鄧秀發(fā)

摘要：數(shù)學反思性教學不僅能使教師成長為研究型的教育者，而且可以幫助學生加深對數(shù)學的理解，為他們提供發(fā)現(xiàn)的機會，提高他們學習數(shù)學的興趣，使數(shù)學成為大眾的數(shù)學。這種教學也是每一個數(shù)學工作者義不容辭的責任，符合“新課程標準”的理念。筆者結(jié)合平時的教學實踐，從數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學活動和作業(yè)附記三方面來談談自己的一些看法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；反思性教學；新課程

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0109

新課程非常強調(diào)教師的教學反思能力，從教育的角度講，反思性教學能夠改進教育實踐，提高教育質(zhì)量；從教師的角度講，反思性教學可以全面促進教師素質(zhì)的提高，使教師成長為研究型的教育者。正如肖川博士所說：“一個有事業(yè)心和使命感的教師，理當作為教育的探索者。其探索的最佳門徑就是從自我反思開始?！币虼耍踔袛?shù)學教師應該養(yǎng)成反思的習慣；要反思對教材的認識、理解、教學目標的確立、課堂教學的實施等，從多方面、多角度引導學生進行反思，使學生學有所思、學有所樂、學有所用。故筆者結(jié)合教學實踐，從數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學活動和作業(yè)附記三方面來談談自己的一些看法。

一、內(nèi)容反思

1. 對概念進行反思

建構(gòu)主義認為：知識是在原有知識的基礎(chǔ)上，在人與環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應，在“平衡——不平衡——新平衡”中不斷得到豐富和發(fā)展，教師通過讓學生個體反思、學生間相互討論交流，使自身的認知結(jié)構(gòu)得以完善。

例1. 學了實數(shù)、無理數(shù)概念(無限不循環(huán)的小數(shù))后，教師可引導學生反思：

(1)■是無理數(shù)嗎？■呢？是分數(shù)嗎？(讓學生搞清實數(shù)的分類)

(2)我們學過的哪些數(shù)是無理數(shù)？來源于幾方面？這可使學生了解無理數(shù)來源于：①含的式子；②開不盡方的式子：如■，3■… ③特殊的數(shù)：如2.1010010001…（兩個1之間依次多1個零）

(3)無理數(shù)能用數(shù)軸上的點表示嗎？如■如何表示？

(4)數(shù)軸上的點與實數(shù)有什么關(guān)系？

這樣使學生能加深對無理數(shù)、實數(shù)概念的理解，并使他們在數(shù)的分類中懂得先找無理數(shù)比較方便、準確，以減少解題的失誤，還能通過數(shù)形結(jié)合加深對實數(shù)與數(shù)軸上點的對應關(guān)系和對一個實數(shù)幾何意義的理解。

2. 對公式、定理的反思

反思性教學在對公式、定理的教學過程中并不認為學生只要記住公式、定理，然后去套用就可以了，而是認為需要對公式、定理進行精加工，經(jīng)過多次地反復思考、深入研究、主動建構(gòu)，才能真正學會。

例2. 在學習了韋達定理，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1，x2，則x1+x2=-■，x1x2=■，教師可提出對公式的條件和變式等方面進行反思。

反思1：利用韋達定理的條件(a≠0，△≥0)

反思2：若已知兩數(shù)和與兩數(shù)積，能否構(gòu)造以這兩數(shù)為根的一元二次方程.(y2-(x1+x2)y+x1x2=0)

反思3：已知ab≠1，且a、b滿足5a2+2006a+8=0，8b2+2006b+5=0，求■的值。

根據(jù)兩方程中系數(shù)的特點，能否將兩方程合成一個方程并利用韋達定理來解？

二、過程的反思

1. 對知識的形成進行反思

有的學生反映：為什么我上課都能聽的懂，例題也會做，可一旦拋開書本，做作業(yè)或課外題目時，卻又不知如何下筆呢？我們知道數(shù)學教材的編寫者一般采用學生易于理解、便于接受的方式呈現(xiàn)知識，省去了知識的形成過程；問題條件和結(jié)論都是經(jīng)過抽象，理想化形成的；推理也是正確的。因此，當學生閱讀時，只要順著編寫者的思路就基本上理解了，但是換個情境，則往往束手無策。究其原因，問題的解決方法是編寫者強加給學生的，不是學生通過自己的探索思考得到的。荷蘭著名數(shù)學家和數(shù)學教育家佛賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學化”。因此，課堂中要注重對數(shù)學知識的反思，尤其要在關(guān)鍵的知識點上進行反思。

例3. 在一條直線上有依次排列的n(n>1)臺機床在工作，我們要設(shè)置一個零件供應站p，使這n臺機床到供應站p的距離總和最小，問p設(shè)在哪里？

反思1：這是一道實際問題，如何將它轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，可將n取特殊值思考，畫圖。⑴當n=2時，如圖①，p應設(shè)在哪里？(A1、A2之間的任何地方)

(2)當n=3時，如圖②(機床A2處)⑶當n=4，5時，p應設(shè)在哪里？

反思2：若有n臺機床，p應設(shè)在哪里？

當n為奇數(shù)時，p應設(shè)在■處；當n為偶數(shù)時，p應設(shè)在■與■之間的任何地方。

反思3：根椐上例的結(jié)論，如何求x-1+x-2+x-3+……+x-617的最小值？

2. 對解題思路進行反思

教師讓學生對解題過程反思，目的在于將解題的思路、推理的過程、運算的過程、語言的表述進行優(yōu)化和簡縮，暴露其解題過程中的思維活動，及時進行反思、修改、簡縮，從中歸納、總結(jié)，使學生自主開闊數(shù)學思維的廣度，從多角度、全方位審視數(shù)學問題，并逐步優(yōu)化數(shù)學解題中的推理模式。

例4. 已知m滿足m2-5m+1=0，求m2+■的值。

學生多用方程的求根公式，思路清晰，但計算繁瑣。大部分學生利用這一方法，既浪費時間，準確率又不高。筆者叫幾位學生板演，充分暴露其思維過程。

師：回顧一下剛才幾位同學的解法，大家覺得如何，有沒有更好的方法？

(將學生的思維過程暴露后，引導學生反思，尋找最佳解法。)

學生反思：由m2-5m+1=0，易判斷方程有兩個不相等的實根，且常數(shù)項為1，由根與系數(shù)的關(guān)系，得此方程兩根互為倒數(shù)，即m×■=1，m×■=-(-5)=5∴m2+■=(m+■)2-2=23。

這種方法挖掘了m的內(nèi)涵，m與■是方程的兩根，并與韋達定理進行了聯(lián)系，這也體現(xiàn)了一種發(fā)散。

對學生的多種解法，我們除了要比較各自的優(yōu)劣外，也應允許學生犯錯誤，更要鼓勵其探索反思。這樣才能激發(fā)學生自主學習、探求問題的興趣，讓學生體會到最佳解題方法的思維規(guī)律。

三、作業(yè)附記

所謂作業(yè)附記是指把反思的內(nèi)容附在作業(yè)后，可以督促學生對所學內(nèi)容及時反思，也可以讓教師及時了解學生對本節(jié)課的掌握情況并對此進行反思。

如有一些學生專門整理出了一本訂錯本，把做錯的作業(yè)訂正在上面，而且還把反思附在后面。如學生B說，在■-■這題中我們應注意以下幾點：(a-b)2=(b-a)2，而a-b=-(b-a)；分數(shù)線還具有括號的功能，應減去分子的整體，加一個括號，即-(2a2b+1)；計算結(jié)果應是最簡分式。

這是一位基礎(chǔ)一般的學生的附記。她先把作業(yè)本中的錯解照抄回來，然后正確的解寫在旁邊，對照得出來三大注意點。從中可以說明她是多么的認真，而且還以她獨特的方式來掌握這些容易錯的地方。此后，筆者改變了自己的教學計劃，并把它推廣到全班。果然，計算題的正確率有了很大的提高。