以學(xué)定教：讓“探究”與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)同行

李正國

數(shù)學(xué)課程改革突出了教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變，倡導(dǎo)教師的教不僅應(yīng)考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與參與者。所以讓“探究”與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)同行，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，積累知識和方法，獲得理智或情感體驗，是高效課堂強有力的抓手，更是以學(xué)定教的強大舉措。

一、以問題探究作為教學(xué)的出發(fā)點激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的欲望，充分喚醒學(xué)生自己的主人翁意識——“我樂學(xué)”

著名的數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞認(rèn)為：“高質(zhì)量的提問，會使學(xué)生不斷產(chǎn)生‘是什么、‘為什么的定向反射。”在數(shù)學(xué)問題情境中，新的需要與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間會產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，這種認(rèn)知沖突，能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。數(shù)學(xué)課堂要創(chuàng)設(shè)一個良好的問題情境，離不開“問”。課堂提問，教師首先要鉆研教材，其次針對學(xué)生的實際認(rèn)知水平和思維能力，找到問題的切入口。心理學(xué)認(rèn)為，人的認(rèn)知水平可劃分為三個層次：“已知區(qū)”、“最近發(fā)展區(qū)”、“未知區(qū)”。人的認(rèn)識水平就是在這三個層次之間循環(huán)往復(fù)，不斷轉(zhuǎn)化，螺旋式上升，課堂提問不宜停留在“已知區(qū)”與“未知區(qū)”即不能太易或太難，問題太易，則提不起學(xué)生的興趣，浪費有效的課堂時間。太難則會使學(xué)生失去信心，不僅無法使學(xué)生保持持久不息的探索心理，反而使問題失去價值。為什么有經(jīng)驗的老師提問，總能于不知不覺中激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，然后逐漸提高難度，最后圓滿完成任務(wù)？筆者以為他們是在“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點，即知識的“增長點”上設(shè)問的，這樣有助于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的鞏固，也便于將新知同化，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善，并最終使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“最近發(fā)展區(qū)”上升為“已知區(qū)”。

探究一：已知三個正數(shù)a，b，c，滿足abc=1，求的值。

這道題是筆者在輔導(dǎo)八年級學(xué)生的時候遇到的，當(dāng)時筆者把這道題的解法告訴了學(xué)生，若將原式的第二個分式的分子、分母同乘以a，第三個分式的分子、分母同乘以ab，就可以得出所求式子的值了，巧妙地利用了abc=1這個條件。學(xué)生對這樣一個巧妙通分，別開生面的解法贊嘆不已。我看學(xué)生對這道題如此感興趣，順勢提出了如下問題：如果在此基礎(chǔ)上再增加一個正數(shù)，滿足abcd=1，那么式子的值會是多少呢？

這一問，學(xué)生很興奮，他們你一言，我一語的就討論開了，很多學(xué)生都叫出來了，答案一定是1。我故意裝做對這個結(jié)果表示很疑惑，問他們?yōu)槭裁磿?呢，明明都增加了一個字母，為什么結(jié)果會不變呢？一位女學(xué)生非常開心地告訴我，只要把第二個式子的分子、分母同乘以a，第三個式子的分子、分母同乘以ab，第四個式子的分子、分母同乘以abc，就可以得到答案了。我稱贊這位學(xué)生很聰明，并且思維也轉(zhuǎn)得快，這時有一個學(xué)生叫起來：“老師。如果有五個字母，排出來的式子是不是也是1??？”我鼓勵他們?nèi)フn后好好探討一下，看能不能得到一個一般性的結(jié)論。上了這節(jié)課我很高興，因為我在教學(xué)生一道題的時候，通過合理的問題的情境的創(chuàng)設(shè)，已經(jīng)充分調(diào)動了他們的探究的積極性，并且使他們有了一種創(chuàng)造的趨向。

由此看出，教師在設(shè)計教案時，不應(yīng)只直接從感知教材為出發(fā)點，而是把教材上的例題、習(xí)題和公式、定理等知識點改編成需要學(xué)生探究的問題，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣和欲望，喚起學(xué)生的主人翁意識，達(dá)到學(xué)生“樂學(xué)”的目的，進而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和主動解決問題的能力。

二、把教師教的過程設(shè)計成學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行探究解決的過程，充分展示學(xué)生自己的思維——“我會學(xué)”

向?qū)W生提供許多現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容（如北師大教材七年級上“3.6探索日歷中的規(guī)律”等）。這些內(nèi)容取材于學(xué)生的生活經(jīng)驗，符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。成為學(xué)生主動從事觀察、猜測、實驗、合作交流等數(shù)學(xué)活動的主要素材，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)方式豐富多彩，構(gòu)成了“問題情景——建立模型——解釋，運用與拓展”的基本教學(xué)模式。因此，教師要創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)過程的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，達(dá)到學(xué)生“會學(xué)”的目的。這就意味著教學(xué)要改革傳統(tǒng)教學(xué)中的教師講，學(xué)生聽，教師先操作示范，學(xué)生再模仿練習(xí)的做法。

探究二：蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級（下冊）第35頁有這樣一道習(xí)題。六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，，AB與DE有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

解：AB//DE，理由如下：因為六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，所以∠E=∠F=∠FAB=120

因為，所以∠3=60，所以∠2=360-∠E-∠F-∠3=60=∠1。所以AB//DE。

引申探究：省略條件，讓學(xué)生探究結(jié)論仍然成立。連結(jié)AD因為六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，所以∠E=∠F=∠FAB=120，所以∠2+∠3=360-∠E-∠F=120。又∠1+∠3=∠FAB=120，所以∠2=∠1，所以AB//DE。同理可證AF//DC，BC//FE。于是有結(jié)論：內(nèi)角都相等的六邊形的對邊分別平行。

“讓學(xué)生通過自己的實踐去認(rèn)識和獲得屬于自己的知識”。學(xué)生是學(xué)習(xí)主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師只起著組織和引導(dǎo)的作用，強調(diào)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度和超越自我的創(chuàng)新精神，為學(xué)生的終身發(fā)展而服務(wù)。因此，讓“探究”與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)同行，既是新世紀(jì)數(shù)學(xué)改革的一個重大舉措，也是時代發(fā)展的緊迫需要，更是學(xué)生終身發(fā)展的強烈呼喚。隨著新一輪的課程改革深入推進，我們數(shù)學(xué)教師不可回避面臨著一次機遇與挑戰(zhàn)，以“探究”為抓手來提高我們的課堂教學(xué)效率，體現(xiàn)“以學(xué)定教”的真風(fēng)采，不失一種強有力的舉措，但其中還存在許多問題急待著我們?nèi)ニ伎?，更需要我們在教學(xué)實踐中不斷探索與完善。