【摘要】個人在進行投資決策時除了面臨組合內(nèi)金融資產(chǎn)的風險，也有來自于其背景資產(chǎn)的風險，我們把這種來自于背景資產(chǎn)的風險稱為背景風險，比如投資者的勞動收入，不能交易的房產(chǎn)以及健康狀況的波動。這些背景資產(chǎn)通常是無法在金融市場上交易或者保險，因而在短期內(nèi)投資者是無法控制由此產(chǎn)生的背景風險，可以認為這種風險是外生的。可以預期到，背景風險的加入將改變投資者對風險的態(tài)度，從而改變對風險資產(chǎn)的需求。本文將在期望效用理論的框架下研究背景風險對最優(yōu)資產(chǎn)組合的影響。

【關鍵詞】背景風險 資產(chǎn)配置 期望效用理論

一、引言

二、文獻綜述

傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合理論研究完全市場，如Markowitz（1952）；Merton（1969）；Samuelson（1969）他們的結(jié)論是基于所有的資產(chǎn)均可以在金融市場交易并定價這個假設，即不考慮背景風險的存在。但是，近年來，關于這個假設的質(zhì)疑越來越多。Campbell（2006）發(fā)現(xiàn)標準資產(chǎn)組合理論無法解釋現(xiàn)實中家庭的投資行為。隨后，越來越多的實證研究開始表明背景風險確實會對資產(chǎn)配置產(chǎn)生影響。Fan和Zhao（2009）證實了健康狀況和金融資產(chǎn)之間有很強的相關性，并且健康狀況惡化會減少風險資產(chǎn)的配置。Berkowitz和Qiu（2006）；Edwards（2008）；Rosen和Wu（2004）也發(fā)現(xiàn)了上述現(xiàn)象。Cocco（2005）以及Pelizzon和Weber（2009）分析了房產(chǎn)投資在投資組合中的作用。Cardak和Wilkins（2009）利用澳大利亞的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)收入風險和健康風險會減少風險資產(chǎn)的需求。Shum和Faigs（2006）分析了企業(yè)家風險、收入風險、房產(chǎn)風險等對股票投資的影響。Guiso， Jappelli和Terlizzese（2013）利用意大利的家庭數(shù)據(jù)，證實了在效用函數(shù)呈現(xiàn)遞減的絕對風險厭惡和風險謹慎的情況下，獨立風險的引入會減少風險資產(chǎn)的需求，他們還發(fā)現(xiàn)當存在交易費用和融資約束時，投資者將更傾向持有更少的流動性和風險性資產(chǎn)。更早的時候，Bodie（1992）；Heaton和Lucas（2000）；Viceira（2001）研究了勞動收入波動對投資決策的影響。Heaton和Lucas（2000）發(fā)現(xiàn)擁有更多商業(yè)收入而不是工資收入的家庭會持有較少的股票，并且對于那些非企業(yè)家，他們會減少持有本公司的股票。這些文獻主要通過數(shù)據(jù)分析家庭資產(chǎn)組合的變化，從而得出背景風險會對最優(yōu)資產(chǎn)配置造成影響。本文試圖提供構(gòu)建理論模型來支持已有的這些實證研究。

關于背景風險，學者們也進行了很多理論研究，大多數(shù)利用期望效用理論，討論一個風險厭惡的投資者面臨背景風險時會表現(xiàn)出更強的風險厭惡。Pratt和Zeckhauser（1987）引入風險的恰當性，并指出當效用函數(shù)呈現(xiàn)風險恰當性時，增加一個獨立的非合意的背景風險將永遠無法使一個非合意的風險變得合意。Kimball（1993）引入風險的標準性，提出如果財富的減少將增加風險厭惡，那么任意獨立的非合意的背景風險也會增加風險厭惡，同時，他還給出效用函數(shù)呈現(xiàn)風險標準性的充分必要條件。Gollier和Pratt（1996）總結(jié)了風險恰當性和標準性，并給出了非公平的背景風險會使得風險厭惡的行為人表現(xiàn)出對其他獨立風險更加厭惡的條件，即風險脆弱性，他們的結(jié)論表明在風險脆弱性條件下，增加一個非公平的獨立的背景風險會減少其他風險資產(chǎn)的需求。Menoncin（2002）推導出存在背景風險時，投資者最優(yōu)風險頭寸在市場有效時的精確解，以及在市場不完全時的近似解。Franke，Schlesinger和Stapleton（2006）推導出了相乘背景風險情況下風險脆弱性的條件，并通過引入輔助效用函數(shù)，將相加背景風險下得出的很多結(jié)論推廣到了相乘背景風險下。

還有一些學者通過均值-方差模型來研究這個領域。Lajeri-Chaherli（2002）證明了風險恰當性等價于一個均值-方差效用函數(shù)呈現(xiàn)擬凹性和DARA。接著，Lajeri-Chaherli（2005）證明了在均值-方差框架下，如果效用函數(shù)呈現(xiàn)DARA以及DAP，那么風險標準性就成立。Eichner和Wagener（2003）推出了當獨立的背景風險的方差增加時，一個具有均值-標準差偏好的行為人會減少風險資產(chǎn)的持有，并把這種性質(zhì)稱為方差脆弱性。他們還推導出了方差脆弱性的充分必要條件，并給出了方差脆弱性與風險脆弱性的聯(lián)系。Eichner（2008）將風險脆弱性的概念移植到均值-方差偏好中，得出風險脆弱性等價于均值-方差效用無差異曲線斜率對于均值遞減以及對于方差遞增。Eichner和Wagener（2009）證實了如果偏好呈現(xiàn)DARA或者方差脆弱性時，背景風險的均值增加或者方差減小會減小行為人的風險厭惡。Jiang，Ma和An（2010）研究了存在背景風險時投資者的有效投資組合以及風險對沖行為，他們將背景風險下的有效投資組合分成兩個獨立地部分：傳統(tǒng)的均值-方差部分和一個用來對沖背景風險的自融資部分。

先前的理論研究主要是在均值-方差的框架下得出了背景風險下資產(chǎn)配置的量化結(jié)論，本文則從期望效用出發(fā)，研究一般意義上的效用函數(shù)在背景風險存在的情況下，風險厭惡變化的程度，進而定量地給出了其對風險資產(chǎn)需求的影響。

三、模型構(gòu)建

（一）完全市場情形

（二）不完全市場情形

在不完全市場中，注意到投資者的一些財富是無法在金融市場進行交易或者投保，比如說勞動收入，在金融市場中，勞動者無法控制它，所以認為這種收入風險是外生的，或者說是一種“背景風險”。

四、結(jié)論

本文給出了在期望效用理論框架下，當存在背景風險時，投資者會如何調(diào)整其風險資產(chǎn)的配置。為了得出這個結(jié)論，本文首先分析了在不存在背景風險的完全市場中，投資者配置風險資產(chǎn)的最優(yōu)份額近似地與超額收益的期望值和方差的比率成正比。然后在這個模型中加入背景風險，通過引入間接效用函數(shù)，把存在背景風險的最優(yōu)資產(chǎn)配置問題轉(zhuǎn)化為不考慮背景風險的標準投資組合問題，從而用投資者風險厭惡程度的變化來得出其對風險資產(chǎn)需求的變化。我們還發(fā)現(xiàn)獨立的背景風險對風險資產(chǎn)需求的影響是雙向的，既可能增加也可能減少，影響的方向是由背景風險的期望和方差所決定。本文推導出來的背景風險下風險資產(chǎn)需求的變化模型具有一般性，適用于不同效用函數(shù)的投資者，以及他們在面臨不同背景風險下的對風險資產(chǎn)的需求，因此在實踐中也存在一定的指導意義。

參考文獻

[1]Kimball，M.S.，1993，Standard risk aversion，Econometrica，61，pp.589–611.

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[7]Jiang，C.，Ma，Y.，and Y.An，2010，An Analysis of Portfolio Selection with Background Risk，Journal of Banking and Finance，34（12），pp.3055-3060

作者簡介：童宇（1988-），男，漢族，江蘇揚州人，就讀于上海交通大學，研究方向：資產(chǎn)組合管理。