徐文平

【摘要】依據(jù)極點(diǎn)與極線的基本知識，探討圓錐曲線切線的性質(zhì)，提出了圓錐曲線切線的尺規(guī)作圖簡明方法，完全解決了橢圓、雙曲線和拋物線的切線尺規(guī)作圖問題.

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線切線；橢圓；雙曲線；拋物線；極點(diǎn)與極線；尺規(guī)作圖

近年來，一些學(xué)者提出了借助焦點(diǎn)的圓錐曲線切線的幾何作圖法，但其實(shí)用性不強(qiáng).本文依據(jù)圓錐曲線的極點(diǎn)與極線的性質(zhì)，針對圓錐曲線上一點(diǎn)或圓錐曲線外一點(diǎn)作切線的兩種情況，分別提出了圓錐曲線切線的尺規(guī)作圖簡明方法，完全解決了橢圓、雙曲線和拋物線切線的尺規(guī)作圖問題，供大家鑒析.

二、過圓錐曲線外一點(diǎn)作切線

采用射影幾何思想用于圓錐曲線，可得到許多新穎的結(jié)果.大數(shù)學(xué)家笛沙格采用投射取截法來實(shí)現(xiàn)二次圓錐曲線的連續(xù)變化，只要改變截景平面的位置，就可使圓的截景從圓連續(xù)變?yōu)闄E圓、拋物線和雙曲線.因此，對于圓成立的許多性質(zhì)，都可通過取截景的方法來證明它們對其他二次圓錐曲線也成立.這就提供了一種相當(dāng)簡便的方法.

過圓錐曲線外一點(diǎn)P作切線，關(guān)鍵是想辦法尋找P點(diǎn)極線上的兩個點(diǎn)，那么圓錐曲線的切線問題也就迎刃而解了.

證明采用類似命題7方法，可以證明命題成立，略.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王興華.漫談圓錐曲線的極點(diǎn)與極線[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2006（6）.

[2]鄭新春，連春興.關(guān)于圓錐曲線切線的一組命題及其尺規(guī)作圖[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2001（5）.

[3]劉瑞美.與圓錐曲線切線有關(guān)的幾個結(jié)論及其應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（11）.

[4]李建華.射影幾何入門[M].科學(xué)出版社，2011.