陳 濤,蔣茂利

(中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,湖南長(zhǎng)沙 410014)

一種快速逼近方法在施工測(cè)量中的應(yīng)用研究

陳 濤?,蔣茂利

(中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,湖南長(zhǎng)沙 410014)

基于對(duì)以復(fù)雜參考曲線為基礎(chǔ)的建(構(gòu))筑物的施工測(cè)量計(jì)算方法的通用性和提高計(jì)算精度的目的,通過(guò)分別對(duì)常規(guī)方程和參數(shù)方程適用性的理論推導(dǎo)、結(jié)合工程實(shí)踐并編制通用計(jì)算器程序,基本得到了所有的以復(fù)雜參考曲線為基礎(chǔ)的建(構(gòu))筑物的施工測(cè)量計(jì)算的通用方法和計(jì)算程序。

快速逼近;施工測(cè)量;曲線平行線;計(jì)算原理;緩和曲線

1 問(wèn)題的提出

施工測(cè)量的任務(wù)是將圖紙上設(shè)計(jì)的建(構(gòu))筑物的平面位置和高程,按設(shè)計(jì)要求、以一定的精度在實(shí)地標(biāo)定出來(lái),作為施工的依據(jù)。很多工程上設(shè)計(jì)時(shí)使用了很復(fù)雜的曲線,在施工過(guò)程中,需要現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)確、快速地測(cè)量放樣出設(shè)計(jì)曲線和(或)設(shè)計(jì)曲線的平行線(距離保持不變的兩條曲線)以及該點(diǎn)沿設(shè)計(jì)曲線至曲線起點(diǎn)的長(zhǎng)度,這給現(xiàn)場(chǎng)施工測(cè)量放樣計(jì)算工作帶來(lái)相當(dāng)大的難度,因此研究一種通用性強(qiáng)、計(jì)算速度快、計(jì)算精度高的計(jì)算方法非常重要而且必要,不但可以提高工作效益,并且減少重復(fù)研究曲線的浪費(fèi)和產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能。

2 計(jì)算原理及程序模板

2.1 普通方程

(1)垂距及垂足坐標(biāo)計(jì)算

對(duì)于以參考曲線為基準(zhǔn)的建(構(gòu))筑物以歸化法進(jìn)行施工測(cè)量放樣時(shí),必須先計(jì)算出測(cè)量點(diǎn)至參考曲線的垂距,再在垂直于參考曲線的斷面上進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算就可以將需要的點(diǎn)放樣到實(shí)地;測(cè)量點(diǎn)至參考曲線的垂足到該參考曲線初始起點(diǎn)的長(zhǎng)度根據(jù)工程情況來(lái)確定是否需要計(jì)算。目前,大家一般是根據(jù)參考曲線的幾何特征進(jìn)行垂距計(jì)算,但當(dāng)參考曲線方程很復(fù)雜,其幾何特征不明顯,也不能直接用公式表示的,就無(wú)法完成施工測(cè)量放樣的嚴(yán)密計(jì)算工作。

如圖1所示,設(shè)計(jì)曲線方程為y=f(x),曲線起點(diǎn)A0(X0,Y0),在欲放樣點(diǎn)的附近任意測(cè)定一點(diǎn)A(X, Y),由坐標(biāo)反算有曲線初始起點(diǎn)A0至測(cè)量點(diǎn)A的方位角α和距離S0,即:

圖1 普通方程計(jì)算原理圖

對(duì)于式(1)在使用時(shí)需要判斷象限。

先對(duì)曲線求導(dǎo)后,曲線在起點(diǎn)A0處的切線方位角為:

α0=tan-1[f′(X0)]

則測(cè)量點(diǎn)到曲線初始起點(diǎn)切線的垂距(符號(hào)為左負(fù)、右正)為:

V0=S0sin(α-α0)

測(cè)量點(diǎn)與初始起點(diǎn)連線至切線的投影(符號(hào)有正、負(fù))為:

判斷T0的絕對(duì)值是否大于一個(gè)給定的值(一般取0.001 m),如果滿足要求就將初始起點(diǎn)更換為點(diǎn)1#(X1,Y1),新起點(diǎn)坐標(biāo)可按下式計(jì)算:

式(4)中T0最好取A0和切線的垂線與曲線的交點(diǎn)間的X差值,但為了避免復(fù)雜的方程解算(有的甚至無(wú)法用公式表達(dá)),可以根據(jù)實(shí)際曲線的情況取值,通常按式(3)中計(jì)算T0比較適合,只是循環(huán)會(huì)增加1次～2次。

更換起點(diǎn)后重復(fù)以上步驟(一般循環(huán)1次～5次的T0絕對(duì)值能達(dá)到0.001 m范圍內(nèi)),其流程如圖2所示,直至不滿足要求時(shí)就可得到垂足的坐標(biāo)點(diǎn)n#(Xn,Yn),則測(cè)量點(diǎn)至曲線的垂距為Vn,也可以根據(jù)式(2)計(jì)算點(diǎn)A與垂足點(diǎn)n#間的距離,但要注意正、負(fù)號(hào)和方向。

圖2 垂足及垂距計(jì)算流程圖

(2)曲線長(zhǎng)度(樁號(hào))計(jì)算

通常需要計(jì)算的曲線長(zhǎng)度是設(shè)計(jì)曲線最初起始點(diǎn)至測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的垂足的設(shè)計(jì)曲線長(zhǎng)度。對(duì)于普通的曲線方程,采用對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法計(jì)算,即:

(3)程序模板

目前,在現(xiàn)場(chǎng)施工放樣時(shí)主要采用的計(jì)算工具是Casio計(jì)算器,在此以Casio-fx4800計(jì)算器為編程平臺(tái),測(cè)量點(diǎn)至曲線的垂距及垂足坐標(biāo)計(jì)算程序模板如下:

上述程序中加框加黑的函數(shù)(f(C)、f′(C))、變量(X0、Y0)和常量(0.001)分別根據(jù)設(shè)計(jì)曲線函數(shù)、選用的坐標(biāo)系和放樣精度的需要來(lái)確定;最后一行為顯示測(cè)量點(diǎn)至曲線的垂距J和垂足坐標(biāo)(C,D)。

2.2 參數(shù)方程

(1)垂距及垂足坐標(biāo)計(jì)算

此處的參數(shù)方程是指不能用普通方程形式表示的參數(shù)方程,在此以常用的緩和曲線為例介紹參數(shù)方程的計(jì)算原理,由文獻(xiàn)[2]有緩和曲線的方程為:

式(5)、式(6)中:(X,Y)為緩和曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo),該點(diǎn)至緩和曲線起點(diǎn)(ZH點(diǎn))長(zhǎng)度為l;l0為完全緩和曲線長(zhǎng)度;R為緩和曲線直緩點(diǎn)處的曲率半徑。

圖3 緩和曲線計(jì)算原理圖

如圖3所示,建立以直緩點(diǎn)ZH為原點(diǎn),過(guò)ZH的緩和曲線切線為X軸、ZH點(diǎn)上緩和曲線的半徑為Y軸的直角坐標(biāo)系,則曲線初始起點(diǎn)A0(X0,Y0)=(0, 0),初始起點(diǎn)切角β0=0。

在欲放樣點(diǎn)的附近任意測(cè)定一點(diǎn)A(X,Y),由坐標(biāo)反算有:

測(cè)量點(diǎn)到曲線起點(diǎn)切線的垂距(符號(hào)為左負(fù)、右正)為:V0=S0sin(β)

測(cè)量點(diǎn)與起始點(diǎn)連線至切線的投影(符號(hào)有正、負(fù))為:T0=S0cos(β)

判斷T0的絕對(duì)值是否大于一個(gè)給定的值(一般取0.001 m)如果滿足要求就將起點(diǎn)更換為點(diǎn)1#(X1, Y1),新起點(diǎn)坐標(biāo)由式(5)、式(6)有:

l1為緩和曲線上點(diǎn)1#至緩和曲線起點(diǎn)的曲線長(zhǎng),取T0。

緩和曲線上點(diǎn)1#的切角由文獻(xiàn)[2]有:

更換起始點(diǎn)后重復(fù)以上步驟(一般循環(huán)1次～5次T0的絕對(duì)值能達(dá)到0.001 m范圍內(nèi)),與2.1基本相似,在此不在敘述,直至不滿足要求時(shí)就可得到垂足的坐標(biāo)點(diǎn)n#(Xn,Yn),則測(cè)量點(diǎn)至曲線的垂距為Vn、曲線長(zhǎng)度ln。

(2)曲線長(zhǎng)度(樁號(hào))計(jì)算

對(duì)于緩和曲線的曲線長(zhǎng)度計(jì)算,就是上述的ln,而對(duì)于其他參數(shù)方程根據(jù)其具體特性確定,在此無(wú)法窮舉。

(3)程序模板

同樣以Casio-fx4800計(jì)算器為編程平臺(tái),測(cè)量點(diǎn)至緩和曲線的垂距及垂足坐標(biāo)計(jì)算程序模板如下:

X″X″:Y″Y″

以上方法既能適用于圓曲線配置對(duì)稱緩和曲線的計(jì)算,也適用于配置不對(duì)稱緩和曲線及卵形線的計(jì)算。對(duì)于不完整的緩和曲線(即連接兩個(gè)半徑不等的圓曲線的緩和曲線),在建立坐標(biāo)系時(shí)要恢復(fù)成完整的緩和曲線(即連接直線和圓曲線的緩和曲線)按以上的方法建立坐標(biāo)系,初始起點(diǎn)取不完整的緩和曲線的起點(diǎn)在剛建立的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文討論的這種快速逼近方法在滿足曲線連續(xù)、在計(jì)算范圍內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)等條件時(shí),適用范圍極其廣泛。就線形而言,基本適用于所有線形,如直線、圓曲線、橢圓曲線、拋物線、指數(shù)方程曲線、對(duì)數(shù)方程曲線、緩和曲線等;就工程建筑物而言,基本適用于所有以線形為基礎(chǔ)的建筑物,如公路、鐵路、重力壩、雙曲拱壩、泄洪孔洞的過(guò)流面等。

對(duì)復(fù)雜曲線施工測(cè)量放樣進(jìn)行了總結(jié)和研究基礎(chǔ)上,通過(guò)實(shí)際工程的實(shí)踐,這種快速逼近方法在設(shè)計(jì)曲線滿足一定條件時(shí),簡(jiǎn)化了每次遇到復(fù)雜曲線需要重新研究算法的過(guò)程,尤其適合能進(jìn)行簡(jiǎn)單編程的計(jì)算工具編制一個(gè)程序能解決所有滿足一定條件的所有曲線的施工測(cè)量放樣的計(jì)算。所以基本上所有的施工測(cè)量放樣計(jì)算程序核心只需要一個(gè)程序,之后的所有計(jì)算均在對(duì)應(yīng)的斷面上(包括水平斷面和豎直斷面)計(jì)算即可,這就使得對(duì)于施工測(cè)量放樣計(jì)算通用程序的編制只需要完成相關(guān)參數(shù)的編制便可實(shí)現(xiàn)。

[1] 寧津生,陳俊勇,李德仁等.測(cè)繪學(xué)概論(第二版)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2004.

[2] 李青岳,陳永奇.工程測(cè)量學(xué)(第二版)[M].北京:測(cè)繪出版社,1995.

[3] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1994.

[4] DL/T 5173-2012.水電水利工程施工測(cè)量規(guī)范[S].

[5] 朱方生,李大美,李素貞.計(jì)算方法[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2003.

Application of a Fast Approximation Method in Construction Survey

Chen Tao,Jiang Maoli
(China’s Hydropower Consulting Group Zhongnan Survey Design and Research Institute Co.,Ltd,Changsha 410014,China)

Based on the complex reference curve based built(structure)method to calculate the construction survey of building universal and to improve the accuracy of calculation purposes,and compiled by theoretical derivation,the normal equation and parametric equation in combination with the engineering practice of general applicability of the calculator program,get all the complex reference curve the basis of building(structure)the construction survey of building a general calculation method and program.

rapid approximation;construction survey;the parallel to the curve;calculation principle;transition curve

2014—03—27

陳濤(1976—),男,高級(jí)工程師,主要從事施工測(cè)量、安全監(jiān)測(cè)及管理。