趙 霞, 劉 賓

(中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山西 太原 030051)

引言

光學(xué)成像檢測(cè)技術(shù)從20世紀(jì)70年代初美國(guó)JPL實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的第一套數(shù)字圖像處理系統(tǒng)開始，已經(jīng)作為一種高效快速的非接觸測(cè)量手段應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的多個(gè)方面，如零部件外形、尺寸檢查、零件裝配、過程監(jiān)控等方面。光學(xué)成像系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)光學(xué)成像檢測(cè)的主要設(shè)備。采用光學(xué)成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)的過程通常是，采用光源對(duì)被檢測(cè)對(duì)象進(jìn)行一定方式的照射，攜帶被檢對(duì)象信息的光強(qiáng)度分布信息通過光耦合器件將光信息耦合到光電成像器件的像面，成像器件將光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，圖像處理單元將信號(hào)進(jìn)行抽樣、量化、編碼過程轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，并進(jìn)行后續(xù)處理、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別。在此過程中，經(jīng)常要面臨的一個(gè)問題是像面照度不均勻。像面照度不均勻直接導(dǎo)致數(shù)字圖像質(zhì)量下降以及基于該圖像的目標(biāo)識(shí)別變得困難[1-2]。

鑒于此，本文以典型光學(xué)成像系統(tǒng)為研究對(duì)象，詳細(xì)分析造成像面照度不均勻現(xiàn)象的原因及影響程度，為后續(xù)的校正算法研究提供理論支撐。

1 光電成像原理

背光照明成像方式是一種常用的光學(xué)成像方式，光源和光電成像器件放置在被檢測(cè)物體的兩側(cè)，光電成像系統(tǒng)像面法線和光源發(fā)光平面法線平行，光源發(fā)出的光通過鏡頭耦合到光電成像器件上，從而實(shí)現(xiàn)空間光強(qiáng)分布到空間電信號(hào)分布的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[3-4]。

圖1 背光照明光電成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of image measuring system

在上述成像過程中，光源光強(qiáng)度分布和光學(xué)系統(tǒng)物面張角大小會(huì)對(duì)系統(tǒng)像面照度分布產(chǎn)生影響。下面將詳細(xì)分析光源和物面張角對(duì)系統(tǒng)像面照度分布的影響程度。

2 光源光強(qiáng)度分布對(duì)像面照度的影響

LED是光學(xué)成像系統(tǒng)中常用的光源，通常是將多個(gè)LED以一定的形狀陣列排列，將每個(gè)LED發(fā)出的到達(dá)目標(biāo)平面的光線進(jìn)行疊加處理就可以得到目標(biāo)平面的光照度分布[5]。LED發(fā)光管所照射的目標(biāo)距離比LED本身尺寸大得多，在這種情況下可以將LED發(fā)光管簡(jiǎn)化為一個(gè)有一定空間光強(qiáng)分布的點(diǎn)光源[6]。對(duì)于單個(gè)LED，其光強(qiáng)分布不是一個(gè)理想的余弦分布，可以表示為

Iθ=I0cosmθ

(1)

式中：I0為法向光強(qiáng)；θ為偏離法向的角度；指數(shù)m由LED光源的半強(qiáng)度角決定。半強(qiáng)度角為光強(qiáng)變?yōu)榉ㄏ蚬鈴?qiáng)的1/2時(shí)光線與法向的夾角，所以有：

(2)

式中θ1/2為L(zhǎng)ED光源的半強(qiáng)度角。

當(dāng)LED照射到與其光軸方向垂直的平面時(shí)，在該平面上的光照度分布與LED的空間光強(qiáng)度分布近似，即

E(r,θ)=E0(r)cosmθ

(3)

式中：r為L(zhǎng)ED與該平面的距離；θ為受照平面上指定點(diǎn)和光源間連線與法向光線之間的夾角；E0(r)為光源法向光線在受光面上產(chǎn)生的照度。變換坐標(biāo)，可以得到：

(4)

由于LED是一種非相干光源，因此多個(gè)LED排列為N×M的陣列形式時(shí)，則平面上某一點(diǎn)的光照度為多個(gè)LED在該點(diǎn)產(chǎn)生照度的疊加，故有：

或

(N,M為偶數(shù))

(5)

式中：N和M是LED陣列的行列數(shù)；d為相鄰LED間距離。從上述公式中可以看出，當(dāng)LED選定后(即出束角度、法向強(qiáng)度已知)，某一平面各點(diǎn)處產(chǎn)生的照度與LED間的距離有關(guān)，當(dāng)任意2個(gè)LED間的距離增加時(shí)，其照射范圍增大，但是在照射區(qū)域的中間部分產(chǎn)生的照度往往低于其兩邊的照度，造成光照度的均勻性不好[7-8]。為了說明LED分布參數(shù)對(duì)光接收面照度分布的影響，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中將系統(tǒng)中所有參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，所有數(shù)值均代表單位距離，LED按照5×5矩陣均勻分布，LED間距分別取2和2.3，LED到光接收面的距離為10，受光面尺寸為12×12的正方形區(qū)域，抽樣間隔為1，通過仿真得到不同LED間距分布在受光面照度的分布，如圖2所示。

從圖2可以看出，當(dāng)LED間距變大時(shí)，受光面照度分布均勻性變差，在相鄰2個(gè)LED中間的部分產(chǎn)生照度偏低的現(xiàn)象。

圖2 不同LED間距對(duì)受光面光照度分布均勻性的影響Fig.2 Effects of different LED spacing on illumination uniformity

3 物面張角對(duì)像面照度的影響

光學(xué)系統(tǒng)是成像系統(tǒng)中的重要組成部分，它將按空間分布的光強(qiáng)信息耦合到成像系統(tǒng)像面。對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)來說，在入瞳位置，光學(xué)系統(tǒng)對(duì)各物點(diǎn)光能量的接收是不一致的，在出瞳位置，整個(gè)視場(chǎng)的光束帶有明顯的方向性。在物平面上的一個(gè)微小區(qū)域照射入瞳面，光學(xué)系統(tǒng)接收物面特定區(qū)域的能量，這些能量在經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)損耗后，出射光能量全部傳到像面的特定區(qū)域，此時(shí)，像面特定區(qū)域面積內(nèi)接收的光能量即為此處的光照度。

如圖3所示,XOY平面為物坐標(biāo)平面,X′O′Y′平面為像坐標(biāo)平面,dS為物面上任意微小面元，該面元通過光學(xué)系統(tǒng)的耦合成像在像坐標(biāo)平面上dS′處，物體面元dS出射的部分光通量通過光學(xué)耦合系統(tǒng)的入瞳和出瞳作用在像平面dS′面元上，根據(jù)輻射度學(xué)和光度學(xué)知識(shí)，可以計(jì)算入瞳的光通量和在像平面dS′面元上產(chǎn)生的照度。

圖3 光學(xué)系統(tǒng)光耦合結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Optical coupling structure diagram of optical system

設(shè)入瞳面和物面間的距離為R，物面面元dS對(duì)入瞳面中心張角為ω，物面為均勻發(fā)光表面，發(fā)光亮度為L(zhǎng),入瞳面直徑為D,光學(xué)系統(tǒng)的透射率為τ0。

成像系統(tǒng)各器件參數(shù)確定后，可以求得入瞳面對(duì)物面面元dS的立體角為

(6)

物面為均勻發(fā)光面，各個(gè)方向發(fā)光亮度相同，因此可以求得發(fā)光物面dS在入瞳中心連線方向的發(fā)光強(qiáng)度為

I=LdScosω

(7)

式中L為發(fā)光物面的亮度。由上式可得入瞳面接收到的光通量為

φ=I·Ω=LπD2dScosω4/R2

(8)

光學(xué)系統(tǒng)的光透過率為τ0，因此在像面上面元dS′處產(chǎn)生的光照度為

(9)

(10)

根據(jù)以上計(jì)算方法，假設(shè)物面面元dS位于物面坐標(biāo)系的原點(diǎn)，即面元法線與光學(xué)系統(tǒng)光軸重合，此時(shí)物面面元dS成像在像面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，光照經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后在dS′處產(chǎn)生的光照度為

(11)

上述分析結(jié)果表明：均勻發(fā)光物面離軸面元和在軸面元對(duì)應(yīng)的像面照度之間的比值等于物面面元-光學(xué)系統(tǒng)入瞳面中心連線與光軸之間夾角余弦的四次方。像平面照度分布與物方視場(chǎng)角密切相關(guān)，在有限共軛光學(xué)系統(tǒng)中，可以控制物面和入瞳面的距離來提高像面照度的均勻性。但由于工作場(chǎng)所空間的限制，往往采用短焦鏡頭實(shí)現(xiàn)在較短的工作距離上覆蓋大的檢測(cè)物面，這樣，物方視場(chǎng)角偏大。分別取物面到入瞳面距離為40和20時(shí)像面照度分布趨勢(shì)圖，仿真過程中所有參數(shù)進(jìn)行了歸一化處理，所有數(shù)值代表一個(gè)單位距離，如圖4所示。

從圖4可以看出，當(dāng)物距小時(shí)，物面視場(chǎng)角變大，像面中心和四周照度分布趨勢(shì)明顯變大，嚴(yán)重影響像面照度分布的均勻性。

4 結(jié)論

本文建立了背光照明光學(xué)成像檢測(cè)系統(tǒng)中LED光源間距與受光面接受照度和光學(xué)耦合系統(tǒng)的物面張角與像面照度間的關(guān)系模型，詳細(xì)分析了兩者對(duì)光學(xué)系統(tǒng)像面照度均勻性的影響。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LED間距或物面視場(chǎng)角越大，受光面照度分布均勻性越差。因此采用光電成像檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)時(shí)，應(yīng)考慮光源及物面視場(chǎng)角對(duì)像面照度的影響，選取合理的光源和物面視場(chǎng)角參數(shù)值。

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