靳穎

原蘇教版教材中對最小公倍數的認識是通過分別找出兩個數的倍數，比較兩個數中共同的倍數生成公倍數概念。新的蘇教版教材安排了用小長方形去鋪大正方形的活動，在探索如何正好鋪滿大正方形、其中有何規(guī)律的過程中揭示公倍數的意義。教材前后變化的意圖是什么？我們在教學中應如何充分體現編者的這種意圖？帶著這樣的問題，筆者進行了公倍數教學的思考與嘗試。

情境 為輔助學生理解概念而生

教材例1安排了用小長方形紙片去鋪大正方形的活動，這種安排顯然是為了讓學生通過鋪紙片活動來建立小長方形的長、寬與大正方形邊長之間的倍數關系，從而為探究出兩個數的公倍數創(chuàng)造條件。對于學生而言，為什么鋪紙片，鋪紙片要達到什么目的，均不得而知，處理不好，就會出現動手操作與數學思維的脫節(jié)。

本節(jié)課的開始部分，教材為學生提供了兩幅生活中常見的情境：一是小長方形瓷磚所鋪成的較大的長方形墻磚；二是相同的小郵票所連成的一版較大的長方形。目的是喚醒學生的生活經驗，既讓學生感受到數學與生活的聯系，能用已有的因數與倍數知識解釋生活現象，更是為公倍數的建立找到堅實的表象基礎，使新知識的學習在原有的知識結構中找到生長點，以利于把公倍數知識有效地納入原有的知識結構中。在感知生活中圖形拼擺的基礎上，教材出示由長4厘米、寬3厘米的小長方形郵票鋪成了邊長是12厘米的正方形，但不能鋪成邊長是16厘米的正方形；通過“你知道為什么嗎？”把生活現象轉化成數學問題，使學生的動手操作有了思考的方向性，便于發(fā)揮學生的主觀能動性。

活動 為學生有效學習概念而設

數學在本質上研究的是抽象了的東西，而這些抽象了的東西來源于現實世界，是被人抽象出來的，真正的知識是來源于感性經驗的，是通過直觀和抽象而得到的[1]。所以，在教學公倍數這個概念的抽象過程中，通過以下四個豐富而有序的數學活動，引導學生在歸納、概括的基礎上建立起公倍數的概念模型。

首先，喚醒生活經驗。通過瓷磚與郵票兩例生活中常見的現象，使學生初步感知大小圖形的有序排列及可能蘊含的規(guī)律。

其次，是解釋生活現象。首先是安排具體的操作活動，讓學生在實踐中直觀地感受鋪滿和鋪不滿現象，形成初步的感知，引發(fā)數學思考，并在操作的基礎上形成初步的表象，實現由動作思維向表象思維的最初轉化。其次是引導學生用已有數學知識解釋這種現象，通過算式與圖形的結合，從數學的角度解釋了鋪滿、鋪不滿的原因，并能借助倍數與因數的知識進行歸納與說明，有效地培養(yǎng)了學生的數學思維意識與能力，實現了生活問題的數學化。

再次，小長方形鋪大正方形一般規(guī)律的探索。在 “你還能鋪成邊長是多少厘米的正方形”的問題的引導下，學生利用剛才的實踐經驗，借助已經形成的表象感性地一一找出大正方形的邊長，并在師生的交流中感悟其中的規(guī)律，初步奠定了公倍數的概念模型。

最后，任意小長方形鋪成大正方形的規(guī)律探索。追問：任意大小的長方形都能鋪成較大的正方形嗎？學生既可以利用已有的表象經驗在頭腦中實際“鋪”一次來說明，又可以利用已經形成的共同倍數的知識直接解釋。這一問題旨在引導學生的思維由具體化向一般化轉變，把一個具體單一的長4厘米、寬3厘米的小長方形轉向了具有普遍意義的一般長方形，實現了由具體向一般的轉化，同時也是由具體的長方形鋪正方形向形式化的公倍數概念理解的轉變，是公倍數概念抽象的重要一步。

思想 為學生長效發(fā)展而為

重視數學思想的積淀與形成，是現代數學教學的重要目標之一。本節(jié)課教學重在引導學生經歷“數學化思想”的形成過程。數學化是弗賴登塔爾提出的數學教學的基本原則之一，其含義是數學地組織現實世界的過程，“籠統(tǒng)地說，人們在觀察現實世界時，運用數學方法研究各種具體現象，并加以整理組織”[2]。

在例1教學公倍數形成過程中，突出體現了引導學生“用數學”的意識。首先是讓學生主動用因數與倍數知識解釋生活中的現象，通過激活學生生活經驗、動手鋪小長方形及對鋪滿與鋪不滿兩種現象的探究，使學生理解了生活與數學的關系。其次是用剛剛形成的認識——大正方形的邊長同時是小長方形長和寬的倍數才能正好鋪滿，來繼續(xù)探索“這樣的長方形紙片還能鋪滿邊長是多少厘米的正方形？”又一次在“用數學”中建構了公倍數的模型，進而形成公倍數概念。

例2是找6和9公倍數的教學，是公倍數概念的運用，不能錯誤地認為這是相互獨立的兩個部分。即運用例1公倍數概念的意義來指導找出兩個數公倍數的方法，所以例2的教學應當給學生創(chuàng)設探索的空間，在學生獨立完成之后再讓他們說說自己的想法，再次體現出“用數學”的思想。其思路大致是：分別寫出6和9的倍數，再比較兩者的相同之處找出公倍數，這其實就是概念意義的直接運用。也有學生想到從9的倍數中找出6的倍數，就是它們的公倍數，這種比較簡捷的找法是公倍數概念的間接運用。

為了提高學生應用數學解決問題的意識和能力，形成數學化的思想，例2教學中沒有直接出示例題，而是變成了美術老師畫宣傳畫的實際問題的應用，讓學生在理解題意尋求解決問題辦法的過程中領悟到其實質是求6和9兩個數的公倍數，并把美術老師遇到的實際問題轉化成數學問題。這種處理不僅使學生經歷了數學化的過程，還可以為抽象的公倍數求法提供直觀的表象解釋。

原蘇教版教材的設計，直接由抽象的倍數概念過渡到抽象的公倍數概念，學生缺少對概念形成過程的探索活動及表象的支撐，只是知道了抽象的公倍數概念，很難靈活有效地解決生活中的實際問題，只注重“知識與技能”單一教學目標的達成，不利于學生數學思維的培養(yǎng)，進而形成數學化思想。新教材的編排，充分體現了數學課程標準的新理念：“強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！盵3]而數學課程標準的修訂稿又提出了“四基”的目標，更加突出了“數學活動經驗”與“數學思想”的重要價值。本節(jié)課的教學實踐也證明了數學活動對于學生數學學習的重要性，既是落實“雙基”的有效依托，又是形成數學思想的可靠保證。

當我們再次回頭審視蘇教版新教材編寫意圖時，是否認識到了編者為學生長遠發(fā)展所作得努力？“長遠是就目標而言。無論一個人長大以后在不在數學領域內學習或工作，通過數學學習習得的解決問題策略、思維方式、思想方法及運用工具的能力都將發(fā)揮重要作用?！盵4]如何實現學生的長遠發(fā)展，是我們一線教師需要長期實踐和思考的問題。

參考文獻

[1] 唐彩斌.用歷史的眼光看數學教育的發(fā)展——訪東北師范大學孔凡哲教授.小學數學教師，2009（12）.

[2] 鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程.上海：上海教育出版社，2009.

[3] 中華人民共和國教育部.數學課程標準（實驗稿）.北京：北京師范大學出版社，2001.

[4] 孫曉天.小學數學要注重長遠與長效.人民教育，2009（23）.

【責任編輯：陳國慶】