驗證超越數(shù)學(xué)家的趣題

林革

威廉·康威是世界上一流的游戲大師，更是位貨真價實的數(shù)學(xué)家。可是，他卻被一個小學(xué)生提出的問題難住了，而這個題目看上去是如此的平常：

13

1113

3113

132113

1113122113

311311222113

13211321322113

1113122113121113222113

請問接下來的一行數(shù)字串是什么？

威廉·康威絞盡腦汁思考了幾個星期仍不得要領(lǐng)，他不得不尷尬地向出題的小學(xué)生認(rèn)輸。當(dāng)這個小學(xué)生公布答案時，威廉·康威立馬瞠目結(jié)舌懊悔不已：天哪，原來是這樣的呀！

小學(xué)生的解釋是這樣的：下一行的數(shù)字串都是分段對上一行數(shù)字串進(jìn)行直觀說明。如第二行的11表示第一行有1個1，13表示第一行有1個3。同理，第三行的31表示第二行有3個1，13表示第二行有1個3；第四行的13表示第三行有1個3，21表示第三行有2個1，13表示第三行有1個3……依次類推可知，接下來的一行數(shù)字串為：31 13 11 22 21 13 11 12 31 13 32 21 13。相信你一定能領(lǐng)會分段數(shù)字的含義，它表示上一行數(shù)字1113122113121113222113，從左往右數(shù)，依次是3個1，1個3，1個1，2個2，2個1，1個3，1個1，1個2，3個1，1個3，3個2，2個1，1個3。

怎么樣？神奇的數(shù)列其實并不神奇，淺顯直白，甚至一目了然。大數(shù)學(xué)家之所以被這個小問題難住，是因為他習(xí)慣性把問題復(fù)雜化了，從而把自己困在思維定勢的沼澤中難以自拔。