基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的透鏡焦距測量

張振久，趙振宇，吳新民

（1.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院，廣東 深圳 518172；2.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算機學(xué)院，廣東 深圳 518172）

【信息技術(shù)應(yīng)用研究】

基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的透鏡焦距測量

張振久1，趙振宇1，吳新民2

（1.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院，廣東 深圳 518172；2.深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算機學(xué)院，廣東 深圳 518172）

針對光學(xué)透鏡的焦距和后焦距的測量問題，設(shè)計了一套由平行光管和自準直儀組成的檢測系統(tǒng)?；跀?shù)字圖像處理技術(shù)，解決了測量系統(tǒng)中的自動對焦和雙縫圖像間距檢測兩個關(guān)鍵技術(shù)問題。實驗結(jié)果表明，焦距的測量誤差小于0.14%，后焦距的測量誤差小于0.21%，能夠滿足一般工業(yè)檢測需求。

光學(xué)透鏡；焦距測量；數(shù)字圖像處理；自動對焦

焦距測量在X精密光學(xué)系統(tǒng)裝配、調(diào)試以及透鏡生產(chǎn)質(zhì)量控制過程中具有重要意義。常用的焦距測量方法有自準法[1]和放大率法[2]等。此外，如基于雙光柵Lau效應(yīng)的焦距檢測方法[3]和利用單模光纖檢測透鏡焦距的方法[4]具有更高的精度，但其成本較高，不適用于通常的工業(yè)檢測。

眾所周知，由于透鏡主平面是一個虛面，而后焦距定義為透鏡頂點到焦平面的距離，更貼近光學(xué)鏡片裝配需求，使后焦距成為實際工程應(yīng)用中非常重要的參數(shù)。目前多數(shù)檢測方法都只針對焦距測量，少有針對后焦距測量的。

隨著CCD和CMOS技術(shù)以及計算機控制技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字圖像處理技術(shù)在工業(yè)精密檢測中的應(yīng)用越來越廣泛。基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的透鏡參數(shù)測量儀具有效率高，精度好的特點[5]。本文基于數(shù)字圖像處理技術(shù)，利用改進的放大率法，同時實現(xiàn)后了焦距和后焦距的測量。

1 測量原理

采用改進的放大率法測量焦距，其原理如圖1、圖2示。以圖1中的凸透鏡測量為例進行說明：平行光管將雙縫刻線(雙縫間距為y)投射到被測量透鏡并在A處成像，用一個測量頭代替?zhèn)鹘y(tǒng)放大率法中的接收屏和目鏡檢測A處的圖像。測量頭由中繼透鏡、自準直儀和CCD組成，最終在CCD上獲取雙縫圖像（雙縫間距為y'，可由數(shù)字圖像處理技術(shù)得到）。

圖1 用平行光管和自準直儀測正焦距Fig.1 Measuring positive focal length with collimator and autocollimator

圖2 用平行光管和自準直儀測負焦距Fig.2 Measuring negative focal length with collimator and autocollimator

依據(jù)成像原理，焦距的計算公式為

式中y'——像的尺寸，雙縫中心線距離；

y——刻線尺寸，雙縫中心線距離；

fac——自準直儀焦距；

fcc——平行光管焦距；

fva——中繼透鏡焦距

這里需要說明的是，通常要求中繼透鏡焦距與被透鏡的焦距相差不大，這樣才能保證圖像y'的尺寸不過大或者過小，處理容易，精度高。本方案中采用的平行光管和自準直儀焦距均為200mm，配以焦距為50mm、100mm、200mm和300mm的一系列中繼透鏡，以擴大測量范圍。

圖3 用平行光管和自準直儀測后焦距Fig.3 Measuring back focal length with collimator and autocollimator

綜上所述，有效焦距和后焦距的測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4示。

圖4 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.4 Sketch of the measuring system structure

后焦距的測量方法：測量頭精確采集A（焦面，如圖1所示）處的雙縫圖像后，關(guān)閉平行光管光源并打開自準直儀光源將，使自準直儀內(nèi)的十字刻線成像于中繼透鏡焦平面處。然后驅(qū)動測量頭運動，使中繼透鏡的焦平面恰好落在被測透鏡的頂點B處，如圖3所示，由反射原理知（被測透鏡頂點相當于平面鏡），測量頭在B處能夠采集到十字刻線的自準直圖像。則A、B兩個位置之間的距離即為BFL(可由機械系統(tǒng)的運動距離得到)。

2 數(shù)字圖像處理技術(shù)的應(yīng)用

2.1 自動對焦技術(shù)

從測量原理可知，無論是在被測透鏡焦平采集雙縫圖像還是在被測透鏡頂點采集十字圖像，都需要使用自動對焦技術(shù)。

測量系統(tǒng)所獲取的雙縫和十字目標圖像如圖5所示，其圖形簡單，且在邊緣位置的灰度值變化劇烈。因此選用計算量小、靈敏度高的灰度梯度類函數(shù)作為自動聚焦的評價函數(shù)。

圖5 目標圖像。(a) 雙縫圖像;(b) 十字圖像Fig.5 Target images.(a) The double-stripe;(b) The cross

本文采用粗對焦與精對焦結(jié)合的自動對焦方案[6]，分別針對雙縫圖像和十字圖像進行分析，繪制了經(jīng)典灰度梯度類清晰度評價函數(shù)的對焦曲線，包括灰度差分絕對值之和函數(shù)(F1)、能量梯度函數(shù)(F2)、Brenner函數(shù)(F3)、方差函數(shù)(F4)、Tenengrad函數(shù)(F5)和Laplacian函數(shù)(F6)等[7]。圖6給出了十字圖像的分析結(jié)果。綜合考慮，選擇遠焦性能較好的方差函數(shù)作為粗對焦的清晰度評價函數(shù)，選擇靈敏度好的Brennner函數(shù)作為精對焦的清晰度評價函數(shù)。雙縫圖像的分析結(jié)果相同。

Brenner函數(shù)為

其中f（x,y）是象素（x,y）的灰度值。

方差函數(shù)為

圖6 清晰度評價函數(shù)分析Fig.6 Analysis of the sharpness evaluation function

本文中采用經(jīng)典的“爬山法”實現(xiàn)自動對焦搜索，并用均值比較法取代單點比較法，以降低爬山法對局部極值的敏感性[8]。

2.3 雙縫圖像處理

雙縫圖像的雙縫間距檢測對焦距的測量精度至關(guān)重要?，F(xiàn)在針對單縫圖像進行分析，如圖7示，在某一行(設(shè)為第j行)象素上的其灰度序列是一維曲線。

圖7 單縫截面上的灰度分布Fig.7 Sectional grey level distribution of the single light-stripe

首先利用重心法計算整個灰度序列的重心xC，公式為

其中，xi為第j行的象素坐標，f(xi)為xi象素的灰度值。

然后利用對稱Hamming窗函數(shù)(以xC為中點)對灰度序列進行平滑[9]，平滑之后，再次利用重心法，即可得到第j行的中心坐標(xCj,yCj)，且yCj=j。

用同樣的方法可以得到另外一條單縫在第j行在中心坐標，兩坐標之差就是第j行的雙縫間距。則每行的到雙縫間距的平均值就是所要求的雙縫間距

其中，Dj是第j行雙縫間距，jS和jE分別是起始行號和終端行號。

如圖8示，雙縫圖像很可能存在傾斜角度，需要對所得到的雙縫間距進行校正。利用最小二乘法分別得到兩條單縫所在的直線的斜率a1和a2，則其傾分別為α1= arctan(a1)，α2= arctan(a2)。令α= (α1 +α2)/2。則經(jīng)角度校正后的最終的雙縫距離為D=DL×sinα。

圖8 雙縫圖像角度校正Fig.8 Calibration of the angle of inclination of double-slit image

3 焦距測量實驗

針對編號為1～5的五個透鏡進行測量。首先利用德國Trioptics OptiSpheric透鏡參數(shù)測量系統(tǒng)（目前性能最好的商用透鏡檢測系統(tǒng)，測量精度為0.03～0.1%）[10]測得5個透鏡的焦距分別為39.50mm、99.55mm、198.10mm和297.10mm，后焦距分別為38.25mm、98.86mm、197.52mm和296.75mm。再利用本文方法對每個透鏡測量10次，得到的測量結(jié)果如表1和表2所示。由測量結(jié)果可知，焦距的最大測量誤差為0.14%，最大重復(fù)性誤差為0.10%；后焦距的最大測量誤差為0.21%，最大重復(fù)性誤差為0.16%。在工業(yè)應(yīng)用中，一般認為透鏡的焦距誤差在1%以內(nèi)即可滿足使用要求，因此本文測量方案能夠達到工業(yè)生產(chǎn)中對透鏡參數(shù)的測量精度要求。

表1 焦距測量結(jié)果Tab.1 Results of focal length measurement

表2 后焦距測量結(jié)果Tab.2 Results of back focal length measurement

4 結(jié)論

光學(xué)透鏡焦距檢測在光學(xué)工業(yè)生產(chǎn)中具有重要意義。本文利用改進的放大率法，開發(fā)了能夠同時檢測光學(xué)透鏡焦距和后焦距的測量系統(tǒng)。基于數(shù)字圖像處理技術(shù)，解決了兩個關(guān)鍵技術(shù)問題：(1) 分析、比較了灰度梯度類清晰度評價函數(shù)的性能，設(shè)計了一種粗對焦與精對焦結(jié)合的復(fù)合對焦方案，并利用爬山法實現(xiàn)焦面搜索；(2) 利用重心法和Hamming窗平滑結(jié)合的方法，實現(xiàn)了焦距測量過程中的雙縫圖像間距檢測。最后，針對一系列透鏡進行了檢測實驗，證明了本文所提出的測量方案的有效性。

（References）

[1]彭東青.改進自準直法測量透鏡焦距[J].中國現(xiàn)代教育裝備,2012,155(19):9-10.PENG Dongqing.Improvement on focal length measurement of thin lens by auto-collimation method[J].China Modern Education Equipment,2012,155(19):9-10.(in Chinese)

[2]李偉,劉超,張利巍,等.薄透鏡焦距測量方法的研究[J].物理實驗,2014,34(7):27-29.LI Wei,LIU Chao,ZHANG Liwei,et al.Studies on the focal length measurement method for thin lens[J].Physics Experimentation,2014,34(7):27-29.(in Chinese)

[3]王秋芬.利用雙光柵Lau效應(yīng)測量透鏡焦距[J].物理實驗,2004,24(6):13-15.WANG Qiufen.Measurement of the focal distance of lens based on Lau effect in double grating[J].Physics Experimentation,2004,24(6):13-15.(in Chinese)

[4]Huang P,and Howell J F.High-Precision Measurement of Effective Focal Length with Single Mode Fiber Array[J].Current Developments in Lens Design and Optical Engineering V,Proc.of SPIE,2004,5523.

[5]楊建宇,林家明,余俊,等.基于數(shù)字圖像處理方法的焦距測量技術(shù)研究[J].光學(xué)技術(shù),2007,33(5):796-798.YANG Janyu,LIN Jiaming,YU Jun,et al.Research on focal length measurement based on digital image processing[J].Optical Technique,2007,33(5):796-798.(in Chinese)

[6]張振久,胡泓,李天利.透鏡檢測中復(fù)合自動對焦技術(shù)的研究及應(yīng)用.光學(xué)學(xué)報.2011,31(3):0315005.ZHANG Zhenjiu,HU Hong,LI Tianli.Application and research of composite autofocusing technique in optical-lens measurement[J].Acta Optica Sinica,2011,31(3):0315005.(in Chinese)

[7]尤玉虎,劉通,劉佳文.基于圖像處理的自動對焦技術(shù)綜述[J].激光與紅外,2013,43(2):132-136.YOU Yuhu,LIU Tong,LIU Jiawen.Survey of the auto-focus methods based on image processing[J].Laser &Infrared,2013,43(2):132-136.(in Chinese)

[8]余超,王伯雄,鄭漢卿,等.顯微鏡自動粗調(diào)焦的TennenGrad 改進算法[J].光學(xué) 精密工程,2007,15(5):784-790.YU Chao,WANG Boxiong,ZHENG Hanqing,et al.Improved TennenGrad function for miroscopic coarse autofocusing[J].Optics and Precision Engineering,2007,15(5):784-790.(in Chinese)

[9]裴繼紅,田劍豪,楊烜.基于海明窗濾波及粒子群優(yōu)化搜索的醫(yī)學(xué)圖像配準[J].生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)雜志,2007,24(2):262-267.PEI Jihong,TIAN Jianhao,YANG Xuan.Medical image Registration based on hamming window filtering and particle swarm optimization[J].Journal of Biomedical Engineering,2007,24(2):262-267.(in Chinese)

[10]TRIOPTICS GMBH.OptiSpheric:The industry standard for lens testing[EB/OL].http://www.trioptics.com/pdfs/ OptiSpheric_E_2006.pdf,2006.

Focal length measurement of optical lenses based on digital image processing

ZHANG Zhenjiu1,ZHAO Zhenyu1,WU Xinmin2
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Shenzhen Institute of Information Technology,Shenzhen 518172,P.R.China；2.School of Computer Science,Shenzhen Institute of Information Technology,Shenzhen 518172,P.R.China）

A measurement system consisting of collimator and autocollimator is designed in this study for measuring the focal length and back focal length of optical lenses.The key techniques,autofocusing and distance determination of the double-slit image,are realized by using digital image processing.The experimental results indicate that the measurement error of focal length and back focal length are less than 0.14% and 0.21%,respectively.

optical lens;measurement of focal length;digital image processing;autofocusing

TG806

：A

1672-6332（2014）03-0040-05

【責任編輯：高潮】

2014-08-30

廣東省自然科學(xué)基金（項目編號：S2012010010742）

張振久（1982-），男（漢），黑龍江人，博士，講師。主要從事精密加工與檢測，計算機視覺和數(shù)字圖像處理等方面的研究。Email：ajiuhit@hotmail.com