程瑩?談凱?鄧輝琦

摘 要：本文針對(duì)武漢市商品住宅價(jià)格問(wèn)題，首先基于商品住宅價(jià)格波動(dòng)率對(duì)武漢市各城區(qū)進(jìn)行聚類，然后建立GM（1，1）模型對(duì)2013年第二季度至第四季度武漢市的房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了誤差檢驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：預(yù)測(cè)；聚類分析；灰色理論

1.引言

商品房?jī)r(jià)格問(wèn)題一直是政府重點(diǎn)調(diào)控的對(duì)象，武漢市近幾年出臺(tái)了一系列政策調(diào)控商品房?jī)r(jià)格。對(duì)商品房?jī)r(jià)格的科學(xué)合理的預(yù)測(cè)顯得尤為重要，國(guó)內(nèi)有較多學(xué)者對(duì)此做出了豐富的研究，相關(guān)文獻(xiàn)中關(guān)于房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)的方法大體分為兩類，一類為定性預(yù)測(cè)方法，如判斷預(yù)測(cè)法、評(píng)估法等；另一類是定量預(yù)測(cè)方法，如時(shí)間序列分析法、回歸分析法、狀態(tài)轉(zhuǎn)移法、資產(chǎn)定價(jià)法、經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型分析法等，代表性文獻(xiàn)見(jiàn)[1]-[7]。

上述文獻(xiàn)分析，主要采用計(jì)量分析或者回歸分析等方法，但是這些方法大多在運(yùn)用中都受到一些條件的限制，如樣本大且成典型分布等。而我國(guó)自1998年房改后房地產(chǎn)市場(chǎng)才慢慢得到發(fā)展，其數(shù)據(jù)只有不到20年，而本文所選的灰色預(yù)測(cè)方法的研究對(duì)象恰好是小樣本、貧乏信息的不確定性系統(tǒng)，對(duì)于樣本量和有無(wú)規(guī)律的要求較少。

綜上考慮，本文試圖基于聚類分析，灰色預(yù)測(cè)等方法對(duì)武漢市各分區(qū)分類及商品房?jī)r(jià)格預(yù)測(cè)。

2.預(yù)測(cè)模型的預(yù)備處理

2.1數(shù)據(jù)的獲取

本文獲取的數(shù)據(jù)來(lái)源于武漢市房地產(chǎn)市場(chǎng)信息網(wǎng)[8]，數(shù)據(jù)涵蓋武漢市各分區(qū)從2008第一季度年到2013年第一季度商品房?jī)r(jià)格。

2.2聚類分析模型的建立與求解

2.2.1聚類分析模型的建立

以xij表示分區(qū)i在第j時(shí)間點(diǎn)的商品住宅價(jià)格，則可以得到一個(gè)價(jià)格矩陣：

由于武漢市不同分區(qū)發(fā)展水平不同，各個(gè)分區(qū)的商品住宅價(jià)格水平不具有可比性，需要對(duì)其作相應(yīng)的處理。本文首先基于各分區(qū)商品住宅價(jià)格的變化率對(duì)武漢市不同分區(qū)進(jìn)行聚類。首先確定變化率

2.2.2聚類分析模型的求解

通過(guò)分析各分區(qū)商品住宅價(jià)格變化率的大小和變化趨勢(shì)，可以進(jìn)行相應(yīng)的聚類分析。先對(duì)商品住宅價(jià)格變化率進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理再進(jìn)行聚類分析。

通過(guò)JMP軟件進(jìn)行聚類分析得到以下結(jié)果：

聚類樹圖如下：

可以看出，第一類和第二類主要為武漢主城區(qū)（漢口，武昌，漢陽(yáng)）等經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的城區(qū)，而第三類為青山，東西湖等遠(yuǎn)城區(qū)，而第四類為黃陂，江夏等近郊城區(qū)，第五類為漢南，新洲等距離中心城區(qū)較遠(yuǎn)的郊區(qū)。

3.房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型及求解

通過(guò)武漢市商品住宅價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)武漢地區(qū)房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性會(huì)影響到季節(jié)性及政策性評(píng)價(jià)模型的精確度，因此要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。對(duì)未來(lái)房?jī)r(jià)采用灰色系統(tǒng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，房?jī)r(jià)的樣本取值范圍為2008年第一季度到2013年第一季度的季度數(shù)據(jù)。通過(guò)灰色預(yù)測(cè)方法，得到后2013年后3個(gè)季度房?jī)r(jià)最終的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

3.1 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

3.1.1.模型的建立

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)的基本思想是將離散的、隨機(jī)的原始數(shù)據(jù)列累加處理，使得累加后的累加生成數(shù)列呈顯出指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)，從而對(duì)這些規(guī)律性較強(qiáng)的數(shù)列建模，并做預(yù)測(cè)，再將計(jì)算值進(jìn)行累減還原為預(yù)測(cè)值。

GM（1，1）預(yù)測(cè)模型建模過(guò)程：

對(duì)采集到的商品房?jī)r(jià)格的歷史數(shù)據(jù)數(shù)列，進(jìn)行一次累加得到，其中

因累加序列呈指數(shù)增長(zhǎng)，故其滿足灰微分方程：，其中為待識(shí)別參數(shù)，運(yùn)用最小二乘法的原理可以計(jì)算確定灰微分方程的參數(shù)列

通過(guò)最小二乘法和矩陣的相關(guān)知識(shí)可以得到參數(shù)列的計(jì)算公式為其中：

確定出未知參數(shù)列就可以得到灰微分方程的解，及時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

（4）

由時(shí)間響應(yīng)函數(shù)做預(yù)測(cè)，再對(duì)其進(jìn)行累減得到原始數(shù)據(jù)系列的模擬系列值，即：

（5）

3.1.2.模型的求解

利用Matlab軟件編程求解得到如下預(yù)測(cè)結(jié)果

4.模型的檢驗(yàn)

4.1后驗(yàn)差檢驗(yàn)：

灰色預(yù)測(cè)模型的后驗(yàn)差定義如下：

（6）

其中S1，S2分別為殘差序列的均方差和原序列的均方差，

通過(guò)MATLAB計(jì)算得到判別結(jié)果如下：

由上表可知，灰色預(yù)測(cè)的模型對(duì)青山區(qū)房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)勉強(qiáng)合格，對(duì)其他分區(qū)特別是漢陽(yáng)區(qū)的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)是比較科學(xué)合理的，且預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想，可以看出本文對(duì)武漢市商品住宅價(jià)格的季度均價(jià)的預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)的適用性。

參考文獻(xiàn)

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