Trac Indr答：

模型假設：20歲分手，90歲死亡，每周上街兩次，每年上街100次。每次上街，步行時間一小時，即3600秒。

步速為0.5米/秒，定義“碰上”為“出現(xiàn)在自身30米半徑內(nèi)”，那么步行每秒覆蓋的“碰上面積”為0.5×60=30平方米。每次上街你覆蓋的總面積為3600×30=108000平方米。

現(xiàn)在的問題是：兩人在一次隨機制造“碰上面積”的過程中，相互覆蓋的幾率有多大？

北京四環(huán)內(nèi)面積約為324平方公里，假設商業(yè)及娛樂面積占1%，即3.24×106平方米。一次上街你的覆蓋幾率為1.08×105/ 3.24×106=3.34%。注意這是你們兩人一次行動的面積有重疊的幾率。想要碰上，必須兩人在同一時間出現(xiàn)在重疊面積才行。

我們假設30秒內(nèi)的重疊可以使彼此互相發(fā)現(xiàn)的話，那么你在一次上街中出現(xiàn)在重疊面積的概率是30/3600=1/120，同理對方也是1/120。

所以你們一次上街，碰上的概率是3.34%×（1/120）2=0.0002319%。在70年的生命中碰上的概率為0.0002319% ×7000=1.62%。上面這個結論的前提是：你們總是同時上街！所以還要乘上你們同時上街的概率，假設一周有固定的9個上街時間段，從中取兩次的概率為2/9，你們兩人就是4/81。

所以70年中碰上的最終概率是1.62%× 4/81=0.0802%。

大概1200輩子能碰上一次。endprint