丁月芳

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”學(xué)生頭腦不再是被灌滿知識(shí)的容器，而是一支需要被點(diǎn)燃的“火把”?！皢栴}”就是能點(diǎn)燃這支火把的導(dǎo)火線，思維的火花被一旦點(diǎn)燃，創(chuàng)新的火焰就會(huì)熊熊燃燒。教師只有真正善于提問，才能從課堂的控制者變?yōu)橹鲗?dǎo)，去引導(dǎo)學(xué)生探究，使學(xué)生成為課堂真正的主人。

那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該如何創(chuàng)設(shè)有效的問題情境來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探究呢？下面結(jié)合蘇教版五年級(jí)上冊《求商的近似值》一課中的“四問”教學(xué)，談一些這方面的思考。

一、“除不盡，該怎么付錢？”——喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)探究起點(diǎn)

課堂鏈接：

師：為更好地開展學(xué)校的陽光體育活動(dòng)，五（1）班的體育委員自發(fā)到體育用品商店購買了一些體育用品。

（出示表格）

[體育用品＼&單價(jià)＼&數(shù)量＼&總價(jià)＼&繩子＼&＼&12根＼&24元＼&毽子＼&＼&20個(gè)＼&30元＼&羽毛球＼&＼&12只＼&10元＼&]

1.提出問題：五（1）班44人每人根據(jù)愛好領(lǐng)一件體育用品，各應(yīng)付體育委員多少錢呢？（也就是求物品的單價(jià)）

學(xué)生選擇性口答：

（1）繩子：24÷12=2（元）。

（2）毽子：30÷20=1.5（元）。

（3）羽毛球：？（有的學(xué)生會(huì)發(fā)出除不盡的聲音）

師相機(jī)提問：在計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？（除不盡）

想一想：該怎么付錢呢？你能結(jié)合你的生活經(jīng)驗(yàn)來解決這個(gè)問題嗎？

2.小組討論，生交流。

（1）保留兩位小數(shù)。10÷12≈0.83（元）。

（為什么？說出你的理由）因?yàn)槿嗣駧抛钚〉拿嬷凳欠?，元作單位，所以保留兩位小?shù)就可以了。

（2）保留一位小數(shù)。10÷12≈0.8（元）。

（為什么？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活說理由）因?yàn)楝F(xiàn)在，我們很少使用“分”這個(gè)貨幣單位了，如果找零不方便時(shí)就可以精確到角，所以保留一位小數(shù)就可以了。

（3）保留整數(shù)。10÷12≈1（元）。

（保留整數(shù)，表示精確到——元）

看來，當(dāng)遇到除不盡的時(shí)候，我們要根據(jù)實(shí)際情況和題目要求取商的近似值。

思考：荷蘭教育家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)來源于生活，也必須植根于生活?！痹趯?shí)際生活中用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的任務(wù)之一。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)一定要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中數(shù)學(xué)與教材的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)有益于學(xué)生去理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生發(fā)展的重要?jiǎng)恿υ慈?/p>

對(duì)照各種版本的教材后，我最終還是選擇以實(shí)際生活中的元、角、分為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了學(xué)校開展陽光體育活動(dòng)購買體育用品的現(xiàn)實(shí)生活情境，表格中分別設(shè)有直接口答算出單價(jià)是整數(shù)和小數(shù)的除得盡的情況，也有“10元買12只羽毛球”單價(jià)除不盡的情況，最終把焦點(diǎn)放在讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際思考“除不盡時(shí)，該怎么付錢”的問題上。結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生都會(huì)自然而然想到可以用取近似值的方法來解決這道實(shí)際問題，保留兩位小數(shù)的理由是“分”，是最小的貨幣單位，所以可以精確到“分”；保留一位小數(shù)是因?yàn)椤胺帧边@個(gè)最小的貨幣單位已經(jīng)很少使用了，所以可以精確到“角”；保留整數(shù)的理由是當(dāng)接近整數(shù)時(shí)精確到“元”可以避免找零的麻煩。通過聯(lián)系生活實(shí)際解決了“除不盡時(shí)，該怎么付錢”的實(shí)際問題，喚醒了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)了驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究的起點(diǎn)。學(xué)生通過自主探究，初步體驗(yàn)到當(dāng)除法遇到除不盡的情況時(shí)，可取商的近似數(shù)。讓學(xué)生經(jīng)歷求商的近似數(shù)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活處理生活問題的能力。像這樣開放性的生活問題，能讓學(xué)生對(duì)所獲信息采取不同的處理方法，會(huì)得到不同的解決結(jié)果，閃爍著學(xué)生獨(dú)特的創(chuàng)新精神，學(xué)生從中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)解題策略的多樣性，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，最大程度上調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了探究的熱情。

二、“為什么除不盡？”——追溯數(shù)學(xué)本質(zhì)，搭建探究平臺(tái)

課堂鏈接：

師：動(dòng)物是人類的好朋友，現(xiàn)在我們來了解一下下面這幾種動(dòng)物在水中的最高游速。

1.出示例7：下面是幾種動(dòng)物在水中的最高游速。（單位：千米/時(shí)）

提問：從表中你知道了什么？

幫助學(xué)生理解最高游速、千米/時(shí)的含義。

例如，40表示海獅每小時(shí)的最高游速是40千米。

那么：50表示？64表示？

2.如果以千米/分為單位，可以提出怎樣的數(shù)學(xué)問題？

根據(jù)學(xué)生回答，依次出示問題：

（1）獅的最高游速是每分多少千米？列式：40÷60。

（2）海豚的最高游速是每分多少千米？列式：50÷60。

（3）飛魚的最高游速是每分多少千米？列式：64÷60。

3.請(qǐng)學(xué)生任意選擇一個(gè)問題嘗試用豎式計(jì)算，分成3個(gè)隊(duì)（海豚隊(duì)、海獅隊(duì)、飛魚隊(duì)）并上臺(tái)板演。

教師巡視，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生算著算著就停筆了。

師提問：你們怎么不算了呀？

生：除不盡。

師：??？都除不盡嗎？

4.分析：為什么會(huì)出現(xiàn)除不盡的情況呢？大家仔細(xì)觀察一下豎式，有沒有什么發(fā)現(xiàn)？

先以40÷60為例交流，在交流的過程中教師相機(jī)把每次的余數(shù)40都用紅粉筆描畫。（正因?yàn)槊看蔚玫降挠鄶?shù)都是40，添0后再除所得的商也就一直是6。）

接著交流另兩個(gè)豎式，總結(jié)出共同的特征：這幾個(gè)除法豎式的余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字，商也重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字，所以商都是除不盡的。最后指出：像這樣商永遠(yuǎn)也除不完的情況，我們可以根據(jù)需要，用“四舍五入”的方法取近似值。endprint

5.啟發(fā)：列豎式時(shí)，很多同學(xué)都除了很長一串，如果你事先知道保留幾位小數(shù)，你會(huì)怎么做呢？（除的時(shí)候，只要比要求保留的小數(shù)位數(shù)再多除一位就可以了。）

思考：基于片段一的教學(xué)，學(xué)生對(duì)求商的近似值已有了感性的認(rèn)識(shí)，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)就應(yīng)該放在對(duì)求商的近似值的理性思考上了，也就是要把探究點(diǎn)放在追溯數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)上。

由于本教材涉及的具體內(nèi)容是求商的近似值，不要把除法算完，只要除到適當(dāng)?shù)臅r(shí)候就可以求近似值。所以，我把教學(xué)重點(diǎn)放在讓學(xué)生通過用豎式計(jì)算來探究“為什么除不盡”的這一問題上。把例題和“試一試”有機(jī)地融合為一個(gè)體系，探究發(fā)現(xiàn)商永遠(yuǎn)除不完的原因是余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字，體會(huì)到在小數(shù)除法中商永遠(yuǎn)也除不完時(shí)，可以根據(jù)題目要求或生活實(shí)際取商的近似數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)問題、尋找解決途徑的過程。接著我有意識(shí)地設(shè)計(jì)了幾個(gè)連續(xù)的追問：“如果把這道題的得數(shù)保留一位小數(shù)，結(jié)果是多少？”“如果把這道題的得數(shù)保留兩位小數(shù)，結(jié)果是多少？”“如果把這道題的得數(shù)保留三位小數(shù)，結(jié)果是多少？”“如果你事先知道保留幾位小數(shù)，你會(huì)怎么做呢？”讓學(xué)生意識(shí)到以后遇到要求近似數(shù)的時(shí)候，要先看清楚精確到哪一位，除的時(shí)候，只要再多除一位就可以了。這樣一題多練、一題多問式的教學(xué)，既可以給學(xué)生提供一個(gè)廣闊的探究空間，又體現(xiàn)了科學(xué)性和實(shí)效性的統(tǒng)一，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，初步形成尋找問題與反思原因、探索解決問題途徑的意識(shí)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

三、“還可以怎樣分類？”——開發(fā)習(xí)題內(nèi)涵，拓展探究空間

課堂鏈接：

1.判斷：下面哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些不是循環(huán)小數(shù)？為什么？

①0.1818… ②2.34535…

③1.4555 ④1.290290…

⑤2.5656… ⑥6.74949…

⑦8.4747 ⑧3.141592…

2.判斷后引導(dǎo)分類。

（1）按是否是循環(huán)小數(shù)分成兩類。

①不是循環(huán)小數(shù)的：1.4555、8.4747、2.34535…、3.141592…

②是循環(huán)小數(shù)的：0.1818…、1.290290…、2.5656…、6.74949…

（把循環(huán)小數(shù)保留三位小數(shù)）

繼續(xù)啟發(fā)：還可以按什么標(biāo)準(zhǔn)分類呢？

有困難的話可以閱讀教材第101頁的“你知道嗎”。

（2）按小數(shù)位數(shù)有限和無限分成兩類。

①有限小數(shù)：1.4555、8.4747

②無限小數(shù)：0.1818…、1.290290…、2.5656…、6.74949…、2.34535…、3.141592…

思考：無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的關(guān)系。

得出：循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。

出示關(guān)系圖：

思考：問題是探究性學(xué)習(xí)方式的核心。能否提出對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題并使學(xué)生產(chǎn)生問題意識(shí)，是進(jìn)行發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。教學(xué)中教師通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)程序，注意挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，善于提出具有開放性和挑戰(zhàn)性的問題，給學(xué)生以足夠的時(shí)間和空間，讓每個(gè)學(xué)生圍繞要探究的問題，自己決定探究的方向，用自己的思維方式自由地、開放地探究數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，并在理解知識(shí)的同時(shí)提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生去猜想、實(shí)踐，學(xué)會(huì)主動(dòng)尋求解決問題的方法，讓課堂充滿問題，讓問題充滿思考。

在此之前，學(xué)生在《找規(guī)律》單元中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的循環(huán)現(xiàn)象，對(duì)“循環(huán)小數(shù)”的概念已具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)?！把h(huán)小數(shù)”是數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展，即從“有限”擴(kuò)展到“無限”，是學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍，有助于提升學(xué)生對(duì)數(shù)的拓展。鑒于以上認(rèn)識(shí)，在練習(xí)設(shè)計(jì)中，我把練習(xí)十九第1題進(jìn)行了改編。原教材是直接出示4個(gè)循環(huán)小數(shù)，要求寫出各循環(huán)小數(shù)的近似值（得數(shù)保留三位小數(shù)）。對(duì)比，我進(jìn)行了形式上的改變和內(nèi)容上的充實(shí)，采用了先判斷再分類的形式，先根據(jù)問題提示“是不是循環(huán)小數(shù)”分成兩類，再讓學(xué)生思考“還可以怎么分類”，有機(jī)結(jié)合閱讀“你知道嗎”，讓學(xué)生與教材對(duì)話，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。既加深學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)意義的理解，又滲透“循環(huán)小數(shù)”與“無限小數(shù)”概念之間的關(guān)系；既拓展了探究空間，又提升了探究能力，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展添上了濃重的一筆。

四、“0.9999999…和1相等嗎？”——引領(lǐng)課外閱讀，挖掘探究潛能

課堂鏈接

1.先用計(jì)算器計(jì)算（1）～（4）各式（練習(xí)十九第6題）。

（1）1÷11=0.0909…依次不斷重復(fù)出現(xiàn)09；

（2）2÷11=0.1818…依次不斷重復(fù)出現(xiàn)18；

（3）3÷11=0.2727…依次不斷重復(fù)出現(xiàn)27；

（4）4÷11=0.3636…依次不斷重復(fù)出現(xiàn)36。

2.觀察上面幾個(gè)算式中商有什么規(guī)律？再根據(jù)找到的規(guī)律直接寫出下面幾題的商，并求出它們的近似數(shù)。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

（1）5÷11= ≈

（2）6÷11= ≈

（3）7÷11= ≈

（4）8÷11= ≈

（5）9÷11= ≈

3.繼續(xù)猜想：10÷11=？

計(jì)算器驗(yàn)證：10÷11=0.909090……

那么以此類推：接下去應(yīng)該是9的11倍：0.9999999…；而10÷11下面也應(yīng)該是11÷11了？11÷11=1，那么0.9999999…等于1嗎？

出示：《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》第1112期小論文《0.9999999…和1相等嗎》。有興趣的同學(xué)可以課后去閱讀！

師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要善于觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，并產(chǎn)生進(jìn)一步研究問題的欲望。這樣，我們才能去探索更多的數(shù)學(xué)奧秘。

思考：心理學(xué)家布魯納說：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)?！眴栴}是探究性學(xué)習(xí)的核心，所以教師能否恰到好處地設(shè)置有價(jià)值的問題，學(xué)生能否在質(zhì)疑中提出有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題，是探究性課堂學(xué)習(xí)能否獲得成功的關(guān)鍵。一個(gè)有價(jià)值的、富有挑戰(zhàn)的問題是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力、誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思路、挖掘?qū)W生探究潛能的有效載體。

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的和落腳點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，因此，我們教師應(yīng)圍繞“問題”多作研究，讓問題能真正問到學(xué)生們的心竅上，使學(xué)生學(xué)會(huì)在探究中思考，在思考中創(chuàng)造，在創(chuàng)造中發(fā)展。只有教師鋪設(shè)好通幽的曲徑，才能帶領(lǐng)孩子欣賞到那“柴房花木深”的勝景，向幽深處前進(jìn)，向青草更青處漫溯。endprint