孫成

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要意識(shí)到預(yù)設(shè)固然重要，但動(dòng)態(tài)生成也是不可忽視的. 在教學(xué)中，教師需要注意課堂動(dòng)態(tài)生成，以動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)優(yōu)化課堂教學(xué)，巧設(shè)教學(xué)情境，關(guān)注課堂意外，及時(shí)捕捉意外資源，隨機(jī)應(yīng)變，由“知識(shí)傳授”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)習(xí)引領(lǐng)”， 從而讓課堂走向動(dòng)態(tài)生成，充滿精彩與生命活力. 本文對(duì)此進(jìn)行了分析研究.

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)生成；路徑；策略；探究

有效的高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是動(dòng)態(tài)而開(kāi)放的，而并非對(duì)預(yù)設(shè)的照搬與復(fù)制. 但放眼當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，因受應(yīng)試教育影響，教師常常是嚴(yán)格按照預(yù)設(shè)路線，不懂變通，錯(cuò)失了生成性資源，淹沒(méi)了學(xué)生的創(chuàng)造性想法，導(dǎo)致課堂僵化、呆板，失去了生命與活力. 若要克服上述問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要注意課堂的動(dòng)態(tài)生成，以動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)優(yōu)化課堂教學(xué)，巧設(shè)教學(xué)情境，關(guān)注課堂意外，及時(shí)捕捉意外資源，隨機(jī)應(yīng)變，由“知識(shí)傳授”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)習(xí)引領(lǐng)”，以動(dòng)態(tài)生成演繹出別樣精彩，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)活力.

[?] 設(shè)置問(wèn)題情境，推進(jìn)生成

學(xué)生的學(xué)習(xí)需要依賴有關(guān)情境，同時(shí)學(xué)生也并非是空著腦袋融入情境的. 因?yàn)橥ㄟ^(guò)多樣學(xué)習(xí)與日常生活，學(xué)生積累了有關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，儲(chǔ)備了較為豐富的知識(shí)與信息，對(duì)事物會(huì)有自己獨(dú)特的想法與觀點(diǎn). 即便是一些陌生的事物或問(wèn)題，不能借鑒直接現(xiàn)成經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生還是會(huì)以原有經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知能力為基礎(chǔ)，進(jìn)行猜測(cè)與假設(shè)，促進(jìn)知識(shí)與智慧的生成. 所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要關(guān)注學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與生活經(jīng)驗(yàn)，圍繞教學(xué)內(nèi)容，巧設(shè)教學(xué)情境，尤其是能夠引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的問(wèn)題情境，讓學(xué)生處于“憤”與“悱”的狀態(tài)，形成新的問(wèn)題，更迫切地想要克服障礙，解決問(wèn)題，促進(jìn)情感、思維、經(jīng)驗(yàn)的全面參與，使其更自覺(jué)地融入數(shù)學(xué)課堂，與教師一起“生成”知識(shí)，生成智慧.

如教學(xué)蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1第二章《對(duì)數(shù)函數(shù)》時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用“描點(diǎn)法”自主繪制兩組函數(shù)圖象：①y=log2x，y=2x；②y=logx，y=

，再觀察函數(shù)圖象，說(shuō)說(shuō)它們有何關(guān)系？如果教學(xué)條件允許，還可以請(qǐng)幾位學(xué)生借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)踐操作，以flash動(dòng)畫(huà)將y=

與y=2x的圖象沿著直線y=x動(dòng)手翻折而獲得y=logx與y=log2x的圖象. 這樣，學(xué)生會(huì)更直觀地發(fā)現(xiàn)各圖象之間的關(guān)聯(lián)，了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系. 而后再繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)多媒體呈現(xiàn)的函數(shù)圖象或自繪函數(shù)圖象，類比聯(lián)想先前學(xué)的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，探討對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象變化規(guī)律，將研究結(jié)果與圖象加以“整合”，使之變成知識(shí)圖表. 于是，在觀察分析與類比討論中，原先模糊不清，甚至相互矛盾的看法也會(huì)變得更明朗化，學(xué)生也會(huì)達(dá)成共識(shí). 在這一教學(xué)過(guò)程中，教師并不是直接講解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)與性質(zhì)，而是設(shè)置有關(guān)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在獨(dú)立觀察、積極思考、討論與操作中自主感悟，自動(dòng)生成“類比聯(lián)想”、“分類討論”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也在師生交流互動(dòng)中，生成知識(shí).

[?] 捕捉課堂意外，靈動(dòng)生成

我們知道，課堂是經(jīng)常處于動(dòng)態(tài)變化之中的，往往和“意外”相伴. 一方面，教學(xué)對(duì)象是一個(gè)個(gè)鮮活靈動(dòng)的生命體，會(huì)有出其不意的想法或超出預(yù)設(shè)之外的質(zhì)疑，給教學(xué)帶來(lái)諸多“意外”. 如果教師不置可否或置之不理，仍舊遵循固定“線路”，也就失去了生成性資源，錯(cuò)失靈動(dòng)生成的機(jī)會(huì)，課堂只是機(jī)械呆板的. 另一方面，課堂會(huì)遭遇其他意想不到的“偶發(fā)”事件，擾亂正常秩序，如處理不當(dāng)，會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)情緒. 所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若要打造動(dòng)態(tài)生成式課堂，教師需要正確對(duì)待課堂意外，以生成的態(tài)度來(lái)看待教學(xué)，善于發(fā)現(xiàn)“意外”背后的生成性資源，能夠靈活對(duì)預(yù)設(shè)內(nèi)容加以適當(dāng)調(diào)整或合理改變，巧妙重組多樣的“意外”信息，使之轉(zhuǎn)變成學(xué)生思維的啟發(fā)點(diǎn)、動(dòng)態(tài)生成的生長(zhǎng)點(diǎn)，更好地滿足學(xué)生學(xué)的需求，使數(shù)學(xué)課堂綻放創(chuàng)造與智慧的火花，充滿生成的精彩力，讓每堂數(shù)學(xué)課均變成無(wú)法復(fù)制的、獨(dú)一無(wú)二的靈動(dòng)生命歷程，煥發(fā)出勃勃生機(jī).

例如，教學(xué)“直線與平面垂直的判定與性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)學(xué)生把握有關(guān)定義之后，提出思考問(wèn)題：要怎樣才能判定一條直線垂直于一個(gè)平面呢？有的學(xué)生會(huì)想到定義法，但這一判斷方法比較復(fù)雜，要看一條直線是否垂直于平面中的所有直線. 此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生想想是否可將“所有”直線變?yōu)椤坝邢蕖睌?shù)量. 思索后，學(xué)生明白如果直線垂直于平面中的一條直線，無(wú)法說(shuō)明直線垂直于該平面. 接著，對(duì)一條直線垂直于平面內(nèi)兩條平行直線的情形進(jìn)行演示，結(jié)果表明還是不可以證明. 再引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)倘若兩條直線沒(méi)有平行呢？又是否可證明呢？學(xué)生紛紛表示贊同，再讓他們利用事先準(zhǔn)備的三角形紙片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：①過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A將紙片翻折，則形成折痕AD，再把翻折后的紙片豎直放于桌面上，其中DC，BD接觸桌面. 思考：折痕是否垂直于桌面？折痕怎樣才垂直于桌面？多數(shù)學(xué)生意見(jiàn)一致：折痕是BC的高線時(shí)會(huì)垂直于桌面. 這樣，學(xué)生的思維跟著預(yù)設(shè)方向前進(jìn). 突然，有幾位學(xué)生提出了自己的看法：①我沒(méi)有用三角形紙片，但也可以使折痕垂直于桌面. 那么隨意的形狀是否均可以呢？②我翻折的時(shí)候，折痕并非BC的高線，但也能夠垂直于桌面. 這些“意外”反映了學(xué)生創(chuàng)造性的思維與想法，也是出于預(yù)設(shè)的具有價(jià)值的生成性資源. 為了保護(hù)學(xué)生提問(wèn)的積極性，也為了拓寬學(xué)生的思維，教師放棄了讓學(xué)生歸納判定定理的計(jì)劃，順學(xué)而導(dǎo)，讓更多的學(xué)生參與到“意外”探究中：①請(qǐng)想想折痕是BC的高線與不是BC的高線時(shí)與桌面垂直的兩種情況，存在怎樣的共性？②在立體圖形與平面圖形中，不變的有哪些？③紙片的形狀是否可以任意？倘若不是，又該具備哪些條件呢？等等. 這樣，教師抓住了意外資源，能夠及時(shí)運(yùn)用問(wèn)題串的方式，巧妙引發(fā)學(xué)生積極思考，這樣讓學(xué)生在智慧碰撞中生成精彩，從而讓學(xué)生更深入地發(fā)掘知識(shí)，加深了對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)也給課堂帶來(lái)了別樣的驚喜.

[?] 巧妙運(yùn)用錯(cuò)誤，智慧生成

多年的課堂教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，教師在引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)時(shí)，學(xué)生會(huì)遷移原有經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，對(duì)新的問(wèn)題提出這樣或那樣的假設(shè)與猜想. 但是在這一過(guò)程中，學(xué)生往往不會(huì)總是成功的，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)一些認(rèn)知偏差或理解錯(cuò)誤，這是無(wú)可厚非的. 若利用得當(dāng)，還能讓學(xué)生獲得真理，發(fā)掘新的知識(shí).正如美國(guó)教育家杜威所說(shuō)的：“失敗是有教導(dǎo)性的. 真正懂得思考的人，從失敗和成功中學(xué)到的一樣多.” 另外，從教學(xué)資源開(kāi)發(fā)角度看，“錯(cuò)誤”是寶貴的教學(xué)資源，如若教師善于捕捉，靈活篩選，則能將“錯(cuò)誤”變成學(xué)生自主探索與深入思考的新生長(zhǎng)點(diǎn)、課堂教學(xué)的新著手點(diǎn)、鮮活而精彩的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，成為發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)的教學(xué)資源，促進(jìn)課堂動(dòng)態(tài)生成，帶來(lái)不一樣的驚喜. 反之，教師總是一味地回避“錯(cuò)誤”，就會(huì)錯(cuò)失別樣精彩.所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤之時(shí)，教師不能忽視那些錯(cuò)誤資源，而是要擁有一雙智慧的眼睛，善于發(fā)現(xiàn)資源，能夠靈活運(yùn)用錯(cuò)誤，以錯(cuò)誤啟發(fā)學(xué)生思維，促進(jìn)知識(shí)與智慧的生成，讓數(shù)學(xué)課堂更高效.

首先，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)不同錯(cuò)誤時(shí)，教師不能總是直接糾正他們的錯(cuò)誤，可以靈活地設(shè)置有關(guān)情境，以問(wèn)題等形式巧妙地拋給學(xué)生，啟發(fā)與引導(dǎo)他們通過(guò)討論、實(shí)踐操作、比較分析等方式進(jìn)行自主領(lǐng)悟，能夠自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤原因，并探索有關(guān)解決策略. 其次，教師需要通過(guò)故意示錯(cuò)、設(shè)置“陷阱”、辯論等多樣方法，誘導(dǎo)學(xué)生們暴露思維與認(rèn)知錯(cuò)誤，并在思維碰撞中意識(shí)到自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在集思廣益中找出有效的解決對(duì)策，讓學(xué)習(xí)變成主動(dòng)探索過(guò)程，促進(jìn)動(dòng)態(tài)生成，也強(qiáng)化學(xué)生自主感悟與自我反思的能力.

如學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1第二章《雙曲線》后，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容布置了如下習(xí)題：P是雙曲線-=1上的點(diǎn)，它與雙曲線左準(zhǔn)線的距離等于4.5，請(qǐng)算出點(diǎn)P與右焦點(diǎn)之間的距離. 在習(xí)題講評(píng)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可利用投影儀來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)解：根據(jù)雙曲線的第二定義，則有=，所以PF1=7.5. 根據(jù)雙曲線第一定義，則有PF1-PF2=6，所以PF2=1.5或13.5.對(duì)于上述結(jié)果，有些學(xué)生產(chǎn)生了疑惑：PF2=1.5﹤2a=6. 此時(shí)，教師并沒(méi)有直接解釋說(shuō)明，而是引導(dǎo)學(xué)生一起討論與交流，在思維碰撞與交鋒中，學(xué)生們會(huì)有所發(fā)現(xiàn)與覺(jué)悟：如果點(diǎn)P位于雙曲線右支上，那么PF2≥a+c=8>7.5，這不符合題設(shè)，可見(jiàn)點(diǎn)P應(yīng)位于雙曲線左支上，所以點(diǎn)P與右焦點(diǎn)的距離等于13.5. 這樣，通過(guò)靈活運(yùn)用錯(cuò)誤資源，誘導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，使其更積極主動(dòng)地探尋正確結(jié)果，讓知識(shí)在智慧中生成與建構(gòu).

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要意識(shí)到預(yù)設(shè)固然重要，但動(dòng)態(tài)生成也是不可忽視的. 因?yàn)檎n堂教學(xué)不是封閉靜態(tài)的系統(tǒng)，不能局限于預(yù)設(shè)計(jì)劃，還需要考慮學(xué)生獨(dú)特的思維，能夠納入彈性空間，并隨時(shí)關(guān)注課堂變化，善于及時(shí)捕捉課堂意外，機(jī)智而巧妙地應(yīng)對(duì)，從而讓課堂走向動(dòng)態(tài)生成，充滿精彩與生命活力.