吳曉進(jìn)

【摘要】 游戲在人成長(zhǎng)過(guò)程中扮演的角色之重不言而喻，而游戲往往又與數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系，許多重要數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生就來(lái)源于游戲. 為了激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在中職數(shù)學(xué)第二課堂，我們?cè)O(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了一組備受學(xué)生歡迎的數(shù)學(xué)游戲. “尋牌”游戲中有一一對(duì)應(yīng)，“算珠”游戲中藏基本圖形，“抓子”游戲中隱整除原理，“月亮”棋中再現(xiàn)“抓子”. 數(shù)學(xué)無(wú)處不在，游戲智慧人生.

【關(guān)鍵詞】 游戲；尋牌；算珠；“月亮”棋

游戲在人的成長(zhǎng)過(guò)程中所扮演角色的重要性不言而喻，而游戲往往又與數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系，許多重要數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生就來(lái)源于游戲. 游戲一方面可以讓人獲得快樂(lè)，另一方面又能啟迪思維. 對(duì)大多數(shù)中職學(xué)生來(lái)講，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直是他們比較頭疼的事情，表面上看是他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，實(shí)際上是他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣和信心. 為了激發(fā)中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富他們的課余生活，在我們的第二課堂，老師們精心設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了一組數(shù)學(xué)益智游戲，備受學(xué)生歡迎. 學(xué)生通過(guò)游戲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的真諦，感受數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方法的作用，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

一、“尋牌”游戲

游戲規(guī)則：

（1）游戲者甲從一副完整的牌中抽取兩種花色紅桃和黑桃，去除其中的兩張3，還剩24張牌，將牌按花色從小到大的順序依次排列并疊好，牌面向下.

（2）游戲者乙倒牌（將這一疊牌從上面取若干張放到下面，不改變牌的相互次序）.

（3）甲將倒好的牌按順序排成右圖形狀（牌上的數(shù)字表示放牌的次序）.

（4）游戲開(kāi)始，乙從24張牌中任意翻出一張牌，甲可以翻出另一種花色同樣數(shù)字的牌.

本游戲巧妙地運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的循環(huán)和一一對(duì)應(yīng)的思想，關(guān)鍵點(diǎn)就是要按次序. 事實(shí)上，圖中的24張牌構(gòu)成了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)，按放牌的次序（簡(jiǎn)稱牌號(hào)）對(duì)應(yīng)如下表所示：

甲只需按對(duì)應(yīng)牌號(hào)翻牌，就可以輕松地贏得游戲.

二、“算珠”游戲

算盤(pán)是我國(guó)的國(guó)寶，是老祖宗給我們留下的最珍貴的遺產(chǎn)之一，學(xué)習(xí)它需要既動(dòng)手又動(dòng)腦，不僅可以增加一項(xiàng)技能，提高運(yùn)算能力，更能鍛煉頭腦，提升智慧. 同時(shí)，算盤(pán)也是一個(gè)游戲的好助手，下面介紹一種“算珠”游戲.

游戲規(guī)則：如圖（1），在算盤(pán)的五個(gè)檔上分別有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)和5個(gè)算珠，甲、乙兩人游戲，每人每次只能從其中的一個(gè)檔上撥去若干算珠，且每次至少要撥1個(gè)，兩人輪流撥珠（可猜先），撥到最后1個(gè)算珠的人就是輸家.

這款游戲可以巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)中的基本圖形的思想.

一是對(duì)稱基礎(chǔ)型. 如圖（2），這是后手勝. 若先撥的人從中撥去1個(gè)珠子，則后撥的人將另外一檔上的2個(gè)珠子撥去；若先撥的人從中撥去2個(gè)珠子（只可能是一檔上的），則后撥的人從另外一檔上撥去1個(gè)珠子.

二是對(duì)稱拓展型. 如圖（3）中的兩個(gè)圖形，都是后手勝. 若先撥的人在其中一檔上撥珠只剩1個(gè)或全部撥去時(shí)，則后撥的人效仿一的方法，否則后撥的人采用對(duì)稱的方法從另一檔上等量撥珠.

三是123型. 如圖（4），后手勝. 我們不妨將6個(gè)算珠進(jìn)行編號(hào)，先后手的撥珠方法如下表所示：

上述幾種基本圖形實(shí)戰(zhàn)時(shí)可以組合起來(lái)運(yùn)用，后手勝與后手勝的組合仍是后手勝，先撥光一個(gè)后手勝時(shí)要對(duì)稱減珠，不要粗心將勝利成果拱手讓人. 如圖（5），先手撥珠1時(shí)，后手只能撥珠3，而不能撥珠3和4；先手撥珠1和2時(shí)，后手要撥珠3和4，而不能只撥珠3. 其他情況類似解決.

對(duì)于圖（1）給出的游戲，我們不難發(fā)現(xiàn)是先手勝（先手撥去最后一檔5個(gè)珠子中的1個(gè)，形成兩個(gè)后手勝的圖形組合）.

算珠游戲還可以拓展，可以增加檔數(shù)，調(diào)整珠數(shù)，甚至可以特制工具或者因時(shí)因地“紙上談兵”. 基本圖形也可以根據(jù)需要進(jìn)行相應(yīng)的拓展.

三、“抓子”游戲

這是個(gè)常見(jiàn)的游戲，很多人都玩過(guò).

游戲規(guī)則：有一堆共20枚棋子，甲、乙兩人輪流從中取走棋子，每次必須且只能取走1枚或2枚棋子，取最后1枚棋子者算負(fù).

這里用到數(shù)學(xué)里的整除原理，因?yàn)椤懊看伪仨毲抑荒苋∽?枚或2枚棋子”，所以后手者可以確保他取走的棋子數(shù)與上一步對(duì)手取走的棋子數(shù)的和為3，考慮到最后要余1，所以這款游戲是先手取1枚棋子者勝.

這個(gè)游戲的特點(diǎn)是可以變換棋子數(shù)，也可以變換每次的取子數(shù)，但都會(huì)用到整除原理. 下表列舉了其中的一些實(shí)例：

“抓子”游戲取勝策略表

四、“月亮”棋

“月亮”棋是一種制作簡(jiǎn)單、規(guī)則簡(jiǎn)單、易學(xué)好記的二人游戲. 游戲時(shí)只需要一張紙、一支筆、兩枚棋子，甚至用筆做棋子也行. 如果是在沙灘上，那什么材料都不需要準(zhǔn)備. “月亮”棋的棋盤(pán)形似月亮，中間的線條數(shù)不固定，可以隨意增減，如圖（1）.

行棋規(guī)則：A，B兩點(diǎn)分別是游戲者甲、乙的起點(diǎn)，兩人輪流走棋（可猜先），每次只能前進(jìn)（向?qū)Ψ狡瘘c(diǎn)靠近）或后退（向自己的起點(diǎn)靠近）1條線段（如圖，從A點(diǎn)出發(fā)只能到達(dá)C點(diǎn)或D點(diǎn)，從P點(diǎn)出發(fā)可以到達(dá)E點(diǎn)、F點(diǎn)、G點(diǎn)或者H點(diǎn)中的任何一點(diǎn)），前進(jìn)或者后退1條線段就可以“吃”到對(duì)方棋子時(shí)算勝. 如圖（1），若甲至A點(diǎn)，乙至M點(diǎn)，且由甲行棋時(shí)，則乙勝；若甲至N點(diǎn)，乙至B點(diǎn)，且由乙行棋時(shí)，則甲勝.

“月亮”棋的行棋是有竅門(mén)的，關(guān)鍵是我們?nèi)绾稳グ盐? 對(duì)一個(gè)固定的棋盤(pán)來(lái)說(shuō)，在正確行棋的前提下，先手勝或后手勝是確定的. 如圖（2），當(dāng)甲行至E點(diǎn)、乙行至J點(diǎn)且由甲行棋時(shí)，甲不可以行至G點(diǎn)或者H點(diǎn)，只能后退. 幾種行棋的可能如下：

一是甲E到F，乙J到G；甲F到C，乙G到H；甲C到D，乙H到E；甲D到A，乙E到F；乙勝.

二是甲E到F，乙J到G；甲F到C，乙G到H；甲C到A，乙H到F；乙勝.

三是甲E到F，乙J到G；甲F到D，乙G到E；甲D到A，乙E到F；乙勝.

四是甲E到C，乙J到H；甲C到D，乙H到E；甲D到A，乙E到F；乙勝.

五是甲E到C，乙J到H；甲C到A，乙H到F；乙勝.

不難發(fā)現(xiàn)，行棋到圖（2）的情形時(shí)是后手勝，行棋到圖（3）的情形時(shí)也是后手勝. “月亮”棋的行棋竅門(mén)究竟在哪里？其實(shí)它和“抓子”游戲有著關(guān)聯(lián).

就圖（2）來(lái)看，A，B兩個(gè)點(diǎn)之間共有9個(gè)點(diǎn)，C，B兩個(gè)點(diǎn)之間有7個(gè)點(diǎn)，D，B兩個(gè)點(diǎn)之間有8個(gè)點(diǎn). 當(dāng)棋子從A點(diǎn)出發(fā)，走出一步棋后，兩個(gè)棋子間的點(diǎn)數(shù)就少了1或者2. 按照游戲行棋規(guī)則，每當(dāng)棋子前進(jìn)一步，兩個(gè)棋子間的點(diǎn)數(shù)就少了1或者2；每當(dāng)棋子后退一步，兩個(gè)棋子間的點(diǎn)數(shù)就多了1或者2. 后手走的人可以保證兩人各行一步后兩個(gè)棋子間的點(diǎn)數(shù)減少3或者保持不變，而最終后手勝的局面是兩個(gè)棋子間的點(diǎn)數(shù)為2. 因此，這個(gè)游戲就相當(dāng)于“抓子游戲”中的“每次必須且只能取走1枚或2枚棋子”，且保持余數(shù)為2者勝.

圖（2）從A，B兩點(diǎn)開(kāi)始游戲就是先手勝的情形. 若甲的棋子從A點(diǎn)先行，則棋子必須行至D點(diǎn)；若乙的棋子從B點(diǎn)先行，則棋子必須行至K點(diǎn)，這兩種情況都能保證先手勝. 以甲的棋子從A點(diǎn)先行為例：甲A至D；乙B到I，甲D到C；乙I到J，甲C到E；乙J到I，甲E到H；乙I到K，甲H到G；乙K到B，甲G到J，甲勝（這只是其中的一種情形，還可以有多種變化，但行棋規(guī)律是一致的）.

“月亮”棋的行棋掌握主動(dòng)權(quán)的一方一定要做到，對(duì)方前進(jìn)1（兩個(gè)棋子間的點(diǎn)數(shù)減少1，下同），自己就前進(jìn)2；對(duì)方前進(jìn)2，自己就前進(jìn)1；對(duì)方后退1，自己就前進(jìn)1；對(duì)方后退2，自己就前進(jìn)2. 被動(dòng)的一方只能在行棋上做文章，利用前進(jìn)、后退等不同的方法擾亂對(duì)手的思緒，在對(duì)手出錯(cuò)時(shí)捕捉勝機(jī). 不難看出，圖（1）A，B兩點(diǎn)間有15個(gè)點(diǎn)，保持除3余2，就是先手勝（如先手從A到C）；圖（3）兩頂點(diǎn)間有11個(gè)點(diǎn)，保持除3余2，就是后手勝.

游戲在讓人獲得快樂(lè)的同時(shí)又能增強(qiáng)人的自信，激發(fā)探究的興趣，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，這些正是許多中職學(xué)生所缺少的. 從事中職生數(shù)學(xué)教學(xué)的老師應(yīng)當(dāng)充分利用游戲的這一特點(diǎn)，多開(kāi)發(fā)一些數(shù)學(xué)益智游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方法，并逐步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，成為學(xué)習(xí)的強(qiáng)者.