陳 琦

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，長春 130033)

0 引言

由于研制超精密陶瓷導(dǎo)軌的需要，本文用自主研發(fā)的超精密導(dǎo)軌研磨拋光機來實現(xiàn)對其加工。在陶瓷導(dǎo)軌后續(xù)超精密加工過程中需要頻繁檢測和研拋，由于陶瓷導(dǎo)軌工件的質(zhì)量較大，在研磨拋光機和平面干涉儀之間來回搬動工件的過程中，陶瓷導(dǎo)軌在研磨拋光機上的每次定位很難保證完全一致。如果研磨拋光機基于機床坐標系來加工陶瓷工件的話，其定位精度不高。

現(xiàn)在對于開放式數(shù)控系統(tǒng)的研究越來越多［1-4］，加工的對象也是多種多樣，對于某些特定的加工對象，基于機床坐標系的加工方式不能夠完全滿足要求，因此對于工件坐標系的研究與設(shè)計很有必要［5-10］。超精密導(dǎo)軌研磨拋光機數(shù)控系統(tǒng)基于UMAC 控制器，針對陶瓷導(dǎo)軌這種加工對象，采用基于機床坐標系與工件坐標系相結(jié)合的辦法來實現(xiàn)運動控制。UMAC 控制器對于機床坐標系的建立相對容易，本文主要探討UMAC控制器中工件坐標系的建立［11］。

1 UMAC 坐標系統(tǒng)

UMAC 中的坐標系統(tǒng)是一組(一個或更多)電機之間的同步運動。軸是坐標系統(tǒng)中的一個元素，通過使用比例因子和偏移量把它指派到一個電機上來實現(xiàn)?？擅妮S名稱有直角坐標軸［X，Y，Z］、［U，V，W］和旋轉(zhuǎn)軸［A，B，C］。一個坐標系統(tǒng)通過使用軸定義指令來建立，一個軸通過指派一個或多個電機來定義，電機映射到軸可以有比例因子也可以有原點偏移，比例因子代表每個單元多少編碼器計數(shù)值。例如:#1→1000X +500 ，其中#1 代表1 號電機，1000 是比例因子，單位是counts/user unit，500 是偏移量，單位是counts。

在實際應(yīng)用中，通過這種方法可以建立研磨拋光機的機床坐標系，由下式表示:

其中A1到A3是比例因子，B1到B3是偏移，#1 到#3 分別代表1～3 號電機。

2 坐標系轉(zhuǎn)換

不同空間直角坐標系之間進行轉(zhuǎn)換時，如圖1 所示，當(dāng)兩個空間直角坐標系轉(zhuǎn)換既有旋轉(zhuǎn)又有平移時，則存在三個平移參數(shù)和三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)，再加上兩個坐標系尺度變化參數(shù)m，總共有七個參數(shù)。相應(yīng)的坐標變換公式為:

式(2)為兩個不同空間直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換模型，其中含有7 個轉(zhuǎn)換參數(shù)，為了求得7 個轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3 個公共點，當(dāng)多于3 個公共點時，可按最小二乘法求得各參數(shù)的最合適值。

圖1 不同空間直角坐標系之間轉(zhuǎn)換

3 工件坐標系的建立

對于電機與直角坐標軸不完全一一對應(yīng)的話，在UMAC 控制器中建立坐標系時，直角坐標軸可以是電機的線性組合，由下式表示:

其中A11到A33是比例因子，B1到B3是偏移，#1 到#3 分別代表1～3 號電機。

研磨拋光機在實際應(yīng)用過程中，首先采集工件坐標系中的三個特定點:原點O、X軸正向一點和XOY平面第一象限任意一點，通過原點O和X軸正向一點來確定X向的單位向量，然后結(jié)合XOY 平面第一象限任意一點來確定Y向的單位向量，最后通過X向、Y向和Z向三個單位向量的正交性來確定Z向的單位向量。

設(shè)采集的原點O為P1(x1，y1，z1)，采集的X軸正向一點為P2(x2，y2，z2)，采集的XOY 平面第一象限任意 一 點 為P3(x3，y3，z3)，設(shè) 點P1(x1，y1，z1)和 點P2(x2，y2，z2) 的 距 離 為OX， 得OX=設(shè)點P1(x1，y1，z1)和 點P3(x3，y3，z3)的 距 離 為OY，得OY =

由原點P1(x1，y1，z1)和X軸正向一點P2(x2，y2，z2)來確定X向的單位向量i=(ix，iy，iz)，得:

設(shè)P1P2和P1P3的夾角∠P2P1P3為∠XOY，結(jié)合XOY平面第一象限任意一點P3(x3，y3，z3)來確定Y向的單位向量j=(jx，jy，jz)，得:

其中，

通過三個單位向量的正交性k=i·j 來確定Z向的單位向量k=(kx，ky，kz)，得

其中，

設(shè)陶瓷導(dǎo)軌上基于工件坐標系的某一點Pn的坐標為Pn(xn，yn，zn)，其在機床坐標系上的坐標為P'n(x'n，y'n，z'n)，兩者之間關(guān)系如下:

由此實現(xiàn)了陶瓷導(dǎo)軌上某點從工件坐標系到機床坐標系的轉(zhuǎn)換。

研磨拋光機軟件坐標轉(zhuǎn)換模塊如圖2 所示，移動相關(guān)的軸使拋光頭到達指定位置，分別點擊軟件界面中［取原點］、［X正向一點］和［XY面一點］，其三點的坐標值顯示在左側(cè)“工件坐標系”對應(yīng)的數(shù)據(jù)框中，點擊［計算單位向量］，計算出工件坐標系的單位向量，并顯示在左側(cè)“工件坐標系”對應(yīng)的數(shù)據(jù)框中，在左側(cè)“坐標系轉(zhuǎn)換”中可以實現(xiàn)工件坐標系和機床坐標系的相互轉(zhuǎn)換，輸入工件坐標系各個坐標值，點擊［工件→機床］，則機床坐標系顯示出其對應(yīng)的坐標值，輸入機床坐標系各個坐標值，點擊［機床→工件］，則工件坐標系顯示出其對應(yīng)的坐標值。

在實際應(yīng)用過程中，當(dāng)點擊完界面中［取原點］、［X正向一點］和［XY面一點］確定好對應(yīng)的三點后，點擊［解坐標系］進行單位向量的計算，然后點擊［打開數(shù)據(jù)］，該原始數(shù)據(jù)是基于工件坐標系的坐標值，直接把原始數(shù)據(jù)進行坐標轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換完后直接點擊［下載運行］即可。

4 結(jié)束語

本文研制的研磨拋光機在實際應(yīng)用過程中，首先采集陶瓷導(dǎo)軌在工件坐標系中的三個特定點:原點O、X軸正向一點和XOY 平面第一象限任意一點，通過這三個特定點正確的解算出工件坐標系與機床坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。與公式(2)相比較，只需要采集三個點就能把機床坐標系轉(zhuǎn)換成工件直角坐標系，非常實用和方便;而且不需要用最小二乘法求得各參數(shù)的最合適值，該方法計算值準確。若安裝誤差等原因?qū)е卵心伖鈾C坐標軸的正交性不準確，采用該方法建立的工件坐標系不受其影響。該方法也適合應(yīng)用在其他相關(guān)場合。

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