盧中新，周勝增，高 源

(上海船舶電子設備研究所，上海 201108)

0 引 言

信號源方位(Direction of Arrival, DOA)估計方法主要包括常規(guī)算法和高分辨算法。常規(guī)波束形成的缺點是方位分辨力有限且抗干擾性能差；最小方差無畸變波束形成方法、多重信號分類(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)、導向最小方差(STeered Minimum Variance, STMV)波束形成等高分辨算法方位分辨力高，波束寬度不受瑞利限限制，但陣元域處理存在計算量大和穩(wěn)健性差等缺點。文獻[1]提出了基于子帶子陣的自適應波束形成算法，該算法具有計算量小、穩(wěn)健性好、分辨力高等特點。

矢量水聽器可以同時測量聲場中的聲壓信息和振速信息，因此，相比于常規(guī)聲壓陣，矢量陣可獲得更多的信息，波束形成優(yōu)于聲壓陣。文獻[2]將 STMV算法應用到矢量陣中，提出了矢量陣導向最小方差(VSTMV)波束形成算法。為了改善VSTMV波束形成算法穩(wěn)健性并減小其計算量，本文將子陣域STMV應用與矢量陣相結(jié)合，提出了子陣域 VSTMV波束形成算法(SAVSTMV)，進行了理論和仿真研究，并與矢量陣常規(guī)波束形成進行了對比。

1 矢量水聽器陣列信號模型[3,4]

假設M個二維矢量水聽器(它們能同時測量聲場中聲壓和質(zhì)點振速的兩個水平分量)組成均勻直線陣，間距為d，如圖1所示。

圖1 等間距直線陣Fig.1 Uniform linear array

由圖1可見，該陣型聲壓陣方向向量為：

二維矢量傳感器的方向向量為

則該陣型矢量陣方向向量為

考慮J個信號源入射到矢量陣上，則第m個陣元接收的信號表示為

式中：θj表示第j個信號源的入射方向；sj(t)表示第j個信號源波形，是第m個陣元的聲壓和振速接收到的噪聲矢量，

整個矢量陣接收信號可以表示為

分別表示S(t)、Nv(t)的傅里葉變換，fk∈ [fl,fh]，[fl,fh] 為信號分析頻帶，k=l,l+1,··,h為相應的頻率下標。

2 VSTMV算法[2]

導向最小方差(STeered Minimum Variance,STMV)波束形成算法應用到矢量陣上簡稱為VSTMV，文獻[2]中對此有詳細的介紹，現(xiàn)將主要推導公式列出。矢量陣列頻域輸出向量表示為

其中：

Tp(fk,θ) = diag(ap(θ))， I3為3階單位陣。定義

為矢量陣對應方向θ的導向協(xié)方差矩陣(Vector STeered Covariance Matrix, VSTCM)。其中

為頻域數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，那么矢量陣權(quán)向量為

其中，1M表示為M×1維單位向量，則VSTMV波束形成的頻域波束輸出為

3 SAVSTMV波束形成算法

自適應波束形成算法中隨著陣元數(shù)目的增加，陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的維數(shù)也隨著增大，從而矩陣求逆計算量劇增，可以通過劃分子陣來降低矩陣維數(shù)，減少矩陣求逆計算量。子陣處理基本原理是將整個接收陣劃分成若干個子陣，對每個子陣進行常規(guī)波束形成，然后將預成在相同方向的不同子陣作為單個接收基元，最后對這些“子陣基元”進行自適應波束形成[1]。

對于M元二維矢量水聽器陣列，假設將其劃分成N個子陣，每個子陣含有Na個陣元，則每個子陣中含有 3Na路信號(一個聲壓和水平方向兩個振速信號)，對每個子陣進行矢量陣常規(guī)波束形成，同一預成方位下共形成N個子波束輸出，最后將這N個子波束輸出作為接收基元進行自適應波束形成。

定義矢量陣信號選擇向量：

其中 INa為Na×1維單位向量。

重寫式(7)，為

ym(fk)表示第m個陣元信號經(jīng)過相移后的值，m= 1 ,··,M。

式中，Pm(fk)、VXm(fk)和VYm(fk)分別為pm(t)、vxm(t) 和vym(t)的傅里葉變換。

第n個子矢量陣的常規(guī)波束形成為

其中，yni(fk)表示第n個子陣中的第i個陣元信號經(jīng)過相移后的值，n= 1 ,2,··,N，i= 1 ,2,··,Na。

N個子矢量陣常規(guī)波束輸出向量為

子矢量陣條件下的空間協(xié)方差矩陣為

其中Δf為處理的頻帶范圍。

子陣域VSTMV波束形成的權(quán)向量為：

式中， 1N為N×1維單位向量。

子陣VSTMV頻域輸出為

由式(18)可以看出，通過子矢量陣VSTMV處理，空間協(xié)方差矩陣的維數(shù)由3M×3M維下降為N×N維，相對于VSTMV，大大降低了計算量，有利于工程上的實時實現(xiàn)。

4 仿真分析

仿真條件：二維矢量水聽器個數(shù)為 16個，陣元間距為1.5 m，信號源為CW信號，中心頻率為500Hz，加入高斯白噪聲，分析帶寬為 100~3000 Hz，采樣率為16 kHz，將矢量陣分為4個子陣，每個子陣中有4個陣元，即子陣數(shù)N＝4，每個子陣中的陣元數(shù)Na＝4，所以每個子陣含有12路信號。

圖2 SAVSTMV、VSTMV和VCBF波束輸出(單目標, SNR: 10dB,方位 70°)Fig.2 Output patterns of SAVSTMV, VSTMV and VCBF(single target, SNR:10dB, azimuth: 70°)

圖2為單目標仿真結(jié)果，其中SAVSTMV為子陣域VSTMV 的 波束形成算法，VCBF為矢量陣常規(guī)波束形成算法，VSTMV為陣元域矢量陣STMV波束形成算法。對比三種結(jié)果可以看出，SAVSTMV和VSTMV都比VCBF主瓣較窄，旁瓣也較低，提高了方位估計精度。SAVSTMV與VSTMV相比較，SAVSTMV的左右舷抑制比略低于 VSTMV，和VCBF的左右舷抑制比基本一樣。

圖3為雙目標仿真結(jié)果，對比三種結(jié)果可以看出，對于兩個方位較近的信號，VCBF算法不能夠分辨出來，而SAVSTMV和VSTMV兩種算法都能夠分辨出來，但是SAVSTMV算法的左右舷抑制比低于 V STMV算法。

圖3 SAVSTMV、VSTMV和VCBF波束輸出(雙目標, SNR: 10dB, 方位: [70, 78]°)Fig.3 Output patterns of SAVSTMV, VSTMV and VCBF (double target, SNR:10dB, azimuths: [70°,78°])

在實 際 試驗和工作環(huán)境中，由于海流等其它因素可能會造成拖線陣的變形或者陣元損壞等情況，由此會影響波束形成的性能下降。通過對個別陣元信號置零來模擬陣元損壞情況，進行SAVSTMV和VSTMV的性能對比。將2號陣元、6號陣元信號置零，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4和圖5分別是單目標和雙目標仿真結(jié)果。

圖4 穩(wěn)健性比較(SNR: 10dB, 方位70°)Fig.4 Comparison of solidity robustness (single target, SNR: 10dB,azimuth: 70°)

圖5 穩(wěn)健性比較(SNR: 10dB, 方位: [70, 78]°)Fig.5 Comparison of solidity robustness (double targets, SNR: 10dB,azimuths: [70°, 78°])

從圖4和圖5中可以看出，在矢量陣中陣元損壞的情況下，SAVSTMV算法要比VSTMV算法穩(wěn)健性好，表現(xiàn)為主瓣窄，旁瓣級低，因此SAVSTMV比VSTMV具有較好的穩(wěn)健性。

綜上可以看出，SAVSTMV算法方位分辨率高，旁瓣級低，能夠消除左右舷模糊現(xiàn)象，并且計算量低，穩(wěn)健性好，有利于工程上的實時實現(xiàn)。

5 結(jié) 論

本文通過對矢量陣進行多子陣常規(guī)波束形成，然后再 進 行STMV自適應波束形成，從而降低了計算過程中數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的計算量，并能有效提高算法穩(wěn)健性。

仿真表明該算法能夠分辨左右舷模糊現(xiàn)象，方位分辨力高，旁瓣級低，在部分陣元失效條件下仍具有較好性能，為工程上的應用具有一定的指導意義。

參考文獻

[1] 周勝增, 杜選民. 快速收斂最小方差無畸變響應算法研究及應用[J]. 聲學學報, 2009, 34(6): 515-520.ZHOU Shengzeng, DU Xuanmin. Research and application of fast-convergent minimum variance distortionless response algorithm [J]. Acta Acustica, 2009, 3 4(6): 515-520.

[2] 陳陽, 惠俊英. 聲矢量陣導向最小方差波束形成算法研究[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2008, 29(11): 1199-1204.CHEN Yang, HUI Junying. Acoustic vector-sensor array steered minimum variance beamforming[J]. Journal of Harbin Enginng University, 2008, 29(11): 1199-1204.

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