[摘要]正確理解CPI的結(jié)構(gòu)特征和波動趨勢，是宏觀經(jīng)濟(jì)決策的重要依據(jù)之一。本文基于EEMD方法首先將CPI分解成6個頻率不同的分量，再針對6個分量，建立相應(yīng)的ARIMA預(yù)測模型，各分量預(yù)測值疊加作為EEMD-ARIMA方法的預(yù)測值。結(jié)果表明：①CPI可由代表著核心CPI的趨勢項(xiàng)、重大事件帶來的低頻分量和短期不均衡導(dǎo)致的高頻分量構(gòu)成。趨勢項(xiàng)和低頻分量對CPI的影響強(qiáng)烈，而高頻分量對CPI的影響較弱。②EEMD-ARIMA預(yù)測精度比未分解的ARIMA模型有較明顯提高。

[關(guān)鍵詞]CPI指數(shù)； EEMD模型；短期預(yù)測

[中圖分類號]F832[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]1005-6432（2014）12-0047-04

1引言

2000年至今，CPI波動頻繁、幅度大，一度高達(dá)87%（2008年2月），也有低至-18%的時期（2009年7月）。按照國際慣例，CPI在2%～3%波動是屬于可接受范圍。CPI過高會使得貨幣貶值，居民生活水平下降，同時使得市場價(jià)格失真，從而導(dǎo)致生產(chǎn)者盲目擴(kuò)產(chǎn)；CPI持續(xù)大幅升高代表著惡性通貨膨脹，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)扭曲，引發(fā)社會動蕩；而CPI持續(xù)低迷會引發(fā)通貨緊縮，致使失業(yè)率上升，甚至經(jīng)濟(jì)衰退。因此，如何科學(xué)探尋我國CPI波動的結(jié)構(gòu)特征、挖掘CPI的周期波動性和預(yù)測CPI的趨勢變化，對于旨在燙平經(jīng)濟(jì)波動的宏觀經(jīng)濟(jì)政策具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

目前已有不少文獻(xiàn)對CPI的結(jié)構(gòu)特征和預(yù)測進(jìn)行了研究，這些文獻(xiàn)運(yùn)用的方法主要包括ARIMA類模型、協(xié)整理論、VAR類方法、BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)模型等。例如王宏利（2005）運(yùn)用偏最小二乘法與BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)模型對2005年CPI進(jìn)行模擬與預(yù)測，認(rèn)為我國物價(jià)走勢已經(jīng)從貨幣政策為主轉(zhuǎn)為宏觀經(jīng)濟(jì)變量結(jié)構(gòu)性控制為主。張成思（2009）運(yùn)用grid-bootstrap中值無偏估計(jì)和VAR模型分析CPI八大類子成分自身動態(tài)傳導(dǎo)特征，發(fā)現(xiàn)其與總體CPI表現(xiàn)不同，貨幣政策本身的變化和不可預(yù)料的隨機(jī)貨幣政策沖擊對各分類CPI的影響存在差異。譚本艷和柳劍平（2009）應(yīng)用協(xié)整檢驗(yàn)中的長期驅(qū)動和短期驅(qū)動的方法，從CPI分類指數(shù)的角度分析我國CPI波動的長期和短期決定因素。王少平等（2012）建立FVAR模型，分析中國CPI的宏觀成分和宏觀沖擊，研究結(jié)果證實(shí)2010—2011年這一輪的通脹是宏觀因素驅(qū)動，并認(rèn)為緊縮貨幣和需求能夠有效抑制通脹。

盡管上述文獻(xiàn)具備重要的參考價(jià)值，但仍存在一些值得商榷的地方。首先，已有文獻(xiàn)多以縱向時間域的維度考察CPI波動率的時變特征（如ARIMA、GARCH族簇、VAR類模型），而忽略了在頻率域維度上未顯現(xiàn)的波動率時變特征，無法從時域和頻域相結(jié)合的角度考察CPI的內(nèi)在特征。其次，CPI指數(shù)的變化受到政治、經(jīng)濟(jì)等多種因素的影響，變化規(guī)律復(fù)雜，各種影響因素間呈復(fù)雜的非線性關(guān)系，針對傳統(tǒng)的預(yù)測方法不能很好反映這種非線性規(guī)律，導(dǎo)致對CPI指數(shù)預(yù)測精度不高。為了進(jìn)一步剖析CPI的波動特征與作用關(guān)系，同時提高CPI序列預(yù)測精度。本文運(yùn)用國際上前沿的時頻分析方法——EEMD法，將分解之后得到的各IMF分量，針對其不同特征，分別建立相應(yīng)的預(yù)測模型，這樣更好地反映序列的隨機(jī)性、周期性和趨勢項(xiàng)特征，最后將各值疊加得到的組合預(yù)測值與采用單一模型預(yù)測值進(jìn)行誤差對比。

2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

21經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）理論與算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是由Huang et al（1998）提出的解決工程信號問題的方法，在自然科學(xué)等領(lǐng)域運(yùn)用廣泛。該法是基于時間序列內(nèi)在的特征，自適應(yīng)地通過篩選過程從序列中提取出不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），它反映了序列內(nèi)在的波動特性。EMD可以解決時域和頻域分析不能揭示各個頻率分量在什么時刻出現(xiàn)的問題，是對以線性和平穩(wěn)假設(shè)為基礎(chǔ)的傅立葉分解和小波基等傳統(tǒng)時頻分析方法的重大突破（Huang et al，1998）。近年來，EMD也開始應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)金融數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，如Zhang et al（2008），王曉芳和王瑞君（2012）等。

EMD方法假設(shè)任何信號都是由一系列幅度和相位都隨時間變化的IMF組成，這種IMF分量必須滿足兩個條件：極值點(diǎn)個數(shù)和過零點(diǎn)數(shù)相同或最多相差一個以及其上下包絡(luò)關(guān)于時間軸局部對稱。從而把不同頻率的波動和趨勢從原序列一一剝離出來，具體步驟如下：

第一，計(jì)算時間序列s（t）的所有極大、極小值點(diǎn)；

第二，由所有極大值和極小值根據(jù)三次樣條插值來分別構(gòu)造s（t）的上下包絡(luò)線；

第三，根據(jù)求得的上下包絡(luò)線，計(jì)算s（t）的局部均值m1（t）以及s（t）與m1（t）的差值h1（t）=s（t）-m1（t）；

第四，通常h1（t）不是一個IMF分量，為此需要對它重復(fù)進(jìn)行上述過程，直到h1k（t）=h1（k-1）（t）-m1k（t）符合IMF的定義要求，即認(rèn)為h1k（t）是一個IMF分量，記c1（t）=h1k（t），r1（t）=s（t）-c1（t），s（t）=r1（t）；

第五，重復(fù)以上步驟，直到rn（t）小于已設(shè)定值或變?yōu)閱握{(diào)函數(shù)和cn（t）滿足給定終止條件，則序列s（t）的EMD篩選過程結(jié)束。

22集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）

EMD分解的一個重要缺陷是模態(tài)混疊——一個IMF由多個頻率不同的時間序列加總而成或者有相同頻率的時間序列出現(xiàn)在不同的IMF中，使得EMD分解不徹底。為克服該缺陷，Wu & Huang（2009）提出具有有效抗混疊分解能力的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）方法，具體過程如下：

第一，s（t）加入白噪聲νi（t），即si（t）=s（t）+νi（t）；

第二，將新序列si（t）進(jìn)行EMD分解；

第三，重復(fù)上述步驟，每次加入不同的白噪聲，把得到IMF的集成均值作為EEMD分解的結(jié)果。由白噪聲的性質(zhì)可知，隨機(jī)白噪聲可集成后相抵消，這樣大大減小了模態(tài)混淆的機(jī)會。增加白噪聲的效果可通過最終誤差的標(biāo)準(zhǔn)差εn來控制，即εn=ε/N，其中N為加入白噪聲的次數(shù)，ε為白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

3CPI結(jié)構(gòu)特征分解實(shí)證

本文選取2000年1月至2013年6月CPI同比數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，CPI數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫。通過對CPI序列描述統(tǒng)計(jì)可知，CPI偏度為05356，峰度為27080，JB檢驗(yàn)為83216，在5%顯著水平下拒絕服正態(tài)分布原假設(shè)，存在尖峰厚尾和序列自相關(guān)。

對CPI進(jìn)行ADF檢驗(yàn)和GLS檢驗(yàn)的單位根檢驗(yàn)可知，CPI是一階單整的時間序列。而EEMD方法是處理這類非平穩(wěn)、非線性序列的有效工具，將其運(yùn)用于CPI指數(shù)序列分析，可以從該序列自身出發(fā)揭示其內(nèi)在特征。因此運(yùn)用非線性非平穩(wěn)的EEMD模型來分析CPI波動顯得非常合適。

31EEMD分解

通過EEMD方法，預(yù)先設(shè)定白噪聲方差ε=02，集成次數(shù)N=100，將CPI序列分解成5個周期不同的IMF和1個余項(xiàng)。由圖1可知，被分解出來的IMF由高頻向低頻排列，振幅逐漸變大。而余項(xiàng)不存在周期性特征，是一個單調(diào)緩慢上升反應(yīng)CPI長期趨勢的時間序列。

圖1CPI指數(shù)的IMF和余項(xiàng)

如表1所示，IMF1和IMF2平均周期分別為3個和7個月，其Kendall相關(guān)系數(shù)分別為01037和01158?？烧J(rèn)為IMF1、IMF2的波動屬于不確定的隨機(jī)因素成分，這些成分帶有不確定性、周期短、發(fā)生頻繁，導(dǎo)致與CPI序列相關(guān)系數(shù)小。IMF1、IMF2方差占原序列方差總和均不超過2%，表明IMF1和IMF2波動對CPI序列波動貢獻(xiàn)率小。

IMF3到IMF5的平均周期均超過1年，反映CPI的中期和長期波動。這三個序列頻率低，周期較長，波動緩慢但明顯。且波動方向經(jīng)常和原序列波動方向相同（特別是IMF3），導(dǎo)致其相關(guān)系數(shù)較高，這些低頻IMF主導(dǎo)了CPI序列走勢，所以其對原始序列的方差貢獻(xiàn)率很大。

余項(xiàng)的Kendall相關(guān)系數(shù)為03517，其序列變化平穩(wěn)、緩慢、波動范圍比CPI小?？蓪⒂囗?xiàng)視為趨勢項(xiàng)，體現(xiàn)CPI的長期走勢。本文通過EEMD方法分解出的趨勢項(xiàng)變化平穩(wěn)、緩慢上升，且原始序列圍繞其上下波動。所以用余項(xiàng)表示核心CPI序列比較理想，符合核心通貨膨脹長期穩(wěn)定性的要求。

32CPI結(jié)構(gòu)特征分析

圖2高低頻分割判別圖

CPI序列經(jīng)EEMD分解成5個IMF和一個余項(xiàng)。IMF的頻率各不相同，頻率較高的IMF項(xiàng)表現(xiàn)出隨機(jī)無序性，而頻率較低的IMF項(xiàng)具有很強(qiáng)的周期性，余項(xiàng)則表現(xiàn)出一定的趨勢性。從圖2中可以看出，IMF1、IMF2序列的均值近似等于零，從IMF3開始呈現(xiàn)出比較規(guī)則的周期性波動，且均值圍繞零值上下分布。因此，將IMF1、IMF2歸為高頻分量，而IMF3-IMF5歸為低頻分量。

本文應(yīng)用EEMD模態(tài)分解出不同頻率的IMF和余項(xiàng)，這些頻率不同的分量和余項(xiàng)分別隱含著很強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)含義，可用來揭示蘊(yùn)涵在CPI序列中的內(nèi)在特征。高頻分量振幅大小表示不均衡程度，可以用來揭示CPI短期的不均衡現(xiàn)象。但高頻分量頻率高振幅小，圍繞零均值隨機(jī)波動，對CPI的影響有限；低頻分量的每次較大波動總是和一些大事件和外部沖擊相對應(yīng)，反映出一段時間內(nèi)這些事件對CPI序列的影響；趨勢項(xiàng)波動平緩，代表CPI內(nèi)在運(yùn)行軌跡。

從低頻分量來看，由表2可知，低頻分量與原始序列的Kendall相關(guān)系數(shù)高達(dá)07695，其能解釋CPI波動的7581%，表明低頻分量在CPI波動中占據(jù)的重要地位。低頻分量反映了我國CPI的中長期波動，重大事件對CPI的影響主要體現(xiàn)在低頻分量中，低頻分量周期表示對CPI產(chǎn)生影響的時間長短，振幅表示對CPI沖擊的大小。從表1可以看出，最短低頻IMF平均周期為20個月（17年），而且這些沖擊對CPI波動影響非常大，表明短期內(nèi)CPI很難消除重大事件的沖擊。如圖3所示，2004年糧食危機(jī)和投資熱、2007—2008年的國際大宗商品價(jià)格上漲沖擊、2008年國際金融危機(jī)、2012年歐債危機(jī)。在以上這些時段內(nèi)趨勢項(xiàng)變化比較緩慢，而高頻分量振幅又小，低頻分量卻與CPI同步大幅波動。所以低頻分量是引起CPI大幅波動最主要的原因，且短期內(nèi)無法消除這些時間影響。

圖3CPI高低頻分量和趨勢項(xiàng)分解圖

從趨勢項(xiàng)來看，趨勢項(xiàng)與原始序列的相關(guān)性為03517，方差貢獻(xiàn)率810%。從圖4可知，盡管CPI常受到一些外部的沖擊大幅波動，但沖擊影響結(jié)束后，指數(shù)仍返回到趨勢項(xiàng)附近圍繞其小幅波動，趨勢項(xiàng)橫穿整個CPI序列，基本反映了CPI內(nèi)在運(yùn)行軌跡，可代表核心CPI的變動趨勢。

4CPI短期預(yù)測

CPI是屬于非平穩(wěn)非線性的時間序列，傳統(tǒng)的預(yù)測方法基本都是對整個時間序列進(jìn)行預(yù)測，而沒有充分考慮到時間序列的隨機(jī)性、周期性和趨勢性的特點(diǎn)，這樣的方法會造成信息的損失，導(dǎo)致預(yù)測的精準(zhǔn)度有限。因此，本文采用EEMD這種具有自適應(yīng)的且適用于處理非線性非平穩(wěn)序列的分解方法，把CPI序列分解成頻率不同的分量，再根據(jù)各個分量不同的內(nèi)在特征分別建立適當(dāng)?shù)腁RIMA模型，最后將各分量預(yù)測結(jié)果疊加作為CPI的預(yù)測值，即本文的EEMD-ARIMA組合疊加預(yù)測法。為檢驗(yàn)預(yù)測效果，本文運(yùn)用ARIMA模型對CPI原序列進(jìn)行預(yù)測作為對比。

針對EEMD-ARIMA方法，對IMF1-IMF5和余項(xiàng)分別建立ARIMA預(yù)測模型。表3列出了24期靜態(tài)預(yù)測結(jié)果，即選取2000年1月至2013年6月CPI數(shù)據(jù)逐步預(yù)測2013年1月至2013年6月CPI值。每預(yù)測完一期后，用實(shí)際值代替預(yù)測值對下一期進(jìn)行預(yù)測，以此類推得出24期預(yù)測值。

從表3和圖4可以看出，本文的EEMD-ARIMA預(yù)測方法與ARIMA預(yù)測方法相比，預(yù)測精度有明顯提高。除個別月份外，EEMD-ARIMA方法的絕對預(yù)測誤差均小于ARIMA方法，說明EEMD分解可以分離出CPI中的隨機(jī)性分量和周期性分量，從而可以更好地描述CPI波動的內(nèi)在特征?？偟膩碚f，EEMD分解對得到的各個IMF和趨勢項(xiàng)的特性，可以建立最合適的模型進(jìn)行預(yù)測，同時充分考慮序列周期性、隨機(jī)性和趨勢性，從而提高預(yù)測精度。

圖4絕對誤差圖

5結(jié)論

本文基于EEMD方法，對我國CPI同比指數(shù)進(jìn)行波動特征分析和短期預(yù)測。通過EEMD將CPI分解成頻率5個不同本征模態(tài)函數(shù)和1個趨勢項(xiàng)，進(jìn)一步將其分為高頻分量、低頻分量和趨勢項(xiàng)，這三個分量本質(zhì)上代表著時間序列的隨機(jī)因子、季節(jié)因子、循環(huán)因子和趨勢因子。高頻分量代表了CPI波動的隨機(jī)性特征，反映了CPI的短期非均衡；低頻分量代表了CPI波動的周期性特征，反映了重大事件對CPI序列波動的影響，其平均周期較長，方差占序列波動的比重較大，說明CPI受重大事件的影響大；趨勢項(xiàng)主導(dǎo)CPI的長期走勢，代表核心CPI的變動趨勢。其次，利用經(jīng)EEMD分解得到的不同特征分量，針對各分量不同的特征，建立相應(yīng)的預(yù)測模型進(jìn)行組合預(yù)測。組合預(yù)測結(jié)果與未分解直接用單一模型預(yù)測進(jìn)行誤差比較，研究發(fā)現(xiàn)分解后的預(yù)測效果更好。

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[作者簡介]陳昌楠（1988—），男，福建大田人，碩士研究生。研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)模型與應(yīng)用。