張 瀟 繆存堅(jiān) 高曉哲 朱曉波 馬 利

(浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所)

近年來，隨著深冷容器需求量的大幅增長，應(yīng)變強(qiáng)化技術(shù)作為容器輕量化的重要實(shí)現(xiàn)手段得到了廣泛應(yīng)用[1]。應(yīng)變強(qiáng)化會(huì)使深冷容器的容積增大[2]，進(jìn)而對應(yīng)變強(qiáng)化容器的設(shè)計(jì)和使用造成影響。例如文獻(xiàn)[3]規(guī)定液化天然氣加氣站的單罐容積應(yīng)小于60m3，為防止應(yīng)變強(qiáng)化后容器容積過大，需在設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)測容器的容積變化率；強(qiáng)化后容器的變形使其容積-液位關(guān)系發(fā)生變化，對其使用產(chǎn)生影響，故需要對應(yīng)變強(qiáng)化容器的容積變化進(jìn)行研究。

考慮到應(yīng)變強(qiáng)化容器的容積變化率受到筒體厚度、長度及加強(qiáng)圈間距等結(jié)構(gòu)因素的影響，筆者給出了基于非線性有限單元法的應(yīng)變強(qiáng)化容器容積計(jì)算方法，并進(jìn)行了驗(yàn)證。同時(shí)，考慮到容積變化主要發(fā)生在筒體，筆者分析了筒體厚度、筒體長度及加強(qiáng)圈間距等主要結(jié)構(gòu)因素對容積變化的影響，并給出了應(yīng)變強(qiáng)化容器容積變化的范圍。

1 應(yīng)變強(qiáng)化容器容積計(jì)算方法

1.1容積計(jì)算方法

基于非線性有限單元法計(jì)算強(qiáng)化后容器的容積：通過對容器的應(yīng)變強(qiáng)化過程進(jìn)行非線性分析，可以得到強(qiáng)化前后容器內(nèi)表面母線上各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而依據(jù)數(shù)值計(jì)算方法得到強(qiáng)化前后容器的容積。

圖1 應(yīng)變強(qiáng)化容器容積變化的示意圖

1.2容積計(jì)算及驗(yàn)證

1.2.1試驗(yàn)容器

圖2為應(yīng)變強(qiáng)化試驗(yàn)容器結(jié)構(gòu)示意圖。該容器采用標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭，強(qiáng)化過程中測量了S1、S2處的周長。試驗(yàn)容器的材料和設(shè)計(jì)參數(shù)如下:

材料 S30408

計(jì)算壓力 2.30MPa

強(qiáng)化壓力 3.45MPa

筒體內(nèi)徑 1 600mm

筒體厚度 8mm

封頭厚度 8mm

墊板厚度 8mm

1.2.2非線性分析及容積計(jì)算

三維有限元數(shù)值分析可以準(zhǔn)確地容器的應(yīng)力分布，使應(yīng)力的計(jì)算更為精確[4]，因此采用有限元軟件ANSYS對上述試驗(yàn)容器的應(yīng)變強(qiáng)化過程進(jìn)行非線性分析?？紤]到墊板對容積變化影響較小，故建模僅保留加強(qiáng)圈。依據(jù)容器的對稱性，采用適于非線性計(jì)算的plane182單元建立1/2平面有限元模型(圖3)。

圖2 試驗(yàn)容器結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 容器有限元模型

考慮到容器強(qiáng)化過程中常溫蠕變的影響，有限元計(jì)算中采用常溫慢速拉伸獲得的材料真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線(圖4)。

圖4 材料真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線

在筒體、封頭的內(nèi)表面和加強(qiáng)圈的外表面上均布?jí)毫d荷；在模型軸線上施加對稱位移約束；為了限制模型的剛體位移，在容器中部施加軸向約束。分析過程中，考慮幾何非線性，開啟大變形效應(yīng)，為保證收斂和計(jì)算精度，在塑性階段采用了全牛頓法，并設(shè)置較多的子步。

由于本例包含內(nèi)件，故進(jìn)行容器容積計(jì)算時(shí)需扣除內(nèi)件體積[5]。根據(jù)其密度、質(zhì)量計(jì)算得出內(nèi)件體積Vn=0.0015m3[6]。經(jīng)計(jì)算，強(qiáng)化前容器內(nèi)壁面所包圍的容積為V0=5.2978m3，故強(qiáng)化前容器容積為Vr=5.2978m3。類似可得各強(qiáng)化階段容器容積(表1)。

表1 試驗(yàn)容器各強(qiáng)化階段容器容積

由表1可知，以未強(qiáng)化階段容器容積的計(jì)算值為基準(zhǔn)，強(qiáng)化穩(wěn)定階段和卸壓完成階段的容器容積變化率分別為1.30%和0.96%。

1.2.3計(jì)算精度驗(yàn)證

由于容器的容積與其筒體周長相關(guān)，且變形主要發(fā)生在筒體上，同時(shí)，筆者提出的方法其精度主要取決于有限元計(jì)算和后續(xù)的容積數(shù)值計(jì)算，故筆者并沒有測量強(qiáng)化后容器的實(shí)際容積，而是以強(qiáng)化后筒體環(huán)向應(yīng)變的模擬值與實(shí)測值的誤差來間接判定所提出的容積計(jì)算方法的精度。

強(qiáng)化過程中S1、S2處周長的實(shí)測結(jié)果見表2，對應(yīng)位置處的環(huán)向應(yīng)變見表3。

表2 試驗(yàn)容器強(qiáng)化引起的周長變化實(shí)測結(jié)果

表3 試驗(yàn)容器各個(gè)測量點(diǎn)環(huán)向應(yīng)變

對比表3中S1、S2處周長變化率的實(shí)測值及其有限元計(jì)算值可知，本例中有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果較為吻合，可用于容積的計(jì)算?？紤]到表1中強(qiáng)化前容器容積的計(jì)算值與其理論值5.298 5m3的誤差僅為 0.013%，故容器容積的數(shù)值計(jì)算方法是適用的。綜上，文中試驗(yàn)容器容積變化率的計(jì)算結(jié)果是正確的，筆者所提出的強(qiáng)化后容器容積的計(jì)算方法是有效的。

2 分析討論

2.1結(jié)構(gòu)因素對容積變化的影響

2.1.1筒體厚度

研究表明，相同強(qiáng)化應(yīng)力下，不同厚度板材的變形量差異較大[7]。為此，筆者以強(qiáng)化應(yīng)力相同的容器模型為對象，從材料力學(xué)性能、結(jié)構(gòu)兩個(gè)方面分析筒體厚度對容積變化的影響。

為保證容器模型的強(qiáng)化應(yīng)力相同，參考文獻(xiàn)[8]以410MPa作為強(qiáng)化應(yīng)力σqt，參考文獻(xiàn)[9]中的公式反算出強(qiáng)化壓力、計(jì)算壓力，其中計(jì)算壓力pc為強(qiáng)化壓力pk的2/3。

筆者建立了3個(gè)均不含結(jié)構(gòu)附件的模型，并將其分為兩個(gè)對照組，所用模型的各項(xiàng)參數(shù)見表4。表中，材料曲線編號(hào)1、2分別對應(yīng)于用于計(jì)算的材料曲線，如圖5所示，即第一組中各模型均采用相應(yīng)厚度板材的材料曲線；第二組中各模型均采用6mm厚度板材的材料曲線。致此，通過對比兩組模型的變形情況可研究板材厚度對容器變形的影響。

表4 不同厚度模擬容器的設(shè)計(jì)參數(shù)

圖5 不同厚度板材材料曲線

表4中各模型的容積變化率見表5，以卸壓完成階段為例，2號(hào)模型與1號(hào)模型的容積變化率相差45.0%，而3號(hào)模型與1號(hào)模型的容積變化率僅相差13.4%，不及前者的1/3。這表明強(qiáng)化應(yīng)力、材料力學(xué)性能、筒體長度和內(nèi)徑均相同時(shí)，壁厚對容器容積變化率的影響較小。故強(qiáng)化應(yīng)力、筒體長度、內(nèi)徑均相同時(shí)，筒體厚度對容器容積變化率的影響主要源自于不同厚度板材力學(xué)性能的差異。

表5 不同厚度模擬容器模型容積變化率

2.1.2筒體長度

由于加強(qiáng)圈限制了容器的變形，相比之下，對于不含加強(qiáng)圈的容器，筒體長度對容積變化的影響更顯著，故此處僅討論無加強(qiáng)圈等內(nèi)件的容器。模擬容器模型的參數(shù)見表6，表中模型僅筒體長度不同，其內(nèi)徑均為2 300mm，厚度均為16mm、計(jì)算壓力均為3.60MPa、強(qiáng)化壓力均為5.40MPa，且均不含結(jié)構(gòu)附件。

表6 不同筒體長度模擬容器模型設(shè)計(jì)參數(shù)和容積變化率

由表6可得筒體長度對容積變化率的影響(圖6)。由此可知，當(dāng)筒體長度為單一變量時(shí)，不含加強(qiáng)圈的容器其容積變化率隨筒體的長度增加而增加。這是由于封頭對筒體的變形具有限制作用，當(dāng)筒體長度增大時(shí)，其長度范圍內(nèi)遠(yuǎn)離封頭的部分所占的比例增大，即筒體受到來自封頭的約束減小，從而導(dǎo)致筒體的變形增大。故容器的容積變化率與其筒體的長度呈正相關(guān)。

圖6 筒體長度對容積變化率的影響

2.1.3加強(qiáng)圈間距

從加強(qiáng)圈間距的角度考慮加強(qiáng)圈對容器容積變化的影響。容器模型的設(shè)計(jì)參數(shù)和容積變化率見表7，表中模型的厚度均為6mm、計(jì)算壓力均為1.70MPa、強(qiáng)化壓力均為2.55MPa，筒體內(nèi)徑均為1 800mm，且加強(qiáng)圈皆為均布。

表7 容器模型的設(shè)計(jì)參數(shù)及容積變化率

由表7可得各容器的加強(qiáng)圈間距對容積變化率的影響如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)容器的筒體厚度、內(nèi)徑、強(qiáng)化壓力、材料力學(xué)性能均相同時(shí)，容器的容積變化率隨加強(qiáng)圈間距的增大而增大。這是由于加強(qiáng)圈對筒體的變形具有限制作用，當(dāng)加強(qiáng)圈的間距增大時(shí)，加強(qiáng)圈之間的筒體部分受到的約束減小，變形增大，故容器的容積變化率與其加強(qiáng)圈的間距呈正相關(guān)。

圖7 加強(qiáng)圈間距對容積變化率的影響

2.2應(yīng)變強(qiáng)化容器容積變化范圍

獲取應(yīng)變強(qiáng)化后容器容積變化率的大致范圍，可為工程提供參考依據(jù)。圖8為不同設(shè)計(jì)參數(shù)的容器模型的最大環(huán)向應(yīng)變-容積變化率曲線。

考慮到實(shí)際應(yīng)變強(qiáng)化容器的最大環(huán)向應(yīng)變常在0.5%～5.5%之間[10]，而圖8中模擬容器模型的環(huán)向應(yīng)變分布于0.52%～5.66%，故筆者模擬容器模型的容積變化率具有一定的代表性，可由此確定應(yīng)變強(qiáng)化容器容積變化的范圍。即最大環(huán)向變形小于5.5%的應(yīng)變強(qiáng)化容器，其容積變化率約在10%以內(nèi)。

圖8 最大環(huán)向應(yīng)變-容積變化率

3 結(jié)論

3.1筆者提出了應(yīng)變強(qiáng)化容器的容積計(jì)算方法，且其精度得到了間接驗(yàn)證。

3.2強(qiáng)化應(yīng)力、筒體長度、筒體內(nèi)徑均相同時(shí)，壁厚對容器容積變化的影響主要由不同厚度板材的力學(xué)性能差異引起；筒體厚度、內(nèi)徑、強(qiáng)化壓力、材料力學(xué)性能均相同時(shí)，無加強(qiáng)圈的容器的容積變化率與筒體長度呈正相關(guān)，含加強(qiáng)圈容器的容積變化率與加強(qiáng)圈間距呈正相關(guān)。

3.3最大環(huán)向變形小于5.5%的應(yīng)變強(qiáng)化容器，其容積變化率約在10%以內(nèi)。

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