摘 要：函數教學一直是高中數學的重中之重，在高三復習教學中，從學生易錯的視角入手分析函數問題，對函數教學有事倍功半的效果. 本文將從案例角度進行分析，立足給函數復習教學帶來有效性的指導.

關鍵詞：函數；易錯；復習教學；解讀

眾所周知，函數教學一直是高中數學的重點和難點. 從知識視角來說，函數概念較為形式化和抽象，對中學生來說難以完全理解和掌握，其三要素的分析和求解一直是高中數學核心的體現. 函數三大性質更顯得紛繁復雜，一旦將這些性質結合起來置于具體的或抽象的函數之中，學生就顯得手足無措. 縱觀高考命題，大量研究發(fā)現高考題中的稍難題和壓軸題基本圍繞函數思想在命題，最終都是利用轉化與化歸思想求解，因此函數的復習教學成為整個高三數學復習教學的重中之重.

從學生視角來說，筆者通過多年的高三教學發(fā)現，學生對函數問題的掌握不盡滿意. 究其原因，筆者以為學生對函數概念并未真正理解，對函數性質不能熟練運用，對函數整個問題教學難以站在更高的角度上去分析，出錯的問題依舊在出錯，明顯對自身易錯的問題不夠認知清晰和足夠重視. 本文將從學生易錯的視角，通過案例分析的方式進行解讀，旨在給復習教學工作帶來一些新的思考.

[?] 基礎問題易錯

例1 求函數y=log（x2-3x）的單調區(qū)間.

易錯分析：忽視函數的定義域，認為x的取值范圍是全體實數，導致錯誤.

解：設t=x2-3x，由t>0，得x<0或x>3，即函數的定義域為（-∞，0）∪（3，+∞）. 函數t的對稱軸為直線x=，故t在（-∞，0）上單調遞減，在（3，+∞）上單調遞增.而函數y=logt為單調遞減函數，由復合函數的單調性可知，函數y=log（x2-3x）的單調遞增區(qū)間是（-∞，0），單調遞減區(qū)間是（3，+∞）.

解讀：函數的單調區(qū)間是函數定義域的子區(qū)間，所以求解函數的單調區(qū)間必須先求出函數的定義域.如果是復合函數，應該根據復合函數單調性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數的單調性，根據“同增異減”的法則求解函數的單調區(qū)間. 由于思維定式的原因，容易忽視定義域，導致錯誤.

[?] 函數性質易錯

例2 函數f（x）對任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且當x>0時，恒有f（x）>1.

（1）求證：f（x）在R上是增函數；

（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）<2.

易錯分析：（1）對于抽象函數的單調性的證明，只能用定義.應該構造出f（x2）-f（x1）并與0比較大小.

（2）將函數不等式中的抽象函數符號“f”運用單調性去掉是本小題的切入點. 要構造出f（M）

解：（1）設x10，因為當x>0時，f（x）>1，所以f（x2-x1）>1. f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-1，所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1>0，f（x1）

（2）因為m，n∈R，不妨設m=n=1，所以f（1+1）=f（1）+f（1）-1，f（2）=2f（1）-1，f（3）=4，f（2+1）=4，f（2）+f（1）-1=4，3f（1）-2=4，所以f（1）=2，所以f（a2+a-5）<2=f（1）. 因為f（x）在R上為增函數，所以a2+a-5<1，-3

小結：解函數不等式的問題一般步驟如下所示.

第一步：確定函數f（x）在給定區(qū)間上的單調性；

第二步：將函數不等式轉化為f（M）

第三步：運用函數的單調性去掉函數的抽象符號“f”，轉化成一般的不等式或不等式組；

第四步：解不等式或不等式組，確定解集；

第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規(guī)范.

解讀：本題對函數的單調性的判斷是一個關鍵點. 不會運用條件x>0，f（x）>1，構造不出f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1的形式，找不到問題的突破口. 第二個關鍵應該是將不等式化為f（M）

[?] 整合問題易錯

例3 已知函數f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+ （x>0）.

（1）若y=g（x）-m有零點，求m的取值范圍；

（2）確定m的取值范圍，使得g（x）-f（x）=0有兩個相異實根.

易錯分析：（1）y=g（x）-m有零點即y=g（x）與y=m的圖象有交點，所以可以結合圖象求解.

（2）g（x）-f（x）=0有兩個相異實根，則y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個不同交點，所以可利用它們的圖象求解.

解：（1）法一，因為g（x）=x+≥2=2e，等號成立的條件是x=e，故g（x）的值域是[2e，+∞），因而只需m≥2e，則y=g（x）-m就有零點.

法二，作出g（x）=x+（x>0）的大致圖象，如圖1.

可知若使y=g（x）-m有零點，則只需m≥2e.

[y=g（x）][y=m][x][y][O][e][2e]

圖1

[y=g（x）][x][y][O][e][2e][y=f（x）]

圖2

（2）若g（x）-f（x）=0有兩個相異實根，即g（x）與f（x）的圖象有兩個不同的交點，作出g（x）=x+（x>0）的大致圖象，如圖2.

因為f（x）=-x2+2ex+m-1=-（x-e）2+m-1+e2，所以其圖象的對稱軸為x=e，開口向下，最大值為m-1+e2. 故當m-1+e2>2e，即m>-e2+2e+1時，g（x）與f（x）有兩個交點，即g（x）-f（x）=0有兩個相異實根. 所以m的取值范圍是（-e2+2e+1，+∞）.

解讀：（1）求函數零點的值，判斷函數零點的范圍及零點的個數以及已知函數零點求參數范圍等問題，都可利用方程來求解，但當方程不易甚至不可能解出時，可構造兩個函數，利用數形結合的方法求解.

（2）本題的易錯點是確定g（x）的最小值和f（x）的最大值時出錯. 要注意函數最值的求法.

通過上述三個函數易錯問題的分析，筆者從基本知識到函數性質，最后到整合函數的易錯點，層層深入，可以清楚看到學生常常在解決函數問題中的錯誤，對這些易錯點的解讀有利于教師下一階段教學工作的合理展開. 筆者最后想說：大部分學生不可能向教師一樣站在系統(tǒng)的高度去理解數學知識和數學試題，這勢必要求教師定期對易錯的問題進行歸納和整理，以易錯題學案的形式進行定期鞏固，這樣更能加強函數復習教學中易錯問題的梳理和掌握.

以上是筆者對高中數學教學易錯知識的一些看法，限于時間和篇幅，著重以函數教學中的常規(guī)案例出發(fā)，以錯誤為載體，圍繞著基礎知識、函數性質、整合能力等方面中出現的錯誤及尋求應對這些錯誤的技巧展開敘述，期間還有很多問題沒有涉及，還有一些方面筆者未能從自身的教學實踐中提煉、總結出來，期待讀者補充. 筆者尚需更進一步的鉆研，學習各種教育教學理論，豐富自己的理論素養(yǎng)，并且在實踐中落實理論，提煉經驗.

數學學科是一門龐大的學科，教學的視角也各有不同，教學風格也更有千秋，但是我們的目標是為學生提供更方便、更簡潔、更藝術的道路，讓學生獲得成功. 前人積累的經驗已經很豐富了，因此更需要我們尋求獨特的視角多加鉆研，筆者提出了“復習教學中緊抓易錯問題”的觀點來關注學生呈現的錯誤，抓住契機，調整教學內容，以上的筆者管窺之見，希望各位同仁能夠不吝賜教.