丁楚男

【摘要】 新課標改革已近好幾年了，這幾年高考數(shù)學卷的試題很多都源于教材改編，嚴格遵循新課程標準、《考試大綱》和廣東省《數(shù)學教學指導意見》，這說明數(shù)學復(fù)習工作必須做好回歸課本的工作。高三數(shù)學復(fù)習中如何“回歸課本”？如何有效地發(fā)揮課本中例、習題的功能？如何從課本的知識中提取出基本的數(shù)學思想和方法？是每位高三教師必須面對的問題。本文從認知-理解-掌握-運用四個維度和從“教”與“學”兩個方面介紹了在高三一輪復(fù)習中怎樣回歸課本。

【關(guān)鍵詞】 回歸課本 策略

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）11-001-02

《新課程標準》倡導教師在教學中注重課程資源的開發(fā)和利用，鼓勵教師成為數(shù)學探究課題的創(chuàng)造者，建議了解與中學數(shù)學知識有關(guān)的擴展知識和內(nèi)在數(shù)學思想，深入研究其內(nèi)在聯(lián)系。近年來的高考試題越來越體現(xiàn)出教材的基礎(chǔ)作用——教材是高考試題的來源，課本習題不僅是教師施教，學生學習的主要材料，也是高考命題的重要依據(jù)。回歸課本，認真鉆研教材，活化課本習題，有助于提高復(fù)習效率、擺脫題海戰(zhàn)術(shù)。高三老師的教，結(jié)合學生的學，我們需要做足這幾個工作

一、從認知的角度去熟悉教材，列?？贾R細目，突出重點、做到有的放矢

通過對數(shù)學教材中的概念，內(nèi)容，思想方法等進行歸納，整理，建立起知識體系，讓學生明白高考考什么，這樣提高針對性，減少盲目性。數(shù)學高考是對基礎(chǔ)知識的考查，要求既全面又突出重點，注重學科內(nèi)在特點和知識的綜合。分析高考試題不能發(fā)現(xiàn)，一些重要的知識點幾乎年年必考，有的已經(jīng)成為高考常規(guī)題，構(gòu)成高考試題的主體。那么作為老師，首先必須先認知教材，這個認知教材不是機械的羅列概念和公式，定理等，梳理的時候一是要著眼于查漏補缺，把教材的重點、學生的弱點作為復(fù)習要點。二是著眼于學生認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，不但增加知識庫的存儲量，還要增強知識鏈的有序性和可操作性。應(yīng)該通過知識庫，使得數(shù)學知識結(jié)網(wǎng)，渾然一體，達到融會貫通的效果。才能具備從全局上駕馭知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的能力，明確了這些才能在備課中做到突出重點，有的放矢。才能有效地開展復(fù)習，做到讓學生“即見樹木，又見森林”。

二、從理解的角度再去認識教材，進而指導學生用好課本，夯實基礎(chǔ)，把會的題拿到滿分

學生在數(shù)學復(fù)習中普遍存在的一種傾向就是脫離課本，導致的直接后果就是嚴重影響了學生對基礎(chǔ)知識的牢固掌握。再認知教材就是進一步對教材知識理解升華，比如對數(shù)學語言和符號再認識。

例如：用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐的高是多少？

解：設(shè)圓底面半徑為R，由已知條件知，2πR=πr，r=2R，再由勾股定理得高為■R=■r.

我們習慣在三角函數(shù)中使用l表示弧長，扇形弧長l=ar，這個扇形半徑，而在立體幾何中用l表示母線，在這個題中卻是用r表示的母線，這個母線又是扇形的半徑，這個符號本質(zhì)都是一個代數(shù)式，只是具體的問題中代表的意義不同，對符號代表意義的理解，直接關(guān)系到后面解決有關(guān)問題。

再比如對數(shù)學規(guī)律的再認知，

等差數(shù)列的等和性：

在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q =

特別地，若2m=p+q則 =

等比數(shù)列的等積性：

在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q =

特別地，若2m=p+q則 =

等比數(shù)列和等差數(shù)列的相似性，提煉出來，只有在理解的基礎(chǔ)上，才發(fā)現(xiàn)原來這類問題是一個解題原理。

再比如對數(shù)學書面表達的認知，教材對邏輯推理，計算方法等起示范作用，很多孩子逃離課本，比如對于一個定義域的表達填空題，總是做不到規(guī)范合格，忘記去表達成集合或者區(qū)域。例如（2010年廣東理9）函數(shù)，f（x）=lg（x-2）的定義域是（2，+∞）.也就是平常出現(xiàn)不能用科學的連貫的數(shù)學語言解答習題，造成“會而不對、對而不全”的尷尬現(xiàn)象。所以在高三復(fù)習的時候，我們帶領(lǐng)學生回歸教材，回歸的時候要求學生在每節(jié)課之前對基本概念、定理、性質(zhì)做好梳理，對即將復(fù)習的知識有一個感性認識，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。并關(guān)注好例題的解答方法和規(guī)范表述。

三、從掌握的角度去拓寬教材 合理安排課時，改變教材的呈現(xiàn)方式，實行教學案一體化

在掌握教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)考綱要求，適當?shù)谕貙捊滩模彩腔貧w教材的一大主措，所謂“教學案一體化”，是指教師將詳細教案簡約為學生學案，通過教案學案的有機統(tǒng)一和師生的共同探討，完成設(shè)定教學目標和知識結(jié)構(gòu)教學的教學活動程序的教學手段。一般設(shè)置高考考綱要求、自我檢測、知識自我梳理、典型例題和課后反饋幾個基本部分。考綱要求讓學生能明白本節(jié)課的高考目標，明確本節(jié)課的學習目的，做到有的放矢的復(fù)習。自我檢測一般是對基礎(chǔ)知識的一個回顧過程，讓學生對本節(jié)課做一點基礎(chǔ)儲備，便于接下來的進一步探索新的內(nèi)容。而典型例題與后面配備的變式訓練，是通過老師精選的，結(jié)合考綱，結(jié)合學生實際，剔除過難，過偏的題，以期達到解決考點的目的。課后反饋，題量5題左右，選自課本例、習題的改編題或課外精講習題，對題目進行合理編排，并在后面附有課后反思，讓學生及時把本節(jié)課學習到的東西反思在學案上。以下是一份任意角三角函數(shù)的講學案：

【考點要求】

理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

【知識梳理】

一、任意角的三角函數(shù)定義

1.定義：在直角坐標系中，設(shè)α的終邊上任意一非原點的點P的坐標為（x，y），它與原點的距離是r，（r= >0），那么sinα= ，cosα= ，tanα= .（ 一個角的三角函數(shù)值只與這個角的終邊的位置有關(guān)）

2. 三角函數(shù)值在各象限的符號記憶口訣“ ”

3. 特殊角的三角函數(shù)值

【例題精講】

考點一：利用定義求三角函數(shù)值

例1 ：已知角α的終邊過點（a，2a）（a≠0），求α的三角函數(shù)值sin α，cos α，tan α.

變式1： （2011江西）已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角θ終邊上一點，且sinθ=■，則y=_______.

考點二：特殊角三角函數(shù)值的計算

例2.求值：sin■cos■+tan2πsin■cos■sin■=

變式2.：不計算，確定下列函數(shù)值的符號。

（1）sin885° （2）cos（-395°） （3）tan■π

考點三：根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定角所處象限

例3：若sin θcos θ>0，試確定角θ所在的象限.

變式3.設(shè)是第二象限角，則點P（sin θ，cos θ）在第______象限。

【精練提升】

1. 設(shè)α是三角形的內(nèi)角，在sinα，cosα，tanα，tan■中，可能取負值的有 .

2. 已知角α的終邊經(jīng)過點P（5，-12），則sin α+cos α的值為______.

3.已知角α的終邊經(jīng)過P（■，-1），求sinα，cosα，tanα.

4.角α的終邊上有一點P（2，2），則sinα的值是 .

5.（2008全國2）若sinα<0且tanα<0，則α是 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

每一份學案的編制都需要在深入研究課本和考試要求的基礎(chǔ)上進行，所以回歸課本是我們高三課堂的重中之重。課堂的課本是知識體系的濃縮，反映的是知識間的經(jīng)典關(guān)系，是高考試題的參照系和源泉。在高考數(shù)學復(fù)習過程中，不能舍本逐末，應(yīng)該回歸課本，并要系統(tǒng)掌握，提高學生運用課本知識﹑方法去解決各類題型的能力。

四、從綜合的角度去活用教材，探究高考題的課本原型分解高考題的難度

高三復(fù)習既是對高中知識、方法的復(fù)習的回顧，又必須通過復(fù)習使學生的能力得到進一步的提高。最終的目的是贏得高考，所以我們把教材中的具體內(nèi)容變成可操作的步驟和方法，用以指導解決各種高考數(shù)學問題，在解決問題的過程中，能活用教材思想方法。把常見高考題在課本上找出原型，分解高考題的難度。

例如：（08年福建）設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a7=13，則數(shù)列{an}前八項和為（ ）.

A. 128 B. 80 C. 64 D. 56

2. 人教B版第43頁課后習題5.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a11=6，求S13.

聯(lián)系： 都運用了等差數(shù)列的等和性，若m+n=p+q.則有am+an=ap+aq

演變過程：課本習題S13=■=■=39；轉(zhuǎn)化為高考題S8=■=4（a1+a8）=64

實踐表明，我們的高考根本還是來源于課本，作為高考一輪復(fù)習的指導策略，那么回歸課本，將是我們目前高考復(fù)習的重中之重，使我們贏戰(zhàn)高考的必行之路。

[ 文 獻 參 考 ]

[1] 內(nèi)蒙古大學出版社.中學成功教學法體系.

[2] 江蘇省溧陽中學.費志新.高三數(shù)學一輪復(fù)習中“回歸課本”的

策略研究.

文獻參考：內(nèi)蒙古大學出版社《中學成功教學法體系》

江蘇省溧陽中學 費志新《高三數(shù)學一輪復(fù)習中“回歸課本”的策略研究》