錢金鐸 中學(xué)高級教師，浙江省數(shù)學(xué)特級教師?，F(xiàn)任浙江省舟山教育學(xué)院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，浙江省教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)研究會會長，省特級教師協(xié)會理事。

30多年來，一直刻苦鉆研教育、教學(xué)理論，積極參加教育教學(xué)改革，成績顯著。1998年，榮獲教育部頒發(fā)的“全國優(yōu)秀教師”稱號；2000年，被浙江省人民政府授予“浙江省功勛教師”“浙江省優(yōu)秀黨員”光榮稱號。有60余篇教育教學(xué)論文先后在十幾種省級、國家級刊物上發(fā)表、交流，并多次獲獎；先后參編《數(shù)學(xué)思考的藝術(shù)》《小學(xué)數(shù)學(xué)教材處理的藝術(shù)》等書；反映“愉快教學(xué)法”和課堂教學(xué)藝術(shù)的有關(guān)文章、教案和課堂實錄已編入《全國著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師課堂教學(xué)藝術(shù)》和《品讀名師經(jīng)典課堂》等書。主持并組織實施的浙江省教學(xué)研究系統(tǒng)規(guī)劃課題《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中有效策略的研究》，取得顯著成效，并獲浙江省教研課題優(yōu)秀成果一等獎。2006年11月，中央教科所主辦的《教育文摘周報》在第一版全版介紹了錢金鐸的先進教學(xué)事跡。近幾年來，主要在注重學(xué)法指導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)新課程改革方面作專題研究，成效顯著。

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）明確指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的有機統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！蔽覀冎砸芯拷處煹慕?，目的是為了改善學(xué)生的學(xué)；課堂教學(xué)的有效性，歸根結(jié)底是學(xué)生學(xué)的有效性；追求高效的課堂，其最終目的也是在追求學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的高效。從某種意義上，我們可以這樣說：營造以“學(xué)的活動”為基點的課堂教學(xué)，就是新課程改革主導(dǎo)理念的具體化。課堂教學(xué)重建的關(guān)鍵，是將課堂教學(xué)從以“教的活動”為基點逐步有效地轉(zhuǎn)變到以“學(xué)的活動”為基點。

一、明確學(xué)的目標，以學(xué)定教重視學(xué)法研究

大家知道，教學(xué)目標是教師和學(xué)生進行教學(xué)活動的定向標準，對教學(xué)設(shè)計起著重要的指導(dǎo)作用，具有選擇教學(xué)策略的功能，同時也是評價教學(xué)效果的一項重要指標。因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們必須思考如何在教學(xué)前明確教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性目標和發(fā)展性目標，科學(xué)合理地分清學(xué)段目標，扎實有效地落實課時目標，使數(shù)學(xué)學(xué)科在正確把握總體目標的前提下，分清不同學(xué)段的教學(xué)目標差異，共同關(guān)注能力目標的有效實施。我們以“認識四邊形”的教學(xué)為例，它的基礎(chǔ)性目標應(yīng)該為“直觀感知四邊形，認識四邊形的特征，能辨認和區(qū)分四邊形”，而它的發(fā)展性目標是“能按一定的標準將不同的四邊形分類”，“讓學(xué)生通過一系列的操作和思維活動，有效地訓(xùn)練觀察比較、抽象概括、空間想象、有序思考等學(xué)習(xí)能力”。但是，要有效地達成這些目標，我們必須全面了解學(xué)情，分析掌握學(xué)生的前認知水平，才能“以學(xué)定教”研究學(xué)法，預(yù)設(shè)既符合學(xué)科特點，又符合學(xué)生認知特點和規(guī)律的教學(xué)過程。通過前測，我們已經(jīng)了解到在新授“認識四邊形”知識前，學(xué)生能畫三角形和四邊形的學(xué)生人數(shù)都能達到95%以上，但大多數(shù)學(xué)生能畫出的分別是銳角三角形和長方形；學(xué)生在比較三角形與四邊形的相同點和不同點時，大約有80%的學(xué)生都是從“角”的方面來說明。由此可以看出，“角”給學(xué)生的是一個強信號。我們在教學(xué)時，應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，因材施教，重視對學(xué)法有效性的研究。可以從以下幾個方面來展開學(xué)習(xí)活動：一是先畫后說，引導(dǎo)學(xué)生初步概括四邊形的特點——四邊形有四條邊和四個角，這是孩子們比較容易得到的感知，也是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的現(xiàn)實基礎(chǔ)，教師要充分利用這一基礎(chǔ)，先讓學(xué)生個性化地畫出一個自己喜歡的四邊形，然后讓學(xué)生討論“大家畫的四邊形是不是一樣，有沒有一樣的地方”這樣的“先學(xué)后教”，學(xué)生有話可說，不但及時地點燃了學(xué)生積極思維的火花，而且也十分有效地引導(dǎo)學(xué)生初步概括了四邊形的特點，同時也激活了學(xué)生認知行為的積極性，使學(xué)生學(xué)的態(tài)度更主動、學(xué)的過程更有序、學(xué)的效果更好！二是先判斷后比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握四邊形的概念——分類是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是學(xué)生了解事物特征和關(guān)系、形成和掌握概念的重要途徑。教學(xué)時，通過讓學(xué)生自主地進行分類和概括，不但將舊知與新知有機結(jié)合在一起進行學(xué)習(xí)，認識到四邊形中有四個角都是直角的，也有對邊相等的，有四條邊都相等的，也有是對稱圖形的（這里老師應(yīng)注意軸對稱圖形與原點對稱圖形的區(qū)別），還有四條邊都不相等的一般四邊形，等等。這樣既豐富了四邊形的內(nèi)涵，同時也更加明確了四邊形的外延，多角度、個性化地完成了認識四邊形的任務(wù)，把原來認識的一些特殊四邊形也比較自然地納入到四邊形的知識系統(tǒng)之中，從而更加準確地把握了四邊形的本質(zhì)特征。三是有序思考，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。從學(xué)情分析來看，讓學(xué)生去找到幾個四邊形并不難，難的是如何讓學(xué)生一個不漏地找全，或者自覺地進行有序分類計數(shù)。教學(xué)時，通過先讓學(xué)生無序地找，發(fā)現(xiàn)問題——亂，大大激發(fā)了學(xué)生探究“有序”的欲望，到后來引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的有效辦法——分類統(tǒng)計，不但充分體現(xiàn)了“先學(xué)后教，順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)理念，而且通過讓學(xué)生經(jīng)歷由“散亂”到“有序”的過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到了很好的訓(xùn)練。隨著驗證結(jié)果的出現(xiàn)，學(xué)生主動探究的氛圍也更加濃厚，學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力也更加集中！四是有效想象，重視培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。通過讓學(xué)生完成“在長方形里面畫一條線段，能分成兩個什么圖形和這樣的分法有幾種”的任務(wù)，不但能夠有效地激起學(xué)生想象的興趣，而且又能打開學(xué)生想象的空間，還能促進同伴交流的自覺性的形成，可謂是“一舉三得”。

二、重視學(xué)的過程，順學(xué)而導(dǎo)關(guān)注研究教法

新課程提倡“以生為本、以學(xué)定教”的基本理念，其核心價值就是要重視“學(xué)的過程”的有效性。當(dāng)然，我們一方面要十分關(guān)注學(xué)生的學(xué)，怎樣使數(shù)學(xué)“學(xué)導(dǎo)課堂”中的學(xué)生“學(xué)得主動、學(xué)得有效、學(xué)會思考、學(xué)有樂趣”——讓學(xué)生盡心地“玩”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的敏捷性；讓學(xué)生認真地想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性；讓學(xué)生愉快地說，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性；讓學(xué)生主動地做，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性。另一方面，我們也要十分重視教師的教，努力使數(shù)學(xué)“學(xué)導(dǎo)課堂”中的教師“導(dǎo)得有序、導(dǎo)得有效、導(dǎo)有方向、循循誘導(dǎo)”——教師如果從以前的課堂教學(xué)“統(tǒng)治者”成為現(xiàn)在的課堂教學(xué)“旁觀者”，任憑學(xué)生無序而又低層次的“合作與探索”而不顧，甚至還會不合時宜地給予肯定，就容易使學(xué)生的探索活動失去正確的方向，當(dāng)然也就達不到預(yù)定的教學(xué)目標。只讓學(xué)生各抒己見，而沒有教師適時的啟發(fā)和精當(dāng)?shù)闹v授，是不可能將學(xué)生的思維引向深入的；只讓學(xué)生自由體驗而沒有教師富于開啟智慧的思想、方法的滲透和引導(dǎo)，也很難培養(yǎng)出具有創(chuàng)新品格的人才。

我們?nèi)砸浴罢J識四邊形”的教學(xué)為例，要求學(xué)生找出下圖中的所有四邊形。開始時，學(xué)生雖然興致很高，但由于沒有按照一定的順序或標準進行圖形計數(shù)，出現(xiàn)了許多不同的結(jié)果。這正是充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的最佳

時機。

只見老師在黑板上板書了不同答案：3個、5個、6個、7個、8個，而且還在它們后面寫了一個大大的“亂”字，追問學(xué)生：老師為什么要寫這個字，而且寫得很大？學(xué)生爭先恐后地回答：這樣數(shù)太亂！這樣數(shù)沒有次序！這樣數(shù)有可能會漏掉，也有可能會重復(fù)數(shù)……于是在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生們不但能按一定的標準——單獨的、二個組合的、三個組合的……進行計數(shù)，而且在計數(shù)“二個組合的”圖形時還提出要先由左往右組合，再由上往下組合，最后還可能有斜的方向組合。這樣“順學(xué)而導(dǎo)”的教法，既對四邊形的概念進行了簡單的應(yīng)用，從而鞏固了數(shù)學(xué)概念的特性，又較好地培養(yǎng)了學(xué)生“分類統(tǒng)計、有序思考”的思維方法，大大提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量，也就真正重視了學(xué)生學(xué)的過程的有效性。同時，教師的主導(dǎo)作用和教法的啟發(fā)引導(dǎo)作用也得到了充分發(fā)揮，以學(xué)法的要求來追求教法的科學(xué)性也真正落到了實處。

三、追求學(xué)的高效，科學(xué)實施教學(xué)策略方法

教育心理學(xué)告訴我們，在課堂教學(xué)中，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性是獲得高效課堂的首要條件，但學(xué)生內(nèi)驅(qū)力的激發(fā)和正確學(xué)法的形成以及學(xué)習(xí)能力的提高，還需要教師科學(xué)地實施教的策略和方法。以下僅從三個方面進行分析和思考。

1.關(guān)注有效教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“創(chuàng)設(shè)情境”是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種策略，它有利于解決數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象性和小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾。因此，現(xiàn)在的許多數(shù)學(xué)教師在設(shè)計教學(xué)方案時，把需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容以問題的形式有意識地、巧妙地寓于各種各樣生動具體的情境之中，以便有效激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的良好動機，引發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認知沖突，從而使學(xué)生積極主動地投入到研究性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

我們要關(guān)注的有效教學(xué)情境至少包括如下幾個方面：一是教學(xué)情境的針對性——情境的創(chuàng)設(shè)要有利于學(xué)生通過開展觀察和操作、猜想和驗證、思考和分析、歸納和抽象等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷從實際問題到數(shù)學(xué)問題，從具體問題到抽象概念，從解決問題到進一步應(yīng)用和拓展的數(shù)學(xué)化的全過程，使學(xué)生頭腦中那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)體驗上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論。二是教學(xué)情境的趣味性——數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識和技能、過程與方法，還要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度與價值觀。創(chuàng)設(shè)情境的材料與活動應(yīng)盡量新穎有趣，使創(chuàng)設(shè)的情境既能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，又能讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識與增強學(xué)習(xí)能力。三是教學(xué)情境要有思考性——解決數(shù)學(xué)問題的核心是要引起學(xué)生的思考，提高學(xué)習(xí)活動的思維含量、解決問題的過程應(yīng)該是學(xué)生積極思考的過程。這就要求創(chuàng)設(shè)的問題情境必須要有思考性，能激活認知，引發(fā)學(xué)生廣泛的聯(lián)想和思考。四是教學(xué)情境還要有一定的探究性——維果茨基認為，教學(xué)的本質(zhì)特征不在于“訓(xùn)練”“強化”業(yè)已形成的內(nèi)部心理機能，而在于激發(fā)、形成目前還不存在的心理機能，讓學(xué)生主動參與、自主思維。教學(xué)情境是一種特殊的教學(xué)環(huán)境，是教師為了支持學(xué)生有效學(xué)習(xí)，根據(jù)教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容有目的地創(chuàng)設(shè)的教學(xué)環(huán)境，教師必須科學(xué)地運用。

2.關(guān)注有效的師生互動，提高生成效果

理想的課堂是在有價值的活動引導(dǎo)下學(xué)生自主建構(gòu)的過程，是真實自然的師生互動的過程，是以動態(tài)生成的方式推進教學(xué)活動的過程。要使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為師生共同交往、發(fā)展的過程，應(yīng)該搞彈性化教學(xué)設(shè)計。課前，教師應(yīng)精心設(shè)計彈性的教學(xué)方案，課堂中依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中的實際情況，根據(jù)學(xué)生心理的、情感的、認知的需要，隨時做出富有創(chuàng)意的調(diào)整。強調(diào)生成，先要做好預(yù)設(shè)。我們不能等走進課堂時，才發(fā)現(xiàn)學(xué)生有著許多與預(yù)設(shè)不相符的地方。我們要根據(jù)對學(xué)生的了解思考：學(xué)生學(xué)習(xí)的起點在什么地方？在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會對什么更感興趣？舊知與新知的距離有多大？需要給學(xué)生一些暗示嗎？這些暗示會不會降低學(xué)生的思維強度？學(xué)生可能會提出哪些問題？對學(xué)生提出的各種問題要作出怎樣的回答？這些，我們在預(yù)設(shè)時必須了解，必須關(guān)注，不能因為強調(diào)生成而忽視預(yù)設(shè)。只有在預(yù)設(shè)上多下工夫，才能更好地解決生成的問題。讓預(yù)設(shè)目標成為動態(tài)生成的支撐點，讓學(xué)生積極的情感成為動態(tài)生成的催化劑——讓預(yù)設(shè)在生成中升華。

3.關(guān)注有效的學(xué)習(xí)材料，提升思維質(zhì)量

學(xué)習(xí)材料是教師進行教學(xué)活動的主要載體，也是學(xué)生進行有效學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，當(dāng)然也是完成教與學(xué)雙邊活動必不可少的媒體。因此，我們可以這樣說，在課堂教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)材料是影響教學(xué)質(zhì)量的三大主要因素之一。課程理論認為，專家對教材的編制是對學(xué)習(xí)材料的第一次開發(fā)，教師備課、教學(xué)是對學(xué)習(xí)材料的第二次開發(fā)。我們應(yīng)該尊重教材中的學(xué)習(xí)材料，但也應(yīng)科學(xué)合理地使用這些學(xué)習(xí)材料。教材中每一個例題的選擇，它都負載著一定的知識要點和結(jié)構(gòu)，教學(xué)前應(yīng)該在認真理解和領(lǐng)會編者意圖的同時，對本單元中的例題進行比較，辨析它們各自的側(cè)重點，找到知識之間的連接點，從而正確地挖掘和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，準確地定位課時教學(xué)目標。在此基礎(chǔ)上，對例題的內(nèi)容或呈現(xiàn)方式，做出符合學(xué)生認知水平和經(jīng)驗的有效調(diào)整，合理地選擇學(xué)習(xí)材料與學(xué)生現(xiàn)實起點的距離，以便于學(xué)生在他們的思維最近發(fā)展區(qū)展開學(xué)習(xí)探究活動，進而更好地提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

總之，在教學(xué)中，教師應(yīng)該在尊重學(xué)生、賞識學(xué)生、信任學(xué)生的前提下組織有效的教學(xué)活動。在十分注重學(xué)情、學(xué)法、學(xué)力研究的同時，關(guān)注并有效實施科學(xué)的教法。課堂教學(xué)應(yīng)該以學(xué)習(xí)內(nèi)容的目標要求去思考學(xué)法的有效性，進而以學(xué)法的要求來追求教法的科學(xué)性，同時也應(yīng)該以教法的啟發(fā)作用去引導(dǎo)學(xué)法的正確形成或改進。