趙光芹

【摘要】 數(shù)學(xué)開放性思維是一種特殊的思維形式，本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐重點(diǎn)討論了如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)開放性思維，提出了一些具體的策略。

【關(guān)鍵詞】 開放性思維 創(chuàng)新

【中圖分類號】 G632.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）11-001-01

數(shù)學(xué)教育研究的最終目的是要尋求使數(shù)學(xué)教育的功能達(dá)到最佳的途徑，即使教育在人的發(fā)展中起到好的作用，使人的創(chuàng)造性思維充分得到培養(yǎng)。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂總是嚴(yán)肅中帶著幾分生硬，嚴(yán)謹(jǐn)中帶著幾分死板，讓學(xué)生在題海戰(zhàn)術(shù)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、攻克難題、提高成績，只會(huì)讓數(shù)學(xué)越來越晦澀，學(xué)生的思維越來越禁錮。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有意識培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，只有具備這樣的思維，學(xué)生才能告別題海戰(zhàn)術(shù)，告別對數(shù)學(xué)的畏懼感，沖出教學(xué)空間的束縛，更有效地提高教學(xué)效果和質(zhì)量。

一、創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，引導(dǎo)積極探究

創(chuàng)設(shè)開放性的問題情境，可以改變學(xué)生以單純地接受教師所傳授的知識為主的學(xué)習(xí)方式，構(gòu)建了一個(gè)開放的立體的學(xué)習(xí)環(huán)境，促使學(xué)生求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，在問題情境中進(jìn)行必要而認(rèn)真的猜測，探索，努力解疑、釋疑、尋求解決方案，親自感受和經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的過程，從而理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得知識，激勵(lì)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)新，使學(xué)生得到全面的發(fā)展，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

如，在一次解析幾何的教學(xué)中，我給學(xué)生提出了這樣一個(gè)問題：已知直線y=2x+m與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn)，請補(bǔ)充適當(dāng)?shù)臈l件，以便確定（求出）直線AB的方程。

此題一出，學(xué)生的思維便很活跋，補(bǔ)充的條件形形色色，例如。（1）|AB|=4■；（2）∠AOB=900，其中0為原點(diǎn)；（3）AB中點(diǎn)的縱坐的焦點(diǎn)F；（4）AB過拋物線的焦點(diǎn)F。此題涉及到的知識有韋達(dá)定理、弦長公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線相互垂直的充要條件等等，然后讓學(xué)生小組合作探究解決。這樣學(xué)生積極性非常高，合作，探究，解決問題后那種喜悅溢于言表。

二、構(gòu)建開放性解題平臺，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新

深入挖掘教材進(jìn)行教學(xué)，對問題作多角度，多方位的研究，掌握其豐富的內(nèi)涵，可以促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)好基礎(chǔ)知識，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的能力，如，斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A，B.求：|AB|.

此題是求直線與拋物線相交的弦長問題。又該弦經(jīng)過焦點(diǎn)F，亦稱為焦點(diǎn)弦。講完后將條件“斜率為1的直線”改為“傾斜角為θ的直線”研究更一般的結(jié)論：

變題一：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F，作傾斜角為θ的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，

變題二：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)弦中通徑最短。

變題三：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）.

變題四：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分成長為m，n的兩部分，求證：■+■+■.

變題五：過拋物線焦點(diǎn)弦的一個(gè)端點(diǎn)和頂點(diǎn)的直線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)及焦點(diǎn)弦的另一端點(diǎn)的連線平行于拋物線的對稱軸

變題六：過拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)|AB|=m，求證：S△AOB=■P■.

變題七：已知拋物線y2=2px（p>0）上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1）.B（x2，y2），若y1·y2=-p2，求證：直線AB過拋物線焦點(diǎn)F.

變題八：過拋物線y2=2px（p>0）的對稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)M（a，0）的直線，交拋物線A（x1，y1），B（x2，y2），求證：x1·x2與y1·y2均為定值。

變題九：求證過拋物線y2=2px（p>0）對稱軸上的一點(diǎn)M（a，0）的直線被拋物線所截得的弦中，以垂直于對稱軸的弦為最短。

變題十：已知拋物線y2=2px（p>0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿足為常數(shù)）求證：直線AB恒過定點(diǎn)。

對課本例題、習(xí)題進(jìn)行探究、研究，去挖掘和解決一些新的問題，可以培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力、敏捷的思維能力和善于發(fā)現(xiàn)問題的創(chuàng)新能力。在教學(xué)中，通過對一些問題的研究和再創(chuàng)造，不僅對知識的掌握起到事半功倍的效果，而且對提高學(xué)習(xí)效率也大有裨益。

三、加強(qiáng)師生交流與合作，激活開放思維

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程。它不僅僅是一個(gè)認(rèn)識過程，而且是一個(gè)交流與合作的過程。課堂上生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，一方面為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于群體交流的開放性活動(dòng)環(huán)境，而且成為師生思維活動(dòng)雙向暴露過程。通過合作討論。讓學(xué)生的思維見解、情感體驗(yàn)、意志欲望、行為方式受到了尊重，引發(fā)他們積極進(jìn)取和自由探索的求知欲，同時(shí)也給學(xué)生創(chuàng)新思維提供更廣闊的天地，激活了思維，使學(xué)生得到更充分的發(fā)展。如，在數(shù)列復(fù)習(xí)時(shí)，我選了一道高考題：設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q.略解：若q=1則由條件S3+S6=9a1，2S9 =18a1，S3+S6=2S9，所以q≠1。由條件得（2q3+1）（q3-1）=0，q≠1故2q3+l=0，則q3=-■，q=-■ .此時(shí)有學(xué)生對答案提出異議，認(rèn)為還應(yīng)考慮公比為復(fù)數(shù)的情況。于是我就及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行爭辯、探究。學(xué)生在討論和爭辯中，主動(dòng)參與、情感互動(dòng)、思維碰撞，不僅加深了知識的理解，促進(jìn)了認(rèn)知能力的提高，而且促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

總之，教師要建立以學(xué)生為主的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，把培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維滲透到課堂中去， 強(qiáng)學(xué)生開放性思維的訓(xùn)練，多給思考的機(jī)會(huì)、思維的空間、成功的體會(huì)、創(chuàng)造的信心，鼓勵(lì)學(xué)生提出新的設(shè)想和見解，激勵(lì)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李瑞光.開放性數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐.教育界，2010.21

[2] 周春荔.數(shù)學(xué)觀與方法論.北京：首都師范大學(xué)出版社，1996.