利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問題舉隅

摘 要：數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)科教學(xué)的一門基礎(chǔ)科學(xué)。通過高中數(shù)學(xué)必修I的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)知道了增函數(shù)、減函數(shù)和單調(diào)函數(shù)的意義，并且會用增函數(shù)、減函數(shù)的定義判斷或證明函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性。隨著學(xué)習的深入，在選修系列1-1和選修系列2-2中，通過導(dǎo)數(shù)的學(xué)習，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性要簡捷很多。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)；函數(shù)單調(diào)性

與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的問題包括解或證不等式，求函數(shù)最值，比較大小，解方程等，這些都是近年來高考的熱點問題。

函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系為：

下面通過典型例題談?wù)剬?dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性時的應(yīng)用。

通過以上例題的解答與評析可以看出，導(dǎo)數(shù)為研究函數(shù)的性質(zhì)特別是函數(shù)的單調(diào)性提供了強有力的工具，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及與單調(diào)性相關(guān)的一系列函數(shù)問題，其求解過程思路流暢、簡明；易于操作，具有一般性。因此，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握和深刻理解利用導(dǎo)數(shù)解題的方法，進行各種題型的專題訓(xùn)練，為學(xué)生順利步入高等數(shù)學(xué)的殿堂打下堅實的基礎(chǔ)。

作者簡介：謝四喜（1967.02—），男，生于甘肅武山，學(xué)歷：本科，工作單位：武山縣第四中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。