俞 昕

（浙江省湖州市第二中學(xué)，浙江 湖州 313000）

從多元智能視角重新審視高中數(shù)學(xué)學(xué)困生

俞 昕

（浙江省湖州市第二中學(xué)，浙江 湖州 313000）

針對(duì)目前某些高中扶差措施存在的弊端，從多元智能視角重新審視高中數(shù)學(xué)學(xué)困生．對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)困生進(jìn)行重新界定，從新的視角分析其產(chǎn)生的原因，并針對(duì)性地提出轉(zhuǎn)化策略：早做優(yōu)弱勢(shì)智能的區(qū)分工作；增加閱讀量；開(kāi)發(fā)“周?chē)澜绲牧?xí)題集”校本教材；為學(xué)生打開(kāi)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的多元切入點(diǎn)．

多元智能；高中數(shù)學(xué)學(xué)困生；對(duì)策

1 問(wèn)題提出

出于升學(xué)壓力的需要，目前很多高中推行一項(xiàng)“扶差”措施．將一些總體成績(jī)能沖擊一類(lèi)學(xué)校但有個(gè)別弱勢(shì)學(xué)科的學(xué)生集中起來(lái)進(jìn)行弱勢(shì)學(xué)科“扶差”性質(zhì)的額外輔導(dǎo)，希望能改善這門(mén)學(xué)科的弱勢(shì)現(xiàn)狀，其中數(shù)學(xué)就是一門(mén)典型的扶差學(xué)科．眾所周知，很多學(xué)生（特別是文科班的學(xué)生）都是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的薄弱而拖了總分的后腿．但這樣的扶差措施經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的檢驗(yàn)卻發(fā)現(xiàn)效果不如想象中那么理想，細(xì)想其中原因還是顯然的．這種做法未免太急功近利，數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化豈是通過(guò)多上幾節(jié)課就能解決的，更何況數(shù)學(xué)學(xué)困生產(chǎn)生的原因復(fù)雜，在沒(méi)有真正弄清楚原因之前就簡(jiǎn)單化地投入大量時(shí)間、讓學(xué)生做大量習(xí)題，這種“以量取勝”的方法勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致事倍功半、收效甚微．

要真正改善高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的狀況，還是需要從科學(xué)的視角來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題．多元智能理論提供了一個(gè)科學(xué)的視角，可以重新審視高中數(shù)學(xué)學(xué)困生，為轉(zhuǎn)化高中數(shù)學(xué)學(xué)困生尋求一些有效的策略．

2 高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的界定

文[1]對(duì)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)困生有如下規(guī)則定義：以高一年級(jí)第一學(xué)期每次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)加上升學(xué)統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，累計(jì)成績(jī)名列全班倒數(shù)15名內(nèi)的學(xué)生稱(chēng)為數(shù)學(xué)學(xué)困生（根據(jù)正態(tài)分布原理，一個(gè)班的優(yōu)等生是少數(shù)，學(xué)困生也是少數(shù)，中等生居多．因此，按班級(jí)總?cè)藬?shù)的20%計(jì)算學(xué)困生人數(shù)是較合理的）．具有一定志向水平、智力因素不存在明顯差異的學(xué)困生稱(chēng)為易于轉(zhuǎn)化的學(xué)困生；缺乏志向水平、智力因素存在明顯差異的學(xué)困生稱(chēng)為難于轉(zhuǎn)化的學(xué)困生．

文[2]給出了3種較有影響的不同標(biāo)準(zhǔn)：（1）學(xué)科的標(biāo)準(zhǔn)．以學(xué)生（一定年齡或年級(jí)）對(duì)所學(xué)知識(shí)技能所必須達(dá)到的水平為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷是否為學(xué)困生．學(xué)生經(jīng)過(guò)規(guī)定時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)之后，經(jīng)過(guò)考試，如果達(dá)到了國(guó)家頒布的教學(xué)大綱提出的要求就是合格的，否則被認(rèn)為是學(xué)困生．這里的考試實(shí)際上是一種水平考試，判斷學(xué)困生以成績(jī)?yōu)橹鳎?）名次的標(biāo)準(zhǔn)．就是以學(xué)生的排名來(lái)確定學(xué)困生，一般取排在倒數(shù)20%名次的學(xué)生作為學(xué)困生，而排名的依據(jù)仍然是成績(jī)．（3）發(fā)展的標(biāo)準(zhǔn)．用發(fā)展的眼光來(lái)界定學(xué)困生，一個(gè)學(xué)生是好是差，關(guān)鍵看他是否最大限度地發(fā)揮自身的潛能．充分發(fā)揮了潛能的學(xué)生就是好學(xué)生，否則就是學(xué)困生．

鑒于前面提出的主要針對(duì)在高考科目總分中有數(shù)學(xué)缺項(xiàng)的情況，可以將高中數(shù)學(xué)學(xué)困生定義為：在高中課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，明顯存在數(shù)學(xué)缺項(xiàng)的學(xué)生．這類(lèi)學(xué)生往往在語(yǔ)文、英語(yǔ)等其它學(xué)科方面或者在音樂(lè)、美術(shù)等其它項(xiàng)目上有優(yōu)勢(shì)，但在數(shù)學(xué)學(xué)科上卻存在一定的弱勢(shì)．

3 從多元智能視角重新審視高中數(shù)學(xué)學(xué)困生產(chǎn)生原因

3.1 多元智能理論簡(jiǎn)述

加德納論證了人類(lèi)智能的多元存在性，除語(yǔ)言智能、邏輯—數(shù)學(xué)智能外，至少還存在其他6種以上的智能，即音樂(lè)智能、空間智能、身體—?jiǎng)佑X(jué)智能、人際智能、自我認(rèn)知智能和博物學(xué)家智能，以及還處于研究狀態(tài)的存在智能[4]．多元智能理論是一個(gè)開(kāi)放的系統(tǒng)，它正在發(fā)展，它將致力于更準(zhǔn)確的描述人類(lèi)智能的全貌，為開(kāi)掘人類(lèi)的潛能提供更廣闊的平臺(tái)．

就智能的發(fā)展問(wèn)題，加德納認(rèn)為各種智能的發(fā)展存在不同的規(guī)律，但從整體而言主要有以下幾點(diǎn)：（1）對(duì)于某一個(gè)人來(lái)說(shuō)，智能的發(fā)展是不平衡的．即每個(gè)人都有各自的智能強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)．智能之間的不同組合表現(xiàn)出個(gè)體間的智能差異，即每個(gè)人都有自己的智能輪廓．（2）智能的發(fā)展受教育和文化環(huán)境的影響很大．通過(guò)教育培養(yǎng)可以提高人的智能，即人的多元智能發(fā)展水平的高低關(guān)鍵在于后天的開(kāi)發(fā)．（3）不同智能顯現(xiàn)出來(lái)的年齡存在明顯差異，應(yīng)有意識(shí)捕捉不同智能發(fā)展的最佳時(shí)機(jī)．（4）不同智能之間存在相互影響．如“瓶頸效應(yīng)”、“補(bǔ)償效應(yīng)”、“催化效應(yīng)”．

3.2 從多元智能理論重新審視數(shù)學(xué)學(xué)困生產(chǎn)生原因

高中數(shù)學(xué)的思維已明顯地由經(jīng)驗(yàn)型轉(zhuǎn)向理論型，抽象邏輯思維逐漸占主導(dǎo)地位．高中數(shù)學(xué)的思維具有鮮明的意識(shí)性；需要注意力更加穩(wěn)定，觀(guān)察力更加精確、深刻，能夠發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)和規(guī)律；在記憶力方面，有意記憶和理解記憶已占主導(dǎo)地位．作為高中數(shù)學(xué)教師其實(shí)很清楚的知道：所教授的學(xué)生不可能每個(gè)人都能達(dá)到這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求（個(gè)別生源極好的學(xué)?？赡芾猓@里所指的是大部分的普通高中）．

作為高中數(shù)學(xué)教師有必要清楚：教師所培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生將來(lái)只有少部分是專(zhuān)門(mén)從事數(shù)學(xué)研究工作的，大部分學(xué)生也許只是將數(shù)學(xué)當(dāng)做升學(xué)的工具，或者說(shuō)是考上理想大學(xué)的一塊必經(jīng)的踏腳板．更進(jìn)一步說(shuō)，教師所培養(yǎng)的學(xué)生也不可能人人都能進(jìn)入一類(lèi)高等院校繼續(xù)學(xué)習(xí)，還有很大一部分學(xué)生進(jìn)入二類(lèi)、三類(lèi)等其它院校學(xué)習(xí)，還有一部分學(xué)生要進(jìn)入專(zhuān)科院校學(xué)習(xí)．這不僅取決于學(xué)生的興趣，也取決于學(xué)生的智能特征．雖然高中數(shù)學(xué)教師會(huì)受到來(lái)自各方面的壓力，可能會(huì)一味追求“一本率”．但還需跳出“一本率”這個(gè)怪圈，站在圈外看可能就更通透了．

根據(jù)多元智能理論，每位學(xué)生都具有不同的智能組合，也就說(shuō)他們擁有自己獨(dú)特的智能強(qiáng)項(xiàng)和智能弱項(xiàng)．邏輯—數(shù)學(xué)智能只是多種智能中的一種智能，學(xué)生們不可能人人都在邏輯—數(shù)學(xué)智能上具有優(yōu)勢(shì)．高考是一種選拔性考試，它要求被選拔進(jìn)入高等院校的學(xué)生具有很強(qiáng)或較強(qiáng)的邏輯—數(shù)學(xué)智能．更何況，難道沒(méi)有被選拔進(jìn)入高等院校（或是一般普通高中比較關(guān)注的一類(lèi)院校）的學(xué)生就一無(wú)是處嗎？他們中間的很多人將來(lái)仍然可以成為各行各業(yè)的佼佼者．也就說(shuō)，他們擁有自己獨(dú)特的智能優(yōu)勢(shì)，比如音樂(lè)智能、人際智能等．那么，他們還需要在高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嗎？答案是顯然的．米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)有什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了．然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益．”

所以從多元智能視角重新審視所謂的數(shù)學(xué)學(xué)困生，他們必定也會(huì)具有其它的強(qiáng)項(xiàng)優(yōu)勢(shì)．明白了這一點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)教師就不用每天怨天尤人“這些學(xué)生還是教不會(huì)啊”、“這些題目講過(guò)了還是不會(huì)做啊”……也不用徒做無(wú)用功，只在時(shí)間和作業(yè)量上增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)．現(xiàn)在所謂的扶差措施只是在束縛學(xué)生優(yōu)勢(shì)智能的同時(shí)進(jìn)一步遏制了發(fā)展學(xué)生弱勢(shì)智能的可能性，結(jié)果就可想而知了，數(shù)學(xué)學(xué)困生仍然還是學(xué)困生，本質(zhì)狀況沒(méi)有得到改變，他們反而可能會(huì)更加厭惡數(shù)學(xué)．因此，高中數(shù)學(xué)教師（包括學(xué)校相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)）應(yīng)該多花點(diǎn)功夫去思考并尋求其它途徑或方法來(lái)幫助這些學(xué)生發(fā)掘優(yōu)勢(shì)智能，并運(yùn)用優(yōu)勢(shì)智能來(lái)彌補(bǔ)弱勢(shì)智能，以達(dá)到在邏輯—數(shù)學(xué)智能上的突破．

4 從多元智能理論探尋高中數(shù)學(xué)學(xué)困生轉(zhuǎn)化策略

4.1 早做優(yōu)弱勢(shì)智能的區(qū)分工作

優(yōu)弱勢(shì)智能的區(qū)分越早越好，如果等到高三才想起扶差措施可能就為時(shí)太晚了，為什么不在高一就未雨綢繆呢？有些相關(guān)部門(mén)認(rèn)為高三才是最重要，任何措施都在高三開(kāi)始實(shí)施（包括師資的調(diào)配，總是把最好的師資留在高三），殊不知高一、高二時(shí)很多事情就已經(jīng)無(wú)形之中在慢慢成定局了，這其實(shí)是很顯然的道理，但似乎是“當(dāng)局者迷”，亦或是“功利主義”作怪，這一點(diǎn)并沒(méi)有引起足夠的重視．

當(dāng)高一新生進(jìn)入高中新環(huán)境時(shí)，其實(shí)他們都是心懷好奇與新鮮的，他們對(duì)高中數(shù)學(xué)也是心懷興趣與向往的，即使初中時(shí)期數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的學(xué)生，他們?cè)诔醮翁みM(jìn)高中這一刻也曾有過(guò)雄心壯志想把高中數(shù)學(xué)學(xué)好，改變數(shù)學(xué)落后的局面．那么是什么促成他們變成了數(shù)學(xué)學(xué)困生？很大一部分原因是他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣日漸減弱，興趣日漸減弱可以是由教師教授數(shù)學(xué)的方法不當(dāng)而造成的．

從多元智能理論視角，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該為高一新生確定其智能強(qiáng)項(xiàng)．可以通過(guò)參考權(quán)威問(wèn)卷制定一些區(qū)分智能強(qiáng)項(xiàng)的調(diào)查問(wèn)卷，也可以通過(guò)在日常教學(xué)活動(dòng)中的觀(guān)察確定學(xué)生的智能強(qiáng)項(xiàng)．可以讓學(xué)生知道自己在哪些領(lǐng)域內(nèi)具有優(yōu)勢(shì)智能，并且?guī)椭鷮W(xué)生運(yùn)用這些優(yōu)勢(shì)智能來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而提升自己的邏輯—數(shù)學(xué)智能．

高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以是以多種方式進(jìn)行的．設(shè)想如果教師在講臺(tái)上講課，學(xué)生們坐在座位上拼命記錄教師的講課內(nèi)容．在這個(gè)過(guò)程中，沒(méi)有任何高含量的數(shù)學(xué)思維過(guò)程在進(jìn)行，實(shí)質(zhì)上只是一個(gè)語(yǔ)言表達(dá)的過(guò)程．因此，在課堂上應(yīng)以多種呈現(xiàn)方式來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)生成與發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生在期間能感受到自己的優(yōu)勢(shì)智能．

【案例1】如圖1所示，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：構(gòu)建一個(gè)電路回路，利用滑動(dòng)電阻塊進(jìn)行移動(dòng)．你能從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出怎樣的不等關(guān)系嗎？并加以證明．用物理原件，請(qǐng)學(xué)生們按照電路圖搭建實(shí)物圖（如圖2）．拉動(dòng)滑塊進(jìn)行演示，燈泡從亮→暗→亮的過(guò)程意味著整個(gè)電路的實(shí)際電阻進(jìn)行著怎樣的變化？來(lái)計(jì)算電路的實(shí)際電阻．

什么時(shí)候燈最暗？當(dāng)滑塊在中間時(shí)，即

將其數(shù)學(xué)化，可得到一個(gè)不等式：

圖1 電路圖

圖2 實(shí)物圖

教學(xué)實(shí)踐表明案例1中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)確實(shí)引起了學(xué)生的興趣，學(xué)生們都樂(lè)于進(jìn)行小組合作，動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，充分發(fā)揮了他們的身體—?jiǎng)佑X(jué)智能和人際智能．具有這方面智能強(qiáng)項(xiàng)的學(xué)生充分體驗(yàn)到自我成就感與滿(mǎn)足感，從而會(huì)促進(jìn)其邏輯—數(shù)學(xué)智能的發(fā)展，產(chǎn)生“補(bǔ)償效應(yīng)”和“催化效應(yīng)”．

【案例2】隨著導(dǎo)數(shù)加入到高中數(shù)學(xué)，三次函數(shù)所引發(fā)的問(wèn)題隨之而來(lái)．但教材中并沒(méi)有給出三次函數(shù)的定義或?qū)ｉT(mén)性的分析．教師可以對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，以研究性課題的形式挖掘三次函數(shù)中蘊(yùn)涵的藝術(shù)美．比如圖3和圖4的“閃電曲線(xiàn)”和“李寧曲線(xiàn)”．運(yùn)用幾何畫(huà)板繪制各種函數(shù)圖象有助于挖掘?qū)W生空間智能的優(yōu)勢(shì)．

圖3 閃電曲線(xiàn)

圖4 李寧曲線(xiàn)

【案例3】在《正余弦函數(shù)的周期性》教學(xué)中，教師巧妙地運(yùn)用范仲淹的《江上漁者》：“君看一葉舟，出沒(méi)風(fēng)波里”讓學(xué)生發(fā)揮想象，將人文意境、數(shù)學(xué)意境和人生哲理相互交融，渾然一體．“人生的經(jīng)歷處在頂峰時(shí)，要當(dāng)心高處不勝寒，務(wù)須戒驕戒躁；下跌到低谷時(shí)，不可失落，確信經(jīng)過(guò)努力能夠回歸到人生的高點(diǎn)”．調(diào)動(dòng)學(xué)生（特別是在文學(xué)方面有興趣的學(xué)生）的語(yǔ)言智能與自我認(rèn)知智能，讓他們感受到原來(lái)數(shù)學(xué)中也蘊(yùn)涵著豐富的人文哲理．圖5和圖6是上課使用的部分課件，課件中畫(huà)面優(yōu)美，富有詩(shī)情畫(huà)意，極富感染力，讓學(xué)生感覺(jué)如同身臨其境，深深體會(huì)詩(shī)句中的深意．

圖5 課件（一）

圖6 課件（二）

【案例4】在算法教學(xué)中可以滲透中國(guó)古代數(shù)學(xué)史，開(kāi)展《從算法管窺中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》的教學(xué)．在課堂上以三回首展開(kāi)教學(xué)：一回首“中數(shù)古籍——國(guó)學(xué)古籍映眼入，笑看碧書(shū)倚連天”，此環(huán)節(jié)介紹《九章算術(shù)》及其中的一些算法；二回首“中數(shù)思想——?dú)v史長(zhǎng)河步步從，茫茫數(shù)理在其中”，此環(huán)節(jié)著重于將中國(guó)古代一些經(jīng)典算法運(yùn)用程序語(yǔ)言進(jìn)行編程，并輔以上機(jī)操作實(shí)踐；三回首“中算焦點(diǎn)——籌式模型妙無(wú)窮，實(shí)際問(wèn)題顯神通”，通過(guò)吳文俊的視頻對(duì)話(huà)拉開(kāi)中國(guó)古代數(shù)學(xué)算法化思想的畫(huà)卷，以“韓信點(diǎn)兵”的案例再一次讓學(xué)生深入體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算法化思想（也輔以上機(jī)操作）．

這堂課結(jié)束后的問(wèn)卷調(diào)查與學(xué)生座談表明：班里的學(xué)生們都喜歡這樣的數(shù)學(xué)課，每個(gè)學(xué)生的積極性都被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，他們都積極投入討論、編程、動(dòng)手上機(jī)操作、調(diào)試程序等工作．學(xué)生們的邏輯—數(shù)學(xué)智能與語(yǔ)言智能、人際智能、自我認(rèn)知智能、身體—?jiǎng)佑X(jué)智能等多種智能都得到充分調(diào)動(dòng)與開(kāi)發(fā)．

【案例5】在《平面向量在物理學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用》中教師可以設(shè)置探究問(wèn)題：騎車(chē)以akm/h的速度向東行駛，感到風(fēng)是從正北方向吹來(lái)；而當(dāng)速度為2akm/h時(shí)，感到風(fēng)是從東北方向吹來(lái)，試求實(shí)際的風(fēng)速和風(fēng)向．預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)困難，困難主要來(lái)自于“人為風(fēng)”、“自然風(fēng)”、“感受風(fēng)”的混淆．于是可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生們通過(guò)親身到操場(chǎng)上騎自行車(chē)來(lái)體驗(yàn)和感受“人為風(fēng)”、“自然風(fēng)”、“感受風(fēng)”，從而分辨清楚問(wèn)題解決過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)．在這個(gè)案例中就運(yùn)用了學(xué)生們的身體—?jiǎng)佑X(jué)智能來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．

以上這些案例說(shuō)明高中數(shù)學(xué)應(yīng)該從高一、高二學(xué)習(xí)新課開(kāi)始就要有意識(shí)的開(kāi)發(fā)學(xué)生多元智能，不應(yīng)該直到高三才依靠題海戰(zhàn)術(shù)搞突擊．開(kāi)發(fā)多元智能要從早抓起，作為高中數(shù)學(xué)教師就要從高一新生入學(xué)就著手．每個(gè)學(xué)生都有獨(dú)特的智能組合，只要善于開(kāi)發(fā)學(xué)生的多元智能，就能有效改善數(shù)學(xué)學(xué)困生的局面，讓每個(gè)學(xué)生都喜愛(ài)上數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的，而不是枯燥乏味的解題游戲．

4.2 增加閱讀量

對(duì)于那些在邏輯—數(shù)學(xué)智能方面存在弱項(xiàng)的學(xué)生，他們很艱難、很緩慢的感知、理解和識(shí)記所學(xué)的教材：一樣?xùn)|西還沒(méi)弄懂，另一樣?xùn)|西就該到要學(xué)了；剛剛學(xué)會(huì)這一樣，另一樣就已經(jīng)忘記了．有些數(shù)學(xué)教師相信，要減輕這些學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍，只有把他們腦力勞動(dòng)的范圍壓縮到最低限度．有些教師對(duì)學(xué)困生說(shuō)：你只要讀教科書(shū)就行了，不要去讀其它的什么東西，以免分心；有些教師認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)困生就只要掌握教材中最簡(jiǎn)單的題目，記住一些常規(guī)的解題套路就可以了，因此經(jīng)常讓他們反復(fù)機(jī)械化的操練同類(lèi)題型．從多元智能的視角審視，這種做法難免缺乏科學(xué)性．若把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅局限于死記硬背一些公式、定理、題型，那是一件很危險(xiǎn)的事情．這種做法會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成死記硬背的習(xí)慣，數(shù)學(xué)思維變得更加遲鈍．

蘇霍姆林斯基曾試用過(guò)許多手段來(lái)減輕后進(jìn)生的腦力勞動(dòng)，結(jié)果得出一條結(jié)論：最有效的手段就是擴(kuò)大他們的閱讀范圍，必須使這些學(xué)困生盡可能的多讀些書(shū)[3]．要注意給每一個(gè)學(xué)困生挑選一些適合他們閱讀的書(shū)籍和文章，這些書(shū)籍和文章都是用最鮮明、最有趣、最引人入勝的形式來(lái)揭示各種數(shù)學(xué)概念、定義和知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程．在他們所讀的書(shū)籍里，在他們從周?chē)澜缋锼龅降氖挛镏?，?huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)某些使他們感到驚奇和贊嘆的東西．用驚奇、贊嘆可以治療大腦兩半球神經(jīng)細(xì)胞的萎縮、惰性和虛弱，正像用體育鍛煉可以治療肌肉的萎縮一樣．當(dāng)學(xué)生們感到驚奇、贊嘆的時(shí)刻，好像有某種強(qiáng)有力的刺激在發(fā)生作用，喚醒著大腦，迫使它加強(qiáng)工作．學(xué)生若是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越困難，他在學(xué)習(xí)中遇到的似乎無(wú)法克服的障礙越多，他就應(yīng)當(dāng)更多的閱讀．閱讀能教給他思考，而思考會(huì)變成一種激發(fā)邏輯—數(shù)學(xué)智能的刺激．書(shū)籍和由書(shū)籍激發(fā)起來(lái)的活的思想，是防止死記硬背（這是使人智慧遲鈍的大敵）的最強(qiáng)有力的手段．學(xué)生思考得越多，他在周?chē)澜缰锌吹讲欢臇|西越多，他對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感受性就越敏銳，而作為教師，工作起來(lái)就越容易．正像敏感度差的照相底片需要較長(zhǎng)時(shí)間的曝光一樣，數(shù)學(xué)學(xué)困生的頭腦也需要數(shù)學(xué)知識(shí)之光給以更鮮明、更長(zhǎng)久的照耀．不要靠補(bǔ)課，也不要靠沒(méi)完沒(méi)了的“拉一把”，而要靠閱讀、閱讀、再閱讀，正是這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)困生的腦力勞動(dòng)中起著決定性的作用．

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該為班級(jí)籌備一個(gè)“閱覽室”（或稱(chēng)為“思考之室”），在閱覽室里有著豐富的高中數(shù)學(xué)類(lèi)雜志（現(xiàn)在有很多可供高中生閱讀的數(shù)學(xué)類(lèi)雜志）、與數(shù)學(xué)有關(guān)的科普讀本以及反映數(shù)學(xué)與文學(xué)、數(shù)學(xué)與藝術(shù)等相關(guān)聯(lián)的讀本．學(xué)生可以在閱覽室里選擇適合自己的數(shù)學(xué)類(lèi)書(shū)籍、雜志閱讀，由閱讀引起的精神振奮的狀態(tài)，是一個(gè)強(qiáng)大的杠桿，借助它能把大塊的知識(shí)高舉起來(lái)．在這種狀態(tài)下，腦力勞動(dòng)的強(qiáng)大源泉——不隨意注意和無(wú)意識(shí)記，就會(huì)被打開(kāi)而洶涌奔流．精神振奮和受到鼓舞的情緒越強(qiáng)烈，就會(huì)有越多的知識(shí)進(jìn)入學(xué)生的意識(shí)．因此，閱讀能幫助數(shù)學(xué)學(xué)困生開(kāi)啟遲遲未啟的邏輯—數(shù)學(xué)智能大門(mén)．

4.3 開(kāi)發(fā)“周?chē)澜绲牧?xí)題集”校本教材

高中數(shù)學(xué)學(xué)困生產(chǎn)生的又一個(gè)原因是由于高中數(shù)學(xué)已經(jīng)具有一定的形式化與抽象化，邏輯—數(shù)學(xué)智能比較弱的學(xué)生不擅長(zhǎng)處理形式化與抽象化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言．在數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓數(shù)學(xué)更加貼近學(xué)生的生活，而解答訓(xùn)練學(xué)生聰穎機(jī)敏的應(yīng)用題，是激發(fā)大腦的內(nèi)在能量和刺激邏輯—數(shù)學(xué)智能使之活躍起來(lái)的練習(xí)．這些應(yīng)用題是從周?chē)澜绲氖挛铩?duì)象和現(xiàn)象本身中產(chǎn)生出來(lái)的．它們能使學(xué)生注意到這種或那種現(xiàn)象，使學(xué)生看出目前對(duì)他們來(lái)說(shuō)還是隱藏著的、尚未理解的聯(lián)系，促使學(xué)生產(chǎn)生一種要找出這些聯(lián)系的實(shí)質(zhì)和弄懂真理的意向．

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)情況是不樂(lè)觀(guān)的．由于教學(xué)參考書(shū)的統(tǒng)一使用，教師所采用的教學(xué)例題幾乎一成不變，缺乏創(chuàng)新，脫離現(xiàn)實(shí)，有些題目中的數(shù)據(jù)早已嚴(yán)重不符合現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活的知識(shí)現(xiàn)狀．另外，由于現(xiàn)今高考應(yīng)用題的模式相對(duì)比較固定，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教師對(duì)應(yīng)用題教學(xué)不重視，平時(shí)接觸應(yīng)用題的機(jī)會(huì)比較少，即使碰到了也一筆帶過(guò)，反正高考不考的．這種做法也進(jìn)而加固了學(xué)生腦海中“數(shù)學(xué)脫離現(xiàn)實(shí)”的想法，不利于邏輯—數(shù)學(xué)智能的開(kāi)發(fā)．

羅杰斯說(shuō)過(guò)：真實(shí)的問(wèn)題情景和活動(dòng)是最能引起態(tài)度和個(gè)人情緒的學(xué)習(xí)方式．教師不妨根據(jù)所需講授的內(nèi)容從手邊學(xué)生感興趣的問(wèn)題情景選取例題．建議數(shù)學(xué)教師們可以開(kāi)發(fā)一套諸如《周?chē)澜绲牧?xí)題集》之類(lèi)的校本教材，收集身邊貼近學(xué)生生活的豐富多彩的素材，匯編成學(xué)生感興趣的應(yīng)用題．

【案例6】在“幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型”中教師可以開(kāi)發(fā)這樣的應(yīng)用題：（1）QQ用戶(hù)擁有1個(gè)太陽(yáng)可以建立QQ群，使用QQ在2小時(shí)及2小時(shí)以上，記當(dāng)天為活躍天，擬制定升級(jí)方案考慮下面有4個(gè)模型：

請(qǐng)根據(jù)你的體驗(yàn)，選擇一個(gè)合適模型．

（2）下表所示為4個(gè)QQ好友開(kāi)通騰訊微博后，粉絲數(shù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表，試根據(jù)此表判別上升的函數(shù)模型．

（指數(shù)型、二次函數(shù)型、直線(xiàn)型、對(duì)數(shù)型）

（3）某校友開(kāi)辦的童裝廠(chǎng)開(kāi)始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件，1.37萬(wàn)件．由于產(chǎn)品質(zhì)量好，款式新穎，前幾個(gè)月的銷(xiāo)售情況良好．為了推銷(xiāo)員在推銷(xiāo)產(chǎn)品時(shí)，接受定單不至于過(guò)多或過(guò)少，需要估計(jì)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量．廠(chǎng)里分析，產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程．廠(chǎng)里也暫時(shí)不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人．假如你是廠(chǎng)長(zhǎng)，就月數(shù)x，產(chǎn)量為y給出4種函數(shù)模型：

你將利用哪一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量[14]？

【案例7】在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”時(shí)可以以這樣的實(shí)際話(huà)題為切入點(diǎn)開(kāi)發(fā)“分期付款”的一系列應(yīng)用題．一位中國(guó)老大爺與一位美國(guó)老太太在聊天，美國(guó)老太太說(shuō)：“我住了一輩子的寬敞房子，也辛苦了一輩子，昨天剛還清了銀行的住房貸款．”而中國(guó)老大爺卻嘆息地說(shuō)：“哎！我三代同堂一輩子，昨天剛把買(mǎi)房的錢(qián)攢足．”同學(xué)們，看了這段對(duì)話(huà)，你們想到了什么呢？

【案例8】其實(shí)高考題中也不乏一些經(jīng)典的應(yīng)用題，比如2003年的全國(guó)高考題：在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城O（如圖7）的東偏南θ(θ=arccos）方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

圖7 臺(tái)風(fēng)示意圖

這是一個(gè)典型的實(shí)際問(wèn)題情景化的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，其情境來(lái)源于：7月4日19點(diǎn)中央氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，“尤特”臺(tái)風(fēng)在香港（設(shè)為O）東偏南 30°方向生成，距香港 1000 km，臺(tái)風(fēng)中心（A）正以每秒20 m的速度向北偏西30°方向運(yùn)動(dòng)，7月5日凌晨7點(diǎn)中央氣象臺(tái)發(fā)出緊急警報(bào)，“尤特”臺(tái)風(fēng)正以每秒30 m的速度向西偏北30°方向運(yùn)動(dòng)，并將在廣東沿海登陸，若建立如圖8所示的坐標(biāo)系，則廣東沿海陸地邊界近似看作拋物線(xiàn)．（1）試確定臺(tái)風(fēng)中心登陸時(shí)間與地點(diǎn)（即登陸點(diǎn)D的坐標(biāo)）；（2）若臺(tái)風(fēng)影響半徑為200 km，臺(tái)灣高雄市（B）位于香港東北600 km處，試問(wèn)此臺(tái)風(fēng)對(duì)高雄市是否有影響？請(qǐng)加以說(shuō)明．

列·托爾斯泰說(shuō)過(guò)：“請(qǐng)你們避免使用一切算術(shù)定義和規(guī)則，而要迫使兒童進(jìn)行盡可能多的操作，你們要糾正的不是那些不按規(guī)則所做的東西，而是那些做出來(lái)毫無(wú)意義的東西．”這句話(huà)的用意在于使數(shù)學(xué)學(xué)困生去深入思考定義和規(guī)則的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生不要把規(guī)則看成是某種外來(lái)的、不可理解的真理，而是看成是從事物本質(zhì)中自然地引出的規(guī)律性．高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中專(zhuān)門(mén)設(shè)置了“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的專(zhuān)題，應(yīng)用題并不是起到一個(gè)“用來(lái)考倒學(xué)生的難題”的作用，而是開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的親近，幫助數(shù)學(xué)學(xué)困生真正領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的作用與真諦．有理由相信開(kāi)發(fā)《周?chē)澜绲牧?xí)題集》校本教材是有助于轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)困生的，當(dāng)然這項(xiàng)工作不是靠一兩個(gè)數(shù)學(xué)教師個(gè)人就能完成的，需要整個(gè)備課組和教研組共同努力，在日常教學(xué)中堅(jiān)持做好積累良好的素材，二次開(kāi)發(fā)教材，原創(chuàng)匯編應(yīng)用題等工作．

圖8 建立坐標(biāo)系

4.4 為學(xué)生打開(kāi)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的多元切入點(diǎn)

每個(gè)學(xué)生以不同的方式學(xué)習(xí)，表現(xiàn)出不同的智能結(jié)構(gòu)和傾向，每個(gè)學(xué)生的獨(dú)特智能組合會(huì)在他生命的發(fā)展軌跡和所獲得的成就中表現(xiàn)出來(lái)，如果教師忽略這些差異，堅(jiān)持要所有學(xué)生用同樣的方法學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容，是無(wú)益于學(xué)生的學(xué)習(xí)的．任何豐富的、有益的主題，即任何值得教給學(xué)生的課程內(nèi)容，都至少可以通過(guò)7種不同的方式來(lái)切入．可以將值得教給學(xué)生的議題設(shè)想成有7個(gè)切入點(diǎn)（入口）的房間，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，哪一個(gè)切入點(diǎn)最合適，入門(mén)之后走哪一條路線(xiàn)最順利，都因人而異．知道這些切入點(diǎn)或方法，可以幫助教師采用易于為大范圍學(xué)生所接受的方式介紹新的內(nèi)容，講授新的教材．這樣當(dāng)學(xué)生探索其他切入點(diǎn)或方式的時(shí)候，就有機(jī)會(huì)擺脫陳腐刻板的思維方式，深化多元的觀(guān)念．加德納提出的7種切入點(diǎn)分別是：敘述切入點(diǎn)、邏輯切入點(diǎn)、量化切入點(diǎn)、基本原理或存在切入點(diǎn)、美學(xué)途徑、經(jīng)驗(yàn)途徑、協(xié)作途徑[4]．

【案例9】以“圓錐曲線(xiàn)”的教學(xué)為例，嘗試著以這7種切入點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)．（1）敘述切入點(diǎn)．教師首先介紹與所要學(xué)習(xí)的概念有關(guān)的故事，比如介紹圓錐曲線(xiàn)的來(lái)歷，其發(fā)展過(guò)程中的數(shù)學(xué)小典故等；（2）邏輯切入點(diǎn)：可以以“旦德林球”為載體，讓學(xué)生通過(guò)推理論證得到橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)3種圓錐曲線(xiàn)的軌跡；（3）量化切入點(diǎn)：注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程；（4）基本原理或存在切入點(diǎn)：可以詳細(xì)介紹圓錐曲線(xiàn)的第一定義和第二定義（統(tǒng)一定義），以明確圓錐曲線(xiàn)的基本原理；（5）美學(xué)途徑：有些學(xué)生喜歡以藝術(shù)的方法來(lái)對(duì)待生活體驗(yàn)．教師可以讓學(xué)生欣賞隱含于圓錐曲線(xiàn)中的諸多美學(xué)因素；（6）經(jīng)驗(yàn)途徑：有些學(xué)生極擅長(zhǎng)采用動(dòng)手的方式學(xué)習(xí)，喜歡直接接觸那些能夠體現(xiàn)或表達(dá)某一種觀(guān)念的信息或素材．可以設(shè)計(jì)如下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：① 折紙活動(dòng)：如圖9（1），在一張圓形紙片內(nèi)部設(shè)置一個(gè)不同于圓心的一點(diǎn)，折疊紙片，使圓的周界上有一點(diǎn)落于設(shè)置點(diǎn)．如圖9（2），折疊數(shù)次，形成一系列折痕，它們整體地勾畫(huà)出一條曲線(xiàn)的輪廓；② 觀(guān)察、猜想：眾多折痕圍出一個(gè)橢圓；③ “幾何畫(huà)板”動(dòng)態(tài)演示折紙過(guò)程及形成的橢圓；④ 探究本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)形成定義：橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)O的距離和等于圓半徑，由學(xué)生概括，教師補(bǔ)充，整理成定義；⑤ 根據(jù)橢圓的定義，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（7）協(xié)作途徑：有些學(xué)生特別喜歡與其他同學(xué)一起學(xué)習(xí)，教師就可以嘗試“小組合作”的方式，讓這些學(xué)生形成“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”，合作交流，共同探討圓錐曲線(xiàn)的定義與方程等問(wèn)題．

圖9 折紙

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是能就一個(gè)概念打開(kāi)多扇窗戶(hù)的人，不能僅僅靠定義、靠舉例、按照數(shù)字的分析來(lái)介紹數(shù)學(xué)知識(shí)．教師的作用應(yīng)該是學(xué)生與課程的中間人，能夠根據(jù)學(xué)生個(gè)人表現(xiàn)出來(lái)的獨(dú)特學(xué)習(xí)模式，盡可能采用既有趣又有效的方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)．這也正可以視作多元智能視角下數(shù)學(xué)學(xué)困生轉(zhuǎn)化的一條可行、有效的途徑．

[1] 陶興模．學(xué)困生學(xué)習(xí)心理障礙分析及對(duì)策研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（2）：43-45．

[2] 杜玉祥，馬曉燕．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)困生問(wèn)題研究[M]．上海：華東師大出版社，2003．

[3] 蘇霍姆林斯基．給教師的建議[M]．北京：科學(xué)教育出版社，2012．

[4] 霍華德·加德納．多元智能新視野[M]．北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2010．

[5] 連四清，郭海杰．中學(xué)數(shù)學(xué)困難生的元認(rèn)知技能干預(yù)效應(yīng)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（4）：62-64．

[6] 郜舒竹，薛漣霞．學(xué)生錯(cuò)誤研究之文獻(xiàn)綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：75-77．

[7] 趙繼超，馬曉燕，杜玉祥．?dāng)?shù)學(xué)差生的人格特征研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（2）：9-15．

[8] 童莉．加德納多元智能理論與數(shù)學(xué)教育改革[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（4）：16-19．

[9] 張國(guó)祥．從后現(xiàn)代多元智能角度分析中國(guó)數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（4）：12-15．

[10] 岳寶霞．注意渙散型高中數(shù)學(xué)學(xué)困生研究的現(xiàn)狀及思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（2）：23-26．

[11] 霍華德·加德納．多元智能[M]．沈致隆譯．北京：新華出版社，2004．

[12] 俞昕．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)中的異化現(xiàn)象探析[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2010，（2）：12-16．

[13] 郭玉峰，潘東花．從元認(rèn)知的角度分析高中數(shù)困生的成因及其轉(zhuǎn)化[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（2）：25-27．

[14] 俞昕．如何把握數(shù)學(xué)”與“現(xiàn)實(shí)”的距離[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2013，（4）：4-8．

Tentative Survey on the Mathematical Low-Achievers from the Perspective of Multi-Intelligences

YU Xin
(Zhejiang Huzhou No. 2 High School, Zhejiang Huzhou 313000, China)

This paper, targeting at the shortcomings existing in high middle school math teaching, surveys the mathematical low-achievers from the perspective of Multi-Intelligences. It defines the scope of mathematical low-achievers, analyses the cause and points out the ways to solve the problem. They include: one, to distinguish the low-achievers from the high-achievers in learning math, two, to increase the reading volume, three, to develop in-school materials based on practical math exercises, four, to open up the students’ Multi-Intelligences in understanding math.

Multi-Intelligences; mathematical low-achievers; ways to solve

G420

：A

：1004–9894（2014）02–0063–06

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2013–10–30

全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃課題——基礎(chǔ)教育不同學(xué)段銜接學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)研究（FHB120510）

俞昕（1977—），女，浙江湖州人，高級(jí)教師，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育、教學(xué)研究．