彭文菁馬飛

（1.武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北武漢 430000；2.武漢理工大學(xué)，湖北武漢 430000）

空載時(shí)鋸床帶鋸條振動(dòng)的建模與仿真

彭文菁1馬飛2

（1.武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北武漢 430000；2.武漢理工大學(xué)，湖北武漢 430000）

本文對(duì)鋸床空載時(shí)帶鋸條振動(dòng)的原因進(jìn)行了分析，主要針對(duì)鋸輪偏心力及焊縫與鋸卡的沖擊力對(duì)鋸條振動(dòng)的影響進(jìn)行研究，并對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型，利用Matlab仿真。

振動(dòng)；鋸輪偏心力；鋸卡；數(shù)學(xué)模型；仿真

1 引言

鋸床性能的好壞主要體現(xiàn)在鋸條的切削效果上，而鋸條的切削效果直接由其振動(dòng)的強(qiáng)弱決定。經(jīng)分析，我們得知鋸床空載時(shí)鋸條的強(qiáng)迫振動(dòng)來(lái)源，一是鋸床主動(dòng)輪質(zhì)量偏心；二是鋸條焊縫與鋸卡碰撞產(chǎn)生的沖擊力。本文僅對(duì)空載時(shí)鋸條振動(dòng)情況進(jìn)行研究，并對(duì)此建立數(shù)學(xué)模型，利用Matlab進(jìn)行仿真，以探討空載時(shí)鋸輪偏心力及焊縫與鋸卡的碰撞對(duì)鋸條振動(dòng)的影響。

2 建模與仿真

鋸條在某非零初始狀態(tài)下不受外力的振動(dòng)稱為自由振動(dòng)，鋸條的自由振動(dòng)與其本身特性及其初始狀態(tài)有關(guān)。鋸條在外力作用下的振動(dòng)稱為強(qiáng)迫振動(dòng)。鋸床空載時(shí)強(qiáng)迫鋸條振動(dòng)的外力有來(lái)自主動(dòng)輪偏心的周期力和鋸卡（轉(zhuǎn)向器）處的沖擊力。為簡(jiǎn)化模型，我們將針對(duì)起振原因逐一建模，由于力的作用效果可以疊加，鋸條的振動(dòng)也可以疊加，所以最后將兩種模型組合起來(lái)即為鋸條在綜合力下的振動(dòng)情況。而鋸條實(shí)際中的振動(dòng)為其自由振動(dòng)與強(qiáng)迫振動(dòng)的疊加。

2.1 各強(qiáng)迫力單獨(dú)作用的仿真

由于鋸條振動(dòng)的模型屬于變參數(shù)的雙曲線型，Matlab仿真軟件中目前沒(méi)有現(xiàn)有的函數(shù)和工具箱求解。本文通過(guò)編程求解上述偏微分方程。

2.1.1 鋸卡（轉(zhuǎn)向器）處作用力引起的振動(dòng)仿真

帶鋸條與鋸卡間的距離較小時(shí)，由于焊縫的厚度不均勻和表面不平，在運(yùn)轉(zhuǎn)中焊縫會(huì)沖擊鋸卡，并引起帶鋸條張緊力瞬間變化。由于鋸輪做周期性轉(zhuǎn)動(dòng)，所以焊縫也以一定的周期沖擊鋸卡。焊縫與上鋸卡沖擊時(shí)使鋸條張緊力升高，取此部分力為正值；焊縫與下鋸條沖擊時(shí)使鋸條張緊力降低，取此部分力為負(fù)值；焊縫與鋸卡的沖擊力由這兩部分組成。焊縫與上下鋸卡沖擊時(shí)產(chǎn)生的脈沖力可表示為：

鋸卡與焊縫的作用力為Fjk（t，ωc）=Fjks（t，ωc）+Fjkx（t，ωc）。其中F0（ωc）為焊縫與鋸卡沖擊力的大小，它與焊縫修整情況、鋸卡構(gòu)造及帶鋸條與鋸卡間隙有關(guān)，是回轉(zhuǎn)速度2ωc的函數(shù)；Thf為焊縫出現(xiàn)周期，Thf=L/（2ωcr）；L為鋸條全長(zhǎng)，l為鋸卡間鋸條長(zhǎng)，r為鋸輪半徑；Nhf為焊縫出現(xiàn)次數(shù)；v為鋸條速度。由于鋸條具有一定剛度，且考慮到模型的簡(jiǎn)化，將其振動(dòng)時(shí)鋸卡處看成固定的兩端，不考慮鋸條X軸方向的振動(dòng)。由此可將鋸條在鋸卡沖擊力作用下的振動(dòng)近似成兩端固定且張緊的弦，在兩端受簡(jiǎn)諧干擾力作用的強(qiáng)迫振動(dòng)模型。其振動(dòng)方程如下：

2.1.2 主動(dòng)輪偏心引起的振動(dòng)仿真

3 結(jié)果分析

（1）以時(shí)間為橫軸，位移為縱軸，不同的曲線代表鋸條上不同位置點(diǎn)隨時(shí)間的振動(dòng)情況；以鋸條位置為橫軸，振動(dòng)位移為縱軸，不同曲線代表鋸條在不同時(shí)刻的振動(dòng)情況；以下類同。初始條件不同，鋸條自由振動(dòng)情況不同。

（2）相同張緊力不同轉(zhuǎn)速下鋸條分別受主鋸輪偏心和焊縫與鋸卡沖擊產(chǎn)生的振動(dòng)。整體趨勢(shì)上鋸條振動(dòng)的幅度隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，要減小振動(dòng)，需限制轉(zhuǎn)速；而工作效率上要求鋸床切割速度越快越好。所以在鋸床切割過(guò)程中，應(yīng)結(jié)合鋸條振動(dòng)情況選擇合適的鋸輪轉(zhuǎn)速。

（3）為簡(jiǎn)化模型，仿真時(shí)假設(shè)鋸條張緊力T恒定不變，但實(shí)際情況下T是變化的。T的大小直接影響鋸條的松弛程度，進(jìn)而影響鋸條的振幅。分別比較可看出，隨著T的增大，鋸條振幅減小，振動(dòng)減弱；但同時(shí)鋸條剛性也越大，彈性越小，在切割中鋸條受負(fù)載作用力極易超出其最大承受力而斷裂，縮短了鋸條使用壽命；若張緊力過(guò)小，鋸條振動(dòng)加劇，甚至?xí)霈F(xiàn)鋸條與鋸輪打滑，產(chǎn)生跑據(jù)現(xiàn)象。所以應(yīng)在保證鋸條使用壽命的前提下盡可能的增大鋸條的張緊力。

參考資料：

[1]歐珠光.工程振動(dòng)[M].武漢大學(xué)出版社.

[2]王偉，賴永星，苗同臣，李靜斌.振動(dòng)力學(xué)與工程應(yīng)用[M].鄭州大學(xué)出版社.

[3]仁興民，秦衛(wèi)陽(yáng)，文立華.工程振動(dòng)基礎(chǔ)[M].機(jī)械工業(yè)出版社.

[4]王定江.應(yīng)用偏微分方程[M].浙江大學(xué)出版社.

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1003-5168(2014)04-0133-01

彭文菁(1981—)，女，漢族，湖北省武漢市人，講師，碩士，研究方向:智能控制與模式識(shí)別。