司中柱，劉繼承

（南京電子技術(shù)研究所，南京 210039）

某機(jī)載雷達(dá)多自由度振動(dòng)參考譜制定研究

司中柱，劉繼承

（南京電子技術(shù)研究所，南京 210039）

本文闡述了一種基于實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)的機(jī)載雷達(dá)多自由度振動(dòng)參考譜制定方法。采用坐標(biāo)變換法，在時(shí)域內(nèi)從結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)中提取出結(jié)構(gòu)的剛體自由度振動(dòng)。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)剛體自由度振動(dòng)的信號(hào)分析，得到各自由度的自功率譜密度（PSD）和各自由度之間的相干函數(shù)γ2(f)和相位θ(f)，形成多自由度振動(dòng)試驗(yàn)參考譜矩陣。用此參考譜進(jìn)行多軸振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)，可真實(shí)地模擬機(jī)載雷達(dá)的實(shí)際振動(dòng)環(huán)境。

多自由度振動(dòng)；參考譜矩陣；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

引言

軍用裝備的故障大多數(shù)是由振動(dòng)環(huán)境引起的，且這種振動(dòng)環(huán)境是由多自由度振動(dòng)合成的。目前由于試驗(yàn)設(shè)備和技術(shù)的限制，在產(chǎn)品的研制階段，只能分別用垂向和水平方向的單自由度振動(dòng)試驗(yàn)代替實(shí)際的多自由度振動(dòng)環(huán)境，來(lái)考核、驗(yàn)證產(chǎn)品的抗振設(shè)計(jì)。這種方法無(wú)法真實(shí)地模擬實(shí)際振動(dòng)環(huán)境給試驗(yàn)樣品帶來(lái)的應(yīng)力效應(yīng)，不能激勵(lì)出某些只有在多自由度振動(dòng)環(huán)境下才能暴露的故障，導(dǎo)致一些已按規(guī)范通過(guò)單軸振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)的裝備在實(shí)際工作環(huán)境下仍然故障不斷。為了在試驗(yàn)室更真實(shí)地模擬多自由度振動(dòng)環(huán)境，近年來(lái)，美國(guó)TEAM和SD、日本IMV等公司對(duì)多自由度振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備、試驗(yàn)控制技術(shù)進(jìn)行研究，取得了較大的進(jìn)展，其推出的多自由度振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)已能較好地再現(xiàn)多自由度振動(dòng)環(huán)境。美軍標(biāo)MIL-STD-810G方法527也將多自由度振動(dòng)試驗(yàn)列為正式的試驗(yàn)。但與之相對(duì)應(yīng)的有關(guān)多自由度振動(dòng)試驗(yàn)條件制定、歸納方法的研究卻相對(duì)滯后，公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)極少，嚴(yán)重制約了該技術(shù)在工程上的運(yùn)用。

本文對(duì)機(jī)載雷達(dá)多自由度振動(dòng)試驗(yàn)條件的制定方法進(jìn)行研究，用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣法從實(shí)測(cè)的環(huán)境振動(dòng)信號(hào)中提取結(jié)構(gòu)的多自由度剛體振動(dòng)，并通過(guò)對(duì)多自由度剛體振動(dòng)的自功率譜密度、互功率譜密度分析，形成了多自由度振動(dòng)試驗(yàn)的參考譜—功率譜密度矩陣，為機(jī)載雷達(dá)的多自由度振動(dòng)試驗(yàn)提供了依據(jù)。

1 自由度的確定

機(jī)載雷達(dá)盡管結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但絕大部分雷達(dá)單元采用箱式結(jié)構(gòu)，印制板組件垂直插在機(jī)箱前后面板的插槽內(nèi)，并通過(guò)安裝在印制板組件上的鎖緊機(jī)構(gòu)固定。有時(shí)在機(jī)箱的背部和底部也可能固定有印制板。一般說(shuō)來(lái)，印制板組件對(duì)其法向的振動(dòng)激勵(lì)最為敏感。如果印制板上安裝有質(zhì)量較大的元器件，那么印制板面內(nèi)的振動(dòng)也有可能引起元器件管腳的疲勞損傷，因此機(jī)載雷達(dá)單元可以通過(guò)同時(shí)施加三個(gè)軸向的平動(dòng)自由度振動(dòng)激出故障，相對(duì)而言對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度振動(dòng)不敏感。在可以預(yù)見(jiàn)的未來(lái)，三自由度系統(tǒng)（如圖1）可滿(mǎn)足機(jī)載雷達(dá)產(chǎn)品對(duì)多自由度振動(dòng)試驗(yàn)的需求。

2 多自由度剛體振動(dòng)信號(hào)提取

在多自由度振動(dòng)試驗(yàn)過(guò)程中，最終控制的是多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的剛體自由度，因此，多自由度振動(dòng)試驗(yàn)的參考譜矩陣是由結(jié)構(gòu)剛體自由度形成的功率譜密度矩陣。但在振動(dòng)環(huán)境測(cè)量時(shí)，測(cè)量的是結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，而不是結(jié)構(gòu)的剛體自由度振動(dòng)，且測(cè)量的通道數(shù)也可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)自由度數(shù)，因此必須采用某種計(jì)算方法，從結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)中提取出結(jié)構(gòu)的剛體自由度振動(dòng)。

采用理論力學(xué)原理，通過(guò)一個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T，可在時(shí)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛體自由度振動(dòng){c}與結(jié)構(gòu)加速度振動(dòng)響應(yīng){a}之間的相互轉(zhuǎn)換[1][2]：

該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣T取決于加速度傳感器的位置。在對(duì)典型機(jī)載雷達(dá)單元進(jìn)行環(huán)境振動(dòng)測(cè)量時(shí)，通常測(cè)量機(jī)箱底部四個(gè)角上的振動(dòng)，傳感器的布置如圖2所示。

圖1 三自由度（X、Y、Z）振動(dòng)系統(tǒng)

圖中A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)分別為（-r1，-r2）、（r1，-r2）、（-r1，r2）、（r1，r2），則在時(shí)域內(nèi)有：

式中：

分別為實(shí)測(cè)的加速度時(shí)域信號(hào)和結(jié)構(gòu)剛體振動(dòng)加速度信號(hào)。如果僅考慮三自由度平動(dòng)振動(dòng)，取前三行即可：

由雷達(dá)結(jié)構(gòu)的剛體自由度振動(dòng)｛X YZ ｝-1，即可計(jì)算、歸納出多自由度振動(dòng)試驗(yàn)的參考譜功率譜密度矩陣。

3 試驗(yàn)參考譜的計(jì)算

三自由度振動(dòng)試驗(yàn)參考譜矩陣是一個(gè)3×3階矩陣：

其中對(duì)角線(xiàn)上的元素是各自由度的自功率譜密度，反映振動(dòng)的強(qiáng)度，可容易地由振動(dòng)信號(hào)分析軟件估計(jì)出來(lái)；非對(duì)角線(xiàn)元素是各自由度之間的互功率譜密度，反映各自由度之間的相互關(guān)系。由于相干函數(shù)和相位物理意義更直觀(guān)和易于理解，因此常用來(lái)代替互譜?；プV與相干函數(shù)、相位之間可方便地進(jìn)行換算。

設(shè)CSDxy(f)為X、Y軸間的互譜，|CSDxy(f)|、θxy(f)為復(fù)數(shù)CSDxy(f)的幅值和相位，則CSDxy(f)可用下式表示：

X、Y軸之間的相干函數(shù)可由下式計(jì)算：xy(f)≤1。(f)為0說(shuō)明兩個(gè)軸

向的振動(dòng)相互獨(dú)立、互不相干。但在制定試驗(yàn)條件時(shí)，相干函數(shù)一般取一個(gè)非0的小值，如(f) = 0.1，此時(shí)相位為隨機(jī)變量，無(wú)需設(shè)置；(f)為1說(shuō)明兩者完全相干，但在多自由度振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，(f) =1將導(dǎo)致控制譜矩陣奇異，造成試驗(yàn)無(wú)法控制，且在振動(dòng)環(huán)境的實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，受測(cè)量噪聲和結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性的影響，兩個(gè)軸向之間的(f)也不可能為1，因此如果兩個(gè)軸向振動(dòng)屬?gòu)?qiáng)相干，(f)在0.95～0.98之間取值。

4 某型機(jī)載雷達(dá)多自由度參考譜的制定

某機(jī)載雷達(dá)單元（右側(cè)單元）在飛機(jī)上的振動(dòng)測(cè)量如圖3所示，共測(cè)量了3個(gè)架次，采樣頻率為12800Hz，頻率分辨率0.7Hz，試驗(yàn)頻率范圍：10Hz～2000Hz。采用三個(gè)平動(dòng)自由度，計(jì)算出參考譜矩陣如圖4。圖4中，對(duì)角線(xiàn)上的是各自由度的自功率譜密度，下三角陣上的是各自由度之間的相位，上三角陣上的是各自由度之間的相干函數(shù)。

圖3 某機(jī)載雷達(dá)單元（右側(cè)單元）振動(dòng)環(huán)境測(cè)試

相干函數(shù)0≤γ2

5 結(jié)論

1）用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法，可從實(shí)測(cè)的機(jī)載雷達(dá)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)中提取出剛體自由度振動(dòng)。

2）通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)剛體自由度振動(dòng)的信號(hào)分析，可估計(jì)出多自由度振動(dòng)試驗(yàn)的參考譜矩陣。

3）試驗(yàn)的加速、裝備全壽命周期內(nèi)所有工況的試驗(yàn)參考譜歸納技術(shù)有待進(jìn)一步研究。

[1] Underwood, M. and Keller, T. Applying Coordinate Transformations to Multi-DOF Shaker Control, Sound and Vibration Magazine, January 2006.

[2] Hale, M and Fitz-Coy, N. On the Use of Linear Accelerometers in Six-DOF Laboratory Motion Replication: A Unifi ed Time-Domain Analysis, 76th Shock and Vibration Symposium, 2005.

Study on Developing Multiple Degrees of Freedom Vibration Reference SDM of Air-borne Radar

SI Zhong-zhu，LIU Ji-cheng（Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039）

This paper describes an air-borne radar MDOF (multiple degrees of freedom) vibration reference SDM (spectrum density matrix) development method based on the measured field data. Using the method of coordinate transformation, the structure vibration of rigid body DOFs can be derived from the measured acceleration responses in time domain. The PSD (power spectrum density) and CSD (cross power spectrum density) terms are estimated by the rigid body vibration data analyzing. The profile SDM can be used for multi-axis vibration testing to simulate a much more accurate environment than that of a single axis testing.

MDOF vibration；reference matrix；coordinate transformation matrix

V216.5

A

1004-7204（2014）01-0048-03

司中柱（1983— ），男，工程師，南京航空航天大學(xué)碩士，現(xiàn)在南京電子技術(shù)研究所從事可靠性與環(huán)境試驗(yàn)方面工作。

劉繼承（1965— ），男，研究員，南京航空航天大學(xué)博士，現(xiàn)在南京電子技術(shù)研究所從事可靠性與環(huán)境試驗(yàn)方面工作。