模式自適應(yīng)小波時能密度法及其在微差爆破振動信號分析中的應(yīng)用

張 勝,凌同華,劉浩然,曹 峰

(1．長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院,湖南長沙 410114;2．長沙理工大學(xué)橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室,湖南長沙 410114)

模式自適應(yīng)小波時能密度法及其在微差爆破振動信號分析中的應(yīng)用

張 勝1,2,凌同華1,劉浩然1,曹 峰1

(1．長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院,湖南長沙 410114;2．長沙理工大學(xué)橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室,湖南長沙 410114)

如何解決適合爆破振動信號特征的爆破振動信號小波基構(gòu)造、添加及其實現(xiàn)等問題,始終是困擾廣大研究者的難題。為準(zhǔn)確確定微差爆破振動信號實際微差延遲時間,在模式自適應(yīng)小波原理的基礎(chǔ)上,構(gòu)造了從實測微差爆破振動信號中分離出子信號的模式自適應(yīng)小波基,然后將該模式自適應(yīng)小波基添加到Matlab小波分析工具箱中,并提出了一種新的基于爆破振動信號分析的模式自適應(yīng)小波時能密度法。以實驗設(shè)計的多段微差爆破振動信號進(jìn)行模式自適應(yīng)小波時能密度法分析為例,驗證了該方法的可行性。該方法亦可用于分析實測微差爆破振動信號在實際微差延遲時間的確定,并與db8小波法和模式自適應(yīng)小波法進(jìn)行比較,結(jié)果表明模式自適應(yīng)小波時能密度法具有更好的應(yīng)用效果,從而為爆破振動信號分析在實際工程中的應(yīng)用提供了參考。

爆破振動;微差時間;模式自適應(yīng)小波時能密度法;小波基構(gòu)造;小波基添加

微差爆破實踐中,普通雷管起爆都有延期問題,即便是所謂的高精度雷管,也有±10 ms的誤差,由于延期雷管不能準(zhǔn)確按設(shè)計延期時間起爆,導(dǎo)致微差爆破起爆順序混亂,影響了實際微差爆破效果與安全[1-2]。因此,研究與確定微差爆破振動信號實際微差延期時間對改進(jìn)爆破方式、優(yōu)化爆破參數(shù)和控制爆破效果具有重要的指導(dǎo)意義。

從微差爆破振動信號實測資料分析,微差爆破振動信號具有持時短、衰減快以及時頻局部化的特點,屬于典型的非平穩(wěn)信號。長期以來限于理論的發(fā)展,只好將微差爆破振動信號視為簡單的平穩(wěn)信號,分析和處理平穩(wěn)信號最常用的方法是Fourier分析。近年來,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,小波時頻局部化分析已廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域,用小波時頻局部化分析和處理非平穩(wěn)信號已激起人們很高的熱忱[3]。小波時頻局部化分析方法是一種窗口大小固定但其形狀、時頻窗都可改變的時頻局部化分析方法[4]。小波時頻局部化分析技術(shù)在微差爆破振動信號特征提取、頻譜分析、微差延期時間識別、波形預(yù)測和反應(yīng)譜分析等方面具有良好的應(yīng)用效果[5]。然而,采用經(jīng)典小波進(jìn)行小波時頻局部化分析時,往往是根據(jù)研究對象的特點從已有的Matlab小波分析工具箱中選擇一個比較合適的小波基,雖然可以滿足微差爆破振動信號分析處理的一般要求,但由于小波基以及尺度選取的不確定性事實,已嚴(yán)重影響了小波時頻局部化分析的實際應(yīng)用效果[6-8]。因此,如何根據(jù)微差爆破振動信號的特征選擇或構(gòu)造與特征信號更好匹配的最優(yōu)小波基、提高信號處理的效率與質(zhì)量是小波理論在爆破振動信號分析中亟待解決的問題[9-13]。

本文以此為切入點,在模式自適應(yīng)小波原理的基礎(chǔ)上,運(yùn)用時頻轉(zhuǎn)換技術(shù),將實測微差爆破振動信號分離出子信號并對其進(jìn)行模式自適應(yīng)波形匹配,構(gòu)造出與子信號相似度高的模式自適應(yīng)爆破振動信號小波基(簡稱模式自適應(yīng)小波,下同),然后將該模式自適應(yīng)小波添加到Matlab小波分析工具箱中,并提出一種新的基于爆破振動信號小波時頻局部化分析的模式自適應(yīng)小波時能密度法,將其用于實驗設(shè)計信號和實測微差爆破振動信號的微差延期時間識別,取得了滿意的結(jié)果,從而為爆破振動信號分析在實際工程中的應(yīng)用提供參考。

1 模式自適應(yīng)小波時能密度法

1.1 連續(xù)小波變換

函數(shù)ψ(t)∈L2(R)(L2(R)為平方可積的信號空間)的連續(xù)傅里葉變換為ψ^(ω)[14-16]。當(dāng)ψ^(ω)滿足小波允許條件：

時,稱ψ(t)為一個小波基。若將該小波基ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后,就得到一個小波基序列。

對于實數(shù)a,b且a≠0的情況下,小波基序列為

式中,a為尺度因子;b為平移因子。

對于微差爆破振動信號f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為

由式(2)可以看出,小波變換的實質(zhì)是將微差爆破振動信號f(t)與小波基序列ψa,b(t)做卷積,求得微差爆破振動信號f(t)在小波基序列ψa,b(t)上的投影。若要微差爆破振動信號中的特征成分在小波系數(shù)時頻譜上更好地顯示,則需要將微差爆破振動信號f(t)在小波基序列ψa,b(t)上的投影系數(shù)盡可能地最大化,也就是說小波基的波形應(yīng)與微差爆破振動信號特征波形具有較高的相似度。

1.2 模式自適應(yīng)小波

模式自適應(yīng)小波是利用最小平方優(yōu)化方法來構(gòu)建一個與給定模式近似的小波[17]。具體方法有多項式逼近法(polynomial)和常數(shù)正交函數(shù)空間投影法(orth．a(chǎn)nd constants)2種。如果信號特征模式比較簡單,則可以選擇多項式逼近法;如果信號特征模式比較復(fù)雜,則可以選擇常數(shù)正交函數(shù)空間投影法。參數(shù)規(guī)則度(regularity)定義了模式自適應(yīng)小波在[0, 1]上的邊界約束,可以是“無”或“連續(xù)”或“可微”。

基于上述構(gòu)造模式自適應(yīng)小波的思想[18-19],提出了以下步驟：

(1)根據(jù)給定的檢測模式f,產(chǎn)生模式自適應(yīng)小波ψf(t)。不失一般性,假設(shè)supp(f)=[0,1],則有

(2)檢測信號上所有的報警,對任意b和a＞0的問題,搜索信號小波能量的局部極大值。

(3)檢測和丟棄所有錯誤的報警,這一規(guī)則必須應(yīng)用于確定每個報警是否錯誤。

1.3 模式自適應(yīng)小波時能密度法

若模式自適應(yīng)小波滿足式(1)的容許性條件,則說明模式自適應(yīng)小波變換是完備的并且保持能量守恒,根據(jù)Moyal定理,有下式成立

式(3)表明模式自適應(yīng)小波變換系數(shù)平方的積分同被分析的微差爆破振動信號的能量成正比。因此,可以把看作是模式自適應(yīng)小波時間-尺度平面上的模式自適應(yīng)小波能量密度函數(shù),即給出了以尺度因子a和平移因子b為中心的、尺度間隔為Δa、時間間隔為Δb的能量。根據(jù)模式自適應(yīng)小波能量密度的概念,式(3)也可以寫成

在模式自適應(yīng)小波變換中,尺度因子a在某種程度上對應(yīng)于實際頻率f,因此,式(5)給出了微差爆破振動信號所有頻帶的能量隨平移因子b的分布情況,稱為模式自適應(yīng)小波時能密度函數(shù)。

2 模式自適應(yīng)小波時能密度法的構(gòu)造、添加與實現(xiàn)

2.1 可行性分析

從理論上講,任何函數(shù)f(x)∈L2(R)只要滿足小波基允許條件就能作為一個新的小波基進(jìn)行選用,但選擇具有緊支撐性、一定正則性、曲線外形與微差爆破振動信號有較好相似性的函數(shù)作為小波基函數(shù),能在時頻域上都取得良好的時頻局部化分析效果。從某一實測微差爆破振動信號中分離出的子信號速度-時間曲線如圖1所示及其相應(yīng)的功率譜曲線見圖2[5]。從圖1,2可以看出,爆破振動子信號在時頻域上能量都比較集中、且衰減速度較快,也就是說爆破振動子信號在時頻域上均具有良好的時頻局部化特性。因此,可以根據(jù)微差爆破振動信號的特點,由爆破振動子信號來進(jìn)行模式自適應(yīng)波形匹配,構(gòu)造出與爆破振動子信號相似度高的模式自適應(yīng)小波。

圖1 子信號的速度-時間曲線Fig．1 The velocity vs time curve of blast vibration sub-signal

圖2 子信號的頻譜圖Fig．2 Spectrogram of blast vibration sub-signal

2.2 模式自適應(yīng)小波的構(gòu)造

在Matlab語言環(huán)境下,通過利用Wavelet Toolbox工具箱中的New Wavelet for CWT界面對如圖1所示的爆破振動子信號進(jìn)行模式自適應(yīng)波形匹配,構(gòu)造出與爆破振動子信號相似度高的sub_signal．mat函數(shù)(其中與原始信號的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0．99)。構(gòu)造好的模式自適應(yīng)小波如圖3所示。

圖3 子信號的模式自適應(yīng)小波設(shè)計Fig．3 Pattern adapted admissible wavelet design of blast vibration sub-signal

2.3 模式自適應(yīng)小波的添加

在Matlab編程語言工作平臺上,可以使用wavemngr命令添加該模式自適應(yīng)小波[20]。添加好的模式自適應(yīng)小波顯示如圖4所示。

圖4 子信號的模式自適應(yīng)小波顯示Fig．4 Pattern adapted admissible wavelet display of blast vibration sub-signal

2.4 模式自適應(yīng)小波時能密度法的實現(xiàn)

2.4.1 模式自適應(yīng)小波的實現(xiàn)

爆破振動信號延期時間識別在時間上觀察得愈細(xì)致,就愈需要壓縮觀察范圍,即用高頻小波作細(xì)致的觀察和提取,故應(yīng)選用較小的尺度。模式自適應(yīng)小波基函數(shù)支撐區(qū)間為[0,1],Matlab中的CWT算法無法實現(xiàn)模式自適應(yīng)小波基函數(shù)尺度小于1的情況,因此,有必要采用數(shù)值積分的方法。

將式(2)中的時間t和平移因子b作離散處理,按照數(shù)字信號處理的習(xí)慣把時間t離散為jTs,把平移因子b離散為iTs,其中Ts是采樣時間,則式(2)可變?yōu)?/p>

其中,dt為采樣時間間隔,取dt=Ts,式(6)可變?yōu)?/p>

其中,f(jdt)為微差爆破振動信號按照采樣時間間隔dt連續(xù)采集的數(shù)據(jù)。式(7)小波變換的結(jié)果可存放在計算機(jī)設(shè)定數(shù)組中,即實現(xiàn)了模式自適應(yīng)小波變換。

2.4.2 模式自適應(yīng)小波時能密度法的實現(xiàn)

采用模式自適應(yīng)小波作為基函數(shù),選取合適的起始尺度以及尺度間隔,對實驗設(shè)計信號和實測微差爆破振動信號進(jìn)行模式自適應(yīng)小波時能密度法分析,根據(jù)模式自適應(yīng)小波時能密度曲線中出現(xiàn)的奇異點位置即可得到各段雷管的實際起爆時刻,從而可以識別出微差爆破的實際延遲時間。模式自適應(yīng)小波時能密度法的流程如圖5所示。

圖5 模式自適應(yīng)小波時能密度法的流程Fig．5 Flowchart of pattern adapted wavelet time-energy density method

3 實驗設(shè)計與分析

3.1 實驗設(shè)計

圖6為爆破振動子信號在0～80 ms內(nèi)每隔20 ms進(jìn)行一段波形疊加而構(gòu)成的多段微差爆破振動信號,各分段微差爆破振動信號出現(xiàn)的時刻分別為0,20,40,60,80 ms,若多段微差爆破振動信號的采樣頻率為5 000 Hz,則多段微差爆破振動信號的采用時間間隔為1/5 000 s=0．2 ms,這樣各分段微差爆破振動信號出現(xiàn)的時刻又可以用相應(yīng)的時間序列位置來表示,也就是說各分段微差爆破振動信號出現(xiàn)的時間序列位置分別為0,100,200,300,400。若將最低段次雷管產(chǎn)生的多段微差爆破振動信號表示為x(n),則其他各分段微差爆破振動信號可以分別表示為x(n-100),x(n-200),x(n-300),x(n-400),疊加后的多段微差爆破振動信號則可以表示為

式中,y(n)為疊加后的多段微差爆破振動信號;x(nnm)為不同微差間隔下的分段微差爆破振動信號;m為爆破振動子信號的條數(shù)。

圖6 信號y(n)的速度-時間曲線Fig．6 The velocity vs time curve of signal y(n)

3.2 結(jié)果分析

由于多段微差爆破振動信號y(n)是在爆破振動子信號x(n)的基礎(chǔ)上進(jìn)行4次信號疊加而成,每次爆破振動子信號的疊加都會引起多段微差爆破振動信號y(n)的局部能量的突變,因此,可采用小波變換模極大值法識別出每次爆破振動子信號疊加的時刻,從而確定多段微差爆破振動信號y(n)中各相鄰爆破振動子信號間的實際微差延期時間間隔。目前,在微差爆破振動信號小波變換模極大值法中用得最多的是db8小波,本文也選用db8小波[21]。在Matlab小波分析工具箱中分別選用db8小波、模式自適應(yīng)小波對多段微差爆破振動信號y(n)進(jìn)行連續(xù)小波變換并取模值,結(jié)果見表1和圖7(a),(b)。圖7(c)為采用模式自適應(yīng)小波作為基函數(shù),尺度因子下限為0．1、上限為10和間隔為0．1時多段微差爆破振動信號y(n)的模式自適應(yīng)小波時能密度曲線。

表1 采用3種方法對實驗信號的識別效果比較Table 1 Comparison of identification effect for experiment signals by three different methods

圖7 信號y(n)的db8小波、模式自適應(yīng)小波變換模值以及模式自適應(yīng)小波時能密度曲線Fig．7 db8 wavelet,pattern adapted wavelet transform modulus and pattern adapted wavelet time-energy density curve of signal y(n)

從表1、圖7可以清楚地看出,多段微差爆破振動信號y(n)的db8小波、模式自適應(yīng)小波變換模極大值以及模式自適應(yīng)小波時能密度曲線中均出現(xiàn)了5個奇異點,位置分別為0．044 4,0．064 4,0．084 4, 0．104 4,0．124 4和0．042 4,0．062 4,0．082 4, 0．102 4,0．122 4以及0．042 4,0．062 4,0．082 4, 0．102 4,0．122 4 s,表明該多段微差爆破振動信號是由5段爆破振動子信號疊加而成。由于微差爆破延期時間間隔是前后兩段雷管起爆時刻間的時間間隔,若將第1個奇異點位置作為最低段次雷管的起爆時刻,則該批次雷管的實際起爆時刻均為0,20,40,60, 80 ms,段間微差延期時間間隔均為20 ms。由此可以表明,db8小波法、模式自適應(yīng)小波法以及模式自適應(yīng)小波時能密度法對多段微差爆破振動信號y(n)中各分段爆破振動子信號的延期時間間隔識別效果較理想,可以有效識別多段微差爆破振動信號中的各奇異點位置。同時,方法2和方法3得到的多段微差爆破振動信號奇異點位置是完全相同的,由此表明模式自適應(yīng)小波時能密度法分析微差爆破振動信號的設(shè)計時間間隔是完全可靠的。

4 實例分析

采用爆破振動分析儀和速度傳感器對某地下礦進(jìn)行多次微差爆破振動信號測試,圖8為從中抽取的一條爆破振動速度-時間曲線,分別采用db8小波法、模式自適應(yīng)小波法以及模式自適應(yīng)小波時能密度法(其中尺度下限為0．1、上限為10和間隔為0．1)對其進(jìn)行分析處理,結(jié)果如圖9所示。

圖8 爆破振動信號的速度-時間曲線Fig．8 The velocity vs time curve of blast vibration signal

從圖9可以清楚地看出,微差爆破振動信號的db8小波、模式自適應(yīng)小波變換模值以及模式自適應(yīng)小波時能密度曲線中均出現(xiàn)了6個奇異點,位置分別為0．044 8,0．082 4,0．208 4,0．245 6,0．306 0,0．344 0和0．042 8,0．082 4,0．198 8,0．248 8,0．296 4,0．346 0以及0．042 8,0．082 4,0．198 4,0．250 0,0．296 0, 0．346 0 s,段間微差延期時間間隔分別為37．6, 126．0,37．2,60．4,38．0和39．6,116．4,50．0,47．6, 49．6以及39．6,116．0,51．6,46．0,50．0 ms。分別將db8小波法、模式自適應(yīng)小波法以及模式自適應(yīng)小波時能密度法得到的實際微差延期時間間隔與雷管的設(shè)計延期時間間隔進(jìn)行比較(表2)。

圖9 微差爆破振動信號的db8小波、模式自適應(yīng)小波變換模值以及模式自適應(yīng)小波時能密度曲線Fig．9 db8 wavelet,pattern adapted wavelet transform modulus and pattern adapted wavelet time-energy density curve of measured millisecond blast vibration signal

表2 采用3種方法對微差爆破振動信號的識別效果比較Table 2 Comparison of identification effect for millisecond blast vibration signals by three different methods

從表2可以看出,采用3種不同小波分析法得到的2～4段次、5～6段次、6～7段次雷管起爆的實際微差延期時間間隔均在設(shè)計微差延期時間間隔范圍內(nèi),屬正常起爆;而4～5段次、7～9段次雷管起爆的實際微差延期時間間隔均超出了設(shè)計微差延期時間間隔范圍,屬非正常起爆。由此表明4～5段次、7～9段次雷管進(jìn)行微差爆破時需謹(jǐn)慎使用。雖然3種不同小波分析法對同一微差爆破振動信號進(jìn)行微差延期時間間隔的識別,效果均較理想,但通過圖9的比較不難看出,模式自適應(yīng)小波法的分辨率要比db8小波法的高,表明在微差爆破振動信號的奇異性檢測方面,基于爆破振動子信號的模式自適應(yīng)小波法比Matlab工具箱已有小波法的效果好,具有較好的突出微差爆破振動信號奇異點的位置,從而驗證了將爆破振動子信號作為爆破振動信號分析中的小波基是可行的,解決了適合爆破振動信號特征的小波基構(gòu)造、添加及其實現(xiàn)等問題,為分析微差爆破振動信號時選擇以及優(yōu)化小波基提出了一種新的方法。同時,模式自適應(yīng)小波時能密度法比模式自適應(yīng)小波法分辨率更高,壓制了隨機(jī)噪聲的干擾,突出了爆破振動信號奇異點位置,提高了爆破振動信號處理的效率與質(zhì)量。

5 結(jié) 論

(1)在模式自適應(yīng)連續(xù)小波原理的基礎(chǔ)上,構(gòu)造了從實測微差爆破振動信號中分離出子信號的爆破振動信號小波基,然后將該爆破振動信號小波基添加到Matlab小波分析工具箱中,從而解決了適合爆破振動信號特征的小波基構(gòu)造與添加及實現(xiàn)等問題,并提出了一種新的基于爆破振動信號小波分析的模式自適應(yīng)小波時能密度法,并且該方法能夠自適應(yīng)產(chǎn)生“基”,即不需要任何先驗基函數(shù)。

(2)通過微差延期時間間隔下的多段微差爆破振動信號驗證了模式自適應(yīng)小波時能密度法在微差爆破振動信號分析中的可行性,然后在工程實例中比較了db8小波法、模式自適應(yīng)小波法以及模式自適應(yīng)小波時能密度法在微差起爆延時間隔的實際應(yīng)用效果,結(jié)果表明基于爆破振動信號特征的模式自適應(yīng)小波法、模式自適應(yīng)小波時能密度法在確定爆破振動信號微差延時方面比db8小波法效果更理想,且模式自適應(yīng)小波時能密度法比模式自適應(yīng)小波法分辨率更高,更好的突出了爆破振動信號奇異點位置,提高了爆破振動信號處理的效率與質(zhì)量,從而為小波理論在爆破工程實際中的應(yīng)用研究奠定了基礎(chǔ)。

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Pattern adapted wavelet time-energy density method and its application in millisecond blast vibration signal analysis

ZHANG Sheng1,2,LING Tong-hua1,LIU Hao-ran1,CAO Feng1

(1.School of Civil Engineering and Architecture,Changsha University of Science&Technology,Changsha 410114,China;2.Key Laboratory for Safety Control of Bridge Engineering,Ministry of Education and Hunan Province,Changsha University of Science&Technology,Changsha 410114,China)

How to solve wavelet basis construction,addition,realization and other issues that suitable for characterizing blast vibration signal is a challenge for many researchers．To determine real millisecond delay time of millisecond blast vibration signal accurately,a pattern adapted wavelet basis separated from measured millisecond blast vibration signal was constructed based on the principle of pattern adapted wavelet．The pattern adapted wavelet basis was added to Wavelet Toolbox in Matlab,and a new pattern adapted wavelet time-energy density method was proposed based on blast vibration signal analysis．The feasibility of the method was verified with the pattern adapted wavelet time-energy density method of millisecond blast vibration signal for experimental design．The method can also be used to analyze the measured millisecond blast vibration signal to determine real millisecond delay time．Compared with db8 wavelet method and with pattern adapted wavelet method,the results indicate that the pattern adapted wavelet time-energy density method has a better application effect．Thereby,the method provides a reference for blast vibration signal analysisin practical engineering application．

blast vibration;millisecond time;pattern adapted wavelet time-energy density method;wavelet basis construction;wavelet basis addition

TD235

A

0253-9993(2014)10-2007-07

2014-03-14 責(zé)任編輯：常 琛

國家自然科學(xué)基金資助項目(51278071);湖南省研究生科研創(chuàng)新資助項目(CX2013B368);長沙理工大學(xué)橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室開放基金資助項目(13KB03)

張 勝(1984—),男,湖南益陽人,博士研究生。E-mail：zhangsheng0403311@163．com。通訊作者：凌同華(1968—),男,湖南雙峰人,教授,博士生導(dǎo)師,博士。E-mail：lingtonghua@163．com

張 勝,凌同華,劉浩然,等．模式自適應(yīng)小波時能密度法及其在微差爆破振動信號分析中的應(yīng)用[J]．煤炭學(xué)報,2014,39(10)： 2007-2013．

10．13225/j．cnki．jccs．2014．0325

Zhang Sheng,Ling Tonghua,Liu Haoran,et al．Pattern adapted wavelet time-energy density method and its application in millisecond blast vibration signal analysis[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(10)：2007-2013．doi：10．13225/j．cnki．jccs．2014．0325