謝妮娜

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)采用小班化教學(xué)模式，對于教師而言是一個全新的挑戰(zhàn)，如何利用小班化教學(xué)模式在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，值得所有教育界同仁認(rèn)真思索。筆者從自身的教學(xué)實踐出發(fā)，就這一問題進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 小班化教學(xué) 思維能力

數(shù)學(xué)思維是人們對于數(shù)學(xué)對象（數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系、空間形式等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的一種抽象化間接反映，以及學(xué)習(xí)、應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容的理性活動。對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力就是讓學(xué)生學(xué)會合理的數(shù)學(xué)抽象，超越問題現(xiàn)實情境提煉出抽象的數(shù)學(xué)模式。

初中數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、和諧發(fā)展。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在實施中不僅要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點，更應(yīng)遵循初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從生活中的真實情景出發(fā)，幫助學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行理解與應(yīng)用；在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，促進(jìn)學(xué)生能力、情感與價值觀等多方面的提升。但是當(dāng)前越來越多的學(xué)生存在不同程度的數(shù)學(xué)思維僵化問題，導(dǎo)致此問題的重要原因是學(xué)生平時缺乏必要的思維訓(xùn)練，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中過分強(qiáng)調(diào)“條例化”“模式化”。例如，在例題教學(xué)時，要求學(xué)生嚴(yán)格按照預(yù)先劃分的類型按部就班地進(jìn)行解答，通過大量重復(fù)性練習(xí)來追求解題過程的絲毫不差。此種做法嚴(yán)重束縛和學(xué)生的主觀能動性，致使學(xué)生思維僵化、缺乏必要的應(yīng)變能力。

當(dāng)前，小班化教學(xué)模式已經(jīng)在義務(wù)教育階段得到大力推廣，由于小班化教學(xué)的班級人數(shù)比較少，學(xué)生在課堂上占有的平均時間就會大幅提高，老師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互動也會增加，而這種互動正是課堂教學(xué)的源動力。如何在小班化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中貫徹全面發(fā)展的教育理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是擺在所有中學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的一個重要議題。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維熱情

“興趣是最好的老師”。良好的氛圍與情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體。數(shù)學(xué)教師可以通過合理設(shè)置懸念、創(chuàng)設(shè)問題情境，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在潛移默化中訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力、獲取知識。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過新課導(dǎo)入時設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，活躍課堂氛圍，可以提高整堂課的教學(xué)效率。例如，在“勾股定理”教學(xué)前，我讓每一組同學(xué)用彩紙準(zhǔn)備了一些全等的直角三角形，上課時介紹完勾股定理，就讓他們自己用拼圖法驗證勾股定理。在激烈的爭吵和討論聲中，孩子們拼出了多種可以驗證勾股定理的圖形，其中也包括了著名的“趙爽弦圖”和美國第20屆總統(tǒng)加菲爾德的證法，當(dāng)我向他們介紹這兩種證法時，學(xué)生得到了極大的滿足感——原來數(shù)學(xué)也不是想象的那么難??！

二、設(shè)計問題，啟發(fā)思維活力

“疑，思之始，學(xué)之端”。正如偉大的教育家孔子所言，疑問是產(chǎn)生認(rèn)知需求與思維活動的基礎(chǔ)，在課堂教學(xué)中適時地質(zhì)疑可以極大促進(jìn)學(xué)生的思維。故而，教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)中采取“欲擒故縱”的方法，有意的“設(shè)置陷阱”，將錯誤信息隱晦地透露給學(xué)生，鼓勵大家質(zhì)疑。這種做法在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時，還可讓學(xué)生有效避免重復(fù)此類錯誤。例如，學(xué)習(xí)整式的除法時，講解完了單項式除以單項式和多項式除以多項式之后，我給出了一個這樣的例子 “m÷（a+b-c）=m÷a+m÷b-m÷c”，讓學(xué)生們對解法進(jìn)行判斷，很多同學(xué)都表示贊成；我又建議他們，選取幾個適當(dāng)?shù)臄?shù)，代入檢驗一下。學(xué)生們馬上就發(fā)現(xiàn)等式不成立，再小組討論問題出現(xiàn)在哪里，他們很快就發(fā)現(xiàn)了問題——錯用了乘法分配律！經(jīng)過了由贊成到反對的這一過程，我相信學(xué)生一定不會再犯同樣的錯誤了。

在學(xué)習(xí)中大家都有這樣的體會，當(dāng)一個問題的答案出乎意外時，會更加引人注目、促人思索。如果數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動中能從知識點中挖 掘出一些令人興奮的“意外發(fā)現(xiàn)”，就會抓住學(xué)生的眼球、調(diào)動他們的學(xué)習(xí)興趣。例如，學(xué)習(xí)“分式”時遇到例題“若分式方程2+ 1-kx x-2 = 1 2-x 有增根，求k的值”，很多學(xué)生能迅速撲捉到“增根”這個條件，根據(jù)“增根”的知識解決這一問題。但是如果把題目略微改動為“若關(guān)于x的分式方程 x-a x-1 - 3 x =1無解，求a的值”，很多同學(xué)仍然用上一個例題的方法解決。而當(dāng)我指出解題有誤時，很多學(xué)生都表示不知道哪里出錯了，當(dāng)我在“無解”這兩個字上用彩筆畫出圈時，有學(xué)生就反應(yīng)出來，“有增根”并不等價于“無解”。諸如此類的“意外”，可以為學(xué)生在掌握概念、定理、法則時產(chǎn)生的諸多錯誤敲警鐘，克服學(xué)生馬虎、大意的壞習(xí)慣，養(yǎng)成細(xì)心、周密的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

三、合理利用認(rèn)知沖突，促進(jìn)思維發(fā)展

當(dāng)一個問題存在多種可能性時，學(xué)生通常就會產(chǎn)生認(rèn)知沖突、不知如何取舍；進(jìn)而引發(fā)心理上極度的“不平衡”，極大地激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。這是一種激發(fā)思維活動的重要內(nèi)源力，它對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)具有活化與指向的功能；而解決認(rèn)知沖突就是一種認(rèn)知活動自我調(diào)節(jié)、完善、深化的過程。在“不等式的應(yīng)用”中，經(jīng)常遇到這樣的例題“某班同學(xué)要去北京旅游，甲旅行社說：‘如果教師買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠。乙旅行社說：‘包括教師在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。若全票價為240元，那學(xué)生們應(yīng)該選擇哪個旅行社？”學(xué)生能夠快速地列出甲、乙旅行社的收費(fèi)，但是不知道如何選擇；在小組里討論時也各持己見。最后，在我的引導(dǎo)下，他們發(fā)現(xiàn)“甲、乙、甲乙任選”這三種可能性都存在，我又以此為契機(jī)向?qū)W生介紹“分類思想”。

四、聯(lián)系實際生活，提高應(yīng)變能力

數(shù)學(xué)認(rèn)知活動源于人們的實際生活，其結(jié)果又將反作用于實際生活。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須聯(lián)系實際、教會學(xué)生學(xué)以致用，在解決實際問題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)變能力，加速知識的吸收與轉(zhuǎn)化。例如，一次函數(shù)在購物、租用車輛、選擇旅館等現(xiàn)實中的應(yīng)用；二次函數(shù)在利潤方面的應(yīng)用；三角函數(shù)在解直角三角形問題中的應(yīng)用等。解決這些聯(lián)系實際題目的過程將大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)了他們思維應(yīng)變能力的發(fā)展。

五、結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法多種多樣，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際，采取差異化的教學(xué)方法，挖掘?qū)W生的潛能。小班化教學(xué)相對于傳統(tǒng)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，師生間的互動，以及自我價值的實現(xiàn)等方面存在較為明顯的優(yōu)勢。數(shù)學(xué)教師要把培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力貫穿于整個教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)情境、合理質(zhì)疑、學(xué)以致用，激發(fā)學(xué)生的思維興趣，加快良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成。

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