馮金福，于靜怡

（常熟理工學院 物理與電子工程學院，江蘇 常熟 215500）

量子線側(cè)耦合量子點的輸運特性研究

馮金福，于靜怡

（常熟理工學院 物理與電子工程學院，江蘇 常熟 215500）

利用等價單粒子多通道網(wǎng)格方法，研究了量子線側(cè)耦合量子點系統(tǒng)的輸運特性.在不同溫度、相互作用能和跳躍積分值下，計算得到的電導隨門壓的變化曲線呈現(xiàn)出反共振電導特性.通過計算電子波的相位特性，得到了反共振特性起源于電子共振和非共振路徑干涉的結(jié)果.

電導；量子點；反共振

近年來，隨著微細加工技術的發(fā)展，制備介觀尺度的半導體微結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為可能，由此，納米結(jié)構(gòu)輸運特性的研究引起了物理學界極大的興趣[1].其中，量子點的輸運特性研究占有突出的地位，因為其具有特殊的特性和豐富的物理內(nèi)涵，比如量子約束效應、庫侖阻塞效應和Kondo效應.當量子線內(nèi)嵌量子點情況下，輸運特性呈現(xiàn)出顯著的共振特性.文獻[2]中提出了一種新的量子干涉器件，那就是一維理想量子線邊耦合到量子點，通過改變量子點的門壓發(fā)現(xiàn)了反共振現(xiàn)象.量子干涉效應在介觀系統(tǒng)中是普遍存在的，而且電子波的特性執(zhí)行著重要的規(guī)則.反共振特性起源于電子波的干涉，然而，很少有文章通過理論計算來呈現(xiàn)共振相移這一現(xiàn)象.

本文研究了電子隧穿通過理想量子線邊耦合到一個量子點系統(tǒng)的輸運特性，對于這樣的結(jié)構(gòu)，能夠調(diào)節(jié)一系列的參數(shù)來研究它們對系統(tǒng)電導的影響，結(jié)果顯示：電子通過這個結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)既能被提高也能被壓制.等價單粒子多通道網(wǎng)格方法被用來研究系統(tǒng)的輸運特性[3]，這個方法的優(yōu)點是能夠組合量子點上的多體態(tài)和導線上的單粒子態(tài)，它既能考慮量子點上的庫侖相互作用，也能考慮開放系統(tǒng)源的問題.應用這個方法也可顯示電子通過量子點的相位特性.

1 模型和基本公式

系統(tǒng)的哈密頓量可寫為

這里H0、HD和HT分別表示非相互作用導線、相互作用量子點、導線和量子點之間的耦合.在緊束縛近似圖像下它們可表示為

從以上方程可知電子通過量子線側(cè)耦合到量子點系統(tǒng)隧穿過程能退化到等價單粒子多通道網(wǎng)格.

圖2顯示了量子線邊耦合一個量子點情況下的等價單粒子多通道網(wǎng)格圖，等價單粒子多通道網(wǎng)格方法描繪了電子態(tài)的Schr?dinger方程，電子態(tài)包括在量子點上的多體態(tài)和導線上的單電子態(tài).假定有一個自旋向上電子在量子線上，量子點態(tài)是：（a）空占據(jù)、（b）單占據(jù)隨著自旋向下、（c）單占據(jù)隨著自旋向上、（d）雙占據(jù).考慮量子點僅僅只有一個能級.點線意味著電子隧穿進入量子點是禁止的.

如果電子平面波隨著單位振幅從左邊入射，則有：

在低溫下，通過Landauer公式，線性響應電導可表示為

2 計算結(jié)果和分析

基于（8）-（10）式，我們對量子線側(cè)耦合量子點系統(tǒng)進行了數(shù)值計算，得到了反射系數(shù)r，透射系數(shù)t的值，再利用Landauer公式計算獲得了系統(tǒng)的電導.

圖3顯示了在不同的U值下，電導對門壓的變化關系，在Vg=0位置附近的下降谷，電導是不隨U的變化而變化的，兩下降谷的間距則隨U的增加而增加.這是由于接近U=0的下降谷的中間態(tài)是單占據(jù)的，單占據(jù)的能量不依賴于U，而對于第二個下降谷，其中間態(tài)是雙占據(jù)的，能量由U決定.所以在低溫下兩個下降的谷分別對應于量子點中間態(tài)為單占據(jù)或雙占據(jù)時的反共振態(tài).這種反共振形態(tài)是起源于通過量子線的電子波和通過側(cè)耦合量子點反射回來的電子波之間的有害干涉.

圖4是不同溫度下電導對門壓的關系曲線.從圖中可以看出，隨著溫度的升高，谷的下降深度隨之減少.在較高的溫度時兩個下降的谷將合并在一起，這是反共振行為的特有性質(zhì).

為了研究量子點和量子線之間的耦合強度對電導的影響，在t1不同取值下，我們作了電導對門壓的曲線（見圖5）.從圖中可以看出下降谷的左邊緣位置不受t1的影響，但當增加t1時，下降谷的右邊緣趨于平坦.一般地，耦合強度增加會使反共振峰拓寬，因而谷的右邊緣趨于平滑.圖中下降谷的左邊緣受量子點內(nèi)粒子數(shù)的影響，而粒子數(shù)由門壓決定，并不依賴于t1.所以隨著t1的增加，下降谷的拓寬呈現(xiàn)反對稱，左邊緣保持峰的尖銳.另一方面，隨著t1的增加，散射強度增加導致下降谷的深度加深.

為了說明反共振特性的起源，我們繪出了量子點在空占據(jù)情況下，透射系數(shù)相位隨門壓變化的函數(shù)曲線（圖6），在反共振谷處相位有π的突變，而在其他位置相位順序地改變，反應出在反共振隧穿過程中量子態(tài)的相位相干特性.

3 結(jié)論

本文利用等價單粒子多通道網(wǎng)格方法，通過數(shù)值計算，得到了在不同溫度、相互作用能和跳躍積分值下，量子線側(cè)耦合量子點系統(tǒng)電導依賴于門壓的關系曲線.曲線上呈現(xiàn)出兩個下降的谷，反映了量子點的反共振效應.這可以解釋為是由直接透射的波和通過量子點反射的波之間的有害干涉引起.兩下降谷之間的距離是隨庫侖相互作用能U的增加而增加的，而谷的下降深度隨溫度T的增加而減少，對于跳躍積分t1的改變，隨著t1的增加下降谷的展寬呈現(xiàn)反對稱的特點.也得到了透射系數(shù)在反共振谷處存在相位π突變.

[1]閻守勝.固體物理基礎[M].北京：北京大學出版社，2003：369.

[2]Kang K,Cho SY,Kim JJ,et al.Anti-Kondo resonance in transport through a quantum wire with a side-coupled quantum dot[J]. Phys Rev B,2001,63∶113304-113307.

[3]凌瑞良，馮金福.熵、量子與介觀量子現(xiàn)象[M].北京：科學出版社，2008：145.

The Transm ission Properties of a Quantum Wire with a Side-Coup led Quantum Dot

FENG Jin-fu,YU Jing-yi
(School of Physics and Electronic Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

This paper conducts an investigation into the transport properties of a quantum wire with a side-coup led quantum dot by means of the equivalent single-particle multi-channel network.The curves of conductance versus the gate voltage are derived with anti-resonant conductance properties for different values of the temperature,the interaction energy and the hopping integral.By calculating the phase features of electronic wave,the results obtained show that the anti-resonance behavior originates from the destructive interference of the directly transmitted wave and the wave reflected by the side-coupled dot.

conductance;quantum dot;anti-resonance

O488

A

1008-2794（2014）04-0007-04

2014-05-15

國家自然科學基金資助項目（11247028）

馮金福，教授，博士，研究方向：量子點輸運性質(zhì)，E-mail∶fengjinfu@cslg.cn.