Tianquan, Wang Shanshan, Parks R E,et al. Measurement rough optical surface using scanning long-wave optical test system, principle and implementation[J].Applied Optics,2013,52(29):7117-7125.

[13] Tian Guiyun, Lu Rongsheng.Hybrid vision system for online measurement of surface roughness[J]. J.Opt. Soc. Am.A, 2006, 23(12):3072-3078.

[14] Fuh Y K, Hsu K C, Fan J R. Rapid in-process measurement of surface roughness using adaptive optics[J]. Optics Letters,2012,37(5):848-850.

[15] Guo Chun,Kong Mingdong,Li Bincheng, et al. Simultaneous determination of optical constants,thickness, and surface roughness of thin film from spectrophotometric measurement[J].Optics Letters,2013,38(1): 40-42.

[16] Terrier P,Devlaminck V, Charbois J M. Segmentation of rough surface using a polarization imaging system[J]. J.Opt. Soc. Am.A,2008,25(2):423-429.

[17] Choi W J ,Jung S P, Lee B H. Characterization of wet pad surface in chemical mechanical polishing(CMP) process with full-field optical coherence tomography(FF-OCT)[J].Optics Express,2011,19(14):13343-13349.

[18] Herffurth T,Schr?der S, Trost M,et al.Comprehensive nanostructure and defect analysis using a simple 3D light-scatter sensor[J].Applied Optics,2013,52(14):3279-3287.

[19] Schnars U, Jüptner W P O.Digital recording and numerical reconstruction of holograms[J]. Meas. Sci. Technol.,2002,13(8): 85-101.

[20] Potcoava M C,Kim M K.Fingerprint biometry applications of digital holography and low-coherence interferography[J]. Applied Optics,2009 ,48(34):H9-H15.

[21] Yu Lingfeng, Mohanty S, Chen Zhongping. Digital holographic microscopy for quantitative cell dynamic evaluation during laser microsurgery[J]. Optics Express, 2009 ,17(14): 12031-12038.

[22] Shaffer E,Pavillon N, Kühn J, et al.Digital holographic microscopy investigation of second harmonic generated at a glass/air interface[J]. Optics Letters,2009,34(16):2450-2452.

[23] Xu Qing,Cao Na,He Dongwei,et al. Reconstruction alsorithm of particle fields digital holographic diagnosis[J]. Journal of Applied Optics,2010,31(6):967-973.

徐青,曹娜,黑東煒.等粒子場數(shù)字全息診斷中的再現(xiàn)算法研究[J].應(yīng)用光學(xué),2010,31(6):967-973.

[24] Zuo Chao ,Chen Qian, Qu Weijuan,et al.Phase aberration compensation in digital holographic microscopy based on principal component analysis[J]. Optics Letters,2013,38(10):1724-1726.

[25] Xu Qing, Cao Na, Cao Liang, et al, Optical and digital holography for spray measurement[J].Journal of Applied Optics,2013,34 (6):1005-1009.

徐青,曹娜,曹亮,等.霧化場光學(xué)全息與數(shù)字全息聯(lián)合測量[J]. 應(yīng)用光學(xué),2013,34(6):1005-1009.

[26] Zhou Wenjing.Study on key techniques of digital micro-holography [D]. Shanghai:Shanghai University Press,2007.

周文靜.數(shù)字顯微全息關(guān)鍵技術(shù)研究[D].上海:上海大學(xué)出版社,2007.

[27] Han Jinhong. Interchangeability and technical measurement[M]. Beijing: Mechanical Industry Press,2011:123-124.

韓進(jìn)宏.互換性與技術(shù)測量[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2011:123-124.