林梅英，許肖梅，陳友淦，張 蘭

(1. 廈門大學(xué)海洋與地球?qū)W院，福建廈門 361102；2. 廈門大學(xué)水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點實驗室，福建廈門 361005)

0 引 言

水聲信道是一種極其復(fù)雜的隨機時-空-頻變信道，表現(xiàn)為強多途、大起伏、窄帶寬及高噪聲干擾背景。高傳輸速率、低誤碼率水聲通信技術(shù)是目前水聲通信(Underwater Acoustic Communication,UWA)研究的重點[1]。要達到低誤碼率的水聲通信性能，必須采用信道編碼技術(shù)，并要求盡可能采用較短碼長的碼。

卷積碼、RS碼、低密度奇偶校驗(Low-Density Parity-Check, LDPC)碼、Turbo 碼等編碼方案，已在水聲通信中廣泛使用。LDPC碼在這幾種碼中性能最接近香農(nóng)限，且譯碼算法復(fù)雜度較低[2]。而水聲信道要求盡可能用較短碼長、易于實時處理的編碼技術(shù)來提高通信系統(tǒng)的可靠性，準循環(huán)低密度奇偶校驗(Quasi-Cyclic Low Density Parity Check,QC-LDPC)碼在短碼時糾錯能力比 LDPC碼強，復(fù)雜性更低，是目前水聲信道編碼領(lǐng)域研究的熱點[3]。文獻[3]研究了QC-LDPC編解碼技術(shù)，碼率為1/2，構(gòu)建的LDPC-OFDM水聲通信系統(tǒng)，在某港淺海域取得了不錯的效果。

但水聲信道快速時-頻-幅變化的特征，要求信道編碼的碼率甚至幀長能夠自適應(yīng)地根據(jù)信道環(huán)境變化實時做出相應(yīng)編碼調(diào)整，因而研究碼率兼容編碼就顯得尤為重要。目前碼率兼容碼在水聲信道中的應(yīng)用還較少，文獻[4]在自動重傳請求(Automatic Repeat-reQuest, ARQ)淺海水聲系統(tǒng)中采用信息位不變，擴展校驗位的編碼方法構(gòu)造碼率兼容LDPC(Rate-Compatible LDPC, RC-LDPC)碼。由于QC-LDPC碼的特定結(jié)構(gòu)，本文采用另一種簡單的擴展方法：固定校驗位，改變信息位的位數(shù)[5]，以構(gòu)建碼率為1/2、2/3… 5/6等一系列的碼率兼容QC-LDPC碼(RC QC-LDPC)，并在聲速為常數(shù)的均勻介質(zhì)水聲信道、負聲速梯度水聲信道及5徑淺海水聲(Shallow Water Acoustic, SWA)信道中研究其性能特點，為水聲通信系統(tǒng)參數(shù)的選擇提供參考。

1 系統(tǒng)的仿真模型

水聲自適應(yīng)信道編碼系統(tǒng)模型如圖1所示。仿真中，發(fā)射端發(fā)射信息序列，經(jīng)由某一碼率的 RC QC-LDPC編碼器及BPSK調(diào)制后，進入水聲信道模型中傳輸。接收方首先進行BPSK解調(diào)，然后進行該碼率RC QC-LDPC譯碼，最后對比信源和信宿計算誤碼率，由誤碼率的高低來調(diào)整碼率選擇。

圖1 水聲自適應(yīng)信道編碼通信原理圖Fig.1 Block diagram of the adaptive coding system for the frequency hopping communication in underwater acoustic channel

2 水聲信道模型

實際水聲信道的傳輸函數(shù)是時-頻-空變的，不同海域的信道狀況會有很大不同。但在相干時間范圍內(nèi)，可認為其轉(zhuǎn)移函數(shù)不隨時間變化。本文將針對聲速為常數(shù)的等溫層、負聲速梯度信道模型和典型 5 徑淺海水聲信道模型進行RC QC-LDPC碼性能的仿真研究。

Np徑淺海水聲信道一般可以平均幅值αp和時延tp為特征值，平均幅值αp可由式(1)給出[6]：

而第p途徑的延時tp=lp/c，c=1500 m/s是水下聲速。所以，Np徑SWA信道的沖擊響應(yīng)為

本文根據(jù)該信道建模方法結(jié)合海域?qū)崪y參數(shù)進行實際水聲信道的建模工作。在假設(shè)通信帶寬為5 kHz，采樣頻率為10 kHz的條件下，艾宇慧[7]等給出了以下兩種典型海洋水聲信道的傳輸函數(shù)，即：

聲速為常數(shù)的均勻介質(zhì)信道(Invariable Sound Velocity Gradient, ISVG)傳輸函數(shù)為

負聲速梯度信道(Negative Sound Velocity Gradient, NSVG)傳輸函數(shù)為

而典型5徑淺海水聲信道則采用文獻[6]中典型的準靜止衰落信道模型進行建模?？紤]一個距離為3 km、水深為75 m的信道模型，假設(shè)發(fā)射端和接收端接近海底，仿真建立5徑淺海水聲信道模型。表1給出了信道每徑相對時延和幅度的計算結(jié)果。調(diào)制方式為BPSK，符號周期T=2.5 ms。

表1 淺海水聲信道仿真模型Table 1 The profile of shallow water acoustic channel for simulations

3 RC QC-LDPC碼

首先構(gòu)造出一個低碼率的QC-LDPC碼的校驗矩陣(H矩陣)。為了便于編碼，該矩陣的校驗部分采用雙對角結(jié)構(gòu)，信息部分采用稀疏矩陣，通過增加部分信息位實現(xiàn)碼率由低到高的變化。利用該方法構(gòu)造的多碼率兼容的QC-LDPC碼，編碼時只需要增加部分信息位的計算即可，編碼簡單且易于多碼率復(fù)用。而譯碼時以碼率最低的一個碼字所占的資源為主，只是需要改變部分參數(shù)就可以實現(xiàn)多碼率兼容的 QC-LDPC碼的譯碼[5]。該方法擴展校驗矩陣的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 擴展信息位方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of extended information bits

對于該類型碼率兼容QC-LDPC碼，本文中設(shè)計的碼字參數(shù)如表2所示。

表2 信息位擴展RC QC-LDPC碼Table 2 RC QC-LDPC codes with information bit expansion

4 仿真分析

仿真實驗中設(shè)計一組RC QC-LDPC碼：母碼碼率為 1/2，由擴展信息位生成碼率分別為 1/2、2/3、3/4、4/5、5/6等5種碼率的RC QC-LDPC碼系列，具體碼長及信息位長度見表2；譯碼采用BP方法，迭代次數(shù)為20次；仿真采用Matlab平臺，仿真每次發(fā)送 20幀數(shù)據(jù)。為研究水聲通信系統(tǒng)中RC QC-LDPC碼在不同信道特征下不同碼率性能，分別在聲速為常數(shù)的ISVG信道、NSVG信道、典型 5 徑淺海水聲信道中仿真研究了RC QC-LDPC碼的性能。假定水聲通信的性能指標為誤碼率(BER)低于10-4。仿真結(jié)果如圖3、4、5所示。

由圖3、4可以看出，RC QC-LDPC碼能顯著提高水聲通信系統(tǒng)性能，且碼率越低性能越好，所需要的信噪比也越低。由圖3、4也可發(fā)現(xiàn)，RC QC-LDPC碼在ISVG中的性能比在NSVG差一些，其原因是文獻[7]作者在進行水聲信道仿真時，接收水聽器的布放位置靠近海底，從理論上可知，在負聲速梯度下，聲線往聲速變小的方向即海底方向走，偏下方，導(dǎo)致通信性能比較好。

圖3 RC QC-LDPC編碼在ISVG水聲信道中的BER曲線Fig.3 The BER performance of RC QC-LDPC over ISVG channel

圖4 RC QC-LDPC編碼在NSVG水聲信道中的BER曲線Fig.4 The BER performance of RC QC-LDPC over NSVG channel

圖5 RC QC-LDPC編碼在典型5徑淺海水聲信道中的BER曲線Fig.5 The BER performance of RC QC-LDPC over SWA channel

5徑淺海信道的仿真見圖5。同時，由于淺海典型5徑信道傳播時延大，多途干擾強，必須在信道譯碼前加入均衡，才能保證可靠的水聲通信性能(可由圖5中*形曲線看出)。本文自適應(yīng)判決反饋均衡器采用RLS算法，其收斂速度快、適于跟蹤快速變化信道[8]。

RLS算法迭代公式如下[8]：

其中：d(n)為M階自適應(yīng)濾波器的期望輸出；x(n)為n時刻的輸人向量；ω(n) 為此時刻濾波器權(quán)系數(shù)向量；e(n)為此時刻的誤差；K(n)是增益矢量;R(n)是誤差相關(guān)矩陣。仿真中 RLS的參數(shù)設(shè)置為λ= 0 .9999，初始值R(n) = 0 .05×eye(M,M)(eye(n)是產(chǎn)生一個nxn大小的單位矩陣)，M是均衡器階數(shù)，設(shè)置訓(xùn)練長度為512 bit，抽頭系數(shù)的個數(shù)為45。

由圖5可知，所設(shè)計的RC QC-LDPC碼通過均衡消除多途帶來的碼間干擾后，在淺海水聲信道中也是可行的。同樣，在信噪比較高的水聲環(huán)境中可選擇碼率較高的QC-LDPC碼以避免編碼造成冗余數(shù)據(jù)。水聲信道時延越長、徑數(shù)越多，滿足水聲通信指標所需要的編碼碼率就越低。本文所設(shè)計的RC QC-LDPC碼在水聲信道中具有很好的適用性，該編碼方案是可行有效的。

為進一步明了 RC QC-LDPC碼在淺海水聲通信中的參數(shù)選擇問題，本文建立了不同信噪比下滿足通信性能指標的編碼碼率的查找表(Look-Up Table, LUT)，以供實際通信中編碼碼率的選擇。假設(shè)系統(tǒng)性能的要求為誤碼率低于10-4，表3給出了在典型 5徑水聲信道中由不同接收端信噪比(Eb/N0)表征的不同水聲信道的查找表。當(dāng)滿足性能指標時，標記為“1”；反之，標記為“0”。在使用該表時，如在典型5徑淺海水聲信道中，當(dāng)估計到接收端的Eb/N0=9 dB，為了達到檢測門限的要求，可選擇的碼率為 1/2和 2/3，最高碼率為1/2(其他碼率不能滿足性能指標)。因此相對其它碼率的備選方案，在本次通信傳輸中，系統(tǒng)將集中選擇1/2碼率和2/3碼率這兩種碼，直到獲得更新的Eb/N0估計結(jié)果。以此類推其他Eb/N0下的情況。在其他水聲信道中也是通過這樣的方法確定碼率。需要注意的是，在淺海水聲信道，RC QC-LDPC碼的性能是指有經(jīng)過RLS信道均衡之后的結(jié)果，選擇不同的均衡算法，結(jié)果會有差異。

表3 淺海水聲信道中RC QC-LDPC 碼性能查找表Table 3 The performance LUT of RC QC-LDPC codes in shallow water acoustic channel

5 結(jié) 論

為保證水聲數(shù)據(jù)可靠傳輸，提高幅-時-頻-空域動態(tài)變化范圍大的水聲信道的信道帶寬、信噪比等綜合利用效率，本文構(gòu)建RC QC-LDPC碼的水聲通信系統(tǒng)。結(jié)合水聲信道特點，研究了 RC QC-LDPC碼在三種不同水聲信道(ISVG、NSVG、SWA)中不同碼率的性能。

仿真結(jié)果表明，RC QC-LDPC碼能有效降低水聲通信的誤碼率，提高水聲通信系統(tǒng)的性能；且碼率越低性能越好，所需要的信噪比也越低。所設(shè)計的RC QC-LDPC碼結(jié)構(gòu)簡單、便于實現(xiàn)，編譯碼靈活，提高了水聲信道的信道利用率，是水聲自適應(yīng)通信中一種不錯的選擇。

參考文獻

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