常乃超，陶洪鑄，郭建成，辛耀中

(國家電網公司，北京100032)

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負荷裕度的計算方法

常乃超，陶洪鑄，郭建成，辛耀中

(國家電網公司，北京100032)

為考慮不同的負荷—發(fā)電增長方向對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定負荷裕度的影響，提出了計算電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負荷裕度的最優(yōu)化模型。該模型使用改進PEBS法提供的暫態(tài)穩(wěn)定量化指標構成穩(wěn)定約束條件，具有與暫態(tài)時域仿真相同的模型適應性。根據點到曲面最短距離的基本定理，給出了求解所提出最優(yōu)化模型的數(shù)值方法。該方法的基本思想是以暫態(tài)穩(wěn)定臨界點處暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面的法向量作為求解迭代過程中的負荷—發(fā)電增長方向，反復迭代求出暫態(tài)穩(wěn)定最小負荷裕度。理論上，該模型不但可以計算各種發(fā)電—負荷增長方向上的暫態(tài)穩(wěn)定最小負荷裕度，也可用于計算暫態(tài)穩(wěn)定最大負荷裕度。所提出的計算電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負荷裕度的最優(yōu)化模型及其求解方法可以考慮各種系統(tǒng)運行參數(shù)的約束。數(shù)值算例驗證了所提出的模型及求解方法。

暫態(tài)穩(wěn)定;負荷裕度;電力系統(tǒng)

1 引言

在線穩(wěn)定分析及預警系統(tǒng)已成為智能電網調度技術支持系統(tǒng)的重要應用。目前，在線穩(wěn)定分析及預警系統(tǒng)的主要功能是在給定的故障及過渡方案(即任意系統(tǒng)運行參數(shù)的變化方向，通常是考察負荷—發(fā)電增長)下，逐步惡化系統(tǒng)運行方式，找到系統(tǒng)的穩(wěn)定極限，給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度［1-8］。顯然，這樣得到的穩(wěn)定裕度依賴于選取的過渡方案，以負荷—發(fā)電增長方向為例，不同的負荷—發(fā)電增長方向下得到的負荷功率裕度相差可能很大。為了給調度運行人員提供更為全面深入的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度信息，本文探討如何求取最小負荷裕度的問題。最小負荷裕度是各種可能的負荷—發(fā)電增長方向上負荷裕度的最小值。以暫態(tài)穩(wěn)定負荷裕度為例，某個故障下最小負荷裕度的意義是只要負荷增加量小于此負荷裕度，則無論所增加的負荷在各負荷母線上如何分配，系統(tǒng)都是暫態(tài)穩(wěn)定的。

本文提出了計算暫態(tài)穩(wěn)定約束下最小負荷裕度的最優(yōu)化模型，并根據點到曲面最短距離的基本定理，給出了求解該模型的數(shù)值方法。求解方法的基本過程是給定初始負荷—發(fā)電增長方向后，求出該增長方向上的暫態(tài)穩(wěn)定臨界點(位于注入空間中暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面上)，以該臨界點處注入空間中暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面的法向量作為下一次計算的負荷—發(fā)電增長方向，如此反復迭代，直至當前運行點與暫態(tài)穩(wěn)定臨界點之間連線矢量的方向與暫態(tài)穩(wěn)定臨界點處暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面法向量的方向相同。

2 暫態(tài)穩(wěn)定最小負荷裕度的最優(yōu)化模型

為求出暫態(tài)穩(wěn)定限制下的最小負荷裕度，構造如下最優(yōu)化模型:

其中，x、y分別為電力系統(tǒng)暫態(tài)過程狀態(tài)變量和代數(shù)變量;f(·)、g(·)為描述暫態(tài)過程的微分代數(shù)方程;PL∈Rm為負荷注入向量;PG∈Rn為發(fā)電注入向量;PL，0為當前運行點負荷注入向量;PG，0為當前運行點發(fā)電注入向量;η(PL，PG)為暫態(tài)穩(wěn)定量化指標;ε為暫態(tài)穩(wěn)定裕度門檻值;g(·)≤0為運行約束;r∈R為負荷裕度;為負荷增長方向向量;為發(fā)電增長方向向量;=1。

暫態(tài)穩(wěn)定約束下的最小負荷裕度r*表示不論負荷增量在各負荷母線上如何分配，系統(tǒng)至少能夠承受總和為r*的負荷增量而不發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)。

3 求解方法

3.1 暫態(tài)穩(wěn)定量化指標

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定量化指標η表征了系統(tǒng)運行點與暫態(tài)安全域邊界的接近程度，η接近于零意味著系統(tǒng)接近暫態(tài)不穩(wěn)定。目前，已有很多能夠提供暫態(tài)穩(wěn)定量化指標的分析方法，例如BCU、PEBS、Hybrid Method、EEAC、半 張 量 積 等 方法［8-15］。這里選擇改進PEBS方法提供的暫態(tài)穩(wěn)定量化指標［12］。

改進PEBS方法的基本思想是基于時域仿真得到的系統(tǒng)受擾軌跡，結合PEBS方法的基本思想提取暫態(tài)穩(wěn)定量化指標，綜合了時域仿真法及PEBS方法的優(yōu)點，能夠考慮各種復雜的系統(tǒng)模型且不需要計算故障后的不穩(wěn)定平衡點。

慣性中心坐標下多機系統(tǒng)轉子搖擺方程為

慣性中心坐標系定義為

其中，δi、ωi、Pmis、Pei、Mi分別為第i臺發(fā)電機的轉子角度、角速度、輸入機械功率、輸出電磁功率、轉子慣量。

改進PEBS方法中系統(tǒng)的能量函數(shù)定義為

對于暫態(tài)不穩(wěn)定情形，改進PEBS方法提供的穩(wěn)定量化指標為

式中，tPEBS表示系統(tǒng)軌跡穿越PEBS的時刻。

對于暫態(tài)穩(wěn)定情形，改進PEBS方法提供的穩(wěn)定量化指標為

其中，tcl為故障切除時刻;分別為故障切除時刻的勢能、動能;為持續(xù)故障下的勢能最大值。所謂持續(xù)故障是指，在時刻tins(tins＞tcl)重新插入故障勢能所能達到的最大值。tins滿足

3.2 求解過程

注入空間中系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面方程為

假定當前運行點 (PL0，PG0)與曲面上的點之間的連線長度為當前運行點(PL0，PG0)到暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面的最短距離，則根據點到曲面距離的基本定理，點(PL0，P)G0與點之間連線的方向必與暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面在點處的法向量方向重合。暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面在點處的法向量為

基于暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面的法向量，可構造如下求解過程:

(1)置k=0;

(2)給定負荷及發(fā)電增長方向dL(k)，dG(k)，在該方向上以一定步長h逐步增加負荷及發(fā)電，即PL=PL0+mh dL，PG=PG0+mh dG，m=1，2，…，Nk，當m=Nk時系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)。dL(k)，dG(k)方向上的負荷裕度為r(k)=Nkh，暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面上的臨界點為，其中;

(4)將負荷及發(fā)電增長方向修正為

并歸一化

(5)置k∶=k+1，返回第(2)步。

4 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真采用如圖1所示的5機兩區(qū)域系統(tǒng)［16］。發(fā)電機均采用6階模型，每臺發(fā)電機均配有簡單的比例勵磁控制器和PSS模型，母線1、2、12、22上的發(fā)電機配有簡化的調速器模型，發(fā)電機1設為平衡機。母線4、14上的負荷采用恒阻抗模型，母線21上的負荷采用恒阻抗和電動機組合模型，其中電動機模型負荷占40%?；鶞使β蕿?00MVA，以下功率均為標幺值，表1給出了初始發(fā)電和負荷分布。

圖1 兩區(qū)域系統(tǒng)Fig．1 Two area power system

表1 發(fā)電和負荷初始分布(pu)Tab．1 Initial distribution of generation and load(pu)

負荷及發(fā)電的初始增長方向為按比例增長dL= ［0.3333，0.5，0.1667］T， dG= ［0.3043，0.3043，0.3261，0.0652］T。所考察的故障為0.1s時線路3-25在母線25側發(fā)生三相短路，0.15s時母線25側開關跳開，0.2s時母線3側開關跳開。初始發(fā)電和負荷狀態(tài)下各發(fā)電機相對于母線1上的發(fā)電機的轉子角度曲線如圖2所示。

沿負荷及發(fā)電初始增長方向按照rstep=0.05的步長增加負荷和發(fā)電，當r=2.7時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，響應如圖3所示。

按照3.2節(jié)給出的求解過程進行計算，迭代8次后收斂，最終的負荷及發(fā)電增長方向為 dL= ［0.0564，0.0806，0.863］T，dG=［0.0546，0.0546，0.0526，0.8381］T，暫態(tài)穩(wěn)定最小負荷功率裕度r=1.09，即最小負荷裕度為109MW。這意味著無論所增加的109MW負荷是以何種比例分配到各個負荷節(jié)點上，所增加的109MW負荷由哪些發(fā)電機承擔，系統(tǒng)都是暫態(tài)穩(wěn)定的。所得到的最小負荷裕度可作為暫態(tài)穩(wěn)定監(jiān)控的重要指標。另外，可以看到，由于負荷21、發(fā)電機22離故障地點距離較近，因此其負荷和發(fā)電的增長對暫態(tài)穩(wěn)定影響較大，表現(xiàn)在最終的負荷及發(fā)電增長方向中負荷21、發(fā)電機22對應的比例較大。為驗證所得到的最小負荷裕度，將118MW全部加在負荷21及發(fā)電機22上，仿真表明系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，如圖4所示。

圖2 初始狀態(tài)下的發(fā)電機轉子角度響應Fig．2 Generator angle response at initial state

圖3 初始增長方向下r=2.7時的角度響應Fig．3 Generator angle response under initial increasing direction(r=2.7)

5 結論

本文提出了計算電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負荷裕度的最優(yōu)化模型，該模型中的暫態(tài)穩(wěn)定約束量化指標由改進PEBS方法給出，具有與時域仿真方法相同的模型適應性，可以考慮系統(tǒng)復雜動態(tài)模型。

圖4 負荷21及發(fā)電機增加109MW時的角度響應Fig．4 Generator angle response when load 21 and generation 22 increasing 109MW

選定某個負荷及發(fā)電初始增長方向后，逐步增加負荷及發(fā)電得到該方向上的最小負荷裕度及暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面上的臨界穩(wěn)定點，計算該點處暫態(tài)穩(wěn)定邊界曲面的法向量，并將該法向量歸一化后作為下一次迭代的負荷及發(fā)電增長方向，反復迭代得到最小負荷功率裕度。數(shù)值算例表明，所提出的模型及求解方法是有效的。本文提出的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負荷裕度實際上還可看作注入空間中電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定域的最短半徑。

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定最小負荷裕度應該成為在線穩(wěn)定分析及預警系統(tǒng)的一個重要監(jiān)視指標，對于調度員掌握電力系統(tǒng)實時運行工況穩(wěn)定性的深層信息具有重要作用，有利于避免對特殊運行方式下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的誤判。如何減少最小負荷裕度指標的保守性是一個值得進一步研究的課題，例如，可根據超短期負荷預測結果將負荷增長方向限制在一定范圍之內進行尋優(yōu)，從而得到更貼近實際運行經驗的負荷裕度指標。

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Method for calculating minimal load margin constrained by power system transient stability

CHANG Nai-chao，TAO Hong-zhu，GUO Jian-cheng，XIN Yao-zhong (State Grid Corporation of China，Beijing 100032，China)

In order to consider the effect of different load-generation increasing directions to the load margin constrained by power system transient stability，an optimization model for calculating the minimal load margin constrained by power system transient stability is proposed．The stability quantitative index proposed by the improved PEBS method is used to construct the transient stability constraint，and it has the same model adaptation as the time domain transient simulation method．A numerical method for solving the proposed optimization model is given out based on the basic theorem about the distance from a point to a curved surface．The basic idea of the proposed solution method is that the normal vector at the critical point of the power systems transient stability boundary surface is taken as the load-generation increasing direction in the iterative solution procedure，and the minimal load margin constrained by power systems transient stability is finally acquired．Theoretically，the proposed model and method can also be applied to calculating the maximal load margin constrained by power system transient stability，and all kinds of power system operating constraints can also be considered．A numerical example verifies the proposed model and method．

transient stability;load margin;power systems

TM712

A

1003-3076(2014)06-0047-05

2013-07-13

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)研究資助項目(2011AA05A118)

常乃超(1977-)，男，河南籍，高級工程師，博士，研究方向為電力系統(tǒng)分析與調度自動化;陶洪鑄(1973-)，男，安徽籍，高級工程師，碩士，研究方向為電網調度自動化。