雷秀珍

【摘要】小學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些不可避免的錯(cuò)誤，我們把這些普遍的、共性的錯(cuò)題暫稱之為"常見錯(cuò)例"。只有深入、有效地分析這些"常見錯(cuò)例"，才能提升教師的專業(yè)水平，提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)作業(yè) 常見錯(cuò)例有效分析最近發(fā)展區(qū)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）3-0161-02

"數(shù)學(xué)作業(yè)"通常是指教師為了了解學(xué)生對(duì)課堂上所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握的程度而設(shè)計(jì)的讓學(xué)生自己獨(dú)立完成的一種數(shù)學(xué)任務(wù)。"常見錯(cuò)例"指的是學(xué)生在課堂作業(yè)或家庭作業(yè)中具有普遍性、共性的錯(cuò)誤。我認(rèn)為分析學(xué)生作業(yè)中的常見錯(cuò)例就要善于找出"出錯(cuò)"的節(jié)點(diǎn)（即癥結(jié)），了解學(xué)生思維的起點(diǎn)，在認(rèn)知起點(diǎn)與問題之間搭建"最近發(fā)展區(qū)"平臺(tái)。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和探索學(xué)習(xí)，談一談對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中常見錯(cuò)例分析的些許體會(huì)。

一、為什么要分析小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中的"常見錯(cuò)例"

"錯(cuò)誤"是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的"必然風(fēng)景"，"糾錯(cuò)"是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的"家常便飯"。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在每天的教學(xué)中都會(huì)無一例外地要面對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)題，并且總是格外地重視讓學(xué)生改錯(cuò)，并要求學(xué)生及時(shí)改正再上交批改，直到所有錯(cuò)題都訂正了。在教學(xué)工作中每天幾乎都是這樣的"傳統(tǒng)"做法，感覺很辛苦，卻是"費(fèi)力不討好"，事倍而功半！究其原因，這種教師講、學(xué)生訂正的方式只是讓學(xué)生在"謄"正確答案。因此，我認(rèn)為糾錯(cuò)也要做到因"材"施教，因人而異，找到"病根"，找到"偽思維"與正確思維的臨界點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生有效思維，就能真正著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。避免了機(jī)械記憶正確解法，在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)。

二、分析常見錯(cuò)例，要從"審視"學(xué)生的常見錯(cuò)題入手，幫助學(xué)生形成正確的思路

在多年的教學(xué)實(shí)踐中我們對(duì)待學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)題只是重視訂正的結(jié)果，忽略了隱藏在訂正過程中的學(xué)生的真實(shí)思維和行動(dòng)表現(xiàn)，沒有做到"審視"錯(cuò)題，深究成因，造成學(xué)生對(duì)做過的題目一錯(cuò)再錯(cuò)！下面以解決問題為例談一談如何審視學(xué)生的錯(cuò)題。（圖略）這個(gè)花圃長(zhǎng)是30米，寬是25米。（1）這個(gè)花圃的籬笆長(zhǎng)多少米？（2）如果每平方米大約種40棵郁金香，這個(gè)花圃大約種了多少棵郁金香？對(duì)于第（2）題學(xué)生的常見錯(cuò)例是：110×40。通過錯(cuò)例分析和訪談了解發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤主要有以下幾個(gè)原因：一是概念不清；二是沒有把題意理解透徹；三是容易被第一問的問題所干擾，周長(zhǎng)誤當(dāng)面積；四是對(duì)三年級(jí)學(xué)過的周長(zhǎng)和面積的相關(guān)知識(shí)掌握地不扎實(shí)。有了這些源自學(xué)生思維起點(diǎn)的分析，再給學(xué)生講解錯(cuò)題時(shí)，首先從周長(zhǎng)與面積的含義講起，并區(qū)別兩者的概念；其次，要明白解決第（2）個(gè)問題的策略是"化繁為簡(jiǎn)"法，即每平方米大約種40棵郁金香，2平方米呢？3平方米呢？從這個(gè)例子我們可以看出，對(duì)于小學(xué)生而言，只要能找出其最近發(fā)展區(qū)，就可以通過教師的幫助使兒童的認(rèn)知能力得以最充分的發(fā)展。

為了讓學(xué)生思維更好地得到發(fā)展，我在原題的基礎(chǔ)上又設(shè)計(jì)了一道題：（3）如果這個(gè)苗圃每2平方米種一棵觀賞樹，大約能種多少棵觀賞樹？學(xué)生常見錯(cuò)例：30×25×2。通過訪談和分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出錯(cuò)的原因主要是對(duì)整數(shù)乘法與除法的意義在具體的問題解決中不能靈活運(yùn)用。在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從整數(shù)乘、除法的意義上來思考，使學(xué)生知其然，并且知其所以然。

那么在判斷題的訂正過程中學(xué)生又有哪些表現(xiàn)呢？通常這類題目學(xué)生改錯(cuò)快，準(zhǔn)確率高，但是下次遇到同類的題目時(shí)還會(huì)再出錯(cuò)！"審視"學(xué)生的錯(cuò)題后很多老師都會(huì)認(rèn)為，學(xué)生判斷題改錯(cuò)具有隨意性，思想上不夠重視，根本不去分析原因，只是為了完成訂正錯(cuò)題的任務(wù)，換一個(gè)符號(hào)得到一個(gè)對(duì)號(hào)而已。對(duì)于這個(gè)看法，我是這樣認(rèn)為的：如果從孩子的角度考慮，他們一定會(huì)覺得很委屈。但是，作為老師，我們更應(yīng)該"審視"自己：學(xué)生不知道怎樣改錯(cuò)，我們應(yīng)該怎樣做？我對(duì)學(xué)生提出了新的改錯(cuò)要求：判斷題改錯(cuò)，可以用列舉、舉反例、計(jì)算、畫圖、類推、操作等方法，在原題旁邊寫出錯(cuò)誤的原因。

又如這道題，學(xué)生也常常出錯(cuò)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)先向左移三位，再向右移動(dòng)兩位后得72.34，這個(gè)數(shù)原來是（）。這類題學(xué)生往往被其中的條件搞得暈頭轉(zhuǎn)向，其實(shí)這道題看似復(fù)雜，實(shí)則很簡(jiǎn)單。我是這樣引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)思維，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化的：雙手胸前合十（原數(shù)的位置）,右手不動(dòng)，左手左移三位，再右移三位后才能回到原數(shù)。這種用操作的方法簡(jiǎn)單易做，使得學(xué)生興趣盎然、熱情高漲，很快就掌握了解決這一類問題的方法。

三、分析常見錯(cuò)例，要在關(guān)注學(xué)生內(nèi)心真正需求的基礎(chǔ)上形成有效分析錯(cuò)例的方法

經(jīng)過近半年的積極探索，分析常見錯(cuò)例，指導(dǎo)教學(xué)、指導(dǎo)學(xué)生形成正確思路已初見成效，但是與此同時(shí)也存在一些問題值得我們思考：每天總有一些學(xué)生遲遲不能按時(shí)訂正錯(cuò)題。為什么會(huì)這樣？通過和這些孩子交流發(fā)現(xiàn)主觀上他們也想按時(shí)訂正錯(cuò)題，只是聽完后還是不知道怎樣改錯(cuò)。我想，這些孩子需要的不僅僅是老師講解題目的正確做法，他們更需要老師關(guān)注他們內(nèi)心深處的真正需求--老師更多的耐心、老師的鼓勵(lì)、微笑和肯定。

指導(dǎo)性分析是我在錯(cuò)例分析中比較常用的一種方法，通常對(duì)于一些較復(fù)雜的題目或?qū)W生不易分析的題目中我會(huì)用到它。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了商不變規(guī)律后筆者出示了這樣一道題：25÷6=4……1，250÷60=( )……( )。大多數(shù)同學(xué)一看到250÷60=25÷6，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，應(yīng)用了商不變的規(guī)律，因此認(rèn)為商是4，余數(shù)是1。從表面上看，學(xué)生的結(jié)論合情合理，似乎也是正確的，商沒有變化，但是余數(shù)到底有沒有發(fā)生變化呢？筆者提醒學(xué)生有沒有檢驗(yàn)的方法呢？學(xué)生通過交流發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，余數(shù)也跟著乘10。繼續(xù)出示：

2500÷600=（）……（），25000÷6000=（）……（），2.5÷0.6=（）……（），根據(jù)填空說一說，在有余數(shù)的除法里商和余數(shù)的變化規(guī)律。通過教師的指導(dǎo)性分析，使學(xué)生的知識(shí)面得到了拓展，思維得到了提升。

此外，學(xué)生的獨(dú)立性分析錯(cuò)例也是錯(cuò)例分析的一種方法。這種方法主要是針對(duì)一些比較容易看出錯(cuò)誤原因的題目，大多是學(xué)生由于審題不細(xì)心忘記單位換算或計(jì)算錯(cuò)誤或考慮不周全等造成的。這類題目教師完全可以讓學(xué)生自己在改錯(cuò)本上分析錯(cuò)因，達(dá)到自己提醒自己避免下次出現(xiàn)同樣錯(cuò)誤的目的。對(duì)于想"偷懶"的學(xué)生可以用此方法提高其分析錯(cuò)例的積極性。

另外，讓"個(gè)體分析錯(cuò)例"和"團(tuán)體協(xié)作分析錯(cuò)例"相結(jié)合。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在分析錯(cuò)例時(shí)往往是無從下手。針對(duì)這種情況，我在班里倡議成立"團(tuán)體協(xié)作"互助小組，這樣，給學(xué)有余力的學(xué)生提供了展示才華的機(jī)會(huì)，同時(shí)減緩了個(gè)體分析錯(cuò)例的壓力，加快了不同學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的過程。

綜上所述，分析小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中的常見錯(cuò)例可以有效地指導(dǎo)我們的教學(xué)，并有效地幫助學(xué)生掌握分析問題、解決問題的基本方法和基本技能。讓我們堅(jiān)定不移地把錯(cuò)例分析進(jìn)行到底，使之常態(tài)化，加速課堂教學(xué)的實(shí)效性！

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》[M].北京： 北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]華應(yīng)龍.《我就是數(shù)學(xué):華應(yīng)龍教育隨筆》[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009

[3]余文森.《小學(xué)數(shù)學(xué)：名師易錯(cuò)問題針對(duì)教學(xué)》[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2010，3

[4]劉加霞.《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)》[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008，6

[5]朱國(guó)平，王希.《錯(cuò)例分析：研究學(xué)生的起點(diǎn)》[J].人民教育，2012，3-4