江蘇省石莊高級(jí)中學(xué) 王 紅

高中階段作為學(xué)生通往職業(yè)學(xué)院或大學(xué)的重要轉(zhuǎn)折期，數(shù)學(xué)占據(jù)著不可或缺的地位。變題教學(xué)即為以需要解決的問(wèn)題為基礎(chǔ)，對(duì)形式、內(nèi)容、結(jié)論或條件進(jìn)行適當(dāng)變化，成為新的題目，考查學(xué)生的綜合解題能力及靈活思維。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變題教學(xué)，可以突出數(shù)學(xué)解題的多元化特征，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的熱情與興趣，使他們積極思考、主動(dòng)解題。

一、把握變題難易程度，符合學(xué)生認(rèn)知需求

在高中數(shù)學(xué)變題教學(xué)中，假如變題難度過(guò)大，將會(huì)影響學(xué)生的解題自信，使其產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)心態(tài)，反之則會(huì)用到題海戰(zhàn)術(shù)，影響他們的學(xué)習(xí)效果。對(duì)此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為突出變題教學(xué)的實(shí)效性，教師首先需把握好變題的難易程度，以原題為基礎(chǔ)，結(jié)合高中生的身心特點(diǎn)、數(shù)學(xué)水平及學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)狀態(tài)合理設(shè)計(jì)變題，吸引他們自覺(jué)主動(dòng)地參與到解題活動(dòng)中，通過(guò)解題逐步增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信，為其提供高效的學(xué)習(xí)方法。

例如，在進(jìn)行“函數(shù)”教學(xué)時(shí)，教師先設(shè)置練習(xí)題：已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，求m的取值范圍。學(xué)生能夠輕松解答：根據(jù)題意得出mx2+8x+4≥0在R上恒成立，則m＞0且△≤0，得出m≥4。接著，教師設(shè)計(jì)變題1：已知f（x）=log3的定義域是R，求m的取值范圍。解：結(jié)合題目條件得出mx2+8x+4＞0在R上恒成立，則m＞0且△＜0，得出m＞4。變題2：已知f（x）=log3（mx2+8x+4）的定義域是R，求m的取值范圍。解：令t=mx2+8x+4，那么要求t可以取到所有大于0的實(shí)數(shù)，接下來(lái)需分類(lèi)討論，當(dāng)m=0時(shí)，t可以取到所有大于0的實(shí)數(shù)；當(dāng)m≠0時(shí)，m＞0且△≥0，推出0＜m≤4，綜合起來(lái)得出0≤m≤4。

在上述案例中，教師堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，根據(jù)原題目進(jìn)行科學(xué)變題，讓學(xué)生由易到難進(jìn)行解題，不僅能夠?yàn)槠鋷?lái)一種引人入勝的感覺(jué)，還符合他們的認(rèn)知需求與學(xué)習(xí)需要。

二、選擇適宜教學(xué)契機(jī)，合理引入變題教學(xué)

雖然變題教學(xué)模式適合現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)范與要求，不過(guò)并不代表所有的教學(xué)環(huán)節(jié)及知識(shí)要點(diǎn)均適合變題，一些特殊情況在所難免。由此可見(jiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用變題教學(xué)十分關(guān)鍵，教師應(yīng)當(dāng)選擇適宜的教學(xué)契機(jī)，結(jié)合具體概念、原理等知識(shí)內(nèi)容，始終堅(jiān)持“因題制宜”的原則，并注意變題教學(xué)的使用頻率，盡量發(fā)揮變題的功效，以免產(chǎn)生負(fù)面作用，反而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而是利用高質(zhì)量的變題展開(kāi)解題訓(xùn)練。

比如，在開(kāi)展“三角函數(shù)”教學(xué)時(shí)，教師先出示題目：已知sinα=，其中α是第二象限的角，求tanα的值。學(xué)生解答：由于α是第二象限的角，則，cosα=-，tanα=-。隨后呈現(xiàn)變題1：已知，求tanα的值。解：根據(jù)題意得出α是第一象限或第二象限的角，分類(lèi)討論，當(dāng)α在第一象限時(shí)，得出cosα=，則 tanα=；當(dāng)α屬于第二象限角時(shí)，解題流程和答案同原題一樣。變題2：已知sinα的值是m，且m＞0，求tanα的值。學(xué)生在解題中可以結(jié)合題目條件輕松得出0＜m≤1，那么當(dāng)0＜m＜1時(shí)，α可能位于第一象限或第二象限，如果α位于第一象限，那么假如α位于第二象限，那么cosα=當(dāng)m的值是1時(shí)，tanα則不存在。

上述案例，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從不同角度與側(cè)面思考變題，活化數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用技巧，拓展他們的解題視野，鍛煉其思維廣度與深度，并提升靈活運(yùn)用知識(shí)能力與數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力。

三、引導(dǎo)學(xué)習(xí)討論方向，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

在現(xiàn)代教育理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)要求更加寬泛，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力、探究能力、理解能力和創(chuàng)造意識(shí)等提出更高的要求，變題教學(xué)可以滿足新時(shí)代的教學(xué)需要，鍛煉他們的發(fā)展、變革、創(chuàng)新等意識(shí)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在具體的變題教學(xué)中，只需做好學(xué)生學(xué)習(xí)討論方向的引導(dǎo)者即可，為他們提供更加廣闊的學(xué)習(xí)空間，思維得以發(fā)散。這樣做的目的是突出學(xué)生的主體地位，借此有效鍛煉與提升他們的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力。

如，在“直線與方程”教學(xué)實(shí)踐中，教師羅列題目：直線l的斜率是1，同拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。解：根據(jù)題意得出焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程是x=-1，則直線AB的方程為y=x-1，聯(lián)立方程y=x-1，y2=4x可以得到x2-6x+1=0，那么xA+xB=6，xA·xB=1，由拋物線的定義得知AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8。之后，呈現(xiàn)變題1：直線l的斜率是1，經(jīng)過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。變題2：直線l的斜率是1，經(jīng)過(guò)拋物線x2=4py的焦點(diǎn)，且相交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由點(diǎn)A、B向拋物線的準(zhǔn)線作兩條垂線，A、B是垂足，點(diǎn)A、O、B是否共線？

上述案例，利用兩個(gè)變題延伸教學(xué)，其中變題1較為容易，不過(guò)能拓展學(xué)生的思路，變題2的難度有所增加，教師需引導(dǎo)他們分析，將幾何思維與代數(shù)思維有機(jī)整合，啟發(fā)解題思維。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中引入變題教學(xué)，可以切實(shí)轉(zhuǎn)變抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理論框架，深入發(fā)掘各個(gè)知識(shí)要點(diǎn)之間的關(guān)系，教師要從多個(gè)方面展開(kāi)變題教學(xué)做好引導(dǎo)工作，降低解題難度，輔助學(xué)生更好地解題，從而減輕做題負(fù)擔(dān)，提高他們的解題效率。