張 峰，汪志斌，張云龍，郭小剛，蘇 瑛，郭 芮

(西安應用光學研究所，陜西 西安 710065)

引言

衍射光學元件因其在實現光波變換上具有許多傳統(tǒng)光學難以具備的功能，如極高的衍射效率和良好的色散性能等，有利于促進光學系統(tǒng)實現微型化、陣列化和集成化，大大地壓縮光學系統(tǒng)使其輕量化，優(yōu)化了產品的結構與性能，為設計者帶來更多的設計自由度。近年來衍射光學元件在成像光學系統(tǒng)，特別是紅外光學系統(tǒng)[1]中得到越來越廣泛的應用。

超精密金剛石車削加工技術[2-3]是高精度衍射光學元件加工中的一個重要方向，該技術可以在常用的紅外材料[4]如鍺、硫化鋅、砷化嫁等上直接車削出很好的光學表面，目前已成功用于各種紅外成像光學系統(tǒng)中。但是由于加工設備、工具的精度以及工藝參數的匹配等問題，實際加工出的衍射元件制造精度與理論計算值存在加工誤差，必須通過誤差補償提高面形精度。因此，必須在現有機床精度的基礎上采用面形誤差補償技術[5-6]以減少誤差的影響。

目前國內在衍射面等復雜曲面的車削加工中，主要是對機床的幾何誤差[7]、刀具誤差[8]等進行補償，對衍射面加工后的形狀誤差的分析和補償研究的不多。為此，本文利用面形誤差補償技術，對衍射面車削補償技術進行研究。通過對測量數據的分析和處理，計算出殘余面形誤差，并根據刀具半徑的補償得到新的刀具補償加工軌跡。最后通過實驗驗證，該誤差補償技術可以很好地改善衍射光學元件的面形精度。

1 衍射光學元件

(1)

為了實現更豐富的光學功能，增加光學設計自由度，通常把衍射元件的微結構疊加在非球面f(r)的基底上。此時的衍射面可以表示為

z(r)=f(r)+h(r)

(2)

在光學設計軟件CODE V中，非球面基底衍射面表示為

(3)

式中：n1和n2分別為衍射面之前的介質折射率和衍射面之后的介質折射率；λ0為等效設計波長；c1、c2、c3分別是衍射面的2、4、6次相位系數;INT是取整函數。

2 誤差補償加工方案

一般情況下，初次車削后工件表面的形狀誤差會比較大。為保證殘余誤差的快速收斂，提高面形精度，必須通過一次或多次形狀誤差補償加工才能獲得理想的加工表面面形。本文通過處理從測量系統(tǒng)——表面輪廓儀獲得檢測數據，并對比理想面形曲線，計算出法向殘余誤差，然后根據金剛石單點車削方式，對上次的刀具軌跡進行修正，生成新的數控(NC)車削程序，如圖1所示。

圖1 衍射面加工工藝流程圖Fig.1 Flow chart of diffractive surface machining

2.1 檢測數據的處理

(4)

如果某個測得值xd的殘余誤差(1≤d≤n)滿足：|vd|>3σ，則認為xd是含有粗大誤差的異常值。

由于我們所測得的檢測數據還包含有表面粗糙度誤差值，所以剔除粗大誤差值后還需對數據進行誤差的平滑處理[10]，才能得到真正的零件表面形狀誤差數據。因此，數據的平滑處理是衍射零件補償加工的重要一步，直接影響后續(xù)曲線擬合精度。對于表面粗糙度的評定，根據國際標準ISO11562規(guī)定其評定基準線為一高斯基準線，所以利用高斯權函數對表面形狀數據進行濾波。圖2為數據剔除粗大誤差及濾波前后的對比圖，對比發(fā)現：經過濾波處理后，可以明顯看出曲線面形變得光滑。

圖2 濾波效果圖Fig.2 Filtering effect

2.2 殘余誤差的計算

傳統(tǒng)的補償方法是將Z軸方向的殘余誤差作為補償加工的對象，這種方法沒有考慮零件面形的復雜性，在加工表面形狀較為復雜的曲面時往往得不到理想的面形，Z軸方向補償只適用于平面的誤差處理。單點金剛石車削技術在加工中，刀具的刀尖圓弧始終與零件表面接觸，其切削過程總是沿著零件表面曲線的法向方向進行的，因此必須通過法向殘余誤差的計算才能得到理想的補償加工軌跡。法向殘余誤差就是理論曲線和實際的面形曲線之間的法向距離(如圖3)。點A(x0，z0)為實際測得的曲線上任意一點，θ為A點的法矢量n(x′，z′)與Z軸的夾角。因此，法矢量n與理論曲線F(x)的交點T(xi，zi)可以表示為

(5)

則點A與點T的距離就是法向殘余誤差δ：

(6)

圖3 法向殘余誤差示意圖Fig.3 Diagram of normal residual error

2.3 刀具補償加工軌跡的生成

補償加工時金剛石刀具沿零件曲線輪廓的法向方向移動相應的法向殘余誤差數值進行誤差補償加工，如圖4所示，因此需要知道新的車削點的軌跡。補償前和補償后的理想曲線相同，只是在Z方向上增加了一個偏移量ΔZ，可以根據前面得到的殘余誤差δ計算出車削點坐標。B(x1,z1)為理想曲線上的點，C(x2,z2)為補償車削點，n為點B的法矢量，其關系式如下：

(7)

圖4 誤差補償加工示意圖Fig.4 Diagram of error compensation machining

實際數控金剛石機床的加工軌跡是刀具圓弧中心點的軌跡，因此最終的補償加工軌跡還需要加上刀具圓弧半徑R的補償。刀具圓弧中心O(x，z)的軌跡表示式如下：

(x,z)=n×(x2,z2)×R

(8)

依據(8)式即可進行誤差補償加工，如果加工后的面形精度滿足要求，則補償加工流程結束；否則，繼續(xù)進行新的誤差補償加工，直至加工面形精度滿足要求。

3 實驗

3.1 實驗條件

本文的加工機床為Nano250金剛石車床，面形檢測設備為Taylor-Hobson公司生產的表面輪廓儀，實驗對象為鍺材料，(3)式中衍射面的參數如下：

CC=5.345 593e-3；k=4.233 5；

A=-4.529e-8；B=-4.296 6e-12；

c1= -3.348 1e-5；c2=-8.014 8e-9；

λ0=11 μm；n1=4.002 474；n2=1

利用仿真軟件繪制該衍射面的圖形如圖5所示。

圖5 理論面形形狀Fig.5 Theoretical surface profile

車削刀具采用半徑為R=0.1 mm的金剛石微圓弧刀具，其他補償車削條件如表1所示。

表1 車削誤差補償實驗參數表Table 1 Experimental parameters of turning error compensation

3.2 實驗結果

圖6(a)為初始加工后測得的零件面形形狀，其面形誤差比較大，面形精度PV值為10.4 μm，并且在衍射環(huán)帶處有明顯的突變。圖6(b)顯示了通過一次誤差補償加工實驗后的面形形狀，其面形精度PV值達到了4.3 μm，并且零件面形形狀較為接近圖5所示的理論形狀。

圖6 實驗結果圖Fig.6 Result of experiment

4 結論

將檢測數據和理想面形進行比較計算衍射面面形的法向殘余誤差，并利用刀具半徑補償技術，獲得車削誤差補償加工軌跡。實驗證明，經過一次誤差補償加工，衍射面零件的面形誤差得到快速收斂，面形精度(PV值)由10.4 μm降低至4.3 μm，滿足理論仿真的面形形狀。

[1] Li Yingxuan.The diffractive optical element in the application of the optical system[J].Yun Guang Ji Shu，2002，34(3)：1-7.

李應選.衍射光學元件在光學系統(tǒng)中的應用[J].云光技術，2002，34(3)：1-7.

[2] Zhang Jinliang，Li Junqi.The ultra-precision diamond turning technology[J].Journal of Applied Optics，2003，24(Sup.)：80-87.

張錦亮，李軍琪.金剛石超精密切削加工技術[J].應用光學，2003，24(增刊)：80-87.

[3] Blough C G, Rossi M, Mack S K, et al.Single-point diamond turning and replication of visible and near-infrared diffractive optical elements[J].Applied Optics, 1997, 36 (30)：4648-4654.

[4] Liu Qingjing. The diamond turning in the application of the infrared-diffractive optical element manufacture[J].Journal of Laser and Infrared，2001，32(2)：107-109.

劉慶京.金剛石車削在紅外衍射光學元件加工中的應用[J].激光與紅外，2001，32(2)： 107-109.

[5] Tso P L，Chuang H C. A study on the form error compensation for aspheric lens machining[J].Key Engineering Materials，2003(238-239)：369-374.

[6] Rahman M，Heikkaea J，Eappaeainen K.Modeling，measurement and error compensation of multi-axis machine tools.part I：theory [J].International Journal of Machine Tools & Manufacture，2000，40(10)：1535-1546.

[7] Wang Shuxin，Yun Jintian，Zhang Zhifei，et al.Modeling and compensation technique for the geometric errors of five-axis CNC machine tools[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2003，16(2)：197-201.

[8] Wan Daping，Hu Dejin，Wu Qi，et al.Online grinding wheel wear compensation by image based measuring techniques [J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006，19(4)：509-513.

[9] Leger J，Holz M，Swanson G，et al.Coherent laser beam addition：an application of binary optics technology[J].Lincoln Laboratory Journal, 1998，1(2)：225-246.

[10] Krystek M. A fast Gauss filtering algorithm for roughness measurements[J].Precision Engineering，1996，19(2)：198-200.