劉 烜，胡倩影

（海軍裝備部航訂部，北京100841）

0 引言

隨著航空光電平臺(tái)的廣泛應(yīng)用，利用航空光電平臺(tái)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)偵察跟蹤定位，獲取目標(biāo)位置及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息得到了各行業(yè)極大的關(guān)注。目前，在軍事領(lǐng)域利用航空光電平臺(tái)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)、目標(biāo)指示等，在民用領(lǐng)域進(jìn)行海面監(jiān)控、海面搜救等方面。但是由于實(shí)飛過程中航空光電平臺(tái)和機(jī)動(dòng)目標(biāo)均處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，對(duì)目標(biāo)的跟蹤定位與航空光電平臺(tái)的姿態(tài)和動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均有關(guān)，目標(biāo)系統(tǒng)幾何校正精度存在一定的誤差，上述原因?qū)е履繕?biāo)位置呈離散分布現(xiàn)象，無法正常解算目標(biāo)的航向航速，所以在復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，提高目標(biāo)定位及目標(biāo)航向航速的精度就顯得尤為重要。為解決該問題，在計(jì)算目標(biāo)航向航速前，利用卡爾曼濾波算法對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行濾波，提高對(duì)動(dòng)目標(biāo)的測(cè)量定位精度，均衡定位誤差，解決目標(biāo)定位發(fā)散問題。并通過滑動(dòng)加權(quán)方法進(jìn)行目標(biāo)航向解算，通過滑動(dòng)平均方法進(jìn)行目標(biāo)航速解算，提高目標(biāo)航向航速的精準(zhǔn)度。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本方法的可行性[1，2]。

1 目標(biāo)位置濾波

卡爾曼濾波是以最小均方誤差作為估計(jì)的最佳準(zhǔn)則，來尋求一套遞推估計(jì)的算法。其基本思想是:采用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用k時(shí)刻的估計(jì)值和k+1時(shí)刻的觀測(cè)值來更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出k+1時(shí)刻的估計(jì)值[3，5]

1.1 系統(tǒng)建模

①系統(tǒng)矩陣

以機(jī)動(dòng)目標(biāo)的航跡點(diǎn)位置為例，系統(tǒng)矩陣可建立為四維矩陣，即經(jīng)度、經(jīng)度方向上的速度、緯度和緯度方向上的速度，它們分別用和表示，經(jīng)度方向上的加速度和緯度方向上的加速度分別用ulon（k）和ulat（k）表示。

狀態(tài)方程為:

則系統(tǒng)方程為:

用標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)x1、x2、x3和x4分別表示Lon和、Lat和。上式中，A為系統(tǒng)矩陣，W（k）為噪聲項(xiàng)，T為對(duì)目標(biāo)的采樣周期。

②觀測(cè)矩陣

觀測(cè)值只有經(jīng)度和緯度，即Lon和Lat，分別用z1和z2來表示。它們是由狀態(tài)值和測(cè)量噪聲組成的，且測(cè)量噪聲是相互獨(dú)立的零均值的白噪聲。

測(cè)量方程為:

則觀測(cè)方程為:

其中，x1（k）=r（k），x3（k）=θ（k）。

③系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣

假定機(jī)動(dòng)目標(biāo)從k時(shí)刻到k+1時(shí)刻做勻速運(yùn)動(dòng)，但由于大氣湍流等因素的影響，目標(biāo)產(chǎn)生隨機(jī)加速度，在經(jīng)度和緯度上都存在隨機(jī)擾動(dòng)，于是有:

且

得輸入擾動(dòng)的協(xié)方差矩陣:

④觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣

在計(jì)算濾波器增益時(shí)，需要知道觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣。由于只有兩個(gè)參數(shù)，因此:

用了經(jīng)度和緯度觀測(cè)噪聲相互獨(dú)立的條件，故左下角和右上角項(xiàng)為零。

⑤濾波器的初始值

在運(yùn)算之前，必須對(duì)濾波器進(jìn)行初始化。首先利用一種比較簡(jiǎn)單的方法確定狀態(tài)估計(jì)值，可利用時(shí)刻1和時(shí)刻2兩點(diǎn)的經(jīng)度和緯度測(cè)量值，即z1（1）、z1（2）、z2（1）和z2（2），建立，而忽略隨機(jī)加速度。

⑥均方誤差矩陣

由濾波器初值，有誤差矢量:

從而，

初始誤差的協(xié)方差矩陣:

由于u和v相互獨(dú)立，且各噪聲采樣之間也獨(dú)立，則:

式中，

這樣，所需要的參數(shù)均已具備，可以進(jìn)行迭代運(yùn)算了。

1.2 卡爾曼濾波方程組

卡爾曼濾波算法采用遞推算法，計(jì)算步驟如下:

④由K（k+1）、Z（k+1）和，計(jì)算

其中，第③步和第④步計(jì)算順序可交換。

1.3 模型改進(jìn)

該模型對(duì)于狀態(tài)值為連續(xù)的屬性項(xiàng)，濾波效果比較穩(wěn)定。但是對(duì)于那些狀態(tài)值不連續(xù)的屬性項(xiàng)，比如機(jī)動(dòng)目標(biāo)航向角，當(dāng)從360°（0°）連續(xù)變換到1°時(shí)，雖然對(duì)于目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來說是連續(xù)的，但對(duì)于濾波數(shù)據(jù)來說存在跳變，造成濾波效果不理想[6，7]。

為了解決該問題，將角度值進(jìn)行了三角變換。記機(jī)動(dòng)目標(biāo)的航向角為θ，在直角坐標(biāo)系中取單位圓上的點(diǎn)，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為x=rcosθ=cosθ，y=rsinθ=sinθ，x和y均為在[－1，1]區(qū)間連續(xù)變換的值。因此，對(duì)航向角θ的濾波計(jì)算轉(zhuǎn)換為對(duì)x和y的濾波計(jì)算。當(dāng)計(jì)算出x和y的估計(jì)值和后，利用，可求得航向角的估計(jì)值。當(dāng)然，該的范圍為[－90，90]，若要變換到[0，360]，可根據(jù)值和值的正負(fù)性，確定所在直角坐標(biāo)系的象限，若為第一象限，則若為第二或第三象限，則若為第四象限，則

2 航向航速平滑解算

利用目標(biāo)的大地位置坐標(biāo)解算目標(biāo)航向航速，目標(biāo)的航向C和航速V的計(jì)算方法下面詳述[8，9]。

2.1 航向計(jì)算

通過上述計(jì)算方法獲取濾波后的目標(biāo)坐標(biāo)，由目標(biāo)相鄰兩點(diǎn)坐標(biāo)的連線方向確定目標(biāo)航向，但由離散點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的目標(biāo)航向呈不規(guī)則變化，跳動(dòng)較大，不能真實(shí)地反映目標(biāo)的航向，必須經(jīng)過平滑處理才能進(jìn)行分析計(jì)算。采用滑動(dòng)加權(quán)方法進(jìn)行航向平滑，取得較好的平滑效果。

滑動(dòng)加權(quán)的具體方法是對(duì)于要計(jì)算的第n點(diǎn)的航向Cn，首先通過已知的第n點(diǎn)和第n－1點(diǎn)的位置坐標(biāo)計(jì)算

設(shè)定滑窗值為l，且已知n點(diǎn)前的l－1個(gè)點(diǎn)航向Ci+1，（i=0......l－2），滑窗內(nèi)l個(gè)點(diǎn)對(duì)第n點(diǎn)的加權(quán)值分別為:，那么第n點(diǎn)的航向?yàn)?

2.2 航速計(jì)算

對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)，一般來說其運(yùn)動(dòng)速度比航空光電平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度小，為使目標(biāo)航速逼近真實(shí)航速值，采用滑動(dòng)平均的方法進(jìn)行計(jì)算。具體方法是:假設(shè)目標(biāo)在tk時(shí)刻的大地坐標(biāo)為xk和yk，在tk+1時(shí)刻的大地坐標(biāo)為xk+1和yk+1，設(shè)定滑窗值為l，對(duì)落入窗體內(nèi)的l個(gè)動(dòng)目標(biāo)航跡點(diǎn)，從第1個(gè)開始，依次計(jì)算第k個(gè)與第k+1個(gè)值之間的距離，將窗體內(nèi)的l－1個(gè)Vk值求和得，那么第n點(diǎn)的航速

3 定位精度分析

為了驗(yàn)證本文濾波算法對(duì)目標(biāo)定位精度的影響，以及驗(yàn)證計(jì)算出的航向航速與真值的偏差，實(shí)驗(yàn)在快艇上放置一套高精度GPS定位儀，用于記錄快艇的運(yùn)動(dòng)航跡及航向航速，通過航空光電平臺(tái)的遙測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出的快艇位置及航向航速，將其與GPS獲取的位置及航向航速真值進(jìn)行比對(duì)[5]。

圖1 航空光電平臺(tái)動(dòng)目標(biāo)定位精度分析比對(duì)結(jié)果

其中:目標(biāo)計(jì)算位置點(diǎn)坐標(biāo)（x2，y2），GPS位置點(diǎn)坐標(biāo)（x1，y1），按照經(jīng)度方向1s距離約30m，緯度方向1s距離約27m進(jìn)行計(jì)算，Δdi為測(cè)量值與真值間的偏差:

4 結(jié)束語(yǔ)

介紹了航空光電平臺(tái)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤定位算法及在工程中的應(yīng)用，以及動(dòng)目標(biāo)位置濾波算法及動(dòng)目標(biāo)航向滑動(dòng)加權(quán)和航速滑動(dòng)平均算法。在試驗(yàn)中所用數(shù)據(jù)為光電平臺(tái)實(shí)時(shí)拍攝的視頻流及相應(yīng)的平臺(tái)數(shù)據(jù)，機(jī)動(dòng)目標(biāo)搭載GPS定位數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示目標(biāo)位置更新頻率達(dá)到2次/s，濾波后目標(biāo)定位誤差精度達(dá)到317.86m（均方根誤差），驗(yàn)證了動(dòng)目標(biāo)位置濾波算法及動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)航向航速算法的可行性。

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