付建紅

武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢 430079

相對定向的機(jī)載慣性測量裝置視準(zhǔn)軸誤差求解方法

付建紅

武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢 430079

利用航攝像片存在的相對幾何位置關(guān)系,將機(jī)載IMU視準(zhǔn)軸誤差引入立體像對相對定向模型中,提出一種基于相對定向的機(jī)載IMU視準(zhǔn)軸誤差求解新方法。詳細(xì)推導(dǎo)了基于單個立體模型和連續(xù)立體模型求解IMU視準(zhǔn)軸誤差的數(shù)學(xué)模型,并用3組帶有IMU設(shè)備獲取的實際航空影像數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗驗證。結(jié)果表明,所推導(dǎo)的機(jī)載IMU視準(zhǔn)軸誤差求解方法是正確、可行的,利用3張以上相鄰像片構(gòu)成的連續(xù)立體模型即可求解出IMU的視準(zhǔn)軸誤差,用其補(bǔ)償IMU直接測定的外方位角元素,可以使對地目標(biāo)定位結(jié)果得到較大的提高,該方法避免了野外布設(shè)檢校場和其他地面控制條件帶來的諸多問題,有利于帶機(jī)載IMU的航空遙感快速對地目標(biāo)定位。

機(jī)載IMU;視準(zhǔn)軸誤差;相對定向

1 引 言

慣性測量裝置(inertial measurement unit, IMU)由于可以測定運(yùn)動平臺的位置、速度、姿態(tài)信息而在航空遙感中得到了廣泛應(yīng)用[1-5],現(xiàn)已成為許多機(jī)載傳感器的必備設(shè)備,如機(jī)載LiDAR、機(jī)載三線陣相機(jī)、機(jī)載SAR等,文獻(xiàn)[6—7]介紹了IMU/DGPS系統(tǒng)輔助的機(jī)載三線陣影像區(qū)域網(wǎng)平差和幾何校正。國際上較為有名的兩套集成IMU的定位定向系統(tǒng)分別是加拿大的POS AV系統(tǒng)和德國的AERO Control系統(tǒng),目前國內(nèi)也已推出了用于車載和機(jī)載的定位定向系統(tǒng)。在航空攝影測量中,IMU測定的航空相機(jī)的姿態(tài)信息,經(jīng)后處理可轉(zhuǎn)換為像片的外方位角元素[8-10],為像片外方位元素的確定提供了一種新的方法。然而,由于在安裝過程中,IMU的本體坐標(biāo)軸系與航攝儀的本體坐標(biāo)軸系不能夠保持嚴(yán)格平行,兩個坐標(biāo)軸系之間存在一個小角度的偏差,通常稱之為視準(zhǔn)軸誤差或偏心角誤差[11-12],從而導(dǎo)致IMU測定的像片外方位角元素不能直接使用,而必須要對其進(jìn)行視準(zhǔn)軸誤差的補(bǔ)償。當(dāng)前,視準(zhǔn)軸誤差的求解主要采取飛行檢校場的方法,通過對檢校場區(qū)域獲取的像片及觀測得到的GPS/ IMU等數(shù)據(jù)的聯(lián)合平差求得視準(zhǔn)軸誤差參數(shù)。德國IGI公司對AERO Control系統(tǒng)的要求為飛行兩條相鄰的航線,每條航線10個像對,保證航向重疊和旁向重疊度均為60%,并在檢校場的周邊布設(shè)6個平高控制點。Applanix公司的POS AV系統(tǒng)一般要求檢校場為相鄰的3～4條航線,每條航線7～12張像片,至少在檢校場4角各布設(shè)1個平高控制點[3、12]。然而,對于非區(qū)域性、實時性和應(yīng)急性測繪要求來說,該方法并不適用,而且由于飛行檢校場的地形條件、天氣原因、飛行時間等與測區(qū)不一致,也造成該方法有一定的弊端[13-15]。文獻(xiàn)[16]基于滅點理論提出了一種利用像底點檢校IMU視準(zhǔn)軸誤差的方法,其主要應(yīng)用于能夠提取鉛垂線信息的城市大比例尺航空攝影測量,不具有通用性。實際上,獲取的航攝像片本身存在固有的幾何位置關(guān)系,即同名光線對相交的相對定向[17],本文利用這一幾何位置關(guān)系,將IMU視準(zhǔn)軸誤差引入立體像對相對定向模型中,提出一種基于相對定向的機(jī)載IMU視準(zhǔn)軸誤差求解新方法,并用試驗驗證了方法的可行性。

2 相對定向求解IMU視準(zhǔn)軸誤差的基本數(shù)學(xué)模型

2．1 視準(zhǔn)軸誤差

航空攝影時,為了利用IMU測定航空相機(jī)的姿態(tài),安裝時一般將兩者固連在一起,并要求IMU本體坐標(biāo)系與航攝儀本體坐標(biāo)系的相應(yīng)坐標(biāo)軸保持相互平行。只有這樣,IMU所測定的姿態(tài)角才等同于航攝儀的姿態(tài)角。但是,在設(shè)備實際安裝時,要保證兩個坐標(biāo)軸嚴(yán)格相互平行是很困難的,致使相應(yīng)坐標(biāo)軸之間必然會存在一個小的夾角(示意圖見文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[9]),可分別用ex、ey、ez表示?？紤]到3個夾角均為小角度(＜3°),其所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣R(ex,ey,ez)可表示為[5]

假定航空攝影時像片的實際外方位角元素為φ、ω、κ,其所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣為R,而由IMU直接測定的像片外方位角元素為φ0、ω0、κ0,其所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣為R0。顧及視準(zhǔn)軸誤差所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣,三者之間的相互關(guān)系可表示為[14]

2．2 單個立體像對的IMU視準(zhǔn)軸誤差求解模型

對于單個立體像對,對其實現(xiàn)正確相對定向后,同名光線會相交在一起,并與空間基線共面,用行列式可表示為[17]

將式(4)代入式(3),即可推導(dǎo)出單個立體像對求解IMU視準(zhǔn)軸誤差的數(shù)學(xué)模型。

2．3 連續(xù)立體像對的IMU視準(zhǔn)軸誤差求解模型

對于連續(xù)立體像對,除了要考慮單個立體模型中同名光線相交的條件外,還要顧及模型之間公共點在前后兩個立體模型中所求得的像空間輔助坐標(biāo)相等的條件。對于一組同名像點,如果在前一個立體模型中計算出的右像片上點投影系數(shù)為N,在后一個立體模型中右像片上計算出的像空間輔助坐標(biāo)為(X3,Y3,Z3),考慮到模型之間的連接條件時應(yīng)滿足[17]

式中,(X3,Y3,Z3)的計算同式(4);(B′x,B′y, B′z)為后一個立體模型中的空間基線分量;點投影系數(shù)N的計算公式為

結(jié)合2．2節(jié)中推導(dǎo)出的單個立體像對求解IMU視準(zhǔn)軸誤差的數(shù)學(xué)模型,再將式(4)、式(7)代入式(6)中,即可推導(dǎo)出連續(xù)立體像對求解IMU視準(zhǔn)軸誤差的數(shù)學(xué)模型。

2．4 求解IMU視準(zhǔn)軸誤差的誤差方程式

由于式(3)、式(6)均為非線性方程,在求解未知數(shù)時需要先對其進(jìn)行線性化。考慮到DGPS/ IMU系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)一般經(jīng)過了后處理,在數(shù)據(jù)處理中已經(jīng)過嚴(yán)格的誤差模型改正。因此,IMU最終提供的姿態(tài)角可為已知值,而攝站坐標(biāo)主要包含系統(tǒng)性偏移[3],用其計算空間基線(相鄰攝站坐標(biāo)差)時可以消除系統(tǒng)誤差,因此,(Bx,By, Bz)也可認(rèn)為是已知值。在(ex,ey,ez)均為小角度的情況下,設(shè)定各未知參數(shù)的初值為0,并將式(3)和式(6)按泰勒級數(shù)展開取至一次項可得

式中,F0、FY0、FX0為由未知數(shù)初始值按式(3)、式(6)計算出來的結(jié)果;Δex、Δey、Δez為視準(zhǔn)軸

在實際解算時,首先對量測得到的多組同名像點坐標(biāo)按式(8)形成誤差方程式,然后采用最小二乘方法求解IMU的視準(zhǔn)軸誤差。

3 試驗設(shè)計及結(jié)果分析

3．1 試驗數(shù)據(jù)簡介

為了驗證本文提出的求解IMU視準(zhǔn)軸誤差方法的正確性及其求解精度,選擇了包括平地、山地、高山地在內(nèi)的3個地區(qū)的帶DGPS/IMU系統(tǒng)飛行獲取的航空影像進(jìn)行試驗驗證(測區(qū)基本參數(shù)如表1所示)。航空攝影時,在各試驗區(qū)內(nèi)分別架設(shè)兩臺GPS基準(zhǔn)站,與機(jī)載GPS接收機(jī)同步觀測,以用于差分GPS數(shù)據(jù)后處理。飛機(jī)在起飛前及落地后都進(jìn)行了3～5 min的靜態(tài)觀測。

航空攝影完成以后,將航攝負(fù)片掃描成21μm的數(shù)字化影像,并對GPS/IMU數(shù)據(jù)用其自帶的后處理軟件POSPac[18]進(jìn)行處理,得到每張像片的6個初始外方位元素。為了分析本文求解IMU視準(zhǔn)軸誤差用于提高直接對地目標(biāo)定位精度的效果,試驗區(qū)域內(nèi)平均每隔2～3條基線布設(shè)了一個平高地面控制點,各區(qū)域控制點數(shù)如表1所示。然后對數(shù)字化影像進(jìn)行自動量測和轉(zhuǎn)點,控制點的像點坐標(biāo)經(jīng)立體量測得到,經(jīng)粗差剔除后利用相對定向統(tǒng)計的量測精度為6μm。為了得到IMU的視準(zhǔn)軸誤差,選擇試驗區(qū)西北角3條航線×7張像片的一個區(qū)域作為檢校場,將自動量測的影像連接點導(dǎo)入POS AV 510系統(tǒng)自帶的檢校軟件POSCal進(jìn)行IMU視準(zhǔn)軸誤差的求解,結(jié)果一并列于表1,將其作為參考值用于分析本文求解方法的結(jié)果及精度。

表1 試驗區(qū)航攝資料參數(shù)Tab．1 Parameters of images in experimental blocks

3．2 單個立體像對的求解結(jié)果

根據(jù)2．2節(jié)的分析,利用兩張像片上同名光線對對相交的幾何條件,可以建立求解IMU視準(zhǔn)軸誤差的誤差方程,即式(8)的第一式。為分析用兩張像片構(gòu)成的立體模型求解IMU視準(zhǔn)軸誤差的效果,從3個試驗數(shù)據(jù)中分別選擇3組立體模型進(jìn)行分析,求解結(jié)果如表2所示。

表2 單個立體像對求解IMU視準(zhǔn)軸誤差結(jié)果Tab．2 Solution results of IMU boresight misalignment using a single stereo pair arc min

分析表2中的結(jié)果可知,對于3個試驗區(qū)中的9個立體模型,利用立體模型之間的相對幾何關(guān)系均可以求解出IMU的視準(zhǔn)軸誤差,這說明本文所建立的求解IMU視準(zhǔn)軸誤差的數(shù)學(xué)模型是正確的。但從求解結(jié)果與參考值之差可以看出,ey角和ez角的求解結(jié)果較為穩(wěn)定,而ex角的求解結(jié)果對不同的立體模型變化較大,其原因主要是單個立體模型只考慮了同名光線相交的唯一幾何條件,即僅僅利用了式(8)中的第一個方程進(jìn)行求解,立體模型在基線方向上沒有約束條件。當(dāng)立體模型中的兩張像片完成相對定向以后,其整體繞左像空間輔助坐標(biāo)系的x坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)對同名光線相交沒有影響,而ex角即為沿x坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角,所以單個立體模型中的幾何條件對ex角的約束較弱。此外,由于所獲取的攝影基線不可避免會包含一定的偶然誤差,在平差解算時這部分偶然誤差主要反映在ex角上,不同立體模型的攝影基線中的偶然誤差是有差異的,最終造成所求解出的ex角的結(jié)果差異較大。

3．3 連續(xù)立體像對的求解結(jié)果

為分析連續(xù)立體模型求解IMU視準(zhǔn)軸誤差的結(jié)果,在3個試驗區(qū)中分別選擇不同連續(xù)立體模型個數(shù)進(jìn)行試驗。在進(jìn)行IMU視準(zhǔn)軸誤差求解時,除了考慮單個模型內(nèi)同名光線的相交,同時顧及模型之間公共點的連接,即同時采用式(8)中3個方程進(jìn)行計算,結(jié)果列于表3。

分析表3中的結(jié)果可知,利用連續(xù)立體模型求解IMU視準(zhǔn)軸誤差時,由于顧及了模型之間公共點的連接,增加了約束條件,求解結(jié)果與參考值更加接近。從求解結(jié)果與參考值之差可以看出,ey角和ez角的求解結(jié)果仍較為穩(wěn)定,其與參考值的較差也較小,而ex角的求解結(jié)果與參考值之差相對稍大。究其原因除了上文所述基線中包含的偶然誤差影響外,另外一個主要原因是,表1中所給的IMU視準(zhǔn)軸誤差參考值是利用多條航線之間的幾何關(guān)系,采用基于光束法整體平差思想求解的結(jié)果,而本文基于相對定向求解的IMU視準(zhǔn)軸誤差僅僅利用了單航帶內(nèi)的幾何關(guān)系,對IMU直接測量的外方位角元素中包含的,沿航線方向上整體側(cè)滾性系統(tǒng)誤差則無法消除,該誤差最終主要體現(xiàn)在ex角,造成兩種方法求解結(jié)果相差稍大。但從求解結(jié)果來看,本文所提方法是可行的,能夠較好地求解出IMU視準(zhǔn)軸誤差,如要得到更加穩(wěn)定和精確的結(jié)果,必須考慮增加其他約束條件。如參考文獻(xiàn)[16],在求解時增加像底點的約束條件,以及參考文獻(xiàn)[19]、文獻(xiàn)[20],在相對定向中考慮同名直線、曲線等其他特征條件的約束,這些條件必將是對本文方法很好的補(bǔ)充。

3．4 實際定位精度分析

視準(zhǔn)軸誤差求解的目的是用于改正IMU直接測定外方位角元素中的系統(tǒng)誤差,進(jìn)而提高直接對地目標(biāo)定位的精度。因此,為了分析本文提出的IMU視準(zhǔn)軸誤差求解方法對提高直接對地目標(biāo)定位精度的效果,將表3中所求解出的IMU視準(zhǔn)軸誤差分別用于改正IMU直接測定的外方位角元素,然后用多片前方交會方法求解像控點的地面坐標(biāo),并與外業(yè)測量結(jié)果進(jìn)行比較。由于本文主要討論IMU直接測定的外方位角元素中的系統(tǒng)誤差,所以對線元素包含的平移系統(tǒng)誤差統(tǒng)一考慮,此外,為了避免坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可能引入的誤差,定位計算和結(jié)果比較都在WGS-84坐標(biāo)系下進(jìn)行,高程采用相對于WGS-84地球橢球的大地高,統(tǒng)計結(jié)果列于表4。

表4 求解的IMU視準(zhǔn)軸誤差用于直接對地目標(biāo)定位結(jié)果Tab．4 Results of direct georeferencing using IMU boresight misalignment m

比較表3中的視準(zhǔn)軸誤差和表4中的定位結(jié)果可以看出,定位誤差的大小與系統(tǒng)誤差的大小有直接關(guān)系,ex角對Y坐標(biāo)影響較為明顯,ey角對X坐標(biāo)影響較為明顯,3個試驗區(qū)ey角均小于其他兩個誤差角,因此,在視準(zhǔn)軸誤差沒有得到改正時,定位結(jié)果中X坐標(biāo)方向均小于其他兩個方向。當(dāng)利用本文方法求解的視準(zhǔn)軸誤差改正外方位角元素后,定位結(jié)果得到了較大的提高,然而,由于IMU測定的外方位角元素在飛行方向上包含整體旋轉(zhuǎn)的系統(tǒng)誤差,ex角不能得到完全改正,造成Y坐標(biāo)方向的誤差相對較大,這與3．3節(jié)中的分析結(jié)果相一致。通過分析發(fā)現(xiàn),誤差較大的點都僅出現(xiàn)在單航帶內(nèi),對于出現(xiàn)在相鄰兩條航帶上的點,由于航帶的飛行方向相反,系統(tǒng)誤差大小基本相等,符號相反,當(dāng)采用多片前方交會時,誤差可以得到一定的抵消。比較利用不同立體模型數(shù)改正系統(tǒng)誤差后的定位結(jié)果可以看出,誤差大小沒有明顯差異,這說明,3張像片構(gòu)成的兩個連續(xù)立體模型相對定向時即可將IMU視準(zhǔn)軸誤差很好地求解出來,如果在求解過程中增加地面約束條件,有望得到更加精確的求解結(jié)果。

4 結(jié)束語

利用航空影像之間的相對幾何關(guān)系,本文提出了基于相對定向的IMU視準(zhǔn)軸誤差求解思想,詳細(xì)推導(dǎo)了基于單個立體模型和連續(xù)立體模型求解IMU視準(zhǔn)軸誤差的數(shù)學(xué)模型,并用3個實際試驗區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證。該方法不涉及檢校場和地面控制點,只是利用影像之間固有的相對位置關(guān)系,避免了飛行檢校場所帶來的諸多問題。同時也有利于在線IMU視準(zhǔn)軸誤差的求解,實現(xiàn)快速實時定位,為基礎(chǔ)地理信息的快速獲取、更新和各種應(yīng)急測繪提供保障。但該方法也存在一定缺點,首先是沒有考慮相鄰航線之間的幾何關(guān)系,這也是導(dǎo)致ex角求解不穩(wěn)定的原因之一;其次是本文試驗數(shù)據(jù)針對的是框幅式大面陣模擬像片,而對目前廣泛采用的小像幅數(shù)碼影像,以及航空三線陣數(shù)字相機(jī)是否適用還有待作進(jìn)一步試驗。

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(責(zé)任編輯:陳品馨)

A Solving Method for the Boresight Misalignment of Airborne IMU Based on Relative Orientation

FU Jianhong
School of Remote Sensing and Information Engineering,Wuhan University,Wuhan 430079,China

The boresight misalignment of airborne inertial measurement unit(IMU)is introduced into relative orientation model of aerial stereo image pairs using the inherent relative geometric relationship between aerial images,and a novel method to solve the boresight misalignment of airborne IMU based on relative orientation is proposed．The mathematical models for solving the boresight misalignment of airborne IMU are derived in detail based on a single stereo model and multiple consecutive stereo models,respectively．Then,three sets of actual images obtained with IMU are tested．The empirical results show that the mathematical model established is correct and feasible．The boresight misalignment could be solved using multiple consecutive stereo models constituted by more than three adjacent aerial images,and the results of direct georeferencing can be improved significantly if using the solved boresight misalignment to compensate the exterior angle elements obtained by aerial IMU directly．The method proposed in this paper could avoid many problems brought about by setting calibration field and the other ground control conditions, and it is beneficial for direct and quick georeferencing when using aerial remote sensing equipment with airborne IMU．

airborne inertial measure unite;boresight misalignment;relative orientation

FU Jianhong(1980—),male,PhD,associate professor,majors in GPS/IMU supported aerial photogrammetry．

P231

A

1001-1595(2014)07-0698-07

2013-01-23

付建紅(1980—),男,博士,副教授,研究方向為GPS/IMU輔助航空攝影測量。

E-mail:fu_jianhong＠whu．edu．cn

FU Jianhong．A Solving Method for the Boresight Misalignment of Airborne IMU Based on Relative Orientation[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(7):698-704．(付建紅．相對定向的機(jī)載慣性測量裝置視準(zhǔn)軸誤差求解方法[J]．測繪學(xué)報,2014, 43(7):698-704．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0113

國家自然科學(xué)基金(41101438)

修回日期:2013-10-21