供應(yīng)商具備多級生產(chǎn)率的供應(yīng)鏈控制策略仿真

陳歡，孫小明

1.上海交通大學(xué)中美物流研究院，上海200030

2.上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海200240

1 引言

隨著供應(yīng)鏈技術(shù)在生產(chǎn)企業(yè)的運用與實踐，供應(yīng)鏈的庫存管理成為企業(yè)實施供應(yīng)鏈管理成敗的關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)的庫存技術(shù)是以單個企業(yè)為研究對象，追求企業(yè)自身運營的成本最低，不用考慮整個供應(yīng)鏈的特性與成本。而供應(yīng)鏈管理要求供應(yīng)鏈各級企業(yè)在滿足最終客戶服務(wù)要求的前提下，將供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)的庫存維持在合理的經(jīng)濟水平上，以提高供應(yīng)鏈的市場競爭能力。面對客戶需求的多樣化與隨機性，供應(yīng)商即生產(chǎn)企業(yè)在保證一定量的成品庫存的情況下，根據(jù)客戶訂單規(guī)律以及市場需求情況，采用動態(tài)的多級可調(diào)生產(chǎn)率，這種業(yè)務(wù)模式在裝配行業(yè)比較普遍。此種模式下，一方面需要優(yōu)化供應(yīng)商的動態(tài)生產(chǎn)調(diào)控策略，另一方面需確定供應(yīng)鏈下游企業(yè)的庫存策略，它是一個多種決策變量的組合優(yōu)化問題。企業(yè)迫切需要一種科學(xué)合理的決策方法來優(yōu)化其生產(chǎn)率的控制策略以及庫存策略。因此，對具備多級生產(chǎn)率的供應(yīng)鏈控制策略的研究具有重要意義。

自Clark和Scarf[1]于1960年建立了“級庫存”概念的多級庫存模型研究，供應(yīng)鏈多級庫存模型便引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注，并且一直是研究的重點。由于客戶需求以及前置期的不確定性，供應(yīng)鏈庫存模型用純數(shù)學(xué)方法很難描述，計算起來也十分困難，計算機仿真技術(shù)就成為解決此類問題行之有效的辦法[2]。劉還恩[3]、孫俊清[4]分別用建模仿真的方法對隨機提前期和隨機需求條件下的二級庫存系統(tǒng)進行了建模和優(yōu)化，確定供應(yīng)鏈庫存策略。Lee、Wu[5]分別考慮供應(yīng)鏈系統(tǒng)中傳統(tǒng)補貨策略（R，S），（s，S）以及根據(jù)歷史庫存與需求數(shù)據(jù)確定的補貨策略，通過eM-Plant仿真表明采用后者能降低了供應(yīng)鏈的牛鞭效應(yīng)、缺貨率以及供應(yīng)鏈成本。錢燕云[6]應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)的方法，對動態(tài)多級供應(yīng)鏈（s，S）庫存策略下的物流成本進行建模仿真，提出在（s，S）策略下的供應(yīng)鏈庫存的管理方法。

目前為止，對供應(yīng)鏈庫存控制的研究多停留在傳統(tǒng)的庫存及生產(chǎn)策略上比如（R，Q）、（s，S）等，即供應(yīng)商以固定的生產(chǎn)量補充庫存，或采用可變連續(xù)的生產(chǎn)量使庫存達到固定水平。少數(shù)學(xué)者針對供應(yīng)商存在多級生產(chǎn)率的生產(chǎn)庫存有所研究，比如陳暉[7]考慮了生產(chǎn)企業(yè)存在兩級生產(chǎn)率，即正常供貨與缺貨情況下采用不同的生產(chǎn)率，通過A rena仿真分析了需求變化、短缺量滯后供給系數(shù)以及生產(chǎn)率對生產(chǎn)庫存成本的影響；趙海[8]針對生產(chǎn)企業(yè)多級生產(chǎn)率情況，運用A rena仿真確定生產(chǎn)企業(yè)的最優(yōu)原料與成品庫存水平，以及在不同的成品庫存下確定生產(chǎn)率及原料訂購數(shù)量；仝江華、胡幼華[9]以生產(chǎn)速率發(fā)生突變的臨界庫存量為決策變量，優(yōu)化生產(chǎn)庫存總成本及顧客不同優(yōu)先級的提前期。

以上文獻表明對供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的研究已經(jīng)在各個方面有了很大的進展，也有少數(shù)學(xué)者研究具有多級生產(chǎn)率的供應(yīng)鏈單個節(jié)點的成本優(yōu)化。但是針對供應(yīng)商存在多級生產(chǎn)率的供應(yīng)鏈總體成本優(yōu)化的研究有待進一步提高。本文將生產(chǎn)企業(yè)具備多級生產(chǎn)率的情況擴展到供應(yīng)鏈，以整體供應(yīng)鏈作為研究對象，考慮供應(yīng)商存在多級生產(chǎn)率，結(jié)合實際情況對隨機提前期、隨機需求下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)進行建模優(yōu)化。

2 問題描述及模型的建立

2.1 問題描述

本文研究的是某家用電器生產(chǎn)企業(yè)，專業(yè)生產(chǎn)一種多型號的家電產(chǎn)品。該企業(yè)依據(jù)生產(chǎn)工藝流程及產(chǎn)品特征設(shè)置了多條裝配流水線，依據(jù)銷售商匯總客戶訂單后下達給企業(yè)的訂購產(chǎn)品及數(shù)量，組織一定數(shù)量的裝配流水線每天輪番進行對應(yīng)型號產(chǎn)品的裝配生產(chǎn)，為了便于裝配生產(chǎn)的管理和產(chǎn)品質(zhì)量的保證，裝配流水線每天工作中不進行產(chǎn)品的切換。生產(chǎn)線按照庫存情況分階段調(diào)整生產(chǎn)率水平，因此企業(yè)的生產(chǎn)能力呈現(xiàn)多級生產(chǎn)率的特征，供應(yīng)鏈勢必存在著生產(chǎn)與庫存控制問題。

上述問題為供應(yīng)商、銷售商、客戶組成的三級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)。供應(yīng)商為某家電企業(yè)，對于某種型號產(chǎn)品，供應(yīng)商具有三級生產(chǎn)能力策略。供應(yīng)商定期檢查庫存量，并根據(jù)庫存量決定生產(chǎn)率以補充庫存。銷售商面向具有需求獨立的隨機訂單與訂單量，銷售商定期檢查庫存量確定訂貨量向供應(yīng)商發(fā)出訂單。供應(yīng)商收到銷售商訂單后，如果現(xiàn)在庫存量大于接到的訂單，則立即發(fā)貨，經(jīng)過一定時期后到達銷售商的倉庫；如果不能滿足訂單，則延遲發(fā)貨缺貨量并計入缺貨成本，一旦供應(yīng)商生產(chǎn)出產(chǎn)品立即發(fā)貨。供應(yīng)鏈的總成本由兩部分組成：供應(yīng)商生產(chǎn)庫存成本與銷售商庫存成本。其中供應(yīng)商庫存成本=生產(chǎn)準(zhǔn)備成本+存儲成本+缺貨成本，銷售商成本=固定訂貨成本+可變管理費用+存儲成本+缺貨成本。

2.2 模型的建立

根據(jù)調(diào)查得到的實際情況，在不改變問題本質(zhì)的前提下，做以下說明：

（1）單一產(chǎn)品的供應(yīng)鏈模型分析。研究模型由供應(yīng)商、銷售商、客戶構(gòu)成，并且產(chǎn)品不易腐爛。

（2）銷售商采用（T，s，S）庫存策略，每天查看庫存水平，以決定是否向供應(yīng)商發(fā)出訂單。如果庫存水平小于訂貨點s，則向供應(yīng)商訂貨，以補足庫存容量S。

（3）供應(yīng)商采用周期性（每天）檢查供應(yīng)商成品庫存水平IS，確定生產(chǎn)率水平P。即每一級恒定的生產(chǎn)率，對應(yīng)著不同的理論庫存水平段。不同的生產(chǎn)率具有不同的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本。如下所示：

其中P1、P2、P3表示生產(chǎn)率(P1＜P2＜P3)，I1、I2、I3表示庫存水平(I1＞I2＞I3)。

（4）銷售商的所有客戶合并為一個客戶，客戶到達是隨機的，客戶訂單量是相互獨立的隨機變量。

（5）客戶訂單和銷售商訂單的所有缺貨都等待，延遲發(fā)貨缺貨量。在訂單等待期內(nèi)，等待的訂單服從先到先服務(wù)原則。

（6）供應(yīng)商的交貨期是隨機的。

模型定義的符號說明如下所示。

DI：客戶訂單的到達間隔；

DQ：客戶訂單的訂貨數(shù)量；

IR(t)：銷售商在t時刻的庫存水平，小于0表示缺貨；

S：銷售商的最大存儲庫存，決策變量；

s：銷售商的固定訂貨點，決策變量；

OQ(n)：銷售商在第n次盤點后對供應(yīng)商的訂單量=S-IR(t)-供應(yīng)商未發(fā)貨產(chǎn)品數(shù)-供應(yīng)商已發(fā)貨在途庫存；

STC：銷售商每次的訂貨固定費用；

VC：銷售商訂貨的單位可變管理費用；

HR：銷售商的每天單位產(chǎn)品存儲成本；

SR：銷售商的每天單位產(chǎn)品缺貨成本；

TCO：銷售商收到客戶總訂單數(shù)；

UCO：銷售商對客戶缺貨的總訂單數(shù)，用銷售商有對客戶的供貨能力，只是不能立即發(fā)貨的訂單數(shù)表示；

IS(t)：供應(yīng)商在t時刻的庫存水平，小于0表示缺貨；

I1：供應(yīng)商庫存臨界水平，用于制定生產(chǎn)率，決策變量；

I2：供應(yīng)商庫存臨界水平，用于制定生產(chǎn)率，決策變量；

P(i)：供應(yīng)商的生產(chǎn)率，每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量，i=1，2，3；

PC(n)：供應(yīng)商在第n次盤點后決定的生產(chǎn)率所發(fā)生的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本；

HS：供應(yīng)商的每天單位產(chǎn)品存儲成本；

SS：供應(yīng)商的每天單位產(chǎn)品缺貨成本；

UMD：供應(yīng)商未發(fā)貨產(chǎn)品數(shù)；

OD：供應(yīng)商已發(fā)貨在途庫存；

TRO：供應(yīng)商收到銷售商總訂單數(shù)；

URO：供應(yīng)商對銷售商缺貨的總訂單數(shù)，用供應(yīng)商有對銷售商訂單的供貨能力，只是不能立即發(fā)貨的訂單數(shù)表示。

基于以上分析，可給出下列表達式：

客戶訂單滿足率CMR，銷售商立即滿足客戶需求的訂單數(shù)與總訂單數(shù)之比，也可用銷售缺貨的概念表示，即CMR=

銷售商訂單滿足率RMR，供應(yīng)商立即滿足銷售商需求的訂單數(shù)與總訂單數(shù)之比，也可用供應(yīng)缺貨的概念表示，即RMR=

銷售商的總存貨成本TRHC，銷售商存貨的管理成本，當(dāng)IR＞0時，TRHC=∫HR·IR(t)d t；

銷售商總訂貨成本TROC，銷售商向供應(yīng)商訂貨發(fā)生的費用，

銷售商總?cè)必洺杀綯RSC，銷售商因缺貨所造成的額外費用，當(dāng)銷售商缺貨時，即IR＜0，TRSC=∫SR·|IR(t)|d t；

供應(yīng)商的總存貨成本TSHC，供應(yīng)商存貨的管理成本，當(dāng)IS＞0時，TSHC=∫HS×IS(t)d t；

供應(yīng)商總生產(chǎn)成本TSPC，供應(yīng)商依據(jù)供應(yīng)商庫存補貨決策選定生產(chǎn)等級的生產(chǎn)成本之和，即

供應(yīng)商總?cè)必洺杀綯SSC，供應(yīng)商因缺貨所造成的額外費用，當(dāng)供應(yīng)商庫存IS＜0時，TSSC=∫SS·|IS(t)|d t；

該供應(yīng)鏈的總成本TC等于以上各成本之和，即TC=

因此，此供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化問題可表示為：通過決策銷售商的最大庫存S，訂貨點s，以及供應(yīng)商的生產(chǎn)控制策略即決策生產(chǎn)率的庫存臨界水平I1、I2。在一定的客戶訂單滿足率CMR與銷售商訂單滿足率RMR的基礎(chǔ)上，使供應(yīng)鏈的總成本TC最小。

3 仿真模型的建立

A rena是美國Rockwell Software公司開發(fā)的仿真軟件，提供了許多用于圖形仿真建模與分析的模塊，將這些模塊結(jié)合起來可以建立諸如生產(chǎn)系統(tǒng)服務(wù)系統(tǒng)等仿真模型，根據(jù)需要設(shè)定仿真參數(shù)進行動態(tài)系統(tǒng)模擬，從而對實際的復(fù)雜系統(tǒng)進行有效分析和處理[4]。在本文討論問題中，供應(yīng)商生產(chǎn)率的多級性，客戶需求以及交貨期的不確定性，使供應(yīng)鏈庫存模型用純數(shù)學(xué)方法很難描述，也會使運算結(jié)果精確度不高，偏離實際情況。因此本文采用仿真的方法對此問題進行求解。由于所考慮的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)較為復(fù)雜，所以將整個仿真模型分解為幾個子模塊進行建模：客戶需求到達模塊、銷售商訂單生成模塊以及供應(yīng)商產(chǎn)品生產(chǎn)模塊。通過分析，可以得出系統(tǒng)的三類實體：客戶、銷售商管理員和供應(yīng)商管理員。其中，客戶與銷售商的仿真流程圖如圖1所示。

圖1 仿真流程圖

4 仿真應(yīng)用分析

根據(jù)調(diào)研，已知產(chǎn)品銷售商每天早上8：00點依據(jù)前一天的銷售及庫存狀況決定是否需要訂貨。家電供應(yīng)商每天早上8：00點檢查庫存，確定生產(chǎn)線的投入狀況以補充庫存。其中家電的客戶需求，銷售商和供應(yīng)商的訂貨、存儲、生產(chǎn)及交貨期歷史數(shù)據(jù)都已知，并且足夠用來擬合這些參數(shù)的分布函數(shù)規(guī)律。經(jīng)統(tǒng)計得到，客戶到達時間范圍是早上9：00點至晚上9：00點，到達間隔時間服從均值為1小時的指數(shù)分布，每個客戶對產(chǎn)品的需求量為1、2、3，其概率分別為1/6、1/2、1/3。供應(yīng)商與銷售商的庫存初始狀態(tài)，生產(chǎn)與交貨的具體參數(shù)如表1所示。銷售商的固定訂貨成本、單位可變訂貨成本、單位存貨成本、單位缺貨成本，以及供應(yīng)商的單位存貨成本、單位缺貨成本如表2所示。供應(yīng)商具有三級生產(chǎn)率，各生產(chǎn)率的產(chǎn)量與成本如表3所示。

表1 銷售商與供應(yīng)商庫存、生產(chǎn)、交貨參數(shù)

表2 銷售商供應(yīng)商訂貨、存儲、缺貨成本參數(shù)

表3 供應(yīng)商不同生產(chǎn)率的產(chǎn)量與成本

考察的單位時間為1天，時間長度周期是4個月（120天）。此次仿真目的是在供應(yīng)商與銷售商的缺貨率小于5%的情況下，確定銷售商固定訂貨點s，最大存儲庫存S，供應(yīng)商選擇生產(chǎn)率的庫存臨界水平，從而使供應(yīng)鏈每天的平均運營成本最小。本文通過A rena的尋優(yōu)軟件OptQuest來尋求最優(yōu)解。OptQuest是A rena內(nèi)置的軟件包，這個軟件可以分析仿真實驗的結(jié)果，優(yōu)化操作參數(shù)。OptQuest基于線性規(guī)劃、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、分散搜索等一系列啟發(fā)式算法，在設(shè)定的控制變量范圍中移動，“操縱”A rena模型的運行，以一種迭代的方式向最佳的輸入控制變量組合靠近，以達到快速可靠地向最優(yōu)點接近的目的。進行優(yōu)化之前，須設(shè)定控制變量的初始值及變化范圍，以及對控制變量的組合設(shè)置限制及其他約束條件，并選擇需要優(yōu)化的目標(biāo)[10]。根據(jù)現(xiàn)實情況，控制變量、約束條件與優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置情況如表4、表5所示。

表4 控制變量設(shè)置

表5 約束條件與優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置

設(shè)置系統(tǒng)搜索1 000對組合，由優(yōu)化圖2可以看出在運行仿真一定時間后，性能指標(biāo)曲線達到一定的穩(wěn)定狀態(tài)，通過更長的搜索時間得到的結(jié)果只比原來結(jié)果有微小的改進，這時可以得到供應(yīng)鏈成本最低的控制變量的取值。在第658次仿真得到最優(yōu)解，即銷售商的訂貨點s是47，最大存儲S是62，供應(yīng)商庫存水平大于51時采用生產(chǎn)率P1進行生產(chǎn)，在庫存水平大于25小于等于51時采用生產(chǎn)率P2進行生產(chǎn)，當(dāng)庫存水平小于等于25時采用生產(chǎn)率P3進行生產(chǎn)，表6顯示原始控制變量與優(yōu)化得到的控制變量的系統(tǒng)性能值對比，可以看出，通過采用優(yōu)化策略客戶訂單滿足率與銷售商訂單滿足率均有一定的提升，供應(yīng)鏈平均總成本由384.98元降低至345.20元，成本得到了顯著降低。

圖2 仿真最優(yōu)值序列圖

表6 優(yōu)化結(jié)果對比

5 結(jié)語

本文對具有兩級庫存模型和一個多級生產(chǎn)率的動態(tài)隨機供應(yīng)鏈進行了建模，設(shè)計了系統(tǒng)的仿真模型，在仿真模型的基礎(chǔ)上設(shè)計了相應(yīng)的優(yōu)化模型，具體包括優(yōu)化目標(biāo)、決策變量、約束條件等方面的詳細(xì)設(shè)計。之后，通過運用A rena仿真軟件的OptQuest實現(xiàn)了仿真優(yōu)化的模型自動求解，得到了更優(yōu)的供應(yīng)鏈中銷售商與供應(yīng)商的庫存與生產(chǎn)策略，在保證一定的訂單滿足率條件下更進一步降低了整個供應(yīng)鏈的總成本，為供應(yīng)商存在多級生產(chǎn)率的供應(yīng)鏈系統(tǒng)控制問題的求解提供了更科學(xué)合理的決策方法。

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